用樣本估計總體

1、(4)作頻率分布直方圖的步驟作頻率分布直方圖的步驟最大值 最小值組距組數(shù)頻率分布表頻率分布直方圖注：頻率分布直方圖中，矩形塊面積表示落在相應(yīng)區(qū)域的數(shù)據(jù)頻率，各矩形面積之和等于1.2頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖 中各小長方形上端的_，就得頻率分 布折線圖 (2)總體密度曲線：隨著_的增加，作 圖時 增加， 減小，相應(yīng)的頻 率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線， 即總體 密度曲線中點樣本容量所分組數(shù)組距3樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征最多)()()(12_2_22_1xxxxxxnn )()()(12_2_22_1xxxxxxnn

2、注：標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大注：標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小小. .標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小. . 如何利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字如何利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征？特征？提示：提示：(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值值(2)平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每

3、個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和之和(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)矩形的中點的橫坐標(biāo)4.莖葉圖莖葉圖(1)莖是指_, 葉是指_. 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果 較好.(2) 莖葉圖有以下兩個突出的優(yōu)點: 中間的一列數(shù)從莖的旁邊生長出來的數(shù)莖葉圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失； 可隨時記錄，方便記錄與表示.驗算驗算考試中某學(xué)生拿出骰子，搖出十道選擇題答案?？荚囍心硨W(xué)生拿出骰子，搖出十道選擇題答案?？旖Y(jié)束時他突然又拿出來搖。快結(jié)束時他突然又拿出來搖。監(jiān)考老師終于忍無可忍：監(jiān)考老

4、師終于忍無可忍：“你在干什么？你在干什么？”學(xué)生答：學(xué)生答：“我在驗算。我在驗算。”THANKSTHANKS110名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)，設(shè)其平均數(shù)為為a，中位數(shù)為，中位數(shù)為b，眾數(shù)為，眾數(shù)為c，則有，則有()AabcBbcaCcab DcbaD2商場在國慶黃金周的促銷活動中，對商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月月2日日9時至?xí)r至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知直方圖如圖所示，已知9時至?xí)r至10時的銷售額為時的銷售額為2

5、.5萬元，則萬元，則11時至?xí)r至12時的銷售額為時的銷售額為( )A6萬元 B8萬元C10萬元 D12萬元C3一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別 與頻數(shù)如下： 則樣本在(20,50上的頻率為() A12% B40% C60% D70%組別(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)234542C4某個容量為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_解析：解析：對于在區(qū)間對于在區(qū)間4,5)的頻率的數(shù)值為的頻率的數(shù)值為1(0.40.150.10.05)0.3，而樣本容量為，而

6、樣本容量為100，因此頻數(shù)為，因此頻數(shù)為30.305已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為為_、_.5為了了解高一學(xué)生的為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為長方形面積之比為2 4 17 15 9 3，第二小，第二小組頻數(shù)為組頻數(shù)為12.(1)第二

7、小組的頻率是多少？樣本容量是多少？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110以上以上(含含110次次)為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由小組內(nèi)？請說明理由解解：(1)由已知可設(shè)各組的頻率依次為由已知可設(shè)各組的頻率依次為2x,4x,17x,15x,9x,3x.則則2x4x17x15x9x3x1，解得，解得x0.02.則第二小組的頻率為則第二小組的頻率為0.0240.08，樣本容量為樣本容量為120.081

8、50.(2)次數(shù)在次數(shù)在110次以上次以上(含含110次次)的頻率和為的頻率和為 170.02150.0290.0230.02 0.340.30.180.060.88. 則高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為則高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為0.88100%88%.(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四 小組因為中位數(shù)為小組因為中位數(shù)為平分平分頻率分布直方圖的面積頻率分布直方圖的面積 且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)【方法探究方法探究】(1)頻率分布直方圖中縱軸表示頻率與組距的頻率分布直方圖中縱軸表示頻率與組距的 比，各小長方形的

9、面積表示相應(yīng)的頻率，其比，各小長方形的面積表示相應(yīng)的頻率，其 和為和為1.(2)眾數(shù)是樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)是樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(3)中位數(shù)是樣本中各數(shù)據(jù)按大小排序，處在中位數(shù)是樣本中各數(shù)據(jù)按大小排序，處在 中間位置的一個數(shù)中間位置的一個數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平或最中間兩個數(shù)據(jù)的平 均數(shù)均數(shù))1在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合計100(1)列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖列出頻

10、率分布表，并畫出頻率分布直方圖(2)估計纖度落在估計纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于中的概率及纖度小于1.40 的概率是多少的概率是多少解：解：(1)頻率分布表見下表，頻率分布直方圖如圖所示頻率分布表見下表，頻率分布直方圖如圖所示.分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.5420.02合計合計1001.00 美國美國NBA籃球賽中甲、乙兩籃球運動員上賽籃球賽中甲、乙兩籃球運動員上賽季某些場次比賽的得分如下：季某些場次比賽的得分

11、如下：甲：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)試比較這兩位運動員的得分水平試比較這兩位運動員的得分水平【思路導(dǎo)引思路導(dǎo)引】(1)樣本中有一位數(shù)，有兩位數(shù)，把一樣本中有一位數(shù)，有兩位數(shù)，把一位數(shù)的十位數(shù)字看為位數(shù)的十位數(shù)字看為0；(2)將十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，逐一統(tǒng)計；將十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，逐一統(tǒng)計；(3)根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)，得到結(jié)論根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)，得到結(jié)論【解析】(1)為便于對

12、比分析，可將莖放在中間共為便于對比分析，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩則如圖用，葉分列左、右兩則如圖(2)從這個莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對從這個莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分及中位數(shù)都是稱，平均得分及中位數(shù)都是30多分乙運動員的得多分乙運動員的得分除一個分除一個51分外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)分外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)都是都是20多分因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得多分因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好分情況比乙好【方法探究方法探究】當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且數(shù)

13、據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都非常方便，可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都非常方便，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了因為數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，需要占據(jù)較了因為數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，需要占據(jù)較多的空間多的空間提醒：提醒：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字，且樣本容量又當(dāng)樣本數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字，且樣本容量又不很大時，用莖葉圖顯得更容易、方便、直觀不很大時，用莖葉圖顯得更容易、方便、直觀2在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：下：10,28,31,17,

14、23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含的字?jǐn)?shù)如在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含的字?jǐn)?shù)如下：下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？解析：(1)莖葉圖如圖所示：(2)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在1030之間，中位數(shù)為 22.5；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)

15、集中在1040之間，中位 數(shù)為27.5.還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報 紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少說明電腦雜志作為讀物通 俗易懂、簡明清晰. 甲乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均 數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果， 對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(2)由s甲2s乙2可知乙的成績較穩(wěn)定 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的 成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙 的成績則無明顯提高3甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,

16、9,5.(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況xi甲xi甲7110112 233 0 xi甲2(xi甲7)21101144990 xi乙xi乙71001101022xi乙2(xi乙7)21001101044(3)甲、乙兩名戰(zhàn)士射靶10次的平均數(shù)相等， 說明甲、乙兩名戰(zhàn)士平均水平相當(dāng)由 s甲2s乙2，說明乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士穩(wěn)定，波動小(理)(2010遼寧高考，12分)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.(1)

17、甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果(皰疹面 積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積 60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015()完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；圖注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖()完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射

18、藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計注射藥物Aab注射藥物Bcd合計n圖注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)(8分)()表3：皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計注射藥物Aa70b30100注射藥物Bc35d65100合計10595n200(文)(2010安徽高考，13分)某市2010年4

19、月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價【解析】(1)頻率分布表：(4分)(2)頻率分布直方圖：(8分)【考向分析】從近兩年的高考試題來看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識點較單一，解答題考查得較為全面，常常和概率、平均數(shù)等知識結(jié)合在一起，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力預(yù)測2012年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考查的熱點，同時應(yīng)注意和概率、平均數(shù)等知識的結(jié)合1對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是()A頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)B頻率分布折線圖就是總體密度曲線C樣本容量