第二輪復(fù)習(xí)：專題三：統(tǒng)計(jì)與概率(3)概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差

1、第第8講講概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差期望、方差1考題展望考題展望高考對互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同高考對互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望時發(fā)生的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的考查，一般是以綜合題的形式綜合考查，以其中一的考查，一般是以綜合題的形式綜合考查，以其中一小問考查互斥事件或獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，另一小小問考查互斥事件或獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，另一小問考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，試題難度中檔，問考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，試題難度中檔，同時考查考生的運(yùn)算求解能力和

2、必然或然的數(shù)學(xué)思想，同時考查考生的運(yùn)算求解能力和必然或然的數(shù)學(xué)思想，考查考生思維的全面性與深刻性，以及閱讀理解能力考查考生思維的全面性與深刻性，以及閱讀理解能力和數(shù)據(jù)收集處理能力，考查分值和數(shù)據(jù)收集處理能力，考查分值12分，是大多數(shù)考生分，是大多數(shù)考生的得分點(diǎn)之一的得分點(diǎn)之一 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于小于300，700，900的概率分別為的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：，求：(1)工期延誤天數(shù)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；的均值與方差； (2)在降水量在降水量X至少是至少是300的條件下，工期延誤不超過的條件下，工期延誤不超過6天

3、的概率天的概率 以以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率率()若花店一天購進(jìn)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤表示當(dāng)天的利潤(單單位：元位：元)，求，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；()若花店計(jì)劃一天購進(jìn)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)購進(jìn)16枝還是枝還是17枝？請說明理由枝？請說明理由Y的方差為的方差為DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，由以上的

4、計(jì)算結(jié)果可以看出，DXDY，即購進(jìn)，即購進(jìn)16枝玫枝玫瑰花時利潤波動相對較小瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然另外，雖然EXEY，但兩者相差不大，但兩者相差不大故花店一天應(yīng)購進(jìn)故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花枝玫瑰花 Y的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為EY550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EXp1p2p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望)達(dá)到最小達(dá)到最小 【解析【解析】(1)無論以怎樣的順序派出人員，無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)

5、不能被完成的概率都是任務(wù)不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無關(guān)，關(guān)，并等于并等于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.(3)解法一：解法一：由由(2)的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，最后的順序派人時，EX32p1p2p1p2.根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值需派出的人員數(shù)目的均值下面證明：對于下面證明：對于p1

6、，p2，p3的任意排列的任意排列q1，q2，q3都有都有32q1q2q1q232p1p2p1p2.(*)事實(shí)上，事實(shí)上，(32q1q2q1q2)(32p1p2p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q22(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)(1q1)(p1p2)(q1q2)0，即即(*)成立成立解法二：解法二：可將可將(2)中所求的中所求的EX改寫為改寫為3(q1q2)q1q2q1，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?(q1q2)q1q2q2，由此可見，當(dāng)，由此可見，當(dāng)q2q1時，交換前兩人的派

7、出順時，交換前兩人的派出順序可減小均值序可減小均值也可將也可將(2)中所求的中所求的EX改寫為改寫為32q1(1q1)q2，若交，若交換后兩人的派出順序，則變?yōu)閾Q后兩人的派出順序，則變?yōu)?2q1(1q1)q3，由此，由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當(dāng)可見，若保持第一個派出的人選不變，當(dāng)q3q2時，交換時，交換后兩人的派出順序也可減小均值后兩人的派出順序也可減小均值綜合綜合可知，當(dāng)可知，當(dāng)(q1，q2，q3)(p1，p2，p3)時，時，EX達(dá)達(dá)到最小，即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需到最小，即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的派出人員數(shù)目

8、的均值，這一結(jié)論是合乎常理的 【點(diǎn)評【點(diǎn)評】本題是本題是2011年安徽卷的第年安徽卷的第20題，難度較大，考題，難度較大，考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量及其查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題分布列、均值等基本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類討論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識討論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識 1求復(fù)雜事件的概率，一般有兩種方法：求復(fù)雜事件的概率，一般有兩種方法：(1)直接求解：將所求事件的概率分成一些彼此互斥直接求解：將

9、所求事件的概率分成一些彼此互斥事件的概率之和；事件的概率之和；(2)間接求解：先求出此事件的對立事件概率，再用間接求解：先求出此事件的對立事件概率，再用公式公式P(A)1P( )，即運(yùn)用，即運(yùn)用“正難則反正難則反”的方法的方法求解常見題型為含求解常見題型為含“至多至多”、“至少至少”等問題等問題 A3離散型隨機(jī)變量的分布列，期望與方差問題往往是以離散型隨機(jī)變量的分布列，期望與方差問題往往是以實(shí)際應(yīng)用性問題形式出現(xiàn)，理解題意是解題關(guān)鍵，運(yùn)用實(shí)際應(yīng)用性問題形式出現(xiàn)，理解題意是解題關(guān)鍵，運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行思考，通過合理分類尋找隨機(jī)變量的分類討論思想進(jìn)行思考，通過合理分類尋找隨機(jī)變量的可能取值，準(zhǔn)確

10、計(jì)算隨機(jī)變量相應(yīng)的概率，因此努力培可能取值，準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)變量相應(yīng)的概率，因此努力培養(yǎng)閱讀理解能力，準(zhǔn)確迅速的運(yùn)算能力和分析問題以及養(yǎng)閱讀理解能力，準(zhǔn)確迅速的運(yùn)算能力和分析問題以及解決問題的思維能力顯然十分重要解決問題的思維能力顯然十分重要D D 6栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為0.6，0.5，移栽后成活的概率分別為，移栽后成活的概率分別為0.7，0.9.則恰好有一種則恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率為果樹能培育成苗且移栽成活的概率為 0.492B解法二：

11、解法二：恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為為P(A1B1 2A1B1A2 2 1A2B2A1 1A2B2)0.492.AABB7甲罐中有甲罐中有5個紅球，個紅球，2個白球和個白球和3個黑球，乙罐中有個黑球，乙罐中有4個紅球，個紅球，3個白球和個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以一球放入乙罐，分別以A1，A2和和A3表示由甲罐取出的表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是列結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的寫出所有正確結(jié)論的編號編號)9一批產(chǎn)品共一批產(chǎn)品共10件，其中件，其中7件正品，件正品，3件次品，每次從這件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取