ch10 氣體動(dòng)理論 習(xí)題及答案

1、第10章 氣體動(dòng)理論 習(xí)題及答案1、什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)？氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征？當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)還有分子熱運(yùn)動(dòng)嗎？答：一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，則稱該系統(tǒng)處于平衡態(tài)。 平衡態(tài)的特征：（1） 系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換。（2） 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。氣體處于平衡態(tài)時(shí)，氣體分子仍然處于無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。2、何謂理想氣體的內(nèi)能?為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)?解：在不涉及化學(xué)反應(yīng)、核反應(yīng)、電磁變化的情況下，內(nèi)能是指分子的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢(shì)能之總和。由于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質(zhì)量為的理想氣體的所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量稱為理想氣

2、體的內(nèi)能由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用力，內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和即是溫度的單值函數(shù)3、溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么?答：溫度是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)意義溫度的微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度4、試說(shuō)明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為T()在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量為.()由質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為，自由度為的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為.(6) 摩爾自由度為的

3、分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為.5、最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率各有何用處?答：氣體分子速率分布曲線有個(gè)極大值，與這個(gè)極大值對(duì)應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率物理意義是：對(duì)所有的相等速率區(qū)間而言，在含有的那個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大分布函數(shù)的特征用最概然速率表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率6、速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說(shuō)明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù))（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在

4、速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度() ：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) ()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比()：表示分布在的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.()：表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).7、在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等。就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對(duì)嗎?答：不對(duì)，平均平動(dòng)動(dòng)能相等是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果分子速率由于不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一

5、些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小8、如果盛有氣體的容器相對(duì)某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的分子速度相對(duì)這坐標(biāo)系也增大了， 溫度也因此而升高嗎?答：宏觀量溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，分子熱運(yùn)動(dòng)是相對(duì)質(zhì)心參照系的，平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能溫度與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)只有當(dāng)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)溫度才會(huì)變化9、題圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫氣? 題圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中

6、()溫度高 題9圖10、下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度：(1)在一平面上滑動(dòng)的粒子；(2)可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣；(3)一彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng)解：() ，()，()11、如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么?(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)分子的平均動(dòng)能；(3)內(nèi)能解：()相等，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都為()不相等，因?yàn)闅浞肿拥钠骄鶆?dòng)能，氦分子的平均動(dòng)能()不相等，因?yàn)闅浞肿拥膬?nèi)能，氦分子的內(nèi)能12、某柴油機(jī)的氣缸內(nèi)充滿了空氣，壓縮前其中空氣的溫度為47，壓強(qiáng)為8.61×104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)，可把空氣壓縮到原體積的1/17，此

7、時(shí)壓強(qiáng)增大到4.25×106Pa，求此時(shí)空氣的溫度（分別以K和表示）。解：設(shè)空氣質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M?？諝獗粔嚎s前后均可視為理想氣體，則有；， 所以 13、有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為0.76 m高時(shí)，管頂離水銀柱液面0.12 m，管的截面積為2.0×10-4m2，當(dāng)有少量氦(He)混入水銀管內(nèi)頂部時(shí)，水銀柱高下降為0.6 m，此時(shí)溫度為27，試計(jì)算在管頂?shù)暮赓|(zhì)量 (He的摩爾質(zhì)量為0.004kg·mol-1)?解：由理想氣體狀態(tài)方程 得 汞的重度 氦氣的壓強(qiáng) 氦氣的體積 14、設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如圖所示求(1)分布函數(shù)的表達(dá)式；(2)與之間的關(guān)系；(

8、3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(shù)(4)粒子的平均速率題14圖解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是而不是故曲線下的總面積為(2)由歸一化條件可得(3)可通過(guò)面積計(jì)算(4) 個(gè)粒子平均速率15、容器中儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為p0.1 MPa( 即1atm )，溫度為27，求(1)分子數(shù)密度n；(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度；(4)分子間的平均距離；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均動(dòng)能解：(1)由氣體狀態(tài)方程得(2)氧分子的質(zhì)量 (3)由氣體狀態(tài)方程 得 (4)分子間的平均距離可近似計(jì)算 (5)平均速率 (6) 方均根速率(7) 分子的平均動(dòng)能16、

9、1mol氫氣，在溫度為27時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 內(nèi)能 17、一瓶氧氣和一瓶氫氣等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比解：(1)因?yàn)?，則 (2) 由平均速率公式 18、一真空管的真空度約為1.38×10-3 Pa( 即1.0×10-5 mmHg)，試 求在27時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d3×10-10 m)解：由氣體狀態(tài)方程得 由平均自由程公式 19、(1)求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設(shè)分子有效直徑10-10 m)?解：(1)碰撞頻率公式對(duì)于理想氣體有，即 所以有 而 氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率氣壓下降后的平均碰撞頻率20、1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)等容升壓過(guò)程，壓強(qiáng)增大為原來(lái)的2倍，然后又經(jīng)過(guò)等溫膨脹過(guò)程，體積增大為原來(lái)的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由氣體狀態(tài)方程 及 方均根速率公式 對(duì)于理想氣體，即 所以有 21、飛機(jī)起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)指示