機(jī)械設(shè)計中零件的載荷應(yīng)力和變形

1、機(jī)械零件的應(yīng)力機(jī)械零件的應(yīng)力 機(jī)械設(shè)計中常用的強(qiáng)度計算機(jī)械設(shè)計中常用的強(qiáng)度計算 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形機(jī)械零件的載荷機(jī)械零件的載荷 機(jī)械零件的變形機(jī)械零件的變形 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 工程背景工程背景n在機(jī)械設(shè)計中，強(qiáng)度準(zhǔn)則是設(shè)計零件的最基本在機(jī)械設(shè)計中，強(qiáng)度準(zhǔn)則是設(shè)計零件的最基本準(zhǔn)則，其理論基礎(chǔ)是材料力學(xué)。準(zhǔn)則，其理論基礎(chǔ)是材料力學(xué)。n實際機(jī)械零件在工作中所受的載荷是復(fù)雜的，實際機(jī)械零件在工作中所受的載荷是復(fù)雜的，既包括靜應(yīng)力也包括變應(yīng)力，因此對載荷進(jìn)行簡既包括靜應(yīng)力也包括變應(yīng)力

2、，因此對載荷進(jìn)行簡化、分類是進(jìn)行強(qiáng)度計算的基礎(chǔ)?；⒎诸愂沁M(jìn)行強(qiáng)度計算的基礎(chǔ)。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 作為設(shè)計者，在對零件進(jìn)行強(qiáng)度或剛度計算時作為設(shè)計者，在對零件進(jìn)行強(qiáng)度或剛度計算時需要知道：需要知道：p如何將機(jī)械零件所受的載荷進(jìn)行簡化分析？如何將機(jī)械零件所受的載荷進(jìn)行簡化分析？p如何對載荷進(jìn)行分解和分類？如何對載荷進(jìn)行分解和分類？p靜載荷與動載荷的計算公式有何區(qū)別？靜載荷與動載荷的計算公式有何區(qū)別？p如何正確運(yùn)用材料力學(xué)中的如何正確運(yùn)用材料力學(xué)中的4個強(qiáng)度理論公式？個強(qiáng)度理論公式？p如何區(qū)別靜應(yīng)力和變應(yīng)力？如何區(qū)別靜應(yīng)力和變應(yīng)力？p材料

3、的疲勞極限與循環(huán)壽命之間的關(guān)系是什么？材料的疲勞極限與循環(huán)壽命之間的關(guān)系是什么？p如何正確選擇和確定材料的許用應(yīng)力？如何正確選擇和確定材料的許用應(yīng)力？ 設(shè)計者思維設(shè)計者思維 簡單實例簡單實例 實際齒輪的受力極為復(fù)雜，輪齒嚙合傳動過程中，當(dāng)輪齒受載時，齒根處的彎曲應(yīng)力最大，因此折斷的部位多發(fā)生在齒根。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 為了達(dá)到簡化分析的目的，見圖3-1所示的單齒受力分析。n 可把輪齒簡化成一個懸臂矩形截面梁。n 輪齒的彎曲強(qiáng)度就可以采用材料力學(xué)的基本公式： 來進(jìn)行近似的計算。圖3-1 齒輪傳動彎曲疲勞強(qiáng)度計算的力學(xué)模型第第3章章 機(jī)械

4、設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.1機(jī)械零件的載荷機(jī)械零件的載荷 機(jī)械零件載荷機(jī)械零件載荷是零件在工作過程中進(jìn)行運(yùn)動是零件在工作過程中進(jìn)行運(yùn)動或動力傳遞時，引起零件表面和內(nèi)部應(yīng)力的主要根或動力傳遞時，引起零件表面和內(nèi)部應(yīng)力的主要根源。源。要防止零件失效，當(dāng)應(yīng)用強(qiáng)度、剛度等設(shè)計準(zhǔn)則時，首先要進(jìn)行載荷的簡化，將工程問題抽象為將工程問題抽象為可以進(jìn)行計算的簡化模型。可以進(jìn)行計算的簡化模型。如圖3-2所示。圖3-2 載荷簡化第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 圖3-3所示的是鉸制螺栓受橫向力，根據(jù)實際情況表明，螺栓所受的最大擠

5、壓應(yīng)力近似等于沿直徑方向在面積（Lmin d0）上受均勻擠壓應(yīng)力。圖3-3 幾何尺寸的簡化第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 總結(jié)機(jī)械設(shè)計中零件受載情況，通常需要考慮進(jìn)行如下所示的簡化：u1.按照理論方向計算工作載荷按照理論方向計算工作載荷 如下圖所示，忽略各種誤差，齒輪傳動過程的總法向載荷一定沿著基圓的切線方向。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形u2.將實際分布載荷簡化為集中載荷將實際分布載荷簡化為集中載荷 如下圖所示，軸承沿寬度方向分布的支撐載荷集中于軸承寬度的中點第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中

6、零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形u3.突出主要因素，簡化計算過程突出主要因素，簡化計算過程 如下圖所示，軸的直徑尺寸相對于長度較小，將軸簡化為一根線第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形u4.根據(jù)經(jīng)驗將分布區(qū)間理想化根據(jù)經(jīng)驗將分布區(qū)間理想化 如下圖所示，將沿半圓周方向的分布壓力簡化為沿直徑方向的均勻分布u5.其他簡化方式其他簡化方式根據(jù)實際情況進(jìn)行合理的載荷簡化第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形n 引起零件失效的主要原因是工作載荷工作載荷。 n 而載荷性質(zhì)、大小、方向、分布和施加于而載荷性質(zhì)、大小、方向

7、、分布和施加于零件上的具體方式都是導(dǎo)致零件失效的零件上的具體方式都是導(dǎo)致零件失效的影響影響因素。因素。 根據(jù)設(shè)計過程載荷的作用和載荷的上述因素在實際工作中隨時間變化的情況，將載荷分類如下所示。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形載荷性質(zhì) u1靜載荷靜載荷： 不隨時間改變或變化緩慢。通常認(rèn)為在工作壽命內(nèi)，載荷引起應(yīng)力變化的次數(shù)小于載荷引起應(yīng)力變化的次數(shù)小于1000 如如：工件質(zhì)量引起的重力；受固定載荷的連接螺栓 u2變載荷：變載荷： 隨時間做周期性或非周期性變化。周期性載荷根據(jù)每一個工作循環(huán)內(nèi)載荷的變化與否，可以進(jìn)一步分為穩(wěn)定循環(huán)載荷與不穩(wěn)定循環(huán)載荷 如

8、如：往復(fù)式動力機(jī)械；曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；回轉(zhuǎn)齒輪軸等 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形設(shè)計階段的作用 u1名義載荷名義載荷: 按原動機(jī)功率求得理想工作條件下的載荷如如：某齒輪傳動副，輸入功率為P(kW)，轉(zhuǎn)速為n(r/min)，則所受扭矩為 (Nm) 9550PTnu2計算載荷計算載荷: 作用于零件的實際載荷，常用符號Fca、Tca、Pca、Mca等來表示。通常引入載荷系數(shù)、工況系數(shù)等來修正實際工作狀態(tài)相對理論狀態(tài)的偏離，在設(shè)計計算時，采用零件實際工況下可能受到的載荷 如如：某零件上所受名義扭矩載荷為T，則計算載荷為 ，其中K是載荷系數(shù) caTKT第第3

9、章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.2機(jī)械零件的應(yīng)力機(jī)械零件的應(yīng)力 u 在載荷作用下，機(jī)械零件的表面或內(nèi)表面或內(nèi)部就會產(chǎn)生應(yīng)力部就會產(chǎn)生應(yīng)力。這一外力引起的內(nèi)力集度即應(yīng)力。 u 根據(jù)隨時間變化的特性與作用方式的不同，應(yīng)力可以分為靜應(yīng)力和各種不同形應(yīng)力可以分為靜應(yīng)力和各種不同形式的變應(yīng)力式的變應(yīng)力。值得注意的是，靜載荷也可以產(chǎn)生變應(yīng)力。 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形按應(yīng)力隨時間變化規(guī)律分類不隨時間而變的應(yīng)力 隨時間周期性變化的應(yīng)力，其應(yīng)力幅度保持穩(wěn)定 u1靜應(yīng)力靜應(yīng)力u2穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力 第第3

10、章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，按損傷累積假說進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計算 各種不確定應(yīng)力狀態(tài)，用統(tǒng)計方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計算 u3規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力 u4隨機(jī)變應(yīng)力隨機(jī)變應(yīng)力 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 機(jī)械零件材料的機(jī)械零件材料的主要破壞形式主要破壞形式是屈服和斷裂，是屈服和斷裂，對于大量使用的工程材料可以粗分為兩類：對于大量使用的工程材料可以粗分為兩類：塑性塑性材料材料和和脆性材料脆性材料。 從工程力學(xué)中已經(jīng)知道，可以有對應(yīng)的兩類四個強(qiáng)度理論和準(zhǔn)則，列

11、于表3-4中。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形表3-4 強(qiáng)度理論及適用范圍強(qiáng) 度 理 論適用材料屬性與破壞形式表 征 參 數(shù)條 件第一強(qiáng)度理論 脆性材料，斷裂破壞拉應(yīng)力 當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷裂第二強(qiáng)度理論 脆性材料，斷裂破壞線應(yīng)變 當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷裂第三強(qiáng)度理論 塑性材料屈服變形過大導(dǎo)致斷裂剪應(yīng)力 當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就被破壞第四強(qiáng)度理論 塑性材料屈服變形形狀改變比能 當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗屈服時的形狀改變比能時，構(gòu)件就被破壞第第3章章 機(jī)械設(shè)計中

12、零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 機(jī)械設(shè)計中的結(jié)構(gòu)零件常采用塑性材料。當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時，使用第一強(qiáng)度理論；當(dāng)在其他應(yīng)力狀態(tài)時，使用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式可以表示為 應(yīng)力計算是進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計或強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)。應(yīng)力計算是進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計或強(qiáng)度校核的基礎(chǔ)。 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 有些載荷作用于工件后引起的應(yīng)力與零件實體結(jié)構(gòu)有關(guān)，這類體積力的計算在工程力學(xué)中已有介紹，歸納如表3-5所示。n1體積應(yīng)力計算體積應(yīng)力計算第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形表3

13、-5 靜應(yīng)力強(qiáng)度計算應(yīng) 力 類 別計 算 公 式備 注 說 明拉伸F截面上的法向拉伸載荷A載荷作用的截面面積壓縮F截面上的法向壓縮載荷，負(fù)號為應(yīng)力方向（表示壓應(yīng)力）A載荷作用的截面面積剪切F受剪面上的切向載荷A受剪面上的載荷作用總面積擠壓F截面上的法向壓縮載荷 載荷作用面積的等效投影面積扭轉(zhuǎn)T轉(zhuǎn)矩WT抗扭截面系數(shù)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿截面是不均勻分布的，其截面最外緣應(yīng)力最大彎曲M轉(zhuǎn)矩W抗彎截面系數(shù)，彎曲應(yīng)力也是不均勻分布的，在中性層面上彎曲應(yīng)力為零FAFA FAApFATTWbMW第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 圖3-5所示的接觸形式可以在很多高副傳動的

14、零件上產(chǎn)生。零件在受載前是點或線接觸，受載后在接觸表面產(chǎn)生彈性變形，形成小區(qū)域接觸而產(chǎn)生較大的應(yīng)力。n2接觸應(yīng)力計算接觸應(yīng)力計算第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形圖3-5 接觸應(yīng)力第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形由此產(chǎn)生的接觸應(yīng)力具有下述特點特點： n（1）接觸應(yīng)力僅在局部很小的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生）接觸應(yīng)力僅在局部很小的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生很大的應(yīng)力，而且是三向應(yīng)力狀態(tài)；很大的應(yīng)力，而且是三向應(yīng)力狀態(tài)； n（2）當(dāng)接觸點（或線）連續(xù)改變位置時，）當(dāng)接觸點（或線）連續(xù)改變位置時，零件上任意點處的接觸應(yīng)力將在零和最大值零件上任

15、意點處的接觸應(yīng)力將在零和最大值之間變動。之間變動。 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 因此，這使得接觸應(yīng)力將是變應(yīng)力因此，這使得接觸應(yīng)力將是變應(yīng)力。根據(jù)赫茲公式可以得到接觸應(yīng)力的計算公式為：12H2212121111FBEE式中，F(xiàn)為載荷；B為接觸寬度；1和2分別為兩個接觸材料的泊松比；1和2分別為兩個零件初始接觸線處的曲率半徑，其中正號用于外接觸，負(fù)號用于內(nèi)接觸。(3-1)第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形【工程實例3-1】 比較內(nèi)、外圓柱體在接觸狀態(tài)上的最大接觸應(yīng)力 求如圖3-6所示兩種圓柱體接觸狀態(tài)

16、的最大接觸應(yīng)力之比。已知其工作條件相同，尺寸分別為圖3-6(a)兩個圓柱體外接觸，即1 = 50 mm，2 = 80 mm；圖3-6(b)兩個內(nèi)、外圓柱體內(nèi)接觸，即1 = 50 mm，2 = 80 mm。圖3-6 工程實例3-1圖第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形解：解： 由于在兩種情況下除半徑外，其他條件相同，因此設(shè)綜合曲率半徑分別為 和 ，則 ，由最大接觸應(yīng)力的計算公式(3-1)，得最大接觸應(yīng)力之比為 所以，圖示最大外、內(nèi)接觸應(yīng)力之比為。 由此可見，最大接觸應(yīng)力以兩個圓柱體外接觸為高，最大內(nèi)接觸應(yīng)力為低。故在重載情形下，采用內(nèi)接觸有利于提高承載能

17、力。aba12111110.03255080b1211115010.007580HmaxaHmaxbba:0.0325 0.00752.0821 0.48第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3變應(yīng)力的特征變應(yīng)力的特征 為了便于描述規(guī)律性的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力，特別引入5個不同的參考量。以正應(yīng)力為例，可將替換最大應(yīng)力max最小應(yīng)力min平均應(yīng)力mmaxminm2已知已知 2 個個參數(shù)參數(shù)可確定其可確定其余參數(shù)余參數(shù)第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形應(yīng)力幅值a應(yīng)力比（循環(huán)特性）rmaxmina2minmaxr第第3章章

18、 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 n交變應(yīng)力的交變應(yīng)力的5個參數(shù)中只有兩個參數(shù)是個參數(shù)中只有兩個參數(shù)是獨立的。獨立的。 n因為已知任意兩個參數(shù)，就可以從表計算關(guān)系式中推導(dǎo)出其他的參數(shù)。其中，應(yīng)力循環(huán)特性r尤其重要，它比較形象地描述了變應(yīng)力的循環(huán)特征，其變化范圍為（-1.01.0），如下頁所示。 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.3機(jī)械設(shè)計中常用的強(qiáng)度計算機(jī)械設(shè)計中常用的強(qiáng)度計算 機(jī)械零件的靜強(qiáng)度計算可以根據(jù)靜應(yīng)力強(qiáng)度計算公式，計算出實

19、際工作應(yīng)力，再應(yīng)用式 就可以判斷零件的強(qiáng)度，進(jìn)行設(shè)計計算。 但是，統(tǒng)計結(jié)果表明，5090的零件因變應(yīng)力的零件因變應(yīng)力作用而引起疲勞失效作用而引起疲勞失效，所以，變應(yīng)力強(qiáng)度計算及其相關(guān)內(nèi)容分節(jié)敘述如下。 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.3.1疲勞極限與極限應(yīng)力線圖疲勞極限與極限應(yīng)力線圖 1疲勞失效的特點 零件在工作過程中受載，產(chǎn)生低于屈服強(qiáng)度的變應(yīng)力，經(jīng)過一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)后突然斷裂，斷裂時沒有明顯的宏觀塑性變形，這種失效形式稱為疲勞失效疲勞失效。 其過程為產(chǎn)生初始裂紋裂紋擴(kuò)展突然斷裂。 靜應(yīng)力作用下：靜應(yīng)力作用下： 危險剖面塑性變形或斷裂危險剖

20、面塑性變形或斷裂變應(yīng)力作用下：變應(yīng)力作用下：疲勞斷裂疲勞斷裂第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形2材料的疲勞曲線材料的疲勞曲線 通過標(biāo)準(zhǔn)零件實驗，可以得到材料的應(yīng)力與疲勞壽命的關(guān)系。在任意一個給定循環(huán)特性r的條件下，表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限應(yīng)力的關(guān)系曲線稱為疲勞曲線疲勞曲線，如圖3-8所示。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形2材料的疲勞曲線材料的疲勞曲線 疲勞曲線圖3-8 材料的 疲勞曲線 N循環(huán)次數(shù) 曲線上各點表示在相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N下，不產(chǎn)生疲勞失效的最大應(yīng)力值，即疲勞極限應(yīng)力。疲勞極限應(yīng)力。第第3章章

21、 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形1. 應(yīng)力越小，試件能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)越多2. 接近N0點直至右區(qū)，材料的疲勞極限趨于水平，把這一極限應(yīng)力稱為持久極限，用 表示。 3. 可以認(rèn)為在持久極限應(yīng)力下，“無限次”循環(huán)試件將不會斷裂。r按靜強(qiáng)度進(jìn)行計算 低周循環(huán) 高周循環(huán) 按照應(yīng)變疲勞理論解釋 通常用表示材料在對稱循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞極限，表示材料在脈動循環(huán)變應(yīng)力下的疲勞極限。mrNNC 任意壽命N下的有限疲勞極限為 ：0mrNrNrNKN壽命系數(shù) 材料持久疲勞極限 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 可以看出，當(dāng)有限壽命當(dāng)有

22、限壽命 時，時， ，即材料，即材料的有限疲勞極限大于持久疲勞極限的有限疲勞極限大于持久疲勞極限。 材料持久疲勞極限是采用一組標(biāo)準(zhǔn)試件通過疲勞試驗確定的，實際零件由于幾何形狀的變化、尺寸大小和表面狀態(tài)等因素的影響，使得零件的疲勞極限小零件的疲勞極限小于材料的疲勞極限于材料的疲勞極限，為此，引入應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)和表面狀態(tài)系數(shù)等，以對材料的疲勞極限加以修正。0NN1NK第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 這些系數(shù)可以在相應(yīng)的手冊中查到，部分典型結(jié)構(gòu)的相關(guān)系數(shù)可以查附表。它們形成應(yīng)力綜合影響系數(shù)，因此零件材料的持久疲勞極限為errK ，其中 kK 材料

23、的持久疲勞極限 零件材料的持久疲勞極限 應(yīng)力綜合影響系數(shù) 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3極限應(yīng)力線圖極限應(yīng)力線圖 同一材料的這些之間必然存在著某種內(nèi)在聯(lián)同一材料的這些之間必然存在著某種內(nèi)在聯(lián)系系，這就引出了極限應(yīng)力圖的概念。 如果在三個參數(shù)中，給定壽命N，則對于給定材料，理論上可以通過試驗得到任意循環(huán)特性r下的（極限最大應(yīng)力）。最大應(yīng)力與應(yīng)力幅和平均應(yīng)力存在如下關(guān)系：maxma第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3極限應(yīng)力線圖極限應(yīng)力線圖 曲線上任意一點代表材料在給定壽命下某一疲勞極限，所以通常稱為等壽

24、命曲線圖或極限應(yīng)力線圖。圖3-9 極限應(yīng)力圖第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 圖3-10 材料的簡化極限應(yīng)力線圖 為了能夠用更經(jīng)濟(jì)的方法滿足使用要求，通常采用簡化的疲勞極限應(yīng)力曲線，事實上，可以通過三種常用的循環(huán)特性（r = 1, 0, 1），對應(yīng)得到點 、 、C，然后通過連接和延長與過點C的反向45線相交于，從而繪制出近似的簡化極限應(yīng)力線圖，如圖3-10所示。AD第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形圖3-11 零件的簡化極限應(yīng)力線圖同樣，由于零件尺寸、形狀等偏離標(biāo)準(zhǔn)試件，所以要對曲線中體現(xiàn)變應(yīng)力部分進(jìn)行修

25、正，于是得到圖3-11。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形【工程實例3-2】 計算不同循環(huán)次數(shù)下的壽命系數(shù)KN和有限壽命疲勞極限-1N 某鋼材的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限 ，屈服極限 ，應(yīng)力循環(huán)基數(shù) ，壽命指數(shù)m = 9。試求循環(huán)次數(shù)N分別為 、 、 次時相應(yīng)的壽命系數(shù)和有限壽命疲勞極限。1275 MPas355 MPa7010N 51065 10810第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形解：解： 由式(3-4)知道： ， ，將N0 = 107，m = 9代入其中，則計算結(jié)果見下表。0mNKNN11NNK循環(huán)次數(shù)N

26、KN/MPa計 算 說 明1051.673555 1061.082971081275976110 /5 101.08, 1.08 275297 MPaNNK第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形【工程實例3-3】 繪制材料的極限應(yīng)力圖am 圖3-12 工程實例3-3的am極限應(yīng)力 線圖 已知某合金鋼材料的機(jī)械性能為s = 920 MPa，-1 = 460 MPa，0 = 760 MPa，試件最小工作應(yīng)力與最大工作應(yīng)力的比值為0.5，是常數(shù)。試?yán)L制材料的極限應(yīng)力圖a-m。在圖中標(biāo)明與工作應(yīng)力相應(yīng)的極限應(yīng)力的位置，并求其大小。 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)

27、械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形解：解： 材料的簡化極限應(yīng)力線圖如圖3-12所示，關(guān)鍵點的坐標(biāo)如下： (0, )， (0.5,0.5)，C ( ,0),因為 常數(shù)所以 ，給定循環(huán)特性下的工作點與極限點應(yīng)該位于過原點給定斜率的直線上， 。由點O作，與OC夾角= 18.435，交極限應(yīng)力圖上 段于點 ，則與工作應(yīng)力相應(yīng)的極限應(yīng)力位置在點 ，大小為920 MPa。 A1Dsminmax0.5ramarctan18.435CGMM第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.3.2單向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強(qiáng)度計算單向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強(qiáng)度計算 上面極限

28、應(yīng)力線圖與坐標(biāo)軸包容的區(qū)域就是安全工作區(qū)。在進(jìn)行零件疲勞強(qiáng)度計算時，可以總結(jié)出幾個步驟：步驟1：根據(jù)受力情況，計算危險截面上的最 大、最小應(yīng)力；步驟2：計算出 和 ；am步驟3：在極限應(yīng)力圖中標(biāo)記相應(yīng)的工作點M （在低周循環(huán)工作區(qū)）或N（有限壽命工 作區(qū)）；第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形步驟4：找出零件材料對應(yīng)循壞特性下的疲勞極 限應(yīng)力點步驟5：根據(jù)情況參照式(3-7)計算安全系數(shù)，判 斷是否滿足強(qiáng)度條件。有些情況下采用 極限最大應(yīng)力幅與工作應(yīng)力幅之比檢驗 安全系數(shù)，即第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形

29、 在典型的三種變應(yīng)力情況下，安全系數(shù)的校核計算舉例說明如下。符號說明：材料常數(shù) ，其值可由試驗確定； 為應(yīng)力綜合影響系數(shù)1002K第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形【工程實例3-4】 計算零件的靜強(qiáng)度安全系數(shù)和無限壽命時的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù) 一鋼制軸類零件受非對稱循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力作用，已知最大工作壓力 ，最小工作壓力 ，有效應(yīng)力集中系數(shù) ，絕對尺寸系數(shù) ，表面狀態(tài)系數(shù) ，材料的 ， ， ， ，平均應(yīng)力

30、折算系數(shù) 。 試計算零件的靜強(qiáng)度安全系數(shù)和無限壽命時的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。 max250 MPamin100 MPa 1.5k0.821b820 MPas650 MPa1460 MPa0700 MPa0.31第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形（1） 求極限應(yīng)力線圖中最大工作應(yīng)力點求極限應(yīng)力線圖中最大工作應(yīng)力點M和應(yīng)力綜合和應(yīng)力綜合影響系數(shù)影響系數(shù) ，則，則Kmaxminm250( 100)75 MPa22 maxmina250( 100)175 MPa22 1.51.830.82 1kK 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載

31、荷、應(yīng)力和變形31（2）靜強(qiáng)度安全系數(shù)為）靜強(qiáng)度安全系數(shù)為 sam6502.617575S（3）由于是穩(wěn)定的變應(yīng)力，即）由于是穩(wěn)定的變應(yīng)力，即 為為常數(shù)，則無限壽命時的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)為常數(shù)，則無限壽命時的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)為 minmax/0.25r max1maxm4601.341.83 1750.31 75aSK 第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3233圖3-13 規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力作用示意圖3.3.3單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強(qiáng)度計算單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強(qiáng)度計算第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形

32、疲勞損傷累積假說認(rèn)疲勞損傷累積假說認(rèn)為，當(dāng)總損傷率等于為，當(dāng)總損傷率等于1時時材料發(fā)生疲勞失效材料發(fā)生疲勞失效，即：11kiiinN(3-8) 各級應(yīng)力先作用最大應(yīng)力，后依次降低，該式的值小于1各級應(yīng)力先作用最小應(yīng)力，后依次升高，該式的值大于1第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.3.4雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強(qiáng)度計算雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強(qiáng)度計算 上述討論的都是在單向正應(yīng)力作用的各種情況下，安全系數(shù)的計算與校核。將以上各式應(yīng)用將以上各式應(yīng)用于只有剪應(yīng)力狀態(tài)時同樣成立于只有剪應(yīng)力狀態(tài)時同樣成立，只需用代替進(jìn)行符號變換即可。 如果零件上同時作用有正應(yīng)力和

33、剪應(yīng)力，材料處于復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)，則情況比較復(fù)雜。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形 目前，當(dāng)僅有同相位的對稱循環(huán)變應(yīng)力和作用時，由實驗得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為ca22S SSSS式中， 、 按照相應(yīng)典型應(yīng)力特性下的計算公式進(jìn)行計算。SS第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形3.4機(jī)械零件的變形機(jī)械零件的變形 如前所述，無論是單向應(yīng)力還是復(fù)合應(yīng)無論是單向應(yīng)力還是復(fù)合應(yīng)力，也無論是哪種變應(yīng)力狀態(tài)，都必然會引力，也無論是哪種變應(yīng)力狀態(tài)，都必然會引起零件材料的變形。其相應(yīng)的應(yīng)變，當(dāng)超過起零件材料的變形。其相應(yīng)的應(yīng)變，當(dāng)超過一定許可值時，零件即發(fā)生失效。一定許可值時，零件即發(fā)生失效。第第3章章 機(jī)械設(shè)計中零件的機(jī)械設(shè)計中零件的 載荷、應(yīng)力和變形載荷、應(yīng)力和變形n 傳統(tǒng)設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計中，可以充分利用材料變形過程的各個階段，進(jìn)行工作狀態(tài)的設(shè)計，例如彈性段，強(qiáng)化段等，從而可充分發(fā)揮材料的工作能力。具體變形量計算參見其他章節(jié)和有關(guān)手冊。 n 現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計中，經(jīng)常會用到材料的特殊變形能力，例如形狀記憶合金NiTi，可以在不同相變下，變形產(chǎn)生特殊形狀。磁致伸縮與壓電晶體等微變形可以用于特殊的加工工藝，