哈工大土力學地基基礎(緒論)1

1、土力學地基基礎 哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院 巖土與地下工程教研室主講教師：邱明國 開課專業(yè)：土 木 工 程 (建筑工程方向）開課班級：土木03級總學時：64緒論一、地基基礎的一般概念1.地基：室外地面室內(nèi)地面F承受建筑物荷載的土層。當?shù)鼗秶鷥?nèi)有多層土時分為持力層和下臥層。持力層：是指直接承受建筑 物荷載的土層。下臥層：指間接承受建筑物荷 載的土層。持力層與下臥層合起來組成了地基。地基是由土組成的，土是巖石風化后自然堆積而成的。持力層下臥層天然狀態(tài)的土，如果承載力較高，不經(jīng)處理就能滿足建筑物要求，則稱其為天然地基；否則，稱為人工地基。2.基礎:將結(jié)構(gòu)所承受的各種作用傳遞到地基上的結(jié)構(gòu)組成部分。

2、與上部結(jié)構(gòu)中的梁、板、柱一樣，都是人們?yōu)槟撤N需要而修建的。室外地面室內(nèi)地面F地基基礎3.地基基礎設計中必須滿足:(1)變形條件:任何建筑物的地基變形特征值必須小于或等于該結(jié)構(gòu) (地基)本身允許的變形值。（2）承載能力條件：任何可能的荷載效應下，必須具有足夠的安全度和強度儲備，保證地基穩(wěn)定，不發(fā)生滑動破壞。 土是低承載力的大變形材料,地基的破壞往往都是變形破壞，從這個角度上看:地基的變形問題在很多情況下顯得比強度還重要。4.地基變形導致的后果：（1）結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生次應力、降低結(jié)構(gòu)安全度；（2）次應力與荷載應力疊加后，導致結(jié)構(gòu)變形，影響正常使用；（3）當應力疊加超過構(gòu)件材料強度時，材料開裂，喪失承載

3、能力，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，導致結(jié)構(gòu)安全度降低或失穩(wěn)、破壞。二、本課程的組成及在土木工程中的重要性1.本課程是由土力學和基礎工程學兩部分組成。土力學屬于工程力學范疇，它應用連續(xù)體力學方法，研究土的應力、強度及其規(guī)律的一門學科。它是基礎工程學的理論基礎?；A工程學是研究基礎或包含基礎在內(nèi)的地下結(jié)構(gòu)設計與施工的一門科學。它既是結(jié)構(gòu)工程的一部分，又是獨立的地基基礎工程。它涉及工程力學、結(jié)構(gòu)工程學、施工技術(shù)等學科。2.本學科在土木工程中的重要性地基基礎埋藏在地下，屬于隱蔽工程，承受了上部結(jié)構(gòu)的全部荷載，由于其位置的特殊性本身就難以發(fā)現(xiàn)；一旦發(fā)現(xiàn)，由于其所受荷載大、處于滿負荷狀態(tài)工作，其補救往往很困難。從古至

4、今，從國內(nèi)到國外，成功的例子極多，失敗的例子也不少。隨著城市建設的發(fā)展，隨著人們生活質(zhì)量的提升，人類對居住環(huán)境的要求越來越高。隨著城市范圍的擴大，城市建設用地越來越緊張，迫使人類不得不向高空、向地下、向溝塘或廢墟上發(fā)展。這樣就必然促使人們對土有更深的了解，對土工處理技術(shù)的質(zhì)量、方法、效益要求越來越嚴格，無論是地基處理技術(shù)、還是邊坡支護技術(shù)以及土坡治理技術(shù)等都要有新的發(fā)展。3.成功與失敗實例：（1）加拿大特朗斯康谷倉1911年建造，1913年秋完工，1913年9月初次裝存谷物27000噸時，由于地基土承載力不足發(fā)生破壞。該谷倉長65m，寬23.5m，高31mm，由13*5=65個圓柱形筒倉組成,

5、近代填土褐色淤泥質(zhì)粘土灰色淤泥質(zhì)粘土堅實冰磧粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70勘察失誤，事先不知道地基土中存在淤泥質(zhì)粘土，地基承載力取值過高，土體承載力不足而破壞。事后，在下面做了70多個混凝土墩，墩下支撐在基巖上，用了388個50噸的千斤頂及支撐系數(shù)，逐步頂升糾偏，總算扶了正。但標高卻比原來低了4m。褐色淤泥質(zhì)粘土灰色淤泥質(zhì)粘土堅實冰磧粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70近代填土近代填土褐色淤泥質(zhì)粘土灰色淤泥質(zhì)粘土堅實冰磧粘土w=50%,Wp=70w=50%,Wp=70加拿大特朗斯康谷倉1173年9月8日開工建造，1178年當建至第4層中部，約29m高時塔身發(fā)生明顯

6、傾斜，停工期94年于是1272年續(xù)建，經(jīng)6年建完第7層，高約48m，再次停工中斷82年；于1360年再次復工，1370年竣工，全塔共8層，高180呎（約為55m）。因地基壓縮層不均，北側(cè)沉降1m有余，南側(cè)沉降近3m，沉降差1.8m，傾角約為5.5，塔頂中心偏離塔基中心線約5.27m。高壓縮性土（2）意大利比薩斜塔 比薩斜塔由于壓縮層不均，每年沉降差1mm，以致成為危險建筑。1990年1月14日，意大利政府不得不封塔進行地基處理加固。1590年，伽利略在此塔上完成了自由落體試驗，創(chuàng)建了古典物理學中的自由落體定律，使斜塔成為珍貴的歷史文物。(3)香港寶城大廈香港人口稠密，建設用地極其緊張，新建住宅

7、只好建在山坡上。1972年56月大暴雨，6月雨量高1658.6mm（香港全年降水2200mm,哈爾濱全年降水530mm），引起山坡殘積土軟化而滑動。7月18日早晨7點鐘，坡體下滑，殘積成因粘性土沖毀一座高層建筑寶城大廈；該大廈居住銀行界人士，死亡120人。引起西方震驚，對巖土工程倍加重視。因樓距過小，寶城大廈倒塌時，砸壞了臨近大廈的一角。殘積成因粘性土(4)浙江臺風2004年8月12日20時，第14號臺風“云娜”在浙江省溫嶺市石塘鎮(zhèn)登陸。這是自1956年以來在該地登陸的最大的臺風，其中心風力達12級以上，氣壓為95kPa，臺風本身造成浙江省164人死亡，24人失蹤。在其附近的樂清市，降雨量達9

8、16mm，一天的降雨量相當于當?shù)?個月降雨量之和，8月13日凌晨3點多鐘，樂清市的龍西、仙溪、福溪鄉(xiāng)鎮(zhèn)發(fā)生泥石流，泥石流沖毀了當?shù)氐碾娏?、通訊、道路、房屋等設施，造成40多人死亡，當?shù)乩习傩詹叫?個多小時后，才走出受災區(qū)域，向上級政府報告災情。 蘇州虎丘塔教材及參考書的選用 1.1 土的組成及三相比例指標第一章 土的物理性質(zhì)及工程分類一、土的形成過程及組成風化作用剝蝕作用沉積作用成巖作用土是由出露地表的巖石經(jīng)風化后、堆積形成的。土是三相體固相（土顆粒）、土中水和土中氣。反映三相組成間數(shù)量關(guān)系的指標稱為三相比例指標。它是評價土體工程性質(zhì)的基本參數(shù)。搬運作用水氣體土粒WWsWVsVVVVaV三相組

9、成示意圖W-水、土總重，kNWs-土顆粒重量，kN取一定重量與體積的土樣，設：Ww-土中水重量，kNV-土體總體積，m3Vs-土粒體積，m3Vw-土中水體積，m3Va-土中氣體體積，m3且： V=Vs+VVVV-土中孔隙體積，m3VV=Va+ VwW= Ws+ Ww二、土的三相比例指標、基本三相指標1.重力密度單位體積土體的重量，稱為土的重力密度，簡稱重度，記為 。即：VW3/mkN采用環(huán)刀法、蠟封法或灌砂法等測定。2.含水量土中水的重量與土顆粒重量之比，稱為土的含水量，記為 。即：%100swWW3.土粒相對密度 ds土顆粒重量與同體積4C時純水的重量比，稱為土粒的相對密度，記為ds。即：s

10、ssVWd通常采用比重瓶法測定。、導出指標1.干土重度d單位體積土中土顆粒重量，稱為干土重度，記為 。d即：VWsd干土重度值的大、小反映了土體的密實程度。2.飽和重度sat土體孔隙中完全被水所充滿時單位體積重量，稱為土的飽和重度，記為 。sat3.有效重度（浮重度）地下水位以下，土顆粒受到水浮力，單位體積土中，土顆粒重量扣除浮力后的重量稱為浮重度，記為 。VVWss即：4.孔隙比e土中也孔隙體積與土顆粒體積之比，稱為土的孔隙比，記為e。即：svVVe 5.孔隙率n土中也孔隙體積與土體總體積之比，稱為土的孔隙率，記為n。即：%100VVnv6.飽和度Sr被水充滿的孔隙體積與孔隙總體積之比，稱為

11、土的飽各度，記為Sr。即：%100vrVVS 1.2 粘性土的物理特性指標一、粘性土的界限含水量及其測定再加水充分濕潤，它就具有一定的可塑性； %0固體狀態(tài)粘性土所處的物理狀態(tài)（軟硬狀態(tài)）與土的含水量密切相關(guān)。半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)當含水量很小時，感覺較硬，外力作用下，將其壓碎成粉沫狀；我們稱其處于固體狀態(tài)，少加一點水，充分濕潤加壓后，感覺稍軟，加力壓碎后成邊緣破裂的餅狀，稱其為半固態(tài)；水加的過多，就成了流塑狀態(tài)的泥漿狀。粘性土從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種狀態(tài)，含水量應有一個分界值，我們稱其為界限含水量，分別稱為液限、塑限和縮限。1.液限WL這里所說的可塑性是指物體在外力作用下，可塑成任何形狀，當外

12、力撤除后，能保持既得形狀而不變化的特性。粘性土只要含水量適當，它就具有這種特性，我們稱其具有可塑性。 %0固體狀態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)粘性土從可塑狀態(tài)轉(zhuǎn)變到流塑狀態(tài)時含水量的分界值，稱為粘性土的液限，記為WL。WL %0固體狀態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)WL2.塑限Wp粘性土從可塑狀態(tài)轉(zhuǎn)變到半固體狀態(tài)時含水量的分界值，稱為粘性土的塑限，記為Wp 。Wp同樣，從半固體狀態(tài)轉(zhuǎn)變到固體狀態(tài)時含水量的分界值，稱為粘性土的縮限，記為Ws。Ws液限塑限縮限縮限Ws是粘性土失水后體積發(fā)生變化的界限，它對工程影響不大，我們對它不感興趣。但液限WL 、塑限Wp對粘性土的工程性質(zhì)影響極大，我們再進一步研究。二、塑性

13、指數(shù)Ip和液性指數(shù)IL1.塑性指數(shù)Ip粘性土液、塑限差值（去掉百分號）稱為粘性土的塑性指數(shù)，記為Ip 。Ip = WL -Wp %固體狀態(tài)半固態(tài)可塑狀態(tài)流塑狀態(tài)WsWLWp從圖上可以看出：塑性指數(shù)反映的是粘性土處于可塑狀態(tài)時含水量的變化范圍；而粘性土與水作用能力的大小與粒徑密切相關(guān)，這段范圍越大，說明土體中細粒土含量越多；從礦物成份上看：粘土礦物中的蒙脫土礦物與水作用能力最強，因此，這段范圍越大，說明土體中蒙脫土礦物含量越多；前已講過，土體具有可塑性是含有弱結(jié)合水的緣故，因此，這段范圍越大，說明土體中弱結(jié)合水含量就越多，同時，土粒表面吸附的陽離子層厚度就越厚，由此推斷：土中低價離子含量就越多，

14、土的滲透性就越差、阻水性就越好。因此，塑性指數(shù)Ip是粘性土各種影響因子作用后的一個綜合反映，從一定程度上，反映了粘性土的工程性質(zhì)。工程上，用塑性指數(shù)Ip對粘性土進行工程分類，它是粘性土命名的依據(jù)。如按現(xiàn)行巖土勘察規(guī)范： Ip 17 粘 土 10 Ip L/6時，按上式計算基底出現(xiàn)拉力，而基底只能承壓不能受拉，說明上式已不適用，根據(jù)力的平衡條件，有：bkGFp3)(2max6Le 3.k.b/2k2kLk=L/2 - e ,基礎底面上（F+G）之和至基底反力最大邊距離，m。三、基底附加壓力 po作用在地基與基礎的接觸面上，新增加給地基的那部分壓力，稱為基底附加壓力，記為po，kPa。也可以理解為

15、地基基礎接觸面上的壓力增量。作為基礎，它的施工過程如圖所示；開槽挖土做墊層綁筋、澆混凝土、做基礎回填土上部結(jié)構(gòu)，形成最終的基底壓力。天然地面天然地面dd天然地面d天然地面室內(nèi)地面p基礎底面標高處，天然狀態(tài)下，本身就有自重壓（應）力sc，將其挖除（卸荷）后，在加上現(xiàn)有基底壓力p，在這個變化過程中，基底凈增的壓力增量po應為：po = p- sciiimhh這樣，基底附加壓力：po = p- gm*d注意：這里的d必須是從天然地面起算的埋深?；赘郊訅毫κ亲饔迷诎肟臻g表面的外荷載，在它的作用下，地基中（半空間體內(nèi)）要產(chǎn)生應力增量和變形。下一節(jié)我們就要介紹該應力的計算方法。sc基礎底面標高處土體自重

16、應力，當埋深范圍內(nèi)有多層土時，sc常寫成gm*d的形式，其中 gm為天然地面至基底范圍內(nèi)土體重度按土層厚度的加權(quán)平均值。即： 2.3 豎向集中荷載下的附加應力附加應力：外部各種作用在土中引起的應力增量稱為附加應力。附加應力計算時一般采用半空間應力模型；即認為土體是均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的彈性半空間體，外荷作用在半空間表面。一、豎向集中荷載下的附加應力設圖示的半空間表面有一豎向集中力P取P的作用點為坐標原點，建立坐標系如圖：xyzoP在半空間體內(nèi)有一點M，其坐標為x、y、z，M（x,y,z)點M到坐標原點的距離為RR點M在荷載作用面內(nèi)的投影為M，其坐標為x、y、0，M點到原點距離r，即R= x2+

17、y2+z2，r = x2+y2布辛奈斯克解M（x,y,0)rxy早在1885年法國學者J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)就作出了6個應力分量和3個位移分量的解答,其中的豎向應力表達式為:5323RZPz豎向位移表達式為:1)1 (22)1 (32RRZEPz土中某點的豎向附加應力,kPa;土中某點的豎向位移，土的泊松比，E土的彈性模量，其余符號見圖。是土中某點的位移，當Z=0時的位移，就是地表面某點的沉降量，也就是地基的沉降量，即：rEPSz)1 (20這個公式就是我們后面計算沉降的彈性力學公式。對應力計算式，我們做如下變動，將R的坐標值代入得：2522325222353)(23

18、)(2323zrZPzyxZPRZPz2252)(123ZPzr令：)()(123252zrfzrK豎向集中荷載作用下的附加應力系數(shù)，應用時2ZPKz查表求得。則二、多個集中力共同作用時因為假設土體是彈性體，因此對多個集中力共同作用時，可采用疊加原理求解。如圖，在半空間表面有n個集中力共同作用，分別以各集中力作用點為坐標原點，求出每個集中力單獨作用時在計算點M處引起的附加應力，最后疊加即可得解。即：PPPPMZ21111ZPKz)(111zrfK 22222ZPKz)(222zrfK同理，有3z、4z，由于荷載作用在半空間表面，M點距半空間表面距離均為Z，疊加有： niiinnnznzzzzP

19、KZZPKZPKZPKZPK1222333222221113211其中；)(zrfKii第i個豎向力作用下的豎向附加應力系數(shù)，根據(jù)ri/z查表求得。riM點到第i個集中力的水平距離，zM點到半空間表面的距離。三、適用條件在公式5323RZPz中，如果R 0，則z為無窮大，顯然與實際不符；原因在于理論上的集中力僅是一個理想化的計算模型，實際中并不存在。根據(jù)彈性理論的圣文南原理知：力作用形式的不同，僅對荷載作用面附近區(qū)域產(chǎn)生影響，離開荷載作用面足夠遠處，其應力值僅與該力系的合力有關(guān)。也就是說，如圖所示桿件，其材質(zhì)、斷面形狀等均相同，現(xiàn)作用著兩個不同的力系，但兩個力系等效，其應力的分布僅在圖中紅線所

20、包圍的區(qū)域內(nèi)（荷載作用面附近）明顯不同，在紅線區(qū)域外，兩者已無區(qū)別。AB這個影響區(qū)域的大小與荷載作用面的尺寸有關(guān)，設矩形面積上有均布荷載，荷載作用面長邊尺寸為L，短邊尺寸為b,荷載作用面中心點到計算點M的距離為R，bLqRM該點為荷載作用面中心位置考慮荷載作用面尺寸影響，用精確方法計算與不考慮荷載作用面尺寸，直接按布辛奈斯克解計算，其最大誤差一般不超過下列各值：LR 4%2，%3%6LR 3LR 2結(jié)構(gòu)工程中，一般的允許誤差為5%，做為土力學的理論計算， 6%的誤差還可以接受，因此，工程上，允許直接按集中力考慮，應用布氏公式求解的條件是R2L。即當計算點到荷載作用面中心的距離R大于2倍荷載作用

21、面長邊尺寸時，可以不考慮荷載作用面尺寸效應對應力值的影響，直接用合力按布氏公式求解即可滿足要求。四、等代荷載法當不滿足前述按集中荷載計算的條件時，可以按疊加原理，將荷載作用面劃分面?zhèn)€小塊，如果各小塊荷載面的，尺寸到計算點的距離滿足前述條件，則可將每一小塊上的荷載當做一個集中力，仍可按前述多個集中力共同作用時求解。 2.4 分布荷載作用下的附力應力一、矩形面積上的均布荷載bLp如圖，設有一矩形面積，長邊為L，短邊為b，其上作用有均布荷載po?，F(xiàn)在要求荷載作用面下某一點處的附加應力值。由于數(shù)學計算原因，只有計算點位于荷載作用面角點下時，才可以直接求解，任意點時，只能通過疊法加求解，因而有角點和任意

22、點之分。1.角點下的豎向附加應力矩形面積上共有4個角點，均布荷載時，所有角點均對稱，受力狀態(tài)都相同，因而可以取任一角點作為計算點，建成立如圖所示的坐標系，xzy0角點下的點位于Z軸上，在Z軸上取一計算點M，其點坐標為0、0、Z，MbLpxzy0M在荷載作用面上，取微面積元素dA ，由于dA位于x0y平面內(nèi)，所以dA所在位置的坐標為x，y，0， dA中心至M點的距離為R，令微面積上的合力為P，即：P= po *dA，代入布氏公式有：RdARZpdoz5323其中的R是荷載作用點至計算點的距離，據(jù)此有：podAbolAozdxdyRZpdARZp0530532323在這個積分式中， po是常數(shù)，提

23、到積分號外面，并將R的坐標表達式代入，得：blozdxdyzyxZp02522230)(23),()(2302522230bzblfdxdyzyxZblc根據(jù)牛頓-萊布尼茲公式，定積分的結(jié)果是一個數(shù)，這個數(shù)與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)，令：矩形面積上均布荷載時角點下的豎向附加應力系數(shù)，應用時查表。則：oczp這矩形面積上均布荷載時角點下的豎向附加應力的解答。2.任意點下的豎向附加應力利用角點下的結(jié)果，應用疊加原理求解。abcd如圖中abcd面積上作用有均布荷載po ，現(xiàn)在要求圖中M點下Z深度處的豎向附加應力z，M由于M點不在荷載作用面的角點下，不能求解abcdM我們可以過M點將荷載作用面分割成4小

24、塊，使其中的每一小塊都以M點為自身的角點，如圖。efgh對其中的第1小塊aeMh，有L1=a e, b1=e M, 根據(jù)L1 / b1 、Z/b1查表得1，則z1 = 1. Po ，第2小塊ebfM，有L2=e b, b2=e M, 根據(jù)L2 / b2 、Z/b2查表得2，則z2 = 2. Po ，第3小塊hMgc，有L3=gM, b3=hM,根據(jù)L3 / b3 、Z/b3查表得3，則z3 = 3. Po ， 第4小塊Mfdg，有L4=gM, b4=Mf,根據(jù)L4 / b4 、Z/b4查表得4，則z4 = 4. Po ， 1234總的應力為4塊疊加，即：z = z1+ z2+ z3+ z4 =

25、 1. Po+2. Po+ 3. Po+4. Po = Po.（1 +2+ 3+4）當M點位于荷載作用面的中心點下時，4小塊均對稱、相等，此時, z =4. c. Po ，其中c =2,22bzbLf為角點下的附加應力系數(shù).當計算點位于荷載作用面以外時,也可應用疊加方法求解,即將荷載面擴大使計算點恰好位于角點上,先求出擴大面積后的荷載在計算點處引起的應力值,然后設法將后加的部分減去，如圖。abcM1.第1塊荷載面eMhb, L1=eb, b1=e M, 根據(jù)L1 / b1 、z/b1查表得1，則z1 = 1. Po ，efg2.第2塊荷載面eagM, L2=eM, b2=gM, 根據(jù)L2 /

26、b2 、z/b2查表得2，則z2 = 2. Po ，h3.第3塊荷載面fchM, L3=Mh, b3=Mf, 根據(jù)L3 / b3 、z/b3查表得3，則z3 = 3. Po ，d4.第4塊荷載面fdgM, L4=Mg, b4=Mf, 根據(jù)L4 / b4 、z/b4查表得4，則z4 = 4. Po ，2134z = z1- z2-z3+ z4 = 1. Po-2. Po- 3. Po+4. Po = Po.（1 -2- 3+4）二、矩形面積上的三角形荷載pbL1.角點下在矩形面積三角形荷載中，沿荷載變化邊的邊長記為b，另一邊邊長記為L；在矩形面積的4個角點中兩，兩對稱，一般情況下，稱荷載為零邊角

27、點為角點1，荷載最大邊角點為角點2；（1）角點1（荷載為零邊角點）下取角點1為坐原點，建立坐標系如圖，計算點M位于Z軸上，點M的坐標為0，0，z。荷載作用面上取微面積dA，其坐標為x，y，0，M與dA中心距離為R。1122xzyMR在dA處，荷載值為x. Po /b,令P= x. Po /b.dA代入布氏公式得：pbxpbdAbxpobolAozdxdyRZpbxdARZpbx0530532323常數(shù)po提到積分號外后得：blozdxdyzyxZbxp02522230)(23令),()(23025222301bzblfdxdyzyxZbxblt矩形面積上三角形荷載時角點1下的豎向附加應力系數(shù)，

28、應用時查表。則：otzp1（2）角點2（荷載最大邊角點）下pbL1122xzyMRdApbxbo同樣，取角點2為坐原點，建立坐標系如圖，計算點M位于Z軸上，點M的坐標仍為0，0，z。荷載作用面上微面積dA，坐標仍為x，y，0，M與dA中心距離為R。ppxb-xbb-xbx在dA處，荷載值為（1-x. Po /b,）令P= （1-x. Po /b）.dA代入布氏公式得：bolAozdxdyRZpbxbdARZpbxb0530532323常數(shù)po提到積分號外后得：blozdxdyzyxZbxbp02522230)(23令：),()(23025222302bzblfdxdyzyxZbxbblt矩形面

29、積上三角形荷載時角點2下的豎向附加應力系數(shù)，應用時查表。則：otzp2在t2表達式中，將積分內(nèi)的表達式分為兩部分；bltdxdyzyxZbxb025222302)(23 LbdxdyzyxZ00252223)(23 LbdxdyzyxZbx00252223)(231tc即：對M點來講，左圖中的藍色荷載和紅色荷載兩個三角形荷載疊加后即為一個完整的矩形荷載。pM2.任意點下pMM如圖中的M點下，其中的M 是M點在荷載作用面上的投影。此時應將荷載作用面和荷載一起分割；如圖MMxbpMMbxpp然后分別求解當計算點位于荷載作用面以內(nèi)時，如果計算點位于荷載作用面以外，則原理不變，仍是疊加法，通過適當?shù)募?/p>

30、、減使其等效。三、圓形面積上的荷載1.均布荷載圓心點下pr取圓心為坐標原點，建立極坐標系如圖z0podA(r,w,0)M(0,0,z)Rr取微面積，代入布氏公式積公后得：ooAozpdARZp5323其中：)(2353200ororzfdARZ均布圓形荷載作用時中心點下的豎向附加應力系數(shù)，其中的ro為荷載作用面半徑,z計算點至荷載作用面的距離。2. 均布荷載任意點下同樣取圓心為坐標原點，建立如圖所示的極坐標系,計算后得:),(oorzrrfozp其中:均布圓形荷載作用時任意點下的豎向附加應力系數(shù)，r為計算點半徑。3.圓形面積上 三角形荷載邊點點下p2r圓形面積沿偏心方向在中心處剖開，有荷載為零

31、點1和荷載最大點2，如圖，12M1M2其下的點分別為M1和M2，其附加應力分別為：ozp11)(1orzfozp22)(2orzf、分別為圓形面積上 三角形荷載邊點1和邊點2下的豎向附加應力系數(shù)。z1z2四、均布線荷載作用p設半空間表面有如圖所示的均布線荷載作用，取荷載作用方向為y軸。y在空間體內(nèi)，現(xiàn)有一點M，求荷載在M點引起的豎向附加應力z，M由于沿y軸無限長，所有與軸垂直的平面對y軸（荷載）來講都有是對稱面，其應力狀態(tài)都相同。所以這樣建立坐標系對這些對稱面上的應力分布是沒有影響的。過M點作平面與y軸垂直，取該平面與y軸的交點為坐標原點，建立坐標系如圖：xz0則M點必位于xoz平面內(nèi)，其點坐

32、標為（x，o，z）(x,o,z)設點M到坐標原點的距離為R1，則：221zxRR1在荷載作用線上取微段dy ，令：P=pody，代入布氏公式得：dypodyRdyyRZpdyRZpooz5221353)(2323令z=R1tan,換元積分后得：31cos2Rpoz，其中cos=z/R1,同樣可求得21sincos2Rpoxsincos221Rpozxxz五、條形荷載作用1.均布條形荷載作用設半空間表面有寬度為b的均布條形荷載po，取寬度方向中點為坐標原點，建立坐標系如圖：pbpbzxb/2b/20現(xiàn)有一點M，求po在M點處引起的附加應力z ，M用極坐標可直接求得其解析解，過M點向荷載作用面的兩

33、個邊緣作射線，射線與豎直線夾角分別為1、 2 ，M點到坐標原點距離為R1，21R1在x軸上取段dx，由圖知；dx= R1 d/cosdxd沿y軸方向積分的結(jié)果同即：前面的均布線荷載，在線荷載的基礎上再沿寬度方向積分，結(jié)果即為條形荷載引起的應力。2312cos2bozbdxRpdpdRRpooz2131cos2cos/cos22121)(cossincossin121122op同理得：)()cos()sin(1211212oxpsinsin1222oxzp根據(jù)材料力學公式：2231)2(2xzyxyx將z 、x 、xz、代入后整理得土中某點大、小主應力表達式：sin31ooop其中：o=(2-1

34、)如改用直角坐標系，則ozp其中：),(bzbxf均布荷載時的豎向附加應力系數(shù)。條形面積上2.三角形分布的條形荷載作用如圖，有一三角形分布的條形荷載作用在半空間表面，建立坐標系如圖。pbzx0在M點處，其附加應力M（x,o,z)ozp其中：),(bzbxf條形面積上三角形荷載時的豎向附加應力系數(shù)。六、均質(zhì)地基中的應力分布由于土中存在剪應力，使地基中產(chǎn)生了應力擴散現(xiàn)象；即沿著深度方向隨深度的增加，其豎向附加應力值越來越小，在某一深度處的水平面上，附加應力不但作用在基礎底面輪廓線范圍內(nèi)，而且延伸到輪廓線外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基礎中心點下的應力值最大，向兩邊逐步減小，趨近于零。但不管怎么

35、變化，同一水平面上的附加P=1121214142418183838116141661641611613253210321032532132164664156420641564664164P=1P=1zzz中心線下z的分布基底面線外的z沿深度的分布某水平面上z的分布應力之和始終等于poA。七、非均質(zhì)地基中附加應力分布的特征以上涉及的均是柔性荷載、均質(zhì)各向同性地基條件下附加應力的分布情況。實際工程中并非如此，地基土都具有成層性，變形模量沿深度是變化的。此時應力的分布與均質(zhì)地基相比，無外乎兩種情況：應力集中或應力擴散。1.變形模量隨深度增大的地基隨著深度的增加,天然狀態(tài)下,土體所受的壓力越來越大,壓

36、密效應越來越強,因此同一土體條件下，土體的模量越來越大,即變形模量隨深度增大。這種現(xiàn)象在砂土中尤為明顯。此時，地基中的應力分布同均質(zhì)地基相比，有向基礎中心線下集聚、增大的趨勢；由于合力保持不變，故邊緣部位的應力必減少，習慣上稱其為應力集中現(xiàn)象。其分部特征如圖所示。zz非均質(zhì)地基z均質(zhì)地基z應力集中2.成層土地基此時，其豎向附加應力值cos22RPz其中：RZcos大于3的集中因素，其值隨變形模量與深度的關(guān)系以及泊松比有關(guān)。該式答為費洛列希（Frhlich)解，當=3時，上式即是Boussinesq)解。對成土地基，其上、下層模量無外乎上大下小或上小下大兩種情況。設上層土模量為E1，下層土模量為

37、E2，當E1 E2（即上硬下軟）時，發(fā)生應力擴散現(xiàn)象。反之，當E1 3E2時，擴散后的應力值基本上可以看成是均勻分布。應力擴散E1E2zzbtan ztan z)tan2)(tan2(zbzLbLpoz對基底尺寸為L、b的矩形基礎，從工程實用的角度上看：例題1： 若所示圖形的陰影部分面積上作用著均布基底壓力p=236kPa，基礎天然地面下的埋深d=2.0m，基礎底面以上土的重度m=18kN/m3，試求圖中A點處基底下3.0m深度處的豎向附加應力值。解：230 . 13/3/11bl0 . 13/3/1bz175. 010 . 23/6/22bl0 . 13/3/2bz2 . 02)(0 .11

38、5200*)175. 02 . 0*2()2(12kPapozA)(20018*2236kPadppmo天然地面原地下水位面現(xiàn)地下水位面粉細砂密實粗砂層,很厚,BCD求地下水位下降在D點引起的豎向附加應力。解：水位下降前niiicDh112211hh )(25.620.4*95.1*5.17kPa水位下降后)(25.96)0.45.1(*5.172kPacD)(0 .3425.6225.96kPacDzD水位下降引起的豎向附加應力例題2：天 然 地 面原 地 下 水 位 面現(xiàn) 地 下 水 位 面粉細砂密 實 粗 砂 層 ,很 厚 ,BCDC粉細砂密實粗砂層,很厚,D現(xiàn)地下水位面新填土未固結(jié)BA原地下水位面天然地面填土地面C粉細砂密實粗砂層,很厚,D現(xiàn)地下水位面新填土未固結(jié)BA原地下水位面填土地面天然地面2.5m然后垂直開挖平面尺寸為3.0*3.0m，深