第六章 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

1、第六第六章：微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)章：微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)主要內(nèi)容1、微波接頭的等效網(wǎng)絡(luò)(概念與方法)2、一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性3、微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導(dǎo)納矩陣4、微波網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣5、ABCD傳輸矩陣6、傳輸散射矩陣7、微波網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖6.1微波接頭的等效電路 本節(jié)的主要目的是將導(dǎo)波段等效為雙導(dǎo)線，接頭等效為集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，為利用矩陣分析微波系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。 均勻傳輸理論是建立在TEM傳輸線的基礎(chǔ)上的, 因此電壓和電流有明確的物理意義, 而且電壓和電流只與縱向坐標(biāo)z有關(guān), 與橫截面無關(guān), 而實(shí)際的非TEM傳輸線如金屬波導(dǎo)等, 其電磁場 E與H 不僅與z有關(guān),還與x、 y有關(guān), 這時(shí)電壓和電流的意義十分不明確, 例如在

2、矩形波導(dǎo)中,電壓值取決于橫截面上兩點(diǎn)的選擇, 而電流還可能有橫向分量。 因此有必要引入等效電壓和電流的概念, 從而將均勻傳輸線理論應(yīng)用于任意導(dǎo)波系統(tǒng), 這就是等效傳輸線理論。就雙導(dǎo)體TEM傳輸線而言，正導(dǎo)體相對(duì)于負(fù)導(dǎo)體的電壓可以表示為：的路徑無關(guān)。電壓是唯一的且和積分雙導(dǎo)體之間的上面的公式可以看出，波的橫向場的性質(zhì)，從根據(jù)導(dǎo)體積分路徑從正導(dǎo)體到負(fù)TEMl dEV,1.等效電壓和電流以及阻抗的概念 在高頻（尤其是微波、毫米波頻段）測量電壓、電流幾乎是不可能的(因?yàn)殡妷?、電流的測量需要定義有效的端對(duì)，對(duì)傳輸TEM波的同軸線、帶狀線端對(duì)存在，但是對(duì)于傳輸TE/TM的波導(dǎo)系統(tǒng)則端對(duì)不存在) 根據(jù)Amp

3、ere定律：雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)中正導(dǎo)體上總的電流為：導(dǎo)行系統(tǒng)的特性。該采用傳輸線理論來分析線的傳播常數(shù)，就可以該阻抗的定義，如果已知有了電壓、電流、特性便可定義特性阻抗為：入射波從而對(duì)于行波體的任意閉合路徑。積分的回路為包圍正導(dǎo)IVZl dHIC0)(對(duì)于波導(dǎo)這種單導(dǎo)體傳輸?shù)膶?dǎo)行系統(tǒng)，其電壓、電流的定義就會(huì)遇到困難。例如對(duì)于H10模，其橫向場可以寫為：zjxzjxzjyzjyeyxEHeaxHajzyxHeyxEHeaxHajzyxE),(sin),(),(sin),(0101001010yzjeaxHajVdysin) 11 . 6(10有：代入 從上面的公式可以看出，矩形波導(dǎo)的H10模的電壓取

4、決于位置x和沿y方向的積分長度。對(duì)于x=0,y=b和x=a/2，y=b其計(jì)算的電壓不相同。因此波導(dǎo)中不存在唯一的電壓、電流、以及阻抗。因此需要定義等效的電壓、等效電流和阻抗。 同樣等效電壓、電流以及阻抗由于定義的方法不一樣，也會(huì)存在多種定義。通常為了得到最有用的結(jié)果，將等效電壓、電流以及阻抗的定義做如下的約束。1)電壓和電流僅對(duì)特定波導(dǎo)模式定義，且定義電壓與其橫向電場成正比，電流與其橫向磁場成正比。2)為了和電路理論中的電壓和電流應(yīng)用方式相似，等效電壓和電流的乘積應(yīng)當(dāng)?shù)扔谠撃Ｊ降墓β柿鳌?）單一行波的電壓和電流之比應(yīng)等于此線的特性阻抗；此特性阻抗可任意選擇，但通常選擇等于此線的波阻抗，或歸一化

5、為1.對(duì)于具有正向(入射)和反向(反射)行波的任意波導(dǎo)模式，其橫向場可以寫為(矢量疊加)：)(),()(,(),(1zjzjotzjzjotteVeVCyxEeAeAyxEzyxE)61 . 6)(),()(,(),(2zjzjotzjzjotteIeICyxHeAeAyxHzyxH其中C1,C2為待定系數(shù)由波阻抗的定義，可以知道：為波阻抗WWototZZyxEzyxH,),(),(由(6.1-6)以及電壓、電流和電場、磁場的正比的約定(約束1)，可得到等效的電壓波和電流波的定義為：)81 . 6()()(zjzjzjzjeIeIzIeVeVzV21210,CICVACICVAZIVIV其中對(duì)

6、于書上(6.1-6)式中的待定系數(shù)C可以通過功率和阻抗條件確定。(即約束2和約束3)入射波的復(fù)功率流為(沿波導(dǎo)的橫截面進(jìn)行積分)：由約束2可以得到：2),(),(2),(),(2161 . 6),(),(2),(),(21*21*21*2*IVzdsyxHyxECCIVzdsCeIyxHCeVyxEPzdsyxHyxEAzdseAyxHeAyxEPotsotzjotszjototsotzjotzjsot右面的式子有：參見)101 . 6(),(),(1),(),(1*21*21zdsyxHyxECCzdsyxHyxECCotsototsot特性阻抗：若要求波阻抗等于特性阻抗（約束3），則有：綜

7、上所述：對(duì)于給定的波導(dǎo)模式，可以通過求解C1,C2(6.1-10,6.1-12式分別對(duì)應(yīng)的是功率和阻抗約束條件)，從而定義等效電壓和電流。若要求波阻抗等于特性阻抗Z0=1（約束3），則有：)111 . 6(Z210CCIVIV)121 . 6)(21aZZZCCTMTEW或)121 . 6( 121bCC波導(dǎo)中的一般場可以表示為各個(gè)傳輸模式場解的矢量和，即Ze1e1Ze2Ze2e2ZeNeN(a)(b)多模傳輸線的等效個(gè)模式阻抗。知道有根據(jù)模式的正交性，可，等效電流。入射和反射個(gè)模式的等效電壓是第其中n)(n,)131 . 6( ),()(),(),()(),(122111nnNntzjnnz

8、jnntNntzjnnzjnntIVyxHeCIeCIzyxHyxEeCVeCVzyxEnnnnTEaTEabTEzjTEzjSZabAdxaxZbAdxaxdyZAdxdyeaxAZeaxAP42)/2cos(12)/(sin2)/sin(1*)/sin(212020202例子6.1求矩形波導(dǎo)H10模的等效電壓和等效電流矩形波導(dǎo)H10模的入射功率傳輸線模型的入射功率為：*V21IP由約束條件2,其計(jì)算的入射功率應(yīng)該相等,根據(jù)(6.1-9)（6.1-10）式有：TEZabACCAI421V212*212*TEZabCC2*21若選擇特性阻抗為波導(dǎo)的波阻抗TE210TE0ZCCZZZZW2,21

9、2,21222221*21abCabZCZabCZCCZabCCTETETETE因此等效的電壓和等效電流zjzjzjzjzjzjzjzjzjzjzjzjAabAabCACAIIAabAabCACAVVCICVACICVAe2Z1-e2Z1e-eeIee2e2eeeeV,TETE22112121（2) 阻抗概念。即以前討論的等效阻抗定義可以采用不同的方法來性阻抗不唯一，置和路徑相關(guān)，因此特模由于電壓和積分的位或?qū)е械囊虼颂匦宰杩刮ㄒ?，波波的電壓、電流唯一，和行波電流之比。的電壓入射波或反射波為行波、特性阻抗：頻率相關(guān)系統(tǒng)中傳播模式和工作參數(shù)，和導(dǎo)行為特定導(dǎo)行系統(tǒng)的特性、波阻抗：波的波阻抗相等。且

10、和參數(shù)，僅取決于媒質(zhì)的材料、媒質(zhì)的固有阻抗：涉及的三種阻抗形式：)(TMTETEM)(,13,Z2TEM11100CLYZHEttW2、均勻波導(dǎo)的等效電路)141 . 6(yV-ExV-E0)() 1()(0)()E)24 . 1 (, 0yx13，度，即：模式的模式電壓的負(fù)梯電場可以表示成該平面上無旋度。對(duì)應(yīng)的及電場在（第二方程根據(jù)模式的矩形波導(dǎo)，由于對(duì)于傳播xyyExEEEEzyxeeeEHjtBMaxwellHzTMxyzyxzyxzzzZmn)151 . 6)(,(),(),()(),(zyxEjzHzyxEjzyxEjtDezyxEDxyxxxtjxyyyxzyxxtDzHzHyHH

11、zyxeeeHtDEjHwell)()0() 1(0)() 14 . 1 (max11第一方程根據(jù))161 . 6()()(222VjEkjzxVjxEkjzEjHzxEyHkjHzczcxyzzcy利用公式(3.2-1a中的Hy公式)以及前面的結(jié)論,TM波,Hz=0)171 . 6()() 1()()()() 1()()()E2222222222212zcczczzczczxzczcyytjyzxxzzyxzyxyyyEkjjkjEkuzVxExEkuxzVxEkuxExzVxzVzExEkuxEkjjuHjutuHetBxEzEzExEEEEzyxeeeEtB由得到又由（:Z,)()(H2

12、222表示有向的電流，用表示從而綱，因此其倒數(shù)具有面積量表示位移電流密度，即）（）由（zczcIKEjbnamKEjEjJtDJ）（見161 . 6)181 . 6(2VjzIIjkjzVzc即變成等效傳輸線方程參見(2.1-3)由此可以得到TMmn模波導(dǎo)的傳輸線等效電路，如圖所示，其單位長度的阻抗/導(dǎo)納為：jYjKjZc121和波導(dǎo)傳輸線等效電路2222210cccccckjjjjjkjZ傳輸TMmn模，對(duì)應(yīng)的截止頻率出現(xiàn)在串聯(lián)電路阻抗等于0的時(shí)候，即呈容抗。，所以串聯(lián)支路的阻抗由于時(shí)，串聯(lián)支路的阻抗當(dāng)cccccjjjjjkjZ2221對(duì)應(yīng)的單位長度串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納為：對(duì)于傳輸TEmn模的

13、矩形波導(dǎo)，其等效電路如圖所示：cccccvfkjkjYjZ22,211和 對(duì)于傳輸TEmn模，當(dāng)工作頻率小于截止頻率的時(shí)候，并聯(lián)支路呈感性。并聯(lián)支路的阻抗呈感性為感納，對(duì)應(yīng)的，并聯(lián)支路的導(dǎo)納由于時(shí)，并聯(lián)支路的導(dǎo)納當(dāng)122210YjjjjjkjYcccccccccjjjkjjkjY02221 對(duì)于傳輸TEmn模，截止頻率出現(xiàn)在并聯(lián)導(dǎo)納為0的時(shí)候：即 根據(jù)傳輸線的定義無論波導(dǎo)傳輸TEmn模或TMmn模，其對(duì)應(yīng)的特性阻抗為串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納比的平方根： 綜上所述：傳輸TE,TM波的波導(dǎo)在諧振的時(shí)候，其諧振頻率均滿足：22cck jkjkj)jk(j)(jjkjkj)(jjk(j)211 . 2(YZ

14、2c22c222c2c22c222c11波，對(duì)于波，對(duì)于TETM 3、不均勻性的等效網(wǎng)絡(luò)： 實(shí)用的微波元件及系統(tǒng)均含有各種各樣的不均勻性(即不連續(xù)性).不連續(xù)性主要包括1)截面形狀或材料性能在波導(dǎo)某處的突然改變。2)截面形狀或材料性能在一定距離內(nèi)連續(xù)改變。3）均勻波導(dǎo)系統(tǒng)的障礙物或孔縫4)波導(dǎo)的分支等等 由于在y向上的膜片使得TE10模的電場發(fā)生變化，從而使得等效為一個(gè)電容。 由于在x向上的膜片使得TE10模的磁場發(fā)生變化，等效為一個(gè)電感。 波導(dǎo)的不均勻性可以采用集總元件網(wǎng)絡(luò)來等效。對(duì)于傳播單一模式，含不均勻的波導(dǎo)結(jié)便可以按端口波導(dǎo)數(shù)等效為一端口，二端口、三端口微波網(wǎng)絡(luò)。 由于在y向上的膜片使

15、得TE10模的電場發(fā)生變化，從而使得等效為一個(gè)電容 注意：(1)微波網(wǎng)絡(luò)的形式與模式相關(guān)，若傳輸單一模式，則等效為一個(gè)N端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于傳輸M種模式，則可以等效為N*M端口的微波網(wǎng)絡(luò)。（2）微波網(wǎng)絡(luò)的形式和參考面(不均勻區(qū)段的網(wǎng)絡(luò)端面)的選取有關(guān)，參考面的選取通常是垂直于各端口的軸線，并遠(yuǎn)離不均勻區(qū)，使得參考面上沒有高次模，只有相應(yīng)的傳輸模式。微波元件等效為微波網(wǎng)絡(luò)的原理 電磁場唯一性定理指出,如果一個(gè)封閉曲面上的切向電場(或切向磁場)給定,或者一部分封閉面上給定切向電場,另一部分封閉面上給定切向磁場,那么這個(gè)封閉面內(nèi)的電磁場就被唯一確定。微波網(wǎng)絡(luò)的邊界是由理想導(dǎo)體和網(wǎng)絡(luò)參考面所組成,而理想導(dǎo)體

16、的邊界條件為切向電場均等于零,因此只要給定參考面上切向電場(或切向磁場),或者一部分參考面上給定切向電場,另一部分參考面上給定切向磁場,則區(qū)域內(nèi)的電磁場也被唯一確定。 微波網(wǎng)絡(luò)的特性網(wǎng)絡(luò)的分類 微波網(wǎng)絡(luò)的種類很多,可以按各種不同的角度將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類。若按網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分類,則可分為下列幾種。(1)線性與非線性網(wǎng)絡(luò) 若微波網(wǎng)絡(luò)參考面上的模式電壓與模式電流呈線性關(guān)系,則描寫網(wǎng)絡(luò)特性的網(wǎng)絡(luò)方程為線性代數(shù)方程。這種微波網(wǎng)絡(luò)稱為線性網(wǎng)絡(luò)。 (2)可逆和不可逆網(wǎng)絡(luò) 若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)只含有各向同性媒質(zhì),則網(wǎng)絡(luò)參考面上的場量呈可逆狀態(tài),這種網(wǎng)絡(luò)稱為可逆網(wǎng)絡(luò),反之稱為不可逆網(wǎng)絡(luò)。一般非鐵氧體的無源微波元件都可等效為可逆

17、微波網(wǎng)絡(luò),而鐵氧體微波元件和有源微波電路,則可等效為不可逆的微波網(wǎng)絡(luò)?？赡媾c不可逆網(wǎng)絡(luò)又可稱為互易網(wǎng)絡(luò)和非互易網(wǎng)絡(luò)。(3)無耗和有耗網(wǎng)絡(luò) 若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部為無耗媒質(zhì),且導(dǎo)體是理想導(dǎo)體,即網(wǎng)絡(luò)的輸入功率等于網(wǎng)絡(luò)的輸出功率。這種網(wǎng)絡(luò)稱為無耗網(wǎng)絡(luò),反之稱為有耗網(wǎng)絡(luò)。(4)對(duì)稱和非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò) 如果微波元件的結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性,則與它相對(duì)應(yīng)的微波網(wǎng)絡(luò)稱為對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)。反之稱為非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)。復(fù)數(shù)玻應(yīng)亭定理：),(),(R21),(),(),(),(41oS),(),(),(),(),(),(),(),(41),(),(),(),(),(41),(),(),()(*AV2*2*zyxHzyxEezyxHzyxEzyxHzyx

18、ESezyxHzyxEzyxHzyxEzyxHzyxEezyxHzyxEtzyxSezyxHezyxHezyxEezyxEtzyxHtzyxEtzyxStjtjtjtjtjtj，因此為，上式中包含時(shí)間的項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值對(duì)于：面向外法線方向?yàn)榇怪遍]合曲對(duì)于時(shí)諧場有值。和磁場能量密度的平均分別表示電場能量密度有由利用矢量恒等式：簡寫為復(fù)數(shù)形式的,41,4121)4141(221j21,j)()(21)(21)()C()C(21S*EEWHHWJEEEHHjJEjEHHSJEjHHEHEEHHESACAAHESem6.2一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性如圖6.2-1所示的任意一端口網(wǎng)絡(luò)，傳遞給該網(wǎng)絡(luò)的復(fù)功

19、率可以表示為：) 12 . 6)(221)(2)()(2121*emlvvemvsWWjpdvJEdvWWjdvHEdsHEP流入網(wǎng)絡(luò)的復(fù)功率為：曲面向內(nèi)注意圖中的法線為垂直Pl為實(shí)功率，代表網(wǎng)絡(luò)耗散的平均功率，Wm,We分別代表磁場和電場的平均儲(chǔ)能。網(wǎng)絡(luò)端口平面上的場可以表示為：1),(),()22 . 6(),()(),(),()(),(sdsyxHyxEeyxHzIzyxHeyxEzVzyxEototzjottzjott且滿足：則傳遞給該網(wǎng)絡(luò)的功率，用電壓，電流表示為：輸入阻抗為:由此可見，輸入阻抗的實(shí)部與功率耗散有關(guān)，而虛部與網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)能有關(guān).) 32 . 6(2121*VIdsHEVI

20、Potsot)42 . 6()(222222*IWWjPIPIVIIVjXRZemlininin對(duì)于無耗的網(wǎng)絡(luò)，則Pl=0,對(duì)應(yīng)的輸入阻抗為一個(gè)純虛數(shù)，其電抗為：對(duì)于磁能大于電能的情況，輸入阻抗為純感抗，對(duì)于磁能小于電能的情況，輸入阻抗為純?nèi)菘埂?52 . 6()(42IWWXemin*)(*)(*)()()()( ),(,),(),(,),(EjEjHHjHjEEjHHHjEEEjHHjEezyxHHezyxEEezyxHHezyxEEztjztjztjztjEEjEEjEHHHjHHjHHjHEEEjEEjEEjEHHHjHE*)()()()62 . 6)(*HHEEjHEHEEHHEEH

21、HEHEHEABBABA*)()()()72 . 6)(4)()(D22*semvsvWWjdVHEjdsHEHEdVDds的橫向場積分面的積分，即為對(duì)端面對(duì)于封閉導(dǎo)體壁上滿足根據(jù)電磁場邊界條件在tS0, 0HnEnEtdseyxHzIeyxEzVeyxHzIeyxEzVdsHEHEdsHEHEzIzVeyxHzIzyxHeyxEzVzyxEzjotzjotzjotzjotttttttzjottzjott),()(),()(),()(),()()()(),()22 . 6(),()(),(),()(),(*s*壓和電流為網(wǎng)絡(luò)參考面的等效電的關(guān)系相同對(duì)由于),(),(),(),(),(),(),

22、(),(),(),(,),(),(),()(),()(),()(),()(*yxEyxHyxHyxEyxEyxHyxEzZyxEyxHyxEZyxEzyxHdsyxHzIyxEzVyxHzIyxEzVotototototototwotototwototototottotdsyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVdsyxHzIyxEzVyxHzIyxEzVototototototottotototottot),(),()()(),(),()()(),(),()()(),(),()()(),()(),()(),()(),()(*)82 . 6)(4),()

23、,()()(),(),()()(0)()()()(),72 . 6(2)()()()()()()()(,),(),()()(),(),()()(),(),()()(),(),()()(*meototottotyyxxyxxyyyxxyxxyyyxxyxyxototototototsotWWjdsyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVzIzVzIzVIVIVzIzVzIzVVjIVjIIVIVzIzVVjIVjIIVIVzIzVjIIIjVVVdsyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzVyxHyxEzIzV因此電磁儲(chǔ)能率由于右邊積分只有虛功）為實(shí)功率，（即令*)(4,)92

24、 . 6()(482 . 6)22 . 6( 1),(),(,IXjIIjXIjXIWWjXjIIjXVjXIVIVIVIVWWjyxHyxEjXIVmemeotsot電流。為端面上的等效電壓和）簡化為：（且無耗電抗終端的*)( 4 ,VVWWBjBVIem222*)(4)(4)(4IWWXXIjWWjXIjIjXIIjXIWWjmememe結(jié)論：即一個(gè)無耗網(wǎng)絡(luò)的電抗對(duì)頻率具有正的斜率。奇函數(shù)。個(gè)偶函數(shù)，虛部是一個(gè)即頻域電壓的實(shí)部是一，令：因此有數(shù)，因此有由于電壓應(yīng)該為一個(gè)實(shí)從頻域轉(zhuǎn)換為時(shí)域有：通過逆富氏變換將電壓)(M)(M)(W)(W)(jM)(W)()(jM)(W)()()()(21)(

25、21)(21)()()(21)()()()(*VVVVdeVdeVdeVtvtvdeVtvIZVtjtjtjtj個(gè)偶函數(shù)。即反射系數(shù)的幅值為一）為：對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)的幅值數(shù)的特性。為偶函數(shù)，虛部為奇函即反射系數(shù)也滿足實(shí)部數(shù)為：因此，輸入端的反射系部是一個(gè)奇函數(shù)。實(shí)部是一個(gè)偶函數(shù)，虛即阻抗和電壓一樣，其從而阻抗令其為論，對(duì)于電流也有類似的結(jié)2ininin*in2in*0000in0000in*()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(X)(jM)(W)( I)()()()()()(X)(I),()(X)( IininZjQRZjQRZ

26、jQRZjQRZjQRZjQRZZZZZIVjYVjQRZjYjY 3、微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導(dǎo)納矩陣 如果網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的媒質(zhì)是線性媒質(zhì),則描寫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電磁場的麥克韋斯方程為一組線性微分方程。同理,描寫各個(gè)參考面上的模式電壓和模式電流之間的關(guān)系的方程也是線性方程,即網(wǎng)絡(luò)為線性網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于n端口線性網(wǎng)絡(luò),如果各個(gè)參考面上都有電流作用時(shí),應(yīng)用疊加原理,則任意參考面上的電壓為各個(gè)參考面上的電流單獨(dú)作用時(shí)在該參考面上引起的電壓響應(yīng)之和,即111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnUZ IZ IZ IUZ IZ IZ IUZ IZ IZ I的開路電壓而求得。，測量端口激勵(lì)端口的情況下，用電流

27、表示所有其他端口開路對(duì)應(yīng)的阻抗參數(shù)ijIIVZjjkIjiijk, 0式中Zij為阻抗參量,若i=j表示其他所有端口都開路情況下，端口i的輸入阻抗Zii，若ij，表示所有其他端口開路情況下端口j和端口i之間的轉(zhuǎn)移阻抗。網(wǎng)絡(luò)方程分寫成下列矩陣方程: 11111221nnnnnnUIZZUIZZUIUZI或簡寫為 同樣,如果n端口網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參考面上同時(shí)有電壓作用時(shí),則在任意參考面上的電流為各個(gè)參考面上電壓單獨(dú)作用時(shí),在該參考面上的電流響應(yīng)之和,即11111221221122221122nnnnnnnnnnIY UY UY UIY UY UY UIY UY UY U的短路電流所求得。，測量端口激勵(lì)端

28、口的情況下，用電壓表示所有其他端口短路對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納參數(shù)ijVVIjjkVjiijk, 0Y 11111221nnnnnnIUYYIUYYIUIYU或簡寫為 其中Z為阻抗矩陣,Y為導(dǎo)納矩陣。由此可見,任何一個(gè)微波系統(tǒng)的不均勻性問題都可以用網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)來解決,網(wǎng)絡(luò)的特性可以用網(wǎng)絡(luò)參量來描寫。式中Ymn為導(dǎo)納參量,若m=n稱它為自導(dǎo)納,若mn稱它為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納4.微波互易網(wǎng)絡(luò)22222211111122221111JJ,)J(,)J(EjHMHjEEjHMHjEMaxwellHEMbHEMa方程對(duì)于每一個(gè)源滿足如下的電場和磁場分別為封閉空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生在，磁源對(duì)應(yīng)電源源為產(chǎn)生的電場和磁場分別在封閉空間任意一點(diǎn)

29、，磁源對(duì)應(yīng)電源如圖所示，源互易網(wǎng)絡(luò)其阻抗、導(dǎo)納矩陣必為對(duì)稱陣。0)()(JJ-)()(JJ-)J()()J()()()()()()()()()(12211221121212211221122112121221211122122211111211212211221ssvsvdsHEHEdsHEHEdvEHMEHMdsHEHEdvHEHEEHMEHMEEjHMHjEEjHMHjMHjEEHHEEHHEHEHEABBABA如果封閉區(qū)域無源，則即洛倫茲互易定理。 相應(yīng)的對(duì)于一個(gè)任意的網(wǎng)絡(luò)，假定端口1和2以外的所有端口參考面短路，Ea,Ha和Eb,Hb為網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)獨(dú)立源在網(wǎng)絡(luò)中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場和磁場，

30、由前面推導(dǎo)的電磁場互易定理有：21)()()(IH,VEIH,VEIH,VEIH,VE21b21, 0)(0)(22b222b222a222a211b111b111a111a1ssbasbabsaotbotbotaotaotbotbotaotaabbsaabbsadsHEdsHEdsHEHEHEHEHEaEndsHEdsHEdsHEHE對(duì)應(yīng)的有和電流來表示為：上的橫向場用等效電壓和在端口和上的橫截面提供，將源和端口對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)只有端口對(duì)于上面封閉的面積分邊壁上的電場切向分量此其線假設(shè)為金屬導(dǎo)體，因由于網(wǎng)絡(luò)的邊界和傳輸（）) 1 (VIV1)(, 1)()83 . 6()61 . 6()V()IV

31、()I ()V()I ()V(221122112222111122221111212121babasototsototsototbasototbasotbotasotbotaIdsHEdsHEdsHEIdsHEdsHEdsHE有和參見)113 . 6(0VV-VV)2(VV)V()V()(22b11b22a11a22b11b2222b1111bab21aabbaasotaotsotaotsIIIIIIdsHIEdsHIEdsHE和上式相減有同理bbbaaabbbaaabababababababaVYVYIVYVYIVYVYIVYVYIVVYVVYIIIVVVVVVIIIIIIVVYYYYII2

32、22121222212122121111212111122121111111222111222111212221121121)()(,同理有納矩陣為對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)，其導(dǎo)抗矩陣也是對(duì)稱的。得到對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)其阻對(duì)稱的，同理可以所以對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納矩陣是此有由于端口是任意的，因要滿足必須使得對(duì)應(yīng)的是以取任意值，是獨(dú)立的，因此電壓可由于源有代入jiij21122112122121121221211212211221121212122121212122212122221212212111121211112222111100VV,0)(V(V0)(V)(V0V-VVV0)(V)(V)(V)(V0IVIVIVIV

33、)113 . 6(YYYYYYVVbaYYVVYYVYYVVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYbabababababaabbaabbaaabbbaaabbbaabbaabba5.無耗網(wǎng)絡(luò) 如果N端口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)互易、無耗的，則可以證明該網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣的陣元必定為純虛數(shù)。 如果網(wǎng)絡(luò)是無耗的，則傳送給該網(wǎng)絡(luò)的凈功率必定為0，因此有：. 00Re0Re021.)(2121)(2121P2*11*2121*1111*av實(shí)部為即各個(gè)端口的自阻抗的所消耗的功率為自阻抗，對(duì)應(yīng)的功率為各端口端口外的所有電流為第立的，因此可以令除了由于各端口的電流是獨(dú)nnnnnnnNnNmnmnmtttt

34、ZIIZInIZIIZIIZIIZIIIZIV陣的陣元為純虛數(shù)。同理可以得到其導(dǎo)納矩元為一個(gè)純虛數(shù)。耗網(wǎng)絡(luò)其阻抗矩陣的陣綜上所述，對(duì)于一個(gè)無為純實(shí)數(shù)，由于）（由于網(wǎng)絡(luò)互易，因此有，因此有：為端口消耗的功率也應(yīng)該則該，流為外，其他的所有端口電和口對(duì)于轉(zhuǎn)移阻抗，令除端0Re0Re0Re0N0,21.)(2121)(2121P*11*2121*1111*avmnmnmnnmmnmnnmmnnmnmmnNnNmnmnmttttZIIZIIIIZZZIIZIInmIZIIZIIZIIZIIIZIV例：求如圖 所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的Z。 解： 由Z矩陣的定義CAIZZIUz011112|12012212|ZZI

35、UzCICBIZZIUz022221|于是ZCBCCCAZZZZZZ, 6.4 微波網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣： 前面討論的網(wǎng)絡(luò)矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò), 都是建立在電壓和電流概念基礎(chǔ)上的, 因?yàn)樵谖⒉ㄏ到y(tǒng)中無法實(shí)現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源, 所以電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。 另外這些網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量不是要求參考面端口開路就是要求端口短路, 這在微波頻率下也是難以實(shí)現(xiàn)的。 但在信源匹配的條件下, 總可以對(duì)駐波系數(shù)、 反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測量, 也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對(duì)大小和相對(duì)相位是可以測量的(即反射系數(shù))；而散射矩陣就是建立在入射波、 反射波的關(guān)系基礎(chǔ)

36、上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。散射參數(shù)有行波散射參數(shù)和功率波散射參數(shù)之分。(1)行波散射參數(shù)對(duì)應(yīng)的是以特性阻抗匹配為原則，對(duì)應(yīng)的在測量上的外在表現(xiàn)為電壓駐波比。(2)功率波散射參數(shù)是以共軛匹配（即最大功率匹配)為原則，在測量上對(duì)應(yīng)的外在表現(xiàn)為失配因子M(即相對(duì)于共軛匹配的偏差)。1、散射參數(shù)的定義 行波散射參數(shù)是用網(wǎng)絡(luò)端口的入射電壓波和出射電壓波來描述網(wǎng)絡(luò)特性的矩陣。如圖所示一個(gè)N端口網(wǎng)絡(luò)，第i個(gè)端口的參考面z處的電壓為Vi(z),電流為Ii(z),由入射電壓和反射電壓的疊加可以知道：)24 . 6)()(21)()(21)()()()()()(000000000zIZzVeVzIZzVeVzIzIZeV

37、eVzIzVzVeVeVzViiiziiiiziiiiziziiiizizii)()()()()(1)()()()(),()()()34 . 6)()(21)()()(21)(0000000000000zbzazIZzbzaZzIzbzaZzVzbzaZzVzIZZzVZeVzbzIZZzVZeVzaZiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiziiiiiiiziii，歸一化的電流為即歸一化的電壓為化的出射波：歸一化的入射波和歸一，得到的值定義為電壓上面的式子除以滿足能量守恒。率和出射波功率之差，處的凈功率為入射波功即處的功率則為：端口對(duì)于通過顯然有Z)64 . 6()()()()(1)()(

38、Re()()(Rei)44 . 6)()()()()()()()()()()()()(2200*000000000000zbzazbzaZzbzaZzIzVPzzZzZZzZZZzIzVZZzIzVzIZZzVzIZZzVeVeVzazbiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiziziii對(duì)應(yīng)的N個(gè)端口，以歸一化入射波幅度ai為自變量，歸一化出射波幅度bi為因變量，其散射矩陣可以寫為：散射參量的定義為：jkajiijkabs,|0即Sij的意義為j端口為入射電壓波激勵(lì)，i端口為出射電壓波輸出的比值。條件為入射波除j端口外其余的端口入射波均為0，即其余端口全部接匹配負(fù)載，

39、使得能量被吸收，沒有反射。 當(dāng)i=j的時(shí)候，其表示的是出i端口以外，其余的所有端口均接匹配負(fù)載，則Sii表示的是反射電壓和入射電壓的比值，即電壓反射系數(shù)。 當(dāng)i不等于j的時(shí)候，Sij表示的是在所有其他端口接匹配負(fù)載的情況下，從端口j傳輸?shù)蕉丝趇的電壓幅度的比值，即傳輸系數(shù)。即S參數(shù)的第一個(gè)腳標(biāo)表示輸出端口，第二個(gè)腳標(biāo)表示輸入端口。011112|aabs 表示端口2匹配時(shí), 端口1的反射系數(shù) 022221|aabs表示端口1匹配時(shí), 端口2的反射系數(shù)021121|aabs表示端口1匹配時(shí), 端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)012212|aabs表示端口2匹配時(shí), 端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)對(duì)于二端

40、口網(wǎng)絡(luò)可以表示為：和反射波。對(duì)應(yīng)輸出端口的入射波，和反射波，對(duì)應(yīng)輸入端口的入射波，即221122212122121111babaaSaSbaSaSb)124 . 6(1)114 . 6(111,2221211in1221221221111221211211111in221212222121221211112221212212111122LLLLLLLLLLLSSSSSSSSSaSaSSaSabSaSbbSaSbbSaSbaSaSbaSaSbba如果網(wǎng)絡(luò)互易，則有（看圖）則有：散射參數(shù)的定義根據(jù)載反射系數(shù)為出端口不匹配，設(shè)其負(fù)對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)如果輸12221111in2221211in222121

41、1in2221211in)134 . 6()()134 . 6(1)(1)()0() 1() 1(1SSSSmatchSSSscSSSocSSSLLLLL，射參數(shù)以確定二端口網(wǎng)絡(luò)的散可的輸入反射系數(shù)，由接匹配阻抗的三種情況路、短路、看出，通過測量負(fù)載開從上面的三個(gè)公式可以有：和接匹配負(fù)載、短路對(duì)應(yīng)的如果負(fù)載開路S矩陣和Z、Y矩陣的關(guān)系：根據(jù)公式(6.3-2a)()(21)()()(21)(.2 , 1,000000001zIZZzVZeVzbzIZZzVZeVzaNiIZViiiiiziiiiiiiziijNjiji出射電壓波為：歸一化的入射電壓波和)154 . 6( )(21)(, 0, 1

42、)154 . 6( )(21)(21)(21)(100100010001NjjijiijiiijNjjijiijijijijNjijiiiijNjijizIZZYzbjijizIZZYzIZIZYzIZZIZza同理)164 . 6(引入對(duì)角陣，見NZZZZ002010.0:0.00.0NZZZZ002010.0:0.00.0NYYYY002010.0:0.00.0公式(6.4-15)寫成矩陣形式有：.0:0.00.0.:.0:0.00.021.0:0.00.0.:.0:0.00.021002011222211121100201002011222211121100201IZZZZZZZZZZZ

43、YYYIZZZZZZZZZZZYYYaNNNNNNNNNNNNNN)(2)( 2)( 2)174 . 6()174 . 6()(21)(2101000000000aZZZIIZZEaZIZZYaIZZYbIZZYa第一個(gè)式子：由Y)YY)(YY(Z ,)194 . 6()()()(2)(21)(21)174 . 6(0100001000010000100000SYSZZZZZYSaSbaZZZZZYbaZZZZZYIZZYb的關(guān)系為：和同理由于散射矩陣為第二個(gè)式子：由用同樣的方法可以得到Z、Y和S的關(guān)系：jNjijijiiiiiijNjijijiNjjijijiijNjijiiiiiiiiii

44、ijNjijiaSZzzbzaZzaSZaSzaZaSzaZzzbzaZzzbzaZzNiaSb1)(I)()(1)(I)()()(V)54 . 6)()(1)(I)()()(V)54 . 6(i.2 , 1,100101010001電流為端口參考面上的電壓和散射參數(shù)單位陣其中)224 . 6(0101010101010100UZSUSUZYSUSUZZIYSUSUZVaIYSUaSUYIaSUZV同理Y和S的關(guān)系為：為單位陣)234 . 6(010UYSUSUYY)254 . 6(Z)(YS01101101011011011inZZZZZZZZ由公式(6.4-19)，對(duì)于一端口網(wǎng)絡(luò)和傳輸線的

45、結(jié)論一致。3、級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣如圖所示：電路有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，其散射矩陣分別表示為SA，SB,根據(jù)散射參數(shù)的定義，應(yīng)該有： 用單個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)表示級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，在網(wǎng)絡(luò)分析和CAD中比較有用。AAAAAAAAaaSSSSbb212221121121BBBBBBBBaaSSSSbb212221121121,)(BA)4(),3(B)2(),1 (A21,12222121B221211112221212212111122212122121111ABBABABAABBABAABABBBBBBBBBBAAAAAAAAAAababaSaSbaSaSbaSaSbaSaSb

46、aSaSbaSaSb有：即分別匹配到特性阻抗的輸入端口的阻抗相同的輸出端口和網(wǎng)絡(luò)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)：整個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的寫成：網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)BBAAAAABAAAABAAAAAAAAABBAAAABAAAABBBBAAAAaSSSaSbSSSaSSSaSbSaSbaaSaSaSSSaSbaSaSSaSb2121212111111221212111121111121111221222212111121111212111121111)6() 1 ()6()5()2()5)() 1 ()3(有：代入有由）（有代入將有：代入將BBABAABAABAAABBABAABAABABAAABBAAABABAAABABBAAAB

47、AABAAABABBAAAAABAAAABAAAAaSSSSaSSSSSSbaSSSSaSSSSSSSSbaSSaSSSSSSbSSaSSaSSSSSSSbSSaSSSaSbSSSaSSSaSb2112212121112221111211121122121211122211112112211121212121111211221111122212121111122211112111112221212121111112212121111211111)1()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()()1 (合并同類項(xiàng) 重復(fù)運(yùn)用該關(guān)系，可以得到多個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)總的散射矩陣。常用的二端

48、口網(wǎng)絡(luò)的散色矩陣如表(6.6-1)所示：)284 . 6(111,111222121AB211122B21A22B12B222211221212021121122211112110111112BABABAABBABAaBAABBAABAAaAAABSSSSSSSSSSSSSSSSabSSSSSSSabSAB，同理可以得到以得到根據(jù)散射參數(shù)的定義可 4.散射矩陣的特性 (1).互易網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的對(duì)稱性 對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，其阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱陣，同樣對(duì)于其散射矩陣也是對(duì)稱陣。)()()()()()()54 . 6(00100001010000000000000aYZZZZZbaYZZZZYbaY

49、ZZbYZZbZYZaZYZbaZbaYZbaYIbaZVVIZ）（）（化簡有有由定義有證明：根據(jù)阻抗矩陣的陣也是對(duì)稱陣。因地互易網(wǎng)絡(luò)的散射矩）（參見為對(duì)稱陣，因此有阻抗矩陣如果網(wǎng)絡(luò)是互易的則，因此有陣本身是對(duì)角陣，其轉(zhuǎn)置為矩，由于其轉(zhuǎn)置為：根據(jù)散射參數(shù)的定義：194 . 6)( , , )()()()()()(01000t00000000001000t00100t00100SZZZZZYSZZZZZYYZZYZZZZZYYZZZZZSYZZZZZSttttttt (2).無耗無源網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的么陣性 么陣性: 散射矩陣的轉(zhuǎn)置和散射矩陣的共軛矩陣的乘積為一個(gè)單位陣。 對(duì)于一個(gè)N端口無耗、無源網(wǎng)

50、絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入功率、輸出功率可以表示為：*21212121000)(,00212121,21SSUSSSSUaaSSUaaSSaaUaaSSaaabbaaaSaSbaSbbbaababPaPttttttttttttttiNiiNiiNioutputiNiinput對(duì)于互易無耗網(wǎng)絡(luò)有：性，即散射矩陣的么陣特具有任意性，因此有由于應(yīng)用散射矩陣的定義有對(duì)應(yīng)的采用矩陣來表示，因此有入和輸出功率應(yīng)該相等對(duì)于無源、無耗，其輸NkkjkiNkkikiNNNNNNNNNNNNNtNNNNNtNNNNNsssssssssssssssssssssssssssssssUSSsssssssssSsssssssssSS

51、SU1*1*212221121121221211*212222111211212221212111*212221212111212222111211*0, 10., 1.1.00.0.100.01.*.)324 . 6(.NNNNt有由。也滿足和列相同的關(guān)系則對(duì)于散射矩陣的各行稱陣，從而則有散射矩陣是一個(gè)對(duì)如果該網(wǎng)絡(luò)是互易的，。乘積等于與非該列的共軛值的點(diǎn)列，即散射矩陣的任意一則化簡為：若積等于與該列的共軛值的點(diǎn)乘列，即散射矩陣的任意一則化簡為：若將其寫為求和的形式有*j1*i1*100,11, 0, 1,SSUSSjiSSjijijiSSkNkkikNkkiijijkjNkki (3).無耗

52、傳輸線條件下，散射參數(shù)的幅值不會(huì)隨參考面的移動(dòng)而改變。.)2 , 1(2),3 , 2 , 1(2,),.1(,),.1(014 . 6jlilSNilZSNiZgjjjgiiiiii注入射波的相位要超前各端口注：射波的相位要滯后考面移動(dòng)后，各端口出由于參，其網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為處動(dòng)至則將參考面向外移的網(wǎng)絡(luò)散射矩陣為位于端口網(wǎng)絡(luò)，設(shè)其參考面所示，對(duì)于一個(gè)如圖N為一個(gè)對(duì)角陣其中的關(guān)系為和散射矩陣因此新的散射矩陣據(jù)定義為因此新的散射矩陣，根njjjljijljlljijljjljijijiijeeePPSPSSSeSeeSeaebababSgjjgiigjjgiigjjgii.000.0:0.00.0

53、S,2122)(222ij 廣義散射矩陣和二端口網(wǎng)絡(luò)的功率增益(不要求)6.56.5轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣(ABCD(ABCD矩陣矩陣) ) 轉(zhuǎn)移矩陣也稱為A矩陣, 它在研究網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)特性時(shí)特別方便。在如圖所示的等效網(wǎng)絡(luò)中, 若用端口“2”的電壓V2、 電流I2作為自變量, 而端口“1”的電壓V1和電流I1作為因變量, 則可得如下線性方程組: V1=AV2+B(I2) I1=CV2+D(I2)2211IVDCBAIV轉(zhuǎn)移矩陣沒有明確的物理意義，但非常適合分析級(jí)聯(lián)的二端口網(wǎng)絡(luò)。0212|IVVA表示端口2開路時(shí)電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)0212|VIVB表示端口短路時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗0212|IVIC表示端口2開路時(shí)轉(zhuǎn)移導(dǎo)

54、納 0212|VIID表示端口2短路時(shí)電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)寫成矩陣形式, 則有：互易網(wǎng)絡(luò)ABCD矩陣的特性：1)Z(ZZ1ZC-DD1CZZZZZ) 1 (,ZZZ)( 15 . 621221222112211122122211122122211122202112021122122211121222112212111021121101121110212211222112221211112122121211212221121121222222ZZZZZZZZZZBAZZIIZVIZZZZZZIIZIIVBZIZIVVAIVDCBAIVIZIZVIZIVIIZZZIIZZZVVIaVIVII絡(luò)有綜上所述

55、，對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)是互易網(wǎng)絡(luò)，則有的方向相反，如果該網(wǎng)比較，電流如圖所示，和圖3321113322221111113322222222111111,IVAAIVIVDCBADCBAIVIVDCBAIVIVDCBAIV上面僅僅是兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD矩陣的級(jí)聯(lián)的計(jì)算，可將其擴(kuò)展到N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。從而得到總的網(wǎng)絡(luò)的特性ABCD矩陣，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)矩陣之間的轉(zhuǎn)換得到S,Z等，從而便于分析網(wǎng)絡(luò)的特性。兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD矩陣的級(jí)聯(lián)：例子6.5-1求表6.6-1中串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納和理想變壓器的ABCD矩陣2211IVDCBAIV1011, 0; 00, 0/, 0; 1, 0212221211212

56、212221221zDCBAIIDVVVICIzzVVIVBVVVAIDICVIBIAVV當(dāng)當(dāng)，對(duì)于串聯(lián)阻抗1011, 0;, 00, 0; 1, 0IV212112122212212221221YDCBAIIDVYVIVICIIIVBVVVAIDICVIBAV當(dāng)當(dāng)，對(duì)于并聯(lián)導(dǎo)納0n10nn1, 0; 00, 00, 0; nn, 0n1nIV1:21222122212222122221222100DCBAIIDVVVICIIIVBVVVVVAIIDICVIVBAVn當(dāng)當(dāng)，變壓器：對(duì)于例子6.5-2求表6.6-1中傳輸線的ABCD矩陣2211IVDCBAIV)()()()()()()()(21

57、)()()()()()()131 . 2(2211dchZdshdshZdchDCBAIVdchZdshdshZdchIVIVdchZdshdshZdchdIdVCCCCLLCC的電壓、電流有：和端口口將上面的式子表示成端可以表示為電壓和電流，傳輸線上任意一點(diǎn)的根據(jù)式)cos()sin()sin()cos()sin(2)()cos(2)(dZdjdjZdDCBAABCDdjeedshdeedchjccdjdjdjdj矩陣為：無耗傳輸線的則有如果傳輸線是無耗的，例子6.5-3求表6.6-1中PI型網(wǎng)絡(luò)的的ABCD矩陣1Y01ABCD10Y11ABCD1Y01ABCD231矩陣為對(duì)于第三個(gè)其矩陣為

58、對(duì)于第二個(gè)其矩陣為對(duì)于第一個(gè)其二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)可以看成是三個(gè)該3132132313322312311332223113231YY1YYYYYYYY1YYYYY1)YYY1 (YY1YYY1Y01YY1YY111Y0110Y111Y01ABCDPI矩陣為：型網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)例子6.5-4求表6.6-1中并聯(lián)枝節(jié)線的的ABCD矩陣)(tgYin(oc)(ZctgZin(oc)Z)(ZZ)(ZZZZin)(LLLljYljltgjltgj開路是為無耗無耗傳輸線的輸入阻抗1ZT01A)(tg1)(tg01AABCDABCDjDCBlTljYDCB如果令矩陣為并聯(lián)無耗開路線的矩陣，有結(jié)合并聯(lián)導(dǎo)納的歸一化

59、ABCD矩陣：對(duì)于輸入和輸出端口傳輸線的特性阻抗為Z0相同的二端口網(wǎng)絡(luò)，用Z0除以B和用Z0乘以C進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化的轉(zhuǎn)移矩陣.,64 . 6,0220220110112211ZIiZVvZIiZVvIVDCBAIV）見（壓和電流表示為若采用對(duì)應(yīng)的歸一化電)45 . 6(/.,000201210020121002012121020121DCZZBAdcbaDZIZIiidCZZVZIvicZBZIZVivbAVVZVZVvva：轉(zhuǎn)換矩陣之間的關(guān)系為因此歸一化轉(zhuǎn)換矩陣和歸一化轉(zhuǎn)換矩陣為根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣的定義2、ABCD矩陣和散射矩陣的關(guān)系： S矩陣具有明確的物理意義，但不適合級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析，A

60、BCD矩陣沒有明確的物理意義，但是適合級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析，將ABCD矩陣和S矩陣建立關(guān)系，則可以方便研究網(wǎng)絡(luò)的特性。)4()()()2()3()/()/() 1 (,)2)()(),1 (/ )()(/)(ABCD),15 . 6()64 . 6(2012012012012222011022221122220011111100aDCZabDCZbaZBAabZBAbbaDbaCZbaZbaBbaAbababaDCZZBAbabaIVZZ有由由入射波在一起化簡為出射波在一起，于、輸出特性阻抗相同等表示二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入注意這里的電流表示為矩陣采用歸一化電壓和代入將 aSbaaDCZZBADCZZBAbb