傳感器原理與應(yīng)用習(xí)題課后答案_第2章到第8章

1、傳感器原理與應(yīng)用及傳感器與測量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)（第3版）賈伯年主編，及其他參考書第2章 電阻式傳感器2-1 金屬應(yīng)變計與半導(dǎo)體應(yīng)變計在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變計各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意義。答：（1）相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點(diǎn)：金屬材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹鳎牧系碾娮杪氏鄬ψ兓癁檩o；而半導(dǎo)體材料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變導(dǎo)致的電阻率的相對變化為主，而機(jī)械形變?yōu)檩o。（2）對于金屬材料，靈敏系數(shù)K0=Km=(1+2)+C(1-2)。前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般0.3，因此（1+2）=1.6；后部

2、分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。對于半導(dǎo)體材料，靈敏系數(shù)K0=Ks=(1+2)+E。前部分同樣為尺寸變化，后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)所致，而E>>(1+2)，因此K0=Ks=E。半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。2-2 從絲繞式應(yīng)變計的橫向效應(yīng)考慮，應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計？在測量應(yīng)力梯度較大或應(yīng)力集中的靜態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力時，還需考慮什么因素？2-3 簡述電阻應(yīng)變計產(chǎn)生熱輸出（溫度誤差）的原因及其補(bǔ)償辦法。答：電阻應(yīng)變計的溫度效應(yīng)及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏感柵與試件熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較

3、大時，會產(chǎn)生溫度誤差。補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法 （1）單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計；(2) 雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計 2、橋路補(bǔ)償法 （1）雙絲半橋式；（2）補(bǔ)償塊法2-4 試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答：原因：上式分母中含Ri/Ri，是造成輸出量的非線性因素。無論是輸出電壓還是電流，實(shí)際上都與Ri/Ri呈非線性關(guān)系。措施：(1) 差動電橋補(bǔ)償法：差動電橋呈現(xiàn)相對臂“和”，相鄰臂“差”的特征，通過應(yīng)變計合理布片達(dá)到補(bǔ)償目的。常用的有半橋差動電路和全橋差動電路。(2) 恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源，可減小誤差。2-5 如何用電阻應(yīng)變計構(gòu)成

4、應(yīng)變式傳感器？對其各組成部分有何要求？答：一是作為敏感元件，直接用于被測試件的應(yīng)變測量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通過彈性敏感元件構(gòu)成傳感器，用以對任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間接測量。要求：非線性誤差要?。?lt;0.05%0.1%F.S），力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小，并與彈性元件匹配。2-6 現(xiàn)有柵長3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計，其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為5%和3%。欲用來測量泊松比=0.33的鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布（其應(yīng)力分布梯度較大）。試問：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計？為什么？答：應(yīng)選用柵長為5mm的應(yīng)變計。由公式和知應(yīng)力大小是通過測量應(yīng)變片電阻的變化率來實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要

5、由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分（相對較大）加上電阻率隨應(yīng)變而變的部分（相對較?。Ｒ话憬饘?.3，因此(1+2)1.6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。以康銅為例，C1，C(1-2)0.4，所以此時K0=Km2.0。顯然，金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長為5mm的絲式應(yīng)變計比柵長為3mm的應(yīng)變計在相同力的作用下，引起的電阻變化大。2-7 現(xiàn)選用絲柵長10mm的應(yīng)變計檢測彈性模量、密度的鋼構(gòu)件承受諧振力作用下的應(yīng)變，要求測量精度不低于0.5%。試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率限。答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當(dāng)它依次通過一定厚度的基底、膠層(兩者

6、都很薄，可忽略不計)和柵長而為應(yīng)變計所響應(yīng)時，就會有時間的遲后。應(yīng)變計的這種響應(yīng)遲后對動態(tài)(高頻)應(yīng)變測量，尤會產(chǎn)生誤差。由式中為聲波在鋼構(gòu)件中傳播的速度；又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為：可算得2-8 一試件受力后的應(yīng)變?yōu)椋唤z繞應(yīng)變計的靈敏系數(shù)為2，初始阻值120，溫度系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為；試件的線膨脹系數(shù)為。試求：若溫度升高20時，應(yīng)變計輸出的相對誤差。2-9 試推導(dǎo)圖2-16所示四等臂平衡差動電橋的輸出特性：。從導(dǎo)出的結(jié)果說明：用電阻應(yīng)變計進(jìn)行非電量測量時為什么常采用差動電橋。解：全橋差動電路，R1,R3受拉，R2,R4受壓，代入，得由全等橋臂，得=可見輸出電壓U0與Ri/Ri成嚴(yán)格的

7、線性關(guān)系，沒有非線性誤差。即U0=f(R/R)。因?yàn)樗谋鄄顒庸ぷ?，不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍，故常采用此方法。2-10 為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁：有效長l=150mm，固支處b=18mm，厚h=5mm，彈性模量，貼上4片等阻值、K=2的電阻應(yīng)變計，并接入四等臂差動電橋構(gòu)成稱得傳感器。試問：（1）懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2）當(dāng)輸入電壓為3V，有輸出電壓為2mV時的稱重量為多少？答：當(dāng)力F作用在彈性臂梁自由端時，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對稱位置上應(yīng)變大小相當(dāng)，極性相反，若分別粘貼應(yīng)變片R1 、R4 和R2 、R

8、3 ，并接成差動電橋，則電橋輸出電壓Uo與力F成正比。等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)變不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。1）懸臂梁上布片如圖2-20a所示。接橋方式如圖2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受壓，阻值減小，使差動輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。2）當(dāng)輸入電壓為3V，有輸出電壓為2mV時的稱重量為：計算如下：由公式：代入各參數(shù)算F；所以，2.力的單位是牛頓（N）和質(zhì)量的單位是Kg；所以稱得的重量應(yīng)該是3.4Kg。2，彈性模量；4片阻值為R1=R2=R3=R4=120，K=2的應(yīng)變計如表2-7(a)所示布片，并接入差動全橋電路。試問：（1）當(dāng)加載后測得輸出電壓為U0

9、=2.6mV時，求載荷大?。浚?）此時，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各多少？2-12 何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么優(yōu)點(diǎn)，有什么缺點(diǎn)？如何克服？答：“壓阻效應(yīng)”是指半導(dǎo)體材料（鍺和硅）的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn)象。優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大，可以不需放大器直接與記錄儀器連接，使得測量系統(tǒng)簡化。缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測量較大應(yīng)變時非線性嚴(yán)重；靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變，且分散度大，一般在(3-5)%之間，因而使得測量結(jié)果有(±3-5)%的誤差。壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動橋路來提高輸出靈

10、敏度，又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。2-13 設(shè)計壓阻式傳感器時選擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方向有什么講究？舉例說明之。2-14 有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖2-31所示，4個擴(kuò)散電阻接入圖2-16所示測量電橋。已知硅梁的剛度系數(shù)，質(zhì)量塊質(zhì)量m=0.001kg，由空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為0.6。（1）指出該傳感器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2）求幅值相對誤差不超過5%的頻率范圍。2-15 某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用(110)晶面N型硅膜片，4個擴(kuò)散電阻條均徑向（即縱向）布置如圖2-30所示。試說明擴(kuò)散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為U，畫出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性和電壓靈

11、敏度*2-16 一應(yīng)變片的電阻R=120，k=2.05，用作應(yīng)變片為800m/m的傳感元件。（1）求R/R和R；（2）若電源電壓U=3V，惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓U0。答： ，此處=800m/m；所以；全橋電路連接時，輸出電壓可按下式計算：式中nR2/R1，為橋臂比；此處取四個電阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV。*2-17 在材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120的應(yīng)變片R1和R2，把這兩片應(yīng)變片接入差動電橋（如圖），若鋼的泊松系數(shù)=0.285，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)k=2，電橋電源電壓U=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時，測得應(yīng)變片的電阻變化R1=0.48 ，求

12、電橋的輸出電壓U0為多少？答：由軸向應(yīng)變引起的電阻變化；可求的軸向應(yīng)變系數(shù);總的應(yīng)變系數(shù)；又 或：也可以根據(jù)分壓定律來做。得U0=2.567mV。2-18 什么是應(yīng)變效應(yīng)？什么是壓阻效應(yīng)？什么是橫向效應(yīng)？試說明金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片的相同和不同之處。2-19 有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應(yīng)變片R1、R2、R3、R4等截面軸上，已知R1R4標(biāo)稱阻值為120，橋路電壓2V，物重m引起R1、R2變化增量為1.2。請畫出應(yīng)變片電橋電路，計算出測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度，R3、R4起什么作用？2-20 在傳感器測量電路中，直流電橋與交流電橋有什么不同，如何考慮應(yīng)用場合？用電阻應(yīng)變片組成的半橋

13、、全橋電路與單橋相比有哪些改善？2-21 電橋如圖所示：試推導(dǎo)電橋平衡條件V0（R1,R2,R3,R4）=0V。2-22 電橋預(yù)調(diào)平衡電路如圖，初始不平蘅值：R1=348， R2=350 ，R3=120，R4=120，R5=1K， R6=20K，E=24V求：調(diào)節(jié)滑片，平衡時R7，R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4，對嗎？2-23 在用直流電橋測量電阻的時候，若標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn=10.0004的電橋已經(jīng)平衡（則被測電阻Rx=10.0004），但是由于檢流計指針偏轉(zhuǎn)在±以內(nèi)時，人眼就很難觀測出來，因此Rn的值也可能不是10.0004 ,而是Rn=10.0004±Rn 。若已知

14、電橋的相對靈敏度Sr=1mm/0.01% ，求對應(yīng)檢流計指針偏轉(zhuǎn)±時，Rn ？解：已知，2-24 說明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)？答： 金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑、引線。分為金屬絲式和箔式。其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動態(tài)響應(yīng)特性。2-25 一個量程為10kN的應(yīng)變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑20mm，內(nèi)徑18mm，在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120，靈敏度為2，泊，材料彈性模量E=2.1×

15、;1011Pa。要求：繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計算傳感器在滿量程時，各應(yīng)變片電阻變化；當(dāng)橋路的供電電壓為10V時，計算傳感器的輸出電壓。答：(1) 全橋電路如右圖所示(2) 圓桶截面積 應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變；應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變；滿量程時： （3）2-26 應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么？答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。2-27 ，；應(yīng)變片空載電阻R0=120。(已知l=25cm，b=6cm，t=3mm，x=1/2l，)解： 2-28 如圖所示一受拉的10#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允

16、許通過的最大電流為30mA的康銅絲應(yīng)變片組成一單臂受感電橋。試求出此電橋空載時的最大可能的輸出電壓（應(yīng)變片的電阻為120）。解： 2-29 鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%，鋼材的應(yīng)力為10kg/mm2。求鋼材的應(yīng)變。鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*10-6時，粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少?解：是R/R=2（l/l）。因?yàn)殡娮枳兓适荝/R=0.001，所以l/l（應(yīng)變）=0.0005=5*10-4。因l/l=300*10-6，所以，R/R=2*300*10-6=6*10-4。2-30 截面積為1mm2、長度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的100m鋁線的截面積為多大？比較此時的鋁線

17、重量和銅線重量。答：R=(l/S)中，(鎳)是（95104）*10-8·m，（銅）是1.72*10-8·m，所以R（鎳）/R（銅）=（鎳）/（銅）=（95104）/1.72=55.260.5。2-31 試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。答：假定輸入輸出端沒有電流流過，流過阻抗Z4和Z1的電流為i4，流過阻抗Z3和Z2的電流為i3，由基爾霍夫電壓定律得以下關(guān)系式：（Z4+Z1）i4= ( Z3+Z2)i3=Vi(1)i4Z4= i3 Z3+Vi(2)由（1）式得（3）（4）將（3）和（4）代入（2）求得V0為：2-32 參考有關(guān)書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公

18、式：答：由等效力學(xué)模型得，當(dāng)有位移輸入u(t)時，盛物器的相對位移x的運(yùn)動方向?yàn)椋海?）因此，如果物體以振動頻率f（角頻率=2f）、振幅U0作正弦振動u(t)=U0sint則上述微分方程為：, （2）其中, 因此，（2）的特解，求得如下：x（t）=X0sin(t+)(3)X0,用=/p表示，則有（4）（5）如果<<1，則由（4）得 (6)即 , =2f(7)2-33 給出力平衡測量系統(tǒng)得一個應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號流方框圖。答：方框圖如下：2-34 下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號為一正弦變化的信號頻率為20Hz，振蕩頻率4KHz。請畫出放大器、相敏檢波器、低

19、通濾波器的輸出波形示意圖。2-35 如圖所示，軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過程中，徑向力Py和切向力Pz大小基本不變，但著力點(diǎn)位置沿軸向移動，現(xiàn)在前后頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測量工件所受的Pz。(1)在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測量電橋。(2)著力點(diǎn)移動對測量結(jié)果有無影響?為什么?解：(1)應(yīng)變片(R1、R2、R3、R4)粘貼位置如圖a所示；測量電橋如圖b所示。(2)根據(jù)以上位置布片和電橋接法，著力點(diǎn)位置的變化不會影響Pz的大小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至z1、Pz2，Pz=Pz1+Pz2，由Pz1、Pz2引起的電阻R1、R3的變化值之和保持不變，故Pz的測量不受著力點(diǎn)的移動而改變。2

20、-36 簡述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪幾種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。答：布置原則有：(1)貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳；(2)在復(fù)合載荷下測量，能消除相互干擾；(3)考慮溫度補(bǔ)償作用；單臂電橋無溫度補(bǔ)償作用，差動和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。2-37 簡述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理：是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時，其電阻值隨著它所受機(jī)械變形(伸長或縮短)的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。2-38 為什么用應(yīng)變片測量時必須采用溫度補(bǔ)償措施?答：粘貼到試件上的電阻應(yīng)變片，除感受機(jī)械應(yīng)變而產(chǎn)生電阻相對變化外，在環(huán)境溫度變化時，也會引起電阻

21、的相對變化，產(chǎn)生虛假應(yīng)變，因此需采用溫度補(bǔ)償措施。2-39 簡述壓阻效應(yīng)的概念、分類及利用該原理傳感器的測量類型。答：壓阻效應(yīng)：對半導(dǎo)體材料施加應(yīng)力時，除了產(chǎn)生形變外，材料的電阻率也要發(fā)生變化，這種由于應(yīng)力的作用而使材料的電阻率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)，分為擴(kuò)散電阻長度方向的縱向壓阻效應(yīng)和擴(kuò)散電阻寬度方向的橫向壓阻效應(yīng)，分別由其壓阻系數(shù)決定，而壓阻系數(shù)除了與晶向有關(guān)外，還與材料的摻雜濃度有關(guān)。利用半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)設(shè)計成的傳感器，基本類型有兩種：測壓和測加速度。2-40 一個半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為180，半導(dǎo)體材料的彈性模量為×105Mpa，其中壓阻系數(shù)為多少Pa-1？提示：K/E2

22、-41 何謂電阻應(yīng)變傳感器？答：電阻應(yīng)變傳感器是將被測量的應(yīng)力（壓力、負(fù)荷、扭力等）通過它所產(chǎn)生的金屬彈性變形轉(zhuǎn)換成電阻變化的檢測元件。2-42 電阻絲應(yīng)變片的工作原理。答：當(dāng)外力（或重力）作用于傳感器的彈性原件時，彈性原件便產(chǎn)生（應(yīng)變）的相對變形量，電阻值的相對變化率與應(yīng)變成正比關(guān)系。，所以，與外力P成正比關(guān)系。2-43 應(yīng)變片為什么要進(jìn)行溫度補(bǔ)償？答：因?yàn)闇囟茸兓瘯斐蓱?yīng)變電阻變化，對測量造成誤差。消除這種誤差或?qū)λM(jìn)行修正以求出僅由應(yīng)變引起的電橋輸出的方法。2-44 為什么必須進(jìn)行非線性補(bǔ)償？電阻應(yīng)變片傳感器測量采取何措施？答：在儀表的基本組成環(huán)節(jié)中（尤其是靈敏元件）中有許多具有非線性的

23、靜特性，為了保證測量儀表的輸入與輸出之間具有線性關(guān)系。所以非線性電阻應(yīng)變傳感器采用橋路接法時，在半導(dǎo)體應(yīng)變片中對測量值進(jìn)行修正，或在電路上采取線性補(bǔ)償措施。傳感器原理與應(yīng)用及傳感器與測量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)（第3版）賈伯年主編，及其他參考書第2章 電阻式傳感器2-1 金屬應(yīng)變計與半導(dǎo)體應(yīng)變計在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變計各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意義。答：（1）相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點(diǎn)：金屬材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹?，材料的電阻率相對變化為輔；而半導(dǎo)體材料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變導(dǎo)致的電阻率的相對變化為主

24、，而機(jī)械形變?yōu)檩o。（2）對于金屬材料，靈敏系數(shù)K0=Km=(1+2)+C(1-2)。前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般0.3，因此（1+2）=1.6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。對于半導(dǎo)體材料，靈敏系數(shù)K0=Ks=(1+2)+E。前部分同樣為尺寸變化，后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)所致，而E>>(1+2)，因此K0=Ks=E。半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。2-2 從絲繞式應(yīng)變計的橫向效應(yīng)考慮，應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計？在測量應(yīng)力梯度較大或應(yīng)力集中的靜態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力時，還需考慮什么因素？2-3 簡述電阻應(yīng)變計產(chǎn)生熱輸出（

25、溫度誤差）的原因及其補(bǔ)償辦法。答：電阻應(yīng)變計的溫度效應(yīng)及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏感柵與試件熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時，會產(chǎn)生溫度誤差。補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法 （1）單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計；(2) 雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計 2、橋路補(bǔ)償法 （1）雙絲半橋式；（2）補(bǔ)償塊法2-4 試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答：原因：上式分母中含Ri/Ri，是造成輸出量的非線性因素。無論是輸出電壓還是電流，實(shí)際上都與Ri/Ri呈非線性關(guān)系。措施：(1) 差動電橋補(bǔ)償法：差動電橋呈現(xiàn)相對臂“和”，相鄰臂“差”的特征，通過應(yīng)變計合理布片達(dá)到補(bǔ)償目的。常用的有半

26、橋差動電路和全橋差動電路。(2) 恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源，可減小誤差。2-5 如何用電阻應(yīng)變計構(gòu)成應(yīng)變式傳感器？對其各組成部分有何要求？答：一是作為敏感元件，直接用于被測試件的應(yīng)變測量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通過彈性敏感元件構(gòu)成傳感器，用以對任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間接測量。要求：非線性誤差要小（<0.05%0.1%F.S），力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小，并與彈性元件匹配。2-6 現(xiàn)有柵長3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計，其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為5%和3%。欲用來測量泊松比=0.33的鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布（其應(yīng)

27、力分布梯度較大）。試問：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計？為什么？答：應(yīng)選用柵長為5mm的應(yīng)變計。由公式和知應(yīng)力大小是通過測量應(yīng)變片電阻的變化率來實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分（相對較大）加上電阻率隨應(yīng)變而變的部分（相對較?。Ｒ话憬饘?.3，因此(1+2)1.6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。以康銅為例，C1，C(1-2)0.4，所以此時K0=Km2.0。顯然，金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長為5mm的絲式應(yīng)變計比柵長為3mm的應(yīng)變計在相同力的作用下，引起的電阻變化大。2-7 現(xiàn)選用絲柵長10mm的應(yīng)變計檢測彈性模量、密度的鋼構(gòu)件承受諧振力作用下的

28、應(yīng)變，要求測量精度不低于0.5%。試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率限。答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當(dāng)它依次通過一定厚度的基底、膠層(兩者都很薄，可忽略不計)和柵長而為應(yīng)變計所響應(yīng)時，就會有時間的遲后。應(yīng)變計的這種響應(yīng)遲后對動態(tài)(高頻)應(yīng)變測量，尤會產(chǎn)生誤差。由式中為聲波在鋼構(gòu)件中傳播的速度；又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為：可算得2-8 一試件受力后的應(yīng)變?yōu)?；絲繞應(yīng)變計的靈敏系數(shù)為2，初始阻值120，溫度系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為；試件的線膨脹系數(shù)為。試求：若溫度升高20時，應(yīng)變計輸出的相對誤差。2-9 試推導(dǎo)圖2-16所示四等臂平衡差動電橋的輸出特性：。從導(dǎo)出的結(jié)果說明：用電

29、阻應(yīng)變計進(jìn)行非電量測量時為什么常采用差動電橋。解：全橋差動電路，R1,R3受拉，R2,R4受壓，代入，得由全等橋臂，得=可見輸出電壓U0與Ri/Ri成嚴(yán)格的線性關(guān)系，沒有非線性誤差。即U0=f(R/R)。因?yàn)樗谋鄄顒庸ぷ鳎粌H消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍，故常采用此方法。2-10 為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁：有效長l=150mm，固支處b=18mm，厚h=5mm，彈性模量，貼上4片等阻值、K=2的電阻應(yīng)變計，并接入四等臂差動電橋構(gòu)成稱得傳感器。試問：（1）懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2）當(dāng)輸入電壓為3V，有輸出電壓為2mV時的

30、稱重量為多少？答：當(dāng)力F作用在彈性臂梁自由端時，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對稱位置上應(yīng)變大小相當(dāng)，極性相反，若分別粘貼應(yīng)變片R1 、R4 和R2 、R3 ，并接成差動電橋，則電橋輸出電壓Uo與力F成正比。等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)變不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。1）懸臂梁上布片如圖2-20a所示。接橋方式如圖2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受壓，阻值減小，使差動輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。2）當(dāng)輸入電壓為3V，有輸出電壓為2mV時的稱重量為：計算如下：由公式：代入各參數(shù)算F；所以，2.力的單位是牛頓（N）和質(zhì)量的單位是Kg；所以稱得的重量應(yīng)該是3.4Kg

31、。2，彈性模量；4片阻值為R1=R2=R3=R4=120，K=2的應(yīng)變計如表2-7(a)所示布片，并接入差動全橋電路。試問：（1）當(dāng)加載后測得輸出電壓為U0=2.6mV時，求載荷大??？（2）此時，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各多少？2-12 何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么優(yōu)點(diǎn)，有什么缺點(diǎn)？如何克服？答：“壓阻效應(yīng)”是指半導(dǎo)體材料（鍺和硅）的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn)象。優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大，可以不需放大器直接與記錄儀器連接，使得測量系統(tǒng)簡化。缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測量較大應(yīng)變時非線性嚴(yán)重；

32、靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變，且分散度大，一般在(3-5)%之間，因而使得測量結(jié)果有(±3-5)%的誤差。壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動橋路來提高輸出靈敏度，又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。2-13 設(shè)計壓阻式傳感器時選擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方向有什么講究？舉例說明之。2-14 有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖2-31所示，4個擴(kuò)散電阻接入圖2-16所示測量電橋。已知硅梁的剛度系數(shù)，質(zhì)量塊質(zhì)量m=0.001kg，由空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為0.6。（1）指出該傳感器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2）求幅值相對誤差不超過5%的頻率范圍。2-15 某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用(110

33、)晶面N型硅膜片，4個擴(kuò)散電阻條均徑向（即縱向）布置如圖2-30所示。試說明擴(kuò)散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為U，畫出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性和電壓靈敏度*2-16 一應(yīng)變片的電阻R=120，k=2.05，用作應(yīng)變片為800m/m的傳感元件。（1）求R/R和R；（2）若電源電壓U=3V，惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓U0。答： ，此處=800m/m；所以；全橋電路連接時，輸出電壓可按下式計算：式中nR2/R1，為橋臂比；此處取四個電阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV。*2-17 在材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120的應(yīng)變片R1和R2，把這兩片應(yīng)變片接

34、入差動電橋（如圖），若鋼的泊松系數(shù)=0.285，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)k=2，電橋電源電壓U=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時，測得應(yīng)變片的電阻變化R1=0.48 ，求電橋的輸出電壓U0為多少？答：由軸向應(yīng)變引起的電阻變化；可求的軸向應(yīng)變系數(shù);總的應(yīng)變系數(shù)；又 或：也可以根據(jù)分壓定律來做。得U0=2.567mV。2-18 什么是應(yīng)變效應(yīng)？什么是壓阻效應(yīng)？什么是橫向效應(yīng)？試說明金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片的相同和不同之處。2-19 有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應(yīng)變片R1、R2、R3、R4等截面軸上，已知R1R4標(biāo)稱阻值為120，橋路電壓2V，物重m引起R1、R2變化增量為1.2。請畫出應(yīng)變片電橋電路，計算

35、出測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度，R3、R4起什么作用？2-20 在傳感器測量電路中，直流電橋與交流電橋有什么不同，如何考慮應(yīng)用場合？用電阻應(yīng)變片組成的半橋、全橋電路與單橋相比有哪些改善？2-21 電橋如圖所示：試推導(dǎo)電橋平衡條件V0（R1,R2,R3,R4）=0V。2-22 電橋預(yù)調(diào)平衡電路如圖，初始不平蘅值：R1=348， R2=350 ，R3=120，R4=120，R5=1K， R6=20K，E=24V求：調(diào)節(jié)滑片，平衡時R7，R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4，對嗎？2-23 在用直流電橋測量電阻的時候，若標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn=10.0004的電橋已經(jīng)平衡（則被測電阻Rx=10.0004）

36、，但是由于檢流計指針偏轉(zhuǎn)在±以內(nèi)時，人眼就很難觀測出來，因此Rn的值也可能不是10.0004 ,而是Rn=10.0004±Rn 。若已知電橋的相對靈敏度Sr=1mm/0.01% ，求對應(yīng)檢流計指針偏轉(zhuǎn)±時，Rn ？解：已知，2-24 說明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)？答： 金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑、引線。分為金屬絲式和箔式。其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動態(tài)響應(yīng)特性。2-25 一個量程為10kN的應(yīng)變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁

37、圓筒軸向受力，外徑20mm，內(nèi)徑18mm，在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120，靈敏度為2，泊，材料彈性模量E=2.1×1011Pa。要求：繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；計算傳感器在滿量程時，各應(yīng)變片電阻變化；當(dāng)橋路的供電電壓為10V時，計算傳感器的輸出電壓。答：(1) 全橋電路如右圖所示(2) 圓桶截面積 應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變；應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變；滿量程時： （3）2-26 應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么？答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。2-

38、27 ，；應(yīng)變片空載電阻R0=120。(已知l=25cm，b=6cm，t=3mm，x=1/2l，)解： 2-28 如圖所示一受拉的10#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允許通過的最大電流為30mA的康銅絲應(yīng)變片組成一單臂受感電橋。試求出此電橋空載時的最大可能的輸出電壓（應(yīng)變片的電阻為120）。解： 2-29 鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%，鋼材的應(yīng)力為10kg/mm2。求鋼材的應(yīng)變。鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*10-6時，粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少?解：是R/R=2（l/l）。因?yàn)殡娮枳兓适荝/R=0.001，所以l/l（應(yīng)變）=0.0005=5*10-4。因l/l=300*10-6，所以，R/R=

39、2*300*10-6=6*10-4。2-30 截面積為1mm2、長度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的100m鋁線的截面積為多大？比較此時的鋁線重量和銅線重量。答：R=(l/S)中，(鎳)是（95104）*10-8·m，（銅）是1.72*10-8·m，所以R（鎳）/R（銅）=（鎳）/（銅）=（95104）/1.72=55.260.5。2-31 試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。答：假定輸入輸出端沒有電流流過，流過阻抗Z4和Z1的電流為i4，流過阻抗Z3和Z2的電流為i3，由基爾霍夫電壓定律得以下關(guān)系式：（Z4+Z1）i4= ( Z3+Z2)i3=Vi(1)i4

40、Z4= i3 Z3+Vi(2)由（1）式得（3）（4）將（3）和（4）代入（2）求得V0為：2-32 參考有關(guān)書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公式：答：由等效力學(xué)模型得，當(dāng)有位移輸入u(t)時，盛物器的相對位移x的運(yùn)動方向?yàn)椋海?）因此，如果物體以振動頻率f（角頻率=2f）、振幅U0作正弦振動u(t)=U0sint則上述微分方程為：, （2）其中, 因此，（2）的特解，求得如下：x（t）=X0sin(t+)(3)X0,用=/p表示，則有（4）（5）如果<<1，則由（4）得 (6)即 , =2f(7)2-33 給出力平衡測量系統(tǒng)得一個應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號流方框圖。答

41、：方框圖如下：2-34 下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號為一正弦變化的信號頻率為20Hz，振蕩頻率4KHz。請畫出放大器、相敏檢波器、低通濾波器的輸出波形示意圖。2-35 如圖所示，軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過程中，徑向力Py和切向力Pz大小基本不變，但著力點(diǎn)位置沿軸向移動，現(xiàn)在前后頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測量工件所受的Pz。(1)在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測量電橋。(2)著力點(diǎn)移動對測量結(jié)果有無影響?為什么?解：(1)應(yīng)變片(R1、R2、R3、R4)粘貼位置如圖a所示；測量電橋如圖b所示。(2)根據(jù)以上位置布片和電橋接法，著力點(diǎn)位置的變化不會影響Pz的大

42、小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至z1、Pz2，Pz=Pz1+Pz2，由Pz1、Pz2引起的電阻R1、R3的變化值之和保持不變，故Pz的測量不受著力點(diǎn)的移動而改變。2-36 簡述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪幾種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。答：布置原則有：(1)貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳；(2)在復(fù)合載荷下測量，能消除相互干擾；(3)考慮溫度補(bǔ)償作用；單臂電橋無溫度補(bǔ)償作用，差動和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。2-37 簡述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理：是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時，其電阻值隨著它所受機(jī)械變形(伸長或縮短)的變化而發(fā)生變化

43、的現(xiàn)象。2-38 為什么用應(yīng)變片測量時必須采用溫度補(bǔ)償措施?答：粘貼到試件上的電阻應(yīng)變片，除感受機(jī)械應(yīng)變而產(chǎn)生電阻相對變化外，在環(huán)境溫度變化時，也會引起電阻的相對變化，產(chǎn)生虛假應(yīng)變，因此需采用溫度補(bǔ)償措施。2-39 簡述壓阻效應(yīng)的概念、分類及利用該原理傳感器的測量類型。答：壓阻效應(yīng)：對半導(dǎo)體材料施加應(yīng)力時，除了產(chǎn)生形變外，材料的電阻率也要發(fā)生變化，這種由于應(yīng)力的作用而使材料的電阻率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)，分為擴(kuò)散電阻長度方向的縱向壓阻效應(yīng)和擴(kuò)散電阻寬度方向的橫向壓阻效應(yīng)，分別由其壓阻系數(shù)決定，而壓阻系數(shù)除了與晶向有關(guān)外，還與材料的摻雜濃度有關(guān)。利用半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)設(shè)計成的傳感器，基本類型有兩

44、種：測壓和測加速度。2-40 一個半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為180，半導(dǎo)體材料的彈性模量為×105Mpa，其中壓阻系數(shù)為多少Pa-1？提示：K/E2-41 何謂電阻應(yīng)變傳感器？答：電阻應(yīng)變傳感器是將被測量的應(yīng)力（壓力、負(fù)荷、扭力等）通過它所產(chǎn)生的金屬彈性變形轉(zhuǎn)換成電阻變化的檢測元件。2-42 電阻絲應(yīng)變片的工作原理。答：當(dāng)外力（或重力）作用于傳感器的彈性原件時，彈性原件便產(chǎn)生（應(yīng)變）的相對變形量，電阻值的相對變化率與應(yīng)變成正比關(guān)系。，所以，與外力P成正比關(guān)系。2-43 應(yīng)變片為什么要進(jìn)行溫度補(bǔ)償？答：因?yàn)闇囟茸兓瘯斐蓱?yīng)變電阻變化，對測量造成誤差。消除這種誤差或?qū)λM(jìn)行修正以求出僅由應(yīng)

45、變引起的電橋輸出的方法。2-44 為什么必須進(jìn)行非線性補(bǔ)償？電阻應(yīng)變片傳感器測量采取何措施？答：在儀表的基本組成環(huán)節(jié)中（尤其是靈敏元件）中有許多具有非線性的靜特性，為了保證測量儀表的輸入與輸出之間具有線性關(guān)系。所以非線性電阻應(yīng)變傳感器采用橋路接法時，在半導(dǎo)體應(yīng)變片中對測量值進(jìn)行修正，或在電路上采取線性補(bǔ)償措施。傳感器原理與應(yīng)用及傳感器與測量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)（第3版）賈伯年主編，及其他參考書第4章 電容式傳感器4-1 電容式傳感器可分為哪幾類？各自的主要用途是什么？答：（1）變極距型電容傳感器：在微位移檢測中應(yīng)用最廣。（2）變面積型電容傳感器：適合測量較大的直線位移和角位

46、移。（3）變介質(zhì)型電容傳感器：可用于非導(dǎo)電散材物料的物位測量。4-2 試述變極距型電容傳感器產(chǎn)生非線性誤差的原因及在設(shè)計中如何減小這一誤差？答：原因：靈敏度S與初始極距的平方成反比，用減少的辦法來提高靈敏度，但的減小會導(dǎo)致非線性誤差增大。采用差動式，可比單極式靈敏度提高一倍，且非線性誤差大為減小。由于結(jié)構(gòu)上的對稱性，它還能有效地補(bǔ)償溫度變化所造成的誤差。4-3 為什么電容式傳感器的絕緣、屏蔽和電纜問題特別重要？設(shè)計和應(yīng)用中如何解決這些問題？答：電容式傳感器由于受結(jié)構(gòu)與尺寸的限制，其電容量都很小，屬于小功率、高阻抗器，因此極易受外界干擾，尤其是受大于它幾倍、幾十倍的、且具有隨機(jī)性的電纜寄生電容的

47、干擾，它與傳感器電容相并聯(lián)，嚴(yán)重影響傳感器的輸出特性，甚至?xí)蜎]沒有用信號而不能使用。解決：驅(qū)動電纜法、整體屏蔽法、采用組合式與集成技術(shù)。4-4 電容式傳感器的測量電路主要有哪幾種？各自的目的及特點(diǎn)是什么？使用這些測量電路時應(yīng)注意哪些問題？4-5 為什么高頻工作的電容式傳感器連接電纜的長度不能任意變動？答：因?yàn)檫B接電纜的變化會導(dǎo)致傳感器的分布電容、等效電感都會發(fā)生變化，會使等效電容等參數(shù)會發(fā)生改變，最終導(dǎo)致了傳感器的使用條件與標(biāo)定條件發(fā)生了改變，從而改變了傳感器的輸入輸出特性。4-6 簡述電容測厚儀的工作原理及測試步驟。4-7 試計算圖P4-1所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。4-8如圖P4-

48、2所示，在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變極距電容傳感器，已知原始極距，極板直徑D，采用電橋電路作為其轉(zhuǎn)換電路，電容傳感器的兩個電容分別接R的電阻后作為電橋的兩個橋臂，并接有效值為U160V的電源電壓，其頻率為f400Hz，電橋的另兩橋臂為相同的固定電容CF。試求該電容傳感器的電壓靈敏度。若10m時，求輸出電壓有效值。解：等效電路為：， 從結(jié)果看，本定義的電壓靈敏度是單位電容變化引起的電壓變化。即所以 4-9 變間隙（極距）式電容傳感元件如圖P4-3所示。若初始極板距離=1mm，當(dāng)電容C的線性度規(guī)定分別為0.1%、1.0%、2.0%時，求允許的間隙最大變化量=？ 4-10 有一臺變極距非接觸式電容

49、測微儀，其極板間的極限半徑r=4mm。假設(shè)與被測工件的初始間隙=0.3mm，試求：（1）若極板與工件的間隙變化量時，電容變化量為多少？（2）若測量電路的靈敏度K0=100mV/pF，則在時的輸出電壓為多少？4-11 差動非接觸式電容位移傳感器如圖P4-4所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。其中極板A、C和D是固定的，極板B可如圖示移動，其厚度為t，并距兩邊固定極板的距離為，極板B、C和D的長度為l，極板A的長度為2l。所有極板的寬度均為b，極板C與D之間的間隙以及邊緣效應(yīng)可以忽略。試導(dǎo)出極板B從中點(diǎn)移動時電容CAC和CAD的表達(dá)式，x=0為對稱位置。4-12 圖4-5所示為油量表中的電容傳感

50、器簡圖，其中1、2為電容傳感元件的同心圓筒（電極），3為箱體。已知：R1=12mm，R2=15mm；油箱高度H=2m，汽油的介電常數(shù)=2.1。求：同心圓筒電容傳感器在空箱和注滿汽油時的電容量。4-13 圖P4-6所示為某差動電容傳感器的實(shí)用電路原理圖。已知C1、C2為變間隙式差動電容，、為濾波電容，其電容值遠(yuǎn)大于C1、C2；U為恒流電源，在工作中保證I0R=常數(shù)，測量電路的輸出電壓為U0。試推導(dǎo)輸入位移與輸出電壓U0間的關(guān)系式，并分析之。*4-14 有一只變極距電容傳感元件，兩極板重疊有效面積為8×10-4m2，兩極板間的距離為1mm，已知空氣的相對介電常數(shù)是1.0006，試計算該傳

51、感器的位移靈敏度。答：由變極距型電容傳感器知識可知，其位移靈敏度，由已知條件可知=1，代入數(shù)據(jù)可以求得： 1。*4-15 簡述電容式傳感器的工作原理。答： 有物理知識可知，物體間的電容量，電容式傳感器的基本原理就是基于物體間的電容量與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。也即當(dāng)被測參數(shù)變化使得上式中的S、或發(fā)生變化時，電容量C也隨之變化。如果保持其中兩個參數(shù)不變，而僅改變其中一個參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化C，這就組成了電容式傳感器。*4-16 采用運(yùn)算放大器作為電容傳感器的測量電路，其輸出特性是否為線性？為什么？答：采用運(yùn)算放大器作為電容傳感器的測量電路時，其輸出/輸入特性關(guān)系為：。 可

52、見運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距離成線性關(guān)系。因此，運(yùn)算放大器式電路解決了單個變極板間距離式電容傳感器的非線性問題。但要求輸入阻抗Zi及放大倍數(shù)足夠大。同時，為保證儀器精度，還要求電源電壓的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。4-17 電容傳感器有哪些類型？4-18 敘述電容傳感器的工作原理，輸出特性。4-19 為什么電感式和電容式傳感器的結(jié)構(gòu)多采用差動形式，差動結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)是什么？4-20 電容傳感器的測量電路有哪些？敘述二極管雙T型交流電橋工作原理。4-21 說明差動式電容壓力傳感器結(jié)構(gòu)和工作原理。4-22 已知變面積型電容傳感器的兩極板間距離為d=10mm;=50F/m;兩極板幾何尺寸一樣為30m

53、m*20mm*5mm（長*寬*厚）;在外力作用下動極板在原位置向外移動10mm（寬）；試求C=？。4-23 差動式電容測厚傳感器系統(tǒng)的工作原理？4-24 電容傳感器的雙T電橋測量電路，已知R1=R2=R=40K，RL=20K，E=10V，f=1MHz，C1=10pF， C1=1 Pf。求UL的表達(dá)試，帶入?yún)?shù)求UL的值。4-25 推導(dǎo)差動式電容傳感器的靈敏度，并與單極式電容傳感器相比較。答：差動式電容傳感器的靈敏度比單極式提高一倍，而且非線性也大為減小。4-26 根據(jù)電容傳感器的工作原理說明它的分類，電容傳感器能夠測量哪些物理參量？答：原理：由物理學(xué)知，兩個平行金屬極板組成的電容器。如果不考慮

54、其邊緣效應(yīng)，其電容為C=S/D 式中為兩個極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，S為兩個極板對有效面積，D為兩個極板間的距離。由此式知，改變電容C的方法有三：其一為改變介質(zhì)的介電常數(shù)；其二為改變形成電容的有效面積；其三為改變各極板間的距離；而得到的電參數(shù)的輸出為電容值的增量這就組成了電容式傳感器。類型：變極距型電容傳感器、變面積型電容傳感器、變介電常數(shù)型電容傳感器。電容傳感器的應(yīng)用：可用來測量直線位移、角位移、振動振幅。尤其適合測溫、高頻振動振幅、精密軸系回轉(zhuǎn)精度、加速度等機(jī)械量。還可用來測量壓力、差壓力、液位、料面、糧食中的水分含量、非金屬材料的涂層、油膜厚度、測量電介質(zhì)的濕度、密度、厚度等。4-27 有一

55、個直徑為2m、高5m的鐵桶，往桶內(nèi)連續(xù)注水，當(dāng)注水?dāng)?shù)量達(dá)到桶容量的80%時就應(yīng)當(dāng)停止，試分析用應(yīng)變片式或電容式傳感器系統(tǒng)來解決該問題的途徑和方法。答：可選用差分式電容壓力傳感器，通過測量筒內(nèi)水的重力，來控制注水?dāng)?shù)量?；蛘哌x用應(yīng)變片式液位傳感器。4-28 總結(jié)電容式傳感器的優(yōu)缺點(diǎn)，主要應(yīng)用場合以及使用中應(yīng)注意的問題。答：優(yōu)點(diǎn)：a溫度穩(wěn)定性好b結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)c動響應(yīng)好缺點(diǎn)：a可以實(shí)現(xiàn)非接觸測量，具有平均效應(yīng)b輸出阻抗高、負(fù)載能力差c寄生電容影響大輸出特性非線性：電容傳感器作為頻響寬、應(yīng)用廣、非接觸測量的一種傳感器，在位移、壓力、厚度、物位、濕度、振動、轉(zhuǎn)速、流量及成分分析的測量等方面得到了廣泛

56、的應(yīng)用。使用時要注意保護(hù)絕緣材料的的絕緣性能；消除和減小邊緣效應(yīng)；消除和減小寄生電容的影響；防止和減小外界的干擾。4-29 試推導(dǎo)圖F1-8所示變電介質(zhì)電容式位移傳感器的特性方程C=f(x)。設(shè)真空的介電系數(shù)為0, 21 ，以及極板寬度為W。其他參數(shù)如圖F1-8所示。解：4-30 在上題中，設(shè)=d=1mm，極板為正方形（邊長50mm）。1 =1,2=4試在x=0到50mm范圍內(nèi)，輸出磁位移傳感器的特性曲線，并給以適當(dāng)說明。4-31 簡述電容式傳感器用差動脈沖調(diào)寬電路的工作原理及特點(diǎn)。答：工作原理：假設(shè)傳感器處于初始狀態(tài)，即Cx1 = Cx2 = C0,且A點(diǎn)為高電平，即Ua=U; 而B點(diǎn)為低電平，即Ub=0差分脈沖調(diào)寬型電路的特點(diǎn)就在于它的線性變換特性。 4-32 電容式傳感器有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？答：優(yōu)點(diǎn)：（1）測量范圍大