第九章完全信息動(dòng)態(tài)博弈

1、博弈的劃分博弈的劃分 考慮下列問(wèn)題：考慮下列問(wèn)題： 一個(gè)博弈可能有多個(gè)（甚至無(wú)窮多個(gè)）納什均衡，一個(gè)博弈可能有多個(gè)（甚至無(wú)窮多個(gè)）納什均衡，究竟哪個(gè)更合理？究竟哪個(gè)更合理？ 納什均衡納什均衡假定每一個(gè)參與人在選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略假定每一個(gè)參與人在選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略時(shí)假定所有其他參與人的戰(zhàn)略是給定的時(shí)假定所有其他參與人的戰(zhàn)略是給定的，但是如果，但是如果參與人的行動(dòng)有先有后，后行動(dòng)者的選擇空間依賴參與人的行動(dòng)有先有后，后行動(dòng)者的選擇空間依賴于前行動(dòng)者的選擇，前行動(dòng)者在選擇時(shí)不可能不考于前行動(dòng)者的選擇，前行動(dòng)者在選擇時(shí)不可能不考慮自己的行動(dòng)對(duì)后行動(dòng)者的影響。慮自己的行動(dòng)對(duì)后行動(dòng)者的影響。 子博弈精練納

2、什均衡的一個(gè)重要改進(jìn)是將子博弈精練納什均衡的一個(gè)重要改進(jìn)是將“合理納合理納什均衡什均衡”與與“不合理納什均衡不合理納什均衡”分開(kāi)。分開(kāi)。完全信息動(dòng)態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡（舉例）澤爾騰（1965）進(jìn)入者進(jìn)入者進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入（不進(jìn)入（0 0，300300）在位者在位者合作（合作（4040，5050）斗爭(zhēng)（斗爭(zhēng)（-10-10，0 0）市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈樹(shù)市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈樹(shù)特點(diǎn)：剔除博弈中包含的不可置信威脅。特點(diǎn)：剔除博弈中包含的不可置信威脅。 承諾行動(dòng)承諾行動(dòng)- -破釜沉舟破釜沉舟- -背水一戰(zhàn)背水一戰(zhàn)v給定進(jìn)入者進(jìn)入，剔除（進(jìn)入，斗爭(zhēng)），（進(jìn)入，默許）給定進(jìn)入者進(jìn)入，剔除（進(jìn)入，斗爭(zhēng)），（進(jìn)入，

3、默許）是唯一的子博弈精練納什均衡。是唯一的子博弈精練納什均衡。不可置信威脅不可置信威脅支付函數(shù)支付函數(shù)行動(dòng)行動(dòng)動(dòng)態(tài)博弈又稱之為多階段博弈、序列博弈，每個(gè)動(dòng)態(tài)博弈又稱之為多階段博弈、序列博弈，每個(gè)博弈方的選擇行為會(huì)形成彼此相連的時(shí)間階段，博弈方的選擇行為會(huì)形成彼此相連的時(shí)間階段，一個(gè)博弈方的一次選擇為一個(gè)一個(gè)博弈方的一次選擇為一個(gè)“階段階段”。步驟：步驟：確定選擇結(jié)點(diǎn)；確定選擇結(jié)點(diǎn)；表示博弈方各種可能選擇的線段表示博弈方各種可能選擇的線段確定博弈終端的得益數(shù)組。確定博弈終端的得益數(shù)組。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒 結(jié)滿足

4、傳遞性和非對(duì)稱性：結(jié)滿足傳遞性和非對(duì)稱性：先后次序決定動(dòng)態(tài)博弈必然是先后次序決定動(dòng)態(tài)博弈必然是非對(duì)稱的。非對(duì)稱的。 x x之前的所有結(jié)的集合，稱為之前的所有結(jié)的集合，稱為x x的前列集的前列集P P（x x），），x x之后的所之后的所有結(jié)的集合稱為有結(jié)的集合稱為x x的后續(xù)集的后續(xù)集T T（x x）。）。博弈擴(kuò)展式表述 每個(gè)決策結(jié)都是某一個(gè)參與人的決策結(jié)；每個(gè)決策結(jié)都是某一個(gè)參與人的決策結(jié)；案例案例- - 房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目- -假設(shè)有假設(shè)有A A、B B兩家開(kāi)發(fā)商兩家開(kāi)發(fā)商市場(chǎng)需求：可能大，也可能小市場(chǎng)需求：可能大，也可能小投入：投入：1 1億億v假定市場(chǎng)上有兩棟樓出售：假定市場(chǎng)

5、上有兩棟樓出售：需求大時(shí)，需求大時(shí)，每棟售價(jià)每棟售價(jià)1.41.4億億，需求小時(shí)，需求小時(shí)，售價(jià)售價(jià)7 7千萬(wàn)千萬(wàn)；v如果市場(chǎng)上只有一棟樓如果市場(chǎng)上只有一棟樓需求大時(shí)，需求大時(shí)，可賣可賣1.81.8億億需求小時(shí)，需求小時(shí)，可賣可賣1.11.1億億博弈的戰(zhàn)略表述博弈的戰(zhàn)略表述不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求小的情況需求大的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述參與人集合參與人集合每個(gè)參與人的戰(zhàn)略集合每個(gè)參與人的戰(zhàn)略集合由戰(zhàn)略組合決定的每個(gè)參與人的支付由戰(zhàn)略組合決定的每個(gè)參與人的支付A開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大大小1/21/2大大小小1/21/2BB

6、BB開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人參與人(A,B,N)戰(zhàn)略戰(zhàn)略支付參與人集合參與人行動(dòng)順序參與人的行動(dòng)空間參與人的信息集參與人的支付函數(shù)外生事件的概率分布房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈結(jié)結(jié),決策結(jié)決策結(jié) 結(jié)結(jié) 終點(diǎn)結(jié)終點(diǎn)結(jié)枝枝結(jié)結(jié),初始結(jié)初始結(jié) 信息集信息集AB坦白抵賴BBAA坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10)(-10,0) (-1,-1)坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10) (-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述囚徒困境博弈的擴(kuò)展

7、式表述 （注意：習(xí)慣上，終點(diǎn)結(jié)的支付向量總是（注意：習(xí)慣上，終點(diǎn)結(jié)的支付向量總是“第一個(gè)第一個(gè)”參參與人的支付，第二個(gè)數(shù)字總是與人的支付，第二個(gè)數(shù)字總是“第二個(gè)第二個(gè)”參與人的支付）參與人的支付）囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述智豬博弈的擴(kuò)展式表述？等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒相機(jī)決策：相機(jī)決策：動(dòng)態(tài)博弈中的博弈方策略是他們自己預(yù)先動(dòng)態(tài)博弈中的博弈方策略是他們自己預(yù)先設(shè)定的，在各個(gè)博弈階段，針對(duì)各種情況的相應(yīng)行為設(shè)定的，在各個(gè)博弈階段，針對(duì)各種情況的相應(yīng)行為選擇的計(jì)劃，這些策略實(shí)際上并無(wú)強(qiáng)制

8、力，他們可以選擇的計(jì)劃，這些策略實(shí)際上并無(wú)強(qiáng)制力，他們可以在博弈過(guò)程中改變計(jì)劃。在博弈過(guò)程中改變計(jì)劃?！翱尚判钥尚判浴眴?wèn)題：?jiǎn)栴}：相機(jī)選擇的存在使得博弈方的策略相機(jī)選擇的存在使得博弈方的策略中，所設(shè)定的各個(gè)階段、各種情況下會(huì)采取行為的中，所設(shè)定的各個(gè)階段、各種情況下會(huì)采取行為的“可信性可信性”有了疑問(wèn)。有了疑問(wèn)。乙乙甲甲（0，4）（2，2）（1，0）不借不借借借分分不分不分開(kāi)金礦博弈開(kāi)金礦博弈不借不借乙乙甲甲乙乙借借不分不分分分（1，0）不打不打打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障下開(kāi)金礦博弈有法律保障下開(kāi)金礦博弈分錢打官司都可信分錢打官司都可信乙乙甲甲乙乙打打（2，2）不分不分分分不

9、借不借借借（0，4）（-1，0）不打不打（1，0）法律保障不足的開(kāi)金礦博弈法律保障不足的開(kāi)金礦博弈分錢打官司都不可信分錢打官司都不可信理解可信性在動(dòng)態(tài)博弈分析中的關(guān)鍵意義。理解可信性在動(dòng)態(tài)博弈分析中的關(guān)鍵意義。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1、子博弈不能包含原博弈的第一個(gè)階段，這也意味、子博弈不能包含原博弈的第一個(gè)階段，這也意味著動(dòng)態(tài)博弈本身不會(huì)是它自己的子博弈。著動(dòng)態(tài)博弈本身不會(huì)是它自己的子博弈。 2、子博弈必須有一個(gè)明確的初始信息集，以及包含、子博弈必須有一個(gè)明確的初始信息集，以及包含初始階段之后的所

10、有博弈階段，多節(jié)點(diǎn)信息集的動(dòng)態(tài)博初始階段之后的所有博弈階段，多節(jié)點(diǎn)信息集的動(dòng)態(tài)博弈中可能不存在子博弈。弈中可能不存在子博弈。進(jìn)入者不進(jìn)入進(jìn)入（0，300）在位者斗爭(zhēng)默許（-10，0）（40，50）舉例：市場(chǎng)進(jìn)入博弈舉例：市場(chǎng)進(jìn)入博弈假設(shè)一市場(chǎng)有兩家廠商假設(shè)一市場(chǎng)有兩家廠商A1、A2生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，無(wú)固定成本；生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，無(wú)固定成本；1、廠商、廠商A1的產(chǎn)量的產(chǎn)量-q1;2、廠商、廠商A2的產(chǎn)量的產(chǎn)量-q2;3、市場(chǎng)總產(chǎn)量、市場(chǎng)總產(chǎn)量-Q=q1+q2;4、市場(chǎng)出清價(jià)格、市場(chǎng)出清價(jià)格-p=p(Q)=8-Q；5、每增加一單位產(chǎn)量的邊際成本相等，即、每增加一單位產(chǎn)量的邊際成本相等，即c1=c2=2

11、;6、廠商、廠商A1的利潤(rùn)的利潤(rùn)-u1;7、廠商、廠商A2的利潤(rùn)的利潤(rùn)-u2;QQPPqqQ8)(,21221cc121111112)(8 )(qqqqqcQPqu212116qqqq221222222)(8 )(qqqqqcQPqu222126qqqq啟示：?jiǎn)⑹荆?在動(dòng)態(tài)博弈中，信息較多的博弈方不一定能得到較在動(dòng)態(tài)博弈中，信息較多的博弈方不一定能得到較多的利益，這也是兩人以上的博弈與單人決策的不同之多的利益，這也是兩人以上的博弈與單人決策的不同之處；處； 產(chǎn)量 得益廠商1 3單位 4.5廠商2 1.5單位 2.25先行優(yōu)勢(shì)先行優(yōu)勢(shì) 首先逆推歸納法只能分析明確設(shè)定的博弈問(wèn)題，首先逆推歸納法只能

12、分析明確設(shè)定的博弈問(wèn)題，要要求博弈的結(jié)構(gòu)，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非求博弈的結(jié)構(gòu)，包括次序、規(guī)則和得益情況等都非常清楚，并且各個(gè)博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，互相知道常清楚，并且各個(gè)博弈方了解博弈結(jié)構(gòu)，互相知道對(duì)方了解博弈結(jié)構(gòu)。對(duì)方了解博弈結(jié)構(gòu)。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中得博弈問(wèn)題常常沒(méi)有明確的設(shè)定，要求現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中得博弈問(wèn)題常常沒(méi)有明確的設(shè)定，要求各博弈方都完全清楚問(wèn)題的背景，且相互有完全的各博弈方都完全清楚問(wèn)題的背景，且相互有完全的信任更不容易，因此運(yùn)用信任更不容易，因此運(yùn)用逆推歸納法會(huì)有脫離實(shí)際逆推歸納法會(huì)有脫離實(shí)際的可能的可能。 其次是逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈。其次是逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈。因?yàn)槟嫱茪w納法的推理方法是從博弈的最后階段開(kāi)因?yàn)槟嫱茪w納法的推理方法是從博弈的最后階段開(kāi)始對(duì)每種可能的路徑進(jìn)行比較，因此使用范圍是人始對(duì)每種可能的路徑進(jìn)行比較，因此使用范圍是人們有能力比較判斷的選擇路徑數(shù)量，包括數(shù)量不很們有能力比較判斷的選擇路徑數(shù)量，包括數(shù)量不很大的離散策略，或者有連續(xù)得益函數(shù)的連續(xù)分布策大的離散策略，或者有連續(xù)得益函數(shù)的連續(xù)分布策略略 在遇到兩條路徑利益相同的情況時(shí)，逆推歸納法會(huì)在遇到兩條路徑利益相同的情況時(shí)，逆推歸納法會(huì)發(fā)生選擇困難。發(fā)生選擇困難。 第三，逆推歸納法更大的問(wèn)題是對(duì)博弈方的理性要第三，逆推歸納法