如何用尺規(guī)作角平分線學(xué)習(xí)教案

1、如何如何(rh)用尺規(guī)作角平分線用尺規(guī)作角平分線第一頁(yè)，共15頁(yè)。A為什么為什么 AE一定是一定是A的角平分的角平分線線,你能說(shuō)明你能說(shuō)明(shumng)它的道它的道理嗎理嗎?DCBE第1頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共15頁(yè)。分線？如何如何(rh)用尺規(guī)作角平分用尺規(guī)作角平分線？線？ADBCE第2頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共15頁(yè)。2、尺規(guī)作角的平分線、尺規(guī)作角的平分線畫法畫法(hu f)：以為圓心(yunxn)，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)N分別以，為圓分別以，為圓心大于心大于 1/2 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求 第3頁(yè)/共14頁(yè)第

2、四頁(yè)，共15頁(yè)。 O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證求證(qizhng)(qizhng)：OCOC平分平分AOBAOB。證明：連接證明：連接(linji)CM,CN(linji)CM,CN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ON OM=ON， MC=NC MC=NC， OC=OC OC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOC MOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB第4頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共15頁(yè)。已知：已知：OC平分平分(pngfn)AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D，PE

3、OB于點(diǎn)于點(diǎn)E求證求證(qizhng): PD=PE你能用三角形全等證明這個(gè)(zh ge)性質(zhì)嗎？證明：證明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共邊公共邊) OPD OPE(AAS) PD=PE結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相等 AOBEDP PC12第5頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共15頁(yè)。已知：如圖已知：如圖,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，點(diǎn)點(diǎn)D D、E E為垂足，為垂足，QDQDQEQE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)Q Q在在AOBAOB的平分線上的

4、平分線上結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上第6頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共15頁(yè)。1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊(lingbin)的距離相等的距離相等2、判斷題（、判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分(pngfn)BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊邊(lingbin)的距離相等。的距離相等。第7頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，共15頁(yè)。ABCP

5、EF DMN 證明：過(guò)證明：過(guò)P點(diǎn)分別作三邊的垂線垂足分別為點(diǎn)分別作三邊的垂線垂足分別為M、N、D BM是是ABC的角平分線的角平分線,點(diǎn)點(diǎn)P在在BM上上, PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等). 同理同理,PE=PF. PD=PF. 點(diǎn)點(diǎn)P在在BAC的平分線上的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上). ABC的三條角平分線相交的三條角平分線相交(xingjio)于一點(diǎn)于一點(diǎn)P第8頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共15頁(yè)。解：設(shè)要截取解：設(shè)要截取(jiq)的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)

6、度為m,則：則： 要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路和鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路和鐵路路(til)距離相等，且離公路和鐵路距離相等，且離公路和鐵路(til)的的交叉處交叉處500米，該集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？米，該集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺（比例尺 1：20 000）公路鐵路200001500X解得：解得：0.025m 2.5cm則點(diǎn)即為所求的點(diǎn)則點(diǎn)即為所求的點(diǎn)第9頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共15頁(yè)。我的地盤我的地盤(dpn)我做主我做主如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分線，的角平分線，DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12解：解：AD是是

7、CAB的角平分線的角平分線 1=2 DEAB DEA=90 在在ACD和和AED中，中， 1=2 C=DEA AD=AD（公共（公共(gnggng)邊）邊） ACD AED（AAS） CD=DE 又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 第10頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共15頁(yè)。1 1：畫一個(gè)：畫一個(gè)(y )(y )已知角的角平已知角的角平分線；分線； 并會(huì)畫一條已知直線并會(huì)畫一條已知直線(zhxin)的垂線；的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的 點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上畫法：