天津大學(xué)化工機(jī)械基礎(chǔ) 1-2直桿的拉伸與壓縮(4學(xué)時(shí))

1、2022-5-111第二章第二章 直桿的拉伸和壓縮直桿的拉伸和壓縮對(duì)變形固體作的三個(gè)假設(shè)對(duì)變形固體作的三個(gè)假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 2022-5-112 形狀形狀2022-5-113 桿件基本變形桿件基本變形1 1、拉伸、壓縮、拉伸、壓縮2 2、彎曲、彎曲3 3、剪切、剪切4 4、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)2022-5-114拉伸與壓縮拉伸與壓縮扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲2022-5-115第一節(jié)第一節(jié) 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮一、工程實(shí)例一、工程實(shí)例2022-5-116二、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力二、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力1 1、概念、概念：附加內(nèi)力，：

2、附加內(nèi)力， 簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力2 2、截面法、截面法PNPNFy, 0,0軸力，拉為正，壓為負(fù)軸力，拉為正，壓為負(fù)2022-5-117截面法步驟截面法步驟1 1、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件截開(kāi)，分成兩部分；面將構(gòu)件截開(kāi)，分成兩部分；2 2、以任一部分為研究對(duì)象；、以任一部分為研究對(duì)象；3 3、在截面上加上內(nèi)力，以代替另、在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用一部分對(duì)研究對(duì)象的作用4 4、寫(xiě)出研究對(duì)象的平衡方程式，、寫(xiě)出研究對(duì)象的平衡方程式，解出截面上的內(nèi)力。解出截面上的內(nèi)力。 2022-5-118 注意：注意： 1）外力不能沿作用線(xiàn)移動(dòng)）外力不能沿作

3、用線(xiàn)移動(dòng)力的可傳性力的可傳性不成立不成立 變形體，不是剛體變形體，不是剛體 2）截面不能切在外力作用點(diǎn)處）截面不能切在外力作用點(diǎn)處要離開(kāi)要離開(kāi)作用點(diǎn)作用點(diǎn)2022-5-119桿件桿件1 軸力軸力 = 1N, 截面積截面積 = 0.1 cm2 桿件桿件2 軸力軸力 = 100N, 截面積截面積 = 100 cm2 哪個(gè)桿工作哪個(gè)桿工作“累累”？ 不能只看軸力，要看單位面積上的力不能只看軸力，要看單位面積上的力 應(yīng)力應(yīng)力 怎樣求出應(yīng)力？怎樣求出應(yīng)力？ 思路思路應(yīng)力是內(nèi)力延伸出的概念，應(yīng)當(dāng)由應(yīng)力是內(nèi)力延伸出的概念，應(yīng)當(dāng)由 內(nèi)力內(nèi)力 應(yīng)力應(yīng)力2022-5-1110三、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力三、拉伸

4、和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力 1 1、應(yīng)力、應(yīng)力CPpA平均應(yīng)力：APppACA00limlim應(yīng)力：正應(yīng)力正應(yīng)力 ，剪應(yīng)力，剪應(yīng)力 2022-5-11112 2、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力 AN橫截面上的正應(yīng)力：2022-5-11123 3、應(yīng)力集中、應(yīng)力集中 這種在截面突這種在截面突變處應(yīng)力局部變處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象稱(chēng)增大的現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)力集中為應(yīng)力集中 2022-5-1113 例例2-1 2-1 求截面求截面1-11-1，2-22-2，3-33-3上的軸力和上的軸力和應(yīng)力，畫(huà)軸力圖，已應(yīng)力，畫(huà)軸力圖，已知知A=400mmA=400mm2 2。 kNNkNNkNN5020

5、304010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311軸力圖2022-5-1114四、應(yīng)變的概念四、應(yīng)變的概念絕對(duì)變形絕對(duì)變形uu，線(xiàn)應(yīng)變或應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變或應(yīng)變：dxduxux0limxum為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，弧度為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，弧度 線(xiàn)應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變由正應(yīng)力由正應(yīng)力決定決定剪應(yīng)變剪應(yīng)變由剪應(yīng)力由剪應(yīng)力決定決定。 平均應(yīng)變平均應(yīng)變2022-5-1115桿件受拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變桿件受拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變絕對(duì)伸長(zhǎng)絕對(duì)伸長(zhǎng)LL，相對(duì)伸長(zhǎng)或線(xiàn)應(yīng)變相對(duì)伸長(zhǎng)或線(xiàn)應(yīng)變LL2022-5-1116 作作 業(yè)業(yè)P92 P92

6、第第7 7題題 并畫(huà)軸力圖并畫(huà)軸力圖2022-5-1117第二節(jié)第二節(jié) 拉伸和壓縮時(shí)拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能一、拉伸和壓縮試驗(yàn)一、拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能：正確拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能：正確設(shè)計(jì)、安全使用材料的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)、安全使用材料的基礎(chǔ) 拉伸和壓縮時(shí)的變形破壞：與受拉伸和壓縮時(shí)的變形破壞：與受力大小和材料性能有關(guān)力大小和材料性能有關(guān)2022-5-1118試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）2022-5-1119 金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長(zhǎng)試件標(biāo)金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長(zhǎng)試件標(biāo) 距距L=10dL=10d；短試件；短試件 L=5dL=5d，d=10mmd=10mm

7、室溫、靜載（緩慢加載）、小室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件變形等條件2022-5-1120為使材料的性能同幾何尺寸無(wú)關(guān)為使材料的性能同幾何尺寸無(wú)關(guān)： 將將 p 除以除以 A = 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 將將伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) 除以除以標(biāo)距標(biāo)距 = 名義應(yīng)變名義應(yīng)變從而得從而得 應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖，即，即 曲線(xiàn)曲線(xiàn) 2022-5-1121二、低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)及其力學(xué)性能二、低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)及其力學(xué)性能2022-5-11221 1、彈性變形階段、虎克定律、彈性變形階段、虎克定律OAOA：彈性階段，加載變形，卸載后可完全恢復(fù)：彈性階段，加載變形，卸載后可完全恢復(fù)A A點(diǎn)：比例極限（彈性極限），用點(diǎn)：比例極限（

8、彈性極限），用P P表示表示Q235-AQ235-A：P P =200MPa =200MPa虎克定律：彈性階段應(yīng)力與應(yīng)變成正比虎克定律：彈性階段應(yīng)力與應(yīng)變成正比 ELLEAPEAPLL E E：彈性模量，低碳鋼：彈性模量，低碳鋼：E=E=（2.0-2.12.0-2.1）x 10 x 105 5 MPaMPaEAEA：抗拉剛度：抗拉剛度2022-5-1123橫向變形橫向變形軸向伸長(zhǎng)：橫向縮小軸向伸長(zhǎng)：橫向縮小軸向壓縮：橫向增大軸向壓縮：橫向增大橫向線(xiàn)應(yīng)變橫向線(xiàn)應(yīng)變ddddd1 橫向變形系數(shù)或泊松比橫向變形系數(shù)或泊松比2022-5-11242022-5-11252 2、屈服階段、屈服極限、屈服階段

9、、屈服極限S S 沒(méi)有明顯屈服極限的材料：沒(méi)有明顯屈服極限的材料：名義屈服極限名義屈服極限0.20.2：0.2%0.2%塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 B B點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)S S ：材料抵：材料抵抗變形的能力消失，抗變形的能力消失，S S 稱(chēng)為材料的稱(chēng)為材料的“屈服極限屈服極限”屈服時(shí)，產(chǎn)生較大塑性屈服時(shí)，產(chǎn)生較大塑性變形，一般零件不允許變形，一般零件不允許Q235-AQ235-A：S S =235 MPa =235 MPa2022-5-11263 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限、強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限b b 過(guò)過(guò)C C點(diǎn)以后：曲線(xiàn)繼續(xù)點(diǎn)以后：曲線(xiàn)繼續(xù)上升，表示材料顯示出上升，表示材料顯示出抵

10、抗變形的能力抵抗變形的能力CDCD段稱(chēng)為強(qiáng)化階段段稱(chēng)為強(qiáng)化階段D D點(diǎn)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度極限點(diǎn)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度極限b b Q235-A Q235-A ：b b =375- =375- 500 MPa500 MPa2022-5-11274 4、頸縮階段、頸縮階段 （局部變形階段）（局部變形階段）（1 1）延伸率）延伸率%100%1001LLLP5%5%為塑性材料；低碳鋼：為塑性材料；低碳鋼：20-30%20-30%5%5%為脆性材料；鑄鐵：為脆性材料；鑄鐵：1%1%1001AAA低碳鋼：低碳鋼：60%60%（2 2）截面收縮率）截面收縮率2022-5-1128三、鑄鐵拉伸的三、鑄鐵拉伸的 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變圖應(yīng)變

11、圖虎克定律近似使用虎克定律近似使用無(wú)屈服和頸縮現(xiàn)象無(wú)屈服和頸縮現(xiàn)象無(wú)塑性變形無(wú)塑性變形灰鑄鐵灰鑄鐵b b =205MPa =205MPa2022-5-1129四、低碳鋼壓縮的應(yīng)力四、低碳鋼壓縮的應(yīng)力- -應(yīng)變圖應(yīng)變圖受壓受壓1. 比例極限、彈性模量、比例極限、彈性模量、屈服極限與受拉基本屈服極限與受拉基本相同相同2. 超過(guò)彈性極限以后發(fā)超過(guò)彈性極限以后發(fā)生顯著塑性變形生顯著塑性變形3. 不發(fā)生斷裂，測(cè)不出不發(fā)生斷裂，測(cè)不出強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限2022-5-1130五、鑄鐵壓縮的應(yīng)力五、鑄鐵壓縮的應(yīng)力- -應(yīng)變圖應(yīng)變圖1.1.抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高出數(shù)倍度高出數(shù)倍2.2.沒(méi)有直線(xiàn)部分和

12、屈沒(méi)有直線(xiàn)部分和屈服階段服階段3.3.小 變 形 下 出 現(xiàn) 沿小 變 形 下 出 現(xiàn) 沿4545線(xiàn)的斷裂線(xiàn)的斷裂2022-5-1131塑性和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別塑性和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別 塑性：斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；塑性：斷裂時(shí)有明顯的塑性變形； 脆性：斷裂時(shí)變形很??；脆性：斷裂時(shí)變形很??； 塑性：拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服塑性：拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同；壓強(qiáng)度相同； 脆性：抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此脆性：抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此脆性材料通常用來(lái)制造受壓零件。脆性材料通常用來(lái)制造受壓零件。

13、2022-5-11322022-5-1133六、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響六、溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響1 1、高溫的影響、高溫的影響（1 1）高溫對(duì)短期靜載試驗(yàn)的影響）高溫對(duì)短期靜載試驗(yàn)的影響2022-5-1134 （2 2）高溫對(duì)長(zhǎng)期加載的影響）高溫對(duì)長(zhǎng)期加載的影響碳鋼超過(guò)碳鋼超過(guò)400400度，外力不變，但變形隨時(shí)度，外力不變，但變形隨時(shí)間延續(xù)而不斷增長(zhǎng)，不可恢復(fù)。間延續(xù)而不斷增長(zhǎng)，不可恢復(fù)。 蠕變條件：高溫和應(yīng)力蠕變條件：高溫和應(yīng)力2 2、低溫對(duì)材料力學(xué)性能的影響、低溫對(duì)材料力學(xué)性能的影響低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆但延伸率降低

14、，變脆2022-5-1135小節(jié)：反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)小節(jié)：反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo) 強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用s s和和b b表示（脆性材料用表示（脆性材料用b b表示）表示） 彈性性能：抵抗彈性變形的能力，彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用用E E表示表示 塑性性能：塑性變形的能力，用延塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率伸率和截面收縮率和截面收縮率表示表示2022-5-1136內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變虎克定律，彈性模量，抗拉剛度，泊松比虎克定律，彈性模量，抗拉剛度，泊松比2022-5-1137截面突變（如階梯軸）和軸力突變，截面突變（如階梯軸）和

15、軸力突變，應(yīng)將桿件在截面突變處和軸力突變應(yīng)將桿件在截面突變處和軸力突變處分段，分別求出各段的變形，再處分段，分別求出各段的變形，再相加，得到總體變形。相加，得到總體變形。 EAPLL EANLL 七、虎克定律七、虎克定律的應(yīng)用的應(yīng)用2022-5-1138當(dāng)截面尺寸和軸力沿截面的變化是平當(dāng)截面尺寸和軸力沿截面的變化是平緩的，且外力作用線(xiàn)與軸線(xiàn)重合，總緩的，且外力作用線(xiàn)與軸線(xiàn)重合，總體變形積分計(jì)算。體變形積分計(jì)算。 )()(xEAdxxNLdLxEAdxxNL0)()(2022-5-1139例例2-2 2-2 變截面圓錐桿兩端的直徑分別為變截面圓錐桿兩端的直徑分別為d d1 1和和d d2 2。如

16、果不計(jì)桿件的自重，求在軸。如果不計(jì)桿件的自重，求在軸向拉力向拉力P P作用下桿件的變形。作用下桿件的變形。Lxddddd12111 2121212144LxdddddxALdEdPLLxdddEdPdxL021212121414LxEAdxxNL0)()(2022-5-1140八、超靜定問(wèn)題八、超靜定問(wèn)題 例例2-3 2-3 三根同材料和三根同材料和截面的鋼桿一端鉸接截面的鋼桿一端鉸接墻壁上，另一端鉸接墻壁上，另一端鉸接在一平板剛體上，其在一平板剛體上，其中兩側(cè)鋼桿長(zhǎng)度為中兩側(cè)鋼桿長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，而中間一根鋼桿較兩而中間一根鋼桿較兩側(cè)的短側(cè)的短=L/2000=L/2000，求，求三桿的裝配應(yīng)力。

17、設(shè)三桿的裝配應(yīng)力。設(shè)E=210GpaE=210Gpa。 N N1 1=N=N2 2，N N3 3=N=N1 1+N+N2 2變形協(xié)調(diào)條件得到：變形協(xié)調(diào)條件得到： 31LL2022-5-1141EALNLEALNL331131LLEALNEALNEALNEALN1131213233EAEANNLLPaLLLEANPaLLLEAN693369121107032000/10210232103532000/10210312132NNNN2022-5-1142溫差應(yīng)力溫差應(yīng)力2022-5-1143stFsLFt溫差應(yīng)力溫差應(yīng)力LttLtt0sss0ttt)()( 為線(xiàn)膨脹系為線(xiàn)膨脹系數(shù)，數(shù)，下標(biāo)下標(biāo)t

18、t為管子，為管子，s s為殼體為殼體2022-5-1144st溫差應(yīng)力溫差應(yīng)力LttLtt0sss0ttt)()(ssssttttAELFAELFFFFstFsLFt2022-5-1145LttLttsssttt)()(00ssysttLtAELFAELFFFFLyssstttAEFLAEFLssttssttAEAEttttF11)()(00ststAAttF11)(sTstTtAFAF2022-5-1146作作 業(yè)業(yè)P92 P92 第第9 9題題補(bǔ)充：已知如圖所示，補(bǔ)充：已知如圖所示，一重量為一重量為G G、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為L(zhǎng) L、橫截面面積為橫截面面積為A A、彈性、彈性模量為模量為E E的

19、鋼棒，懸掛的鋼棒，懸掛于頂壁，求自重作用于頂壁，求自重作用下鋼棒的伸長(zhǎng)量。下鋼棒的伸長(zhǎng)量。 2022-5-1147第三節(jié)第三節(jié) 拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù) 極限應(yīng)力用極限應(yīng)力用0 0表示表示許用應(yīng)力以許用應(yīng)力以表示表示 安全系數(shù)安全系數(shù)n n ，其值恒大于，其值恒大于1 1 n0 ssn bbnn ns s=1.5=1.52.02.0，n nb b=2.5=2.54.54.5 2022-5-1148二、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件二、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 AN在工程上，強(qiáng)度條件可以解決三類(lèi)問(wèn)題：在工程上，強(qiáng)

20、度條件可以解決三類(lèi)問(wèn)題：強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸確定許可載荷確定許可載荷 2022-5-1149例例2-4 2-4 已知油壓力已知油壓力p=2MPap=2MPa，內(nèi)徑，內(nèi)徑D = 75mmD = 75mm，活塞桿直徑活塞桿直徑d=18mmd=18mm，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力=50MPa=50MPa，校核活塞桿的強(qiáng)度。，校核活塞桿的強(qiáng)度。 kNpDP84. 842 PadPAN62107 .344強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠2022-5-1150例例2-5 2-5 矩形截面階梯軸，矩形截面階梯軸，ADAD段和段和DBDB段橫截面積段橫截面積為為BCBC段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比h/b=1.4h/b=1.4，材料許用應(yīng)力，材料許用應(yīng)力=160MPa=160MPa。選擇截面。選擇截面尺寸尺寸h h和和b b 241110875. 1mNA由h/b=1.4