二元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)1、 二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程組的定義：把具有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、 代入消元法解二元一次方程組：（1） 基本思路：未知數(shù)由多變少。（2） 消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。（3） 代入消元法：把二元一次方程組中一

2、個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。（4） 代入法解二元一次方程組的一般步驟：1） 從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫(xiě)成y=ax+b的形式，即“變”2） 將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“代”。3） 解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”。4） 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5） 把x、y的值用“”聯(lián)立起來(lái)即二元一次方程組的解。6、 加減

3、消元法解二元一次方程組（1） 兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。（2） 用加減消元法解二元一次方程組的解1） 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。2） 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程，即“加減”。3） 解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，即“解”。4） 將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的

4、值即“回代”。5） 把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來(lái)，即二元一次方程組的解。二元一次方程組應(yīng)用題一、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：1、 審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；2、 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；3、 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；4、 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；5、 答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案二、典型例題講解題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題1、 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料

5、可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，賢計(jì)劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問(wèn)題2、 甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂(lè)拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？3、 一輪船從甲地到乙地順流航行需4小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？題型三、列二元一次方程解決商品問(wèn)題4、 在“五一”期間，某超市打折促銷(xiāo)，已知A商品7.5折銷(xiāo)售，B商品8折銷(xiāo)售，買(mǎi)20件A商品與10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買(mǎi)10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價(jià)格。題型四、列二元一次方程組解決工程問(wèn)題5、 某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì) 因另外有任務(wù)需要離開(kāi)10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙隊(duì)回來(lái)后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來(lái)多修0.4千米，結(jié)果如期完成，問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？題型五：列