現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)之誤差分析

1、 1現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù) 誤差分析處理誤差分析處理精勤求學(xué) 敦篤勵(lì)志 果毅力行 忠恕任事 2測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念 測(cè)量誤差的表示測(cè)量誤差的表示 測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi) 有效數(shù)字有效數(shù)字 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 主要內(nèi)容主要內(nèi)容隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除 3測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念v 真值真值指被測(cè)量在一定條件下客觀存在的、實(shí)際具備的量值。指被測(cè)量在一定條件下客觀存在的、實(shí)際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實(shí)際測(cè)量中常用真值是不可確切獲知的，實(shí)際測(cè)量中常用“約定真值約定真值”和和“相對(duì)相對(duì)真值真值”。約定真值是用約定的辦法確定

2、的真值，如砝碼的質(zhì)量。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對(duì)真值是指具有更高精度等級(jí)的計(jì)量器的測(cè)量值。相對(duì)真值是指具有更高精度等級(jí)的計(jì)量器的測(cè)量值。v 標(biāo)稱(chēng)值標(biāo)稱(chēng)值計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。量數(shù)。v 示值示值由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值，也稱(chēng)測(cè)量值或測(cè)量結(jié)果。由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值，也稱(chēng)測(cè)量值或測(cè)量結(jié)果。v 測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的差值。測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的差值。v 誤差公理誤差公理一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試

3、驗(yàn)的過(guò)程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使試驗(yàn)的過(guò)程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測(cè)量結(jié)果更接近真值。測(cè)量結(jié)果更接近真值。4v重復(fù)性重復(fù)性在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得到的結(jié)在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得到的結(jié)果之間的一致性。相同條件包括：相同的測(cè)量程序、測(cè)量方法、觀果之間的一致性。相同條件包括：相同的測(cè)量程序、測(cè)量方法、觀測(cè)人員、測(cè)量設(shè)備和測(cè)量地點(diǎn)等。測(cè)人員、測(cè)量設(shè)備和測(cè)量地點(diǎn)等。v測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度表示測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，或說(shuō)是表征測(cè)量表示測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，或說(shuō)是表征測(cè)量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。它只涉及測(cè)量值，是可以量化

4、的。經(jīng)常由結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。它只涉及測(cè)量值，是可以量化的。經(jīng)常由被測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)定不確定度等聯(lián)合表示。被測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)定不確定度等聯(lián)合表示。測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差基本概念v準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個(gè)定性的概念。果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個(gè)定性的概念。5測(cè)量誤差的表示測(cè)量誤差的表示3）引用誤差引用誤差絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x表量程之比。按最大引用誤差將絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x表量程之比。按最大引用誤差將電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)分

5、為電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)分為7級(jí)，指數(shù)級(jí)，指數(shù)a 分別為：分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。100%nmAA100%mnmmAaA2）相對(duì)誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值之比：絕對(duì)誤差與真值之比：在誤差較小時(shí)，可以用測(cè)量值代替真值，稱(chēng)為示值相對(duì)誤差在誤差較小時(shí)，可以用測(cè)量值代替真值，稱(chēng)為示值相對(duì)誤差x 。00100%AA100%xxAA1）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差示值與真值之差。它的負(fù)值稱(chēng)為修正值。示值與真值之差。它的負(fù)值稱(chēng)為修正值。0 xAAA 稱(chēng)為修正值或補(bǔ)值。稱(chēng)為修正值或補(bǔ)值。A6所以電測(cè)量?jī)x表在使用中的最大可能誤差為：所以電測(cè)量?jī)x表在使用中的最大可能誤差為：%mmAA

6、a 【例例】某某1.0級(jí)電壓表，量程為級(jí)電壓表，量程為300V，求測(cè)量值求測(cè)量值Ux分別為分別為100V和和200V時(shí)的最大絕對(duì)誤差時(shí)的最大絕對(duì)誤差Um和示值相對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差Ux 。300 1.0%3mUV 222/100%3/200100%1.5%xUxxUU 111/100%3/100100%3%xUxxUU 測(cè)量誤差的表示測(cè)量誤差的表示7測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi) 按產(chǎn)生原因分類(lèi)按產(chǎn)生原因分類(lèi) 1）方法誤差方法誤差: 方法誤差是由于檢測(cè)系統(tǒng)采用的測(cè)量原理與方法誤差是由于檢測(cè)系統(tǒng)采用的測(cè)量原理與方法本身所產(chǎn)生的測(cè)量誤差，是制約測(cè)量準(zhǔn)確性的主方法本身所產(chǎn)生的測(cè)量誤差，是制約測(cè)量準(zhǔn)確性

7、的主要原因；要原因；2）環(huán)境誤差環(huán)境誤差: 環(huán)境誤差是由于環(huán)境因素對(duì)測(cè)量影響而產(chǎn)生環(huán)境誤差是由于環(huán)境因素對(duì)測(cè)量影響而產(chǎn)生的誤差。例如環(huán)境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機(jī)械的誤差。例如環(huán)境溫度、濕度、灰塵、電磁干擾、機(jī)械振動(dòng)等存在于測(cè)量系統(tǒng)之外的干擾會(huì)引起被測(cè)樣品的性振動(dòng)等存在于測(cè)量系統(tǒng)之外的干擾會(huì)引起被測(cè)樣品的性能變化，使檢測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差；能變化，使檢測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差；8 按產(chǎn)生原因分類(lèi)按產(chǎn)生原因分類(lèi) 5）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：相同條件下測(cè)量產(chǎn)生的偶然誤差（重復(fù)測(cè)相同條件下測(cè)量產(chǎn)生的偶然誤差（重復(fù)測(cè)量）。量）。3）裝置誤差裝置誤差：裝置誤差是檢測(cè)系統(tǒng)本身固有的各種因素：裝置誤差是檢測(cè)系統(tǒng)本身固有的

8、各種因素影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制影響而產(chǎn)生的誤差。傳感器、元器件與材料性能、制造與裝配的技術(shù)水平等都直接影響檢測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性造與裝配的技術(shù)水平等都直接影響檢測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差；和穩(wěn)定性產(chǎn)生的誤差；4）處理誤差處理誤差：數(shù)據(jù)處理誤差是檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行運(yùn)數(shù)據(jù)處理誤差是檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理時(shí)產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計(jì)算誤差等；算處理時(shí)產(chǎn)生的誤差，包括數(shù)字化誤差、計(jì)算誤差等；測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi)9 按誤差性質(zhì)分類(lèi)按誤差性質(zhì)分類(lèi) 1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在重復(fù)條件下，對(duì)同一物理量無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果在重復(fù)條件下，對(duì)同一物理量無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值

9、減去該被測(cè)量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按的平均值減去該被測(cè)量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。一定規(guī)律變化。測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi)103）粗大誤差粗大誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯(cuò)誤、儀值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯(cuò)誤、儀器有缺陷或測(cè)量條件突變等。器有缺陷或測(cè)量條件突變等。2）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量示值減去在重復(fù)條件下同一被測(cè)量無(wú)限多次測(cè)量示值減去在重復(fù)條件下同一被測(cè)量無(wú)限多次測(cè)量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波

10、動(dòng)、測(cè)量的平均值。隨機(jī)誤差具有抵償特性。產(chǎn)生原因主要是溫度波動(dòng)、振動(dòng)、電磁場(chǎng)擾動(dòng)等不可預(yù)料和控制的微小變量。振動(dòng)、電磁場(chǎng)擾動(dòng)等不可預(yù)料和控制的微小變量。測(cè)量誤差的分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi)11系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除v 根據(jù)不同測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器、儀表、測(cè)量條件、測(cè)量根據(jù)不同測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器、儀表、測(cè)量條件、測(cè)量方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來(lái)消除或減弱它。措施來(lái)消除或減弱它。 分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來(lái)源上消除：儀器、環(huán)分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來(lái)源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等。境、方法、人員素

11、質(zhì)等。 分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來(lái)消分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來(lái)消除：通過(guò)資料、理論推導(dǎo)或者實(shí)驗(yàn)獲取系統(tǒng)誤差的修正值，除：通過(guò)資料、理論推導(dǎo)或者實(shí)驗(yàn)獲取系統(tǒng)誤差的修正值，最終測(cè)量值測(cè)量讀數(shù)修正值。最終測(cè)量值測(cè)量讀數(shù)修正值。 針對(duì)具體測(cè)量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測(cè)量方法上減針對(duì)具體測(cè)量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測(cè)量方法上減小或消除系統(tǒng)誤差，如：差動(dòng)法、替代法。小或消除系統(tǒng)誤差，如：差動(dòng)法、替代法。多次測(cè)量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差多次測(cè)量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差 12隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性 隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)

12、的分布隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布 隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理 隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 13隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征測(cè)量測(cè)量品種品種產(chǎn)品直徑測(cè)量值產(chǎn)品直徑測(cè)量值平平均均值值1234567891011產(chǎn)品產(chǎn)品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.913.213.0產(chǎn)品產(chǎn)品214.614.214.314.714.514.314.814.314.714.614.614.5 當(dāng)其它誤差可以忽略時(shí)，隨機(jī)誤差當(dāng)其它誤差可以忽略時(shí)，隨機(jī)誤差可以表示為測(cè)量值可以表示為測(cè)量值與真值之差：與真值之差：0iiA

13、A14隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征（4）抵償性抵償性: 隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。 （1）對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限。的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限。（3）單峰性單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率率;. .+a-auxn.15隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分

14、布隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布v 正態(tài)分布正態(tài)分布對(duì)某一產(chǎn)品作對(duì)某一產(chǎn)品作N次等精度重復(fù)測(cè)量，測(cè)量序列次等精度重復(fù)測(cè)量，測(cè)量序列 ： 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布123,nXXXX標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差：22212nn 隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差： (1, 2,.,)iiXin測(cè)量真值：測(cè)量真值：16隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布 221()()exp22Xp X測(cè)量數(shù)據(jù)概率密度：測(cè)量數(shù)據(jù)概率密度： 不同的不同的 有不同的概率有不同的概率密度函數(shù)曲線，密度函數(shù)曲線，一定，隨一定，隨機(jī)誤差的概率分布就完全確機(jī)誤差的概率分布就完全確定。定。17隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 數(shù)學(xué)期望的估計(jì)數(shù)學(xué)期望的估計(jì)

15、假設(shè)對(duì)被測(cè)量假設(shè)對(duì)被測(cè)量A進(jìn)行進(jìn)行n次等精度次等精度 、無(wú)、無(wú)系統(tǒng)誤差獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為系統(tǒng)誤差獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為 ，則該測(cè)量，則該測(cè)量序列的算術(shù)平均值是被測(cè)量序列的算術(shù)平均值是被測(cè)量A數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)。數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)。12n1,2,iA in11niiAAn18 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì) 由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩余誤差代替隨機(jī)誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。余誤差代替隨機(jī)誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。剩余誤差定義：剩余誤差定義： 用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式：用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式：

16、 iiAA2111niin隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 19隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù) 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 22222221111111()nnniiiiiiAAAAAnnnn算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 估計(jì)值為：估計(jì)值為： 11AAnAAn算術(shù)平均值比單次測(cè)量值的離散度小，精度更高。算術(shù)平均值比單次測(cè)量值的離散度小，精度更高。20隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 方差方差（標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差）隨機(jī)變量隨機(jī)變量A定義式定義式 估計(jì)估計(jì) 11()niiMAAnn 11niiAAn 2211()niiAnn 2211()

17、1niiAAn算術(shù)平均值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 /AAn21隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 置信度是表征測(cè)量結(jié)果可信賴(lài)程度置信度是表征測(cè)量結(jié)果可信賴(lài)程度的一個(gè)參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概的一個(gè)參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概率來(lái)表示。率來(lái)表示。)(paa0隨機(jī)誤差概率密度曲線 置信區(qū)間置信區(qū)間-a，+a 是鑒定測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)誤差指標(biāo)，對(duì)于是鑒定測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)誤差指標(biāo)，對(duì)于已有的檢測(cè)系統(tǒng)，隨機(jī)誤差已有的檢測(cè)系統(tǒng)，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤差服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤差已已知。知。 區(qū)間區(qū)間- a +a與與 曲線構(gòu)成的面積就是測(cè)量誤差在曲線構(gòu)成的面積就是測(cè)量誤差在-a +a 區(qū)間出現(xiàn)的置信概率。區(qū)間

18、出現(xiàn)的置信概率。( )p22隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 置信概率計(jì)算置信概率計(jì)算 置信概率等于在置信區(qū)間對(duì)概率密度函數(shù)的定積分；置信概率等于在置信區(qū)間對(duì)概率密度函數(shù)的定積分； 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率；隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率； 由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，隨機(jī)誤差概率由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，隨機(jī)誤差概率公式為公式為:0()( )()(|)2( )aaaaapaapdp X dXpapd 置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù) K 來(lái)表示，來(lái)表示， K 稱(chēng)為置信因子，即：稱(chēng)為置信因子，即：aK23隨機(jī)測(cè)

19、量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 22222002012()2212()2aaapdeded 令令 ，因，因，積分由，積分由 0 到到 a 變?yōu)橛勺優(yōu)橛?0 到到 K :t2202| |2tKpaptKedtKaK上式是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜的積分，可以通過(guò)查上式是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜的積分，可以通過(guò)查 K-(K) 表獲得表獲得積分值。積分值。24隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 K(K)0.00.000 000.50.382 921.00.682 691.50.866 392.00.954 502.50.987 582.580.990 122.60.990 683.00.997 30 隨機(jī)誤

20、差大于隨機(jī)誤差大于 3 概率為概率為0.002 7，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為正倍作為正態(tài)分布下測(cè)量數(shù)據(jù)的極限誤差。態(tài)分布下測(cè)量數(shù)據(jù)的極限誤差。25隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 【例例】對(duì)某電阻作無(wú)系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測(cè)量，已知測(cè)量對(duì)某電阻作無(wú)系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測(cè)量，已知測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，求被測(cè)電阻真值求被測(cè)電阻真值R 落在區(qū)間落在區(qū)間R - 0.5, R + 0.5的概率。的概率。/0.5/0.22.50.50.52.50.9876KKP RRR a 68.27%p 相應(yīng)的置信概率為：相應(yīng)的置信概率為：

21、同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：98.76%98.8%p 運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為：運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為： 相應(yīng)的置信概率為：相應(yīng)的置信概率為：2 .5aK 26隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 由給定或設(shè)定置信概率由給定或設(shè)定置信概率P來(lái)計(jì)算置信區(qū)間來(lái)計(jì)算置信區(qū)間-a，+a；【例例】對(duì)某電壓值進(jìn)行測(cè)量，其標(biāo)準(zhǔn)差為對(duì)某電壓值進(jìn)行測(cè)量，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.02V，期望值期望值為為79.83V，求置信概率為求置信概率為99%時(shí)所對(duì)應(yīng)的測(cè)量置信區(qū)間。時(shí)所對(duì)應(yīng)的測(cè)量置信區(qū)間。0099%2.58 0.020.05,79.78,79.88KKKUVUKUUKUV查

22、表可知，時(shí)所對(duì)應(yīng)的 值為2.58所求置信區(qū)間為27隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度 置信概率與置信區(qū)間的說(shuō)明置信概率與置信區(qū)間的說(shuō)明A. 對(duì)給定置信概率，測(cè)出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)對(duì)給定置信概率，測(cè)出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)的測(cè)量精度愈高。的測(cè)量精度愈高。B. 對(duì)給定置信區(qū)間，測(cè)出的置信概率越大，表明系統(tǒng)對(duì)給定置信區(qū)間，測(cè)出的置信概率越大，表明系統(tǒng)越可靠。越可靠。28隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理v 隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差處理 平均值處理方法平均值處理方法被測(cè)樣品的真實(shí)值是當(dāng)測(cè)量次數(shù)被測(cè)樣品的真實(shí)值是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為無(wú)窮大時(shí)的統(tǒng)計(jì)期望值。為無(wú)窮大時(shí)的統(tǒng)計(jì)期望值。n次采次采樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的

23、標(biāo)準(zhǔn)誤差樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 為為: X /XXn 由上式可見(jiàn)：測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差由上式可見(jiàn)：測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 只是各測(cè)只是各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的的 。因此，以算術(shù)平均值作為檢測(cè)結(jié)果比單次。因此，以算術(shù)平均值作為檢測(cè)結(jié)果比單次測(cè)量更為準(zhǔn)確，而且在一定測(cè)量次數(shù)內(nèi)，測(cè)量精度將隨著采樣次數(shù)的測(cè)量更為準(zhǔn)確，而且在一定測(cè)量次數(shù)內(nèi)，測(cè)量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。增加而提高。1n X29隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 平均值先后計(jì)算平均值先后計(jì)算( )Xf V設(shè)1()()niaiVXff Vn1()niibf VXn022000021( )|()| ()2aVVd

24、fd fXf VVVVVdVdV002200021()1()| ()|2nibVViVVdfd fXf VVVdVdVn將式（將式（1）（）（2）式在真值）式在真值V0 附近展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，保留到二次項(xiàng)得：附近展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，保留到二次項(xiàng)得：（2）（1）30 當(dāng)采樣次數(shù)當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時(shí)，可以認(rèn)為平均值不受限制時(shí)，可以認(rèn)為平均值 更接近更接近 ，0VV201()niiVVn1()niaiVXfn 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較大時(shí)，可以認(rèn)為較大時(shí)，可以認(rèn)為 ，但，但 不可能為零。不可能為零。 直接采樣信號(hào)的平均值就是系統(tǒng)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的最佳估計(jì)值，直接采樣信號(hào)的平均值就是系統(tǒng)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的最佳估計(jì)值，可用

25、平均值代表其相對(duì)真值；可用平均值代表其相對(duì)真值； 如果被測(cè)量與直接采樣信號(hào)函數(shù)關(guān)系明確，將各直接量的最如果被測(cè)量與直接采樣信號(hào)函數(shù)關(guān)系明確，將各直接量的最佳估計(jì)值代入該函數(shù)，所求出值即為被測(cè)量的最佳估計(jì)值。佳估計(jì)值代入該函數(shù)，所求出值即為被測(cè)量的最佳估計(jì)值。abXX比 ，因此應(yīng)采用：，因此應(yīng)采用：0f V（ ）隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理31 數(shù)據(jù)序列數(shù)數(shù)據(jù)序列數(shù)n的確定的確定標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 是在采樣次數(shù)是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實(shí)際測(cè)量只能足夠大得到的，但實(shí)際測(cè)量只能有限次，測(cè)量次數(shù)有限次，測(cè)量次數(shù)n如何確定？如何確定？a 實(shí)際測(cè)量中的有限次測(cè)量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值實(shí)際測(cè)量中的有限

26、次測(cè)量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值b 通過(guò)通過(guò)貝塞爾公式貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值 c 采用近似值采用近似值 通過(guò)通過(guò)謝波爾德公式謝波爾德公式確定測(cè)量次數(shù)確定測(cè)量次數(shù)n。隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理32 由貝塞爾（由貝塞爾（Bessel）公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差為：準(zhǔn)誤差為：2111niiniiXX 謝波爾德公式謝波爾德公式給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差 、近似誤差、近似誤差 以及檢測(cè)設(shè)以及檢測(cè)設(shè)備分辨率備分辨率之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：222( )12 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差增加，利用隨機(jī)誤差的

27、抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響削弱到與對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響削弱到與 相近的數(shù)量時(shí)，近似誤差就趨相近的數(shù)量時(shí)，近似誤差就趨于穩(wěn)定，此時(shí)測(cè)量次數(shù)于穩(wěn)定，此時(shí)測(cè)量次數(shù)n為選定值，一般為選定值，一般 n 在在 1020之間。之間。212隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理33粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除v 物理判別法物理判別法測(cè)量過(guò)程中測(cè)量過(guò)程中 人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)） 不符合實(shí)驗(yàn)條件不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等） 隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除，重新測(cè)量隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除，重新測(cè)量v統(tǒng)計(jì)判別法統(tǒng)計(jì)判別法測(cè)量完畢測(cè)量完畢 按照統(tǒng)

28、計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下按照統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間，超過(guò)誤差限超過(guò)誤差限的判為異常值，予以剔除。的判為異常值，予以剔除。34粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除v 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 （3 準(zhǔn)則）準(zhǔn)則） 隨機(jī)誤差大于隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為0.002 7，如果測(cè)量值，如果測(cè)量值 Ak 的隨機(jī)誤差為的隨機(jī)誤差為k ，且，且 ，則該測(cè)量值含有粗大，則該測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。誤差，應(yīng)予以剔除。3k| 3i 實(shí)際應(yīng)用中用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差采用估實(shí)際應(yīng)用中用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差采用估計(jì)值，即：計(jì)值，即：35當(dāng)

29、當(dāng)n較小時(shí)，特別是當(dāng)較小時(shí)，特別是當(dāng)n10時(shí)，該準(zhǔn)則失效。以時(shí)，該準(zhǔn)則失效。以n=10為例，由貝為例，由貝塞爾公式：塞爾公式：2111niin2222221210121033101i當(dāng)當(dāng)n10時(shí)，剩余誤差總是小于時(shí)，剩余誤差總是小于 ，即使在測(cè)量數(shù)據(jù)中含有粗，即使在測(cè)量數(shù)據(jù)中含有粗大誤差，也無(wú)法判定。大誤差，也無(wú)法判定。3粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除36v 格羅布斯（格羅布斯（Grubbs）準(zhǔn)則）準(zhǔn)則 當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)k 的剩余誤差滿(mǎn)足下面的條件時(shí)，的剩余誤差滿(mǎn)足下面的條件時(shí)，則除去則除去Ak ： 是是與與測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n、顯著性水平顯著性水平相關(guān)的臨界值，可相關(guān)的

30、臨界值，可以查表獲得。以查表獲得。與置信概率與置信概率P 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 0,kgnA 0,gn1P 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除370,gn數(shù)值表 n0.010.0531.161.1541.491.4651.751.6761.911.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.23122.552.29132.612.33特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 對(duì)于次數(shù)較少的對(duì)于次數(shù)較少的粗大誤差剔除的準(zhǔn)粗大誤差剔除的準(zhǔn)確性高；確性高； 2. 每次只能剔除一每次只能剔除一個(gè)可疑值。個(gè)可疑值。粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除38 具體步驟：具體步驟：0( , )g

31、na. 用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：b. 計(jì)算各測(cè)量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對(duì)值最大值；計(jì)算各測(cè)量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對(duì)值最大值； 0max,kkgnAX 當(dāng)時(shí)，測(cè)量值被剔除否則保留c. 判斷：判斷：d. 剔除含有粗大誤差的測(cè)量值后，重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，剔除含有粗大誤差的測(cè)量值后，重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，重復(fù)步驟重復(fù)步驟 ac，直至含有粗大誤差的測(cè)量值全部被剔除。直至含有粗大誤差的測(cè)量值全部被剔除。粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除39粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為：標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為：81113.518iiXX2110.441niiniiXX【例例】

32、對(duì)某種樣品進(jìn)行對(duì)某種樣品進(jìn)行8次檢測(cè)采樣，測(cè)得長(zhǎng)度值為次檢測(cè)采樣，測(cè)得長(zhǎng)度值為Xi ，如表所示。如表所示。在置信概率為在置信概率為0.99時(shí)，試用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無(wú)粗大誤差。時(shí)，試用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無(wú)粗大誤差。8次測(cè)量的平均值為次測(cè)量的平均值為 ：計(jì)算相應(yīng)的剩余誤差為：計(jì)算相應(yīng)的剩余誤差為： i/次次12345678Xi13.613.813.813.412.513.913.513.6i0.090.290.29-0.11-1.010.39-0.010.09第二次第二次i-0.060.140.14-0.26/0.24-0.16-0.0640 由上表看出由上表看出 : 值得懷疑。因?yàn)橹档脩岩?。?/p>

33、為n=8，=1-P=1-0.99=0.01，查表可得：查表可得：max5| 1.01i00( ,)(8,0.01)2.22gng0(8,0.01)2.220.440.98g5| 1.010.98于是有于是有:因因512.5X 故故含有粗大誤差，應(yīng)剔除。含有粗大誤差，應(yīng)剔除。 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除 n345678910111213410(7,0.01)2.100.180.378gmax4|0.260.378i用余下的用余下的7個(gè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，個(gè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差， 標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為13.66X 0.187個(gè)數(shù)的平均值為個(gè)數(shù)的平均值為 故余下故余下7個(gè)

34、測(cè)量數(shù)據(jù)中已無(wú)粗大誤差存在，在后續(xù)計(jì)算個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中已無(wú)粗大誤差存在，在后續(xù)計(jì)算時(shí)可以使用。時(shí)可以使用。粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除 n345678910111213422.2 非線性特性補(bǔ)償方法 智能測(cè)控系統(tǒng)的測(cè)量信號(hào)大都為非線性的，檢測(cè)信號(hào)線性化是提高檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確性的重要手段。非線性信號(hào)在示波器中顯示存在如下圖中的四種現(xiàn)象：0 xy*0 xy*#*#0 xy*0 xy*432.2.1 模擬非線性補(bǔ)償法 模擬非線性補(bǔ)償法是指在模擬量處理環(huán)節(jié)中增加非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的總特性為線性。線性集成電路的出現(xiàn)為這種線性化方法提供了簡(jiǎn)單而可靠的物質(zhì)手段。1.開(kāi)環(huán)式非線性補(bǔ)償法 開(kāi)環(huán)式非線性補(bǔ)償法是將

35、非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)串接在系統(tǒng)的模擬量處理環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)非線性補(bǔ)償目的。具有開(kāi)環(huán)式非線性補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)原理如下圖所示非電量非線性傳感器線性放大器非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié) xfu 112kuu2uyxy442.2.1 模擬非線性補(bǔ)償法2.閉環(huán)式非線性補(bǔ)償法閉環(huán)式非線性補(bǔ)償法 閉環(huán)式非線性補(bǔ)償法是將非線性反饋環(huán)節(jié)放在反饋回路上形成閉環(huán)系統(tǒng)，從而達(dá)到線性化的目的。具有閉環(huán)式非線性補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)原理如下圖所示，非線性反饋環(huán)節(jié)的特性方程為 非線性傳感器 xfu 1x線性放大器Dkuy y非線性反饋環(huán)節(jié) yuFDuFu syfyuF452.2.1 模擬非線性補(bǔ)償法3.差動(dòng)補(bǔ)償法 在實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)中，由于環(huán)境干擾量的出現(xiàn)，使得 系統(tǒng)的總

36、輸出呈現(xiàn)非線性。采用差動(dòng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的目的就是消除或減弱干擾量的影響，同時(shí)對(duì)有用信號(hào)，即被測(cè)信號(hào)的靈敏度有相應(yīng)提高。差動(dòng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的原理圖如下圖所示。傳感器A1y1u傳感器B2y2uy信號(hào)處理顯示+-1u462.2.1 模擬非線性補(bǔ)償法4.分段校正法 分段校正法的實(shí)施就是將下圖中的傳感器輸出特性 ，由邏輯控制電路分段逼近到希望 的特性 上去。xU123ina0 xfU實(shí)xKU2校nUiU3U2U1U123iixn xfU實(shí)xKU2發(fā)472.2.2 數(shù)字非線性補(bǔ)償法1.擬合法擬合法最小二乘曲線擬合最小二乘曲線擬合是利用已知的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) ，求m-1次最小二乘擬合多項(xiàng)式 其中 。選取適當(dāng)?shù)南禂?shù) 后，使得

37、即，保證擬合的整體誤差最小。1, 1 , 0,niyxii1122101mmmxaxaxaaPnm nmaaam110, min11max11210miiimiyxPmS482.2.2 數(shù)字非線性補(bǔ)償法切比雪夫曲線擬合切比雪夫曲線擬合是用設(shè)定的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) 其中 .求m-1次（mn）多項(xiàng)式使得在n個(gè)給定點(diǎn)上的偏差最大值為最小，即： 1, 1 , 0 ,niyxii110nxxx1122101mmmxaxaxaaP minmax110iimniyxP492.2.2 數(shù)字非線性補(bǔ)償法2.查表法 如果某些參數(shù)計(jì)算非常復(fù)雜，特別是計(jì)算公式涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)和微分、積分等運(yùn)算時(shí)，編制程序相當(dāng)麻煩，用

38、計(jì)算法計(jì)算不僅程序冗長(zhǎng)，而且費(fèi)時(shí)，此時(shí)可以采用查表法。此外，當(dāng)被測(cè)量與輸出量沒(méi)有確定的關(guān)系，或不能用某種函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行擬合時(shí)，也可采用查表法。502.3 信號(hào)插值算法信號(hào)插值算法的應(yīng)用范圍主要包括：（1）由于系統(tǒng)采樣頻率的限制，提高了顯示效果；（2）為了節(jié)省硬件成本，以軟代硬；（3）盡可能減少遠(yuǎn)距離、大量數(shù)據(jù)通信的需要；（4）進(jìn)行數(shù)據(jù)、圖像解壓縮，求解微分方程、積分 方程；（5）計(jì)算函數(shù)值、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)以及積分。512.3.1 拉格朗日插值（1）為構(gòu)造出Lagrange形式的插值公式，先作數(shù)據(jù)點(diǎn)如 下：（2）拉格朗日插值就是求插值代數(shù)多項(xiàng)式。（3）兩點(diǎn)一次插值（線性插值）多項(xiàng)式就是在滿(mǎn)足

39、插值 條件：求在n=1時(shí)的一次多項(xiàng)式。從幾何上看，就是 過(guò)兩點(diǎn)作直線。如下圖所示： 0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1110niiixxxxxxxy0yx,11, yx22,yx522.3.1 拉格朗日插值（4）用點(diǎn)斜式表示為： 101001011yxxxxyxxxxxpy101001011)(yxxxxyxxxxxLy)()()()()()(120210121012002010212xxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxL可推出不同次數(shù)插值多項(xiàng)式：兩點(diǎn)一次插值（線性插值）點(diǎn)斜式：三點(diǎn)二次插數(shù)值（拋物插值）多項(xiàng)式： 拉格朗日n次插值多項(xiàng)式：ininiiiiiniinyxxxx

40、xxxxxxxxxxxxL0110110)()()()()()(532.3.1 拉格朗日插值 xLnniyxlyxlyxlyxlyxLiiiiinniiiiin, 1 , 0)()()()()(00滿(mǎn)足插值條件：),(),)()()(1000 xxxxfxLxf),(),)()(21)()(10 1baxxxxfxLxf推導(dǎo)拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)： 零次插值誤差為： 兩點(diǎn)一次插值（線性插值）誤差為： ),(),)()()(61)()(210 2baxxxxxxfxLxf 三點(diǎn)二次插數(shù)值（拋物插值）多項(xiàng)式：542.3.2 牛頓插值 為降低系統(tǒng)的硬件成本，智能檢測(cè)系統(tǒng)原則上采用軟件處理方法。

41、通過(guò)一組測(cè)量數(shù)據(jù)求表達(dá)該組數(shù)據(jù)的近似表達(dá)式，并通過(guò)該表達(dá)式求任意給定點(diǎn)的函數(shù)值。智能檢測(cè)系統(tǒng)可采用不等點(diǎn)距的牛頓插值法，其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算次數(shù)少，節(jié)點(diǎn)改變時(shí)使用方便。552.3.2 牛頓插值,)()()( ,)()( ,)( ,)()()(21012103210210210101000nnnxxxxyxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxyxxxxxxyxxxyxN),()()()(21010nnnxxxxxyxxxxxxxR)()()(xRxNxynn),()()()()(1210101nnnnnxxxxxyxxxxxxxNxN由不等節(jié)距的牛頓基本插值公式可得牛頓插值n次代數(shù)多項(xiàng)式為：誤差項(xiàng)

42、為：所以當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，牛頓插值公式只需增加一項(xiàng)，有如下遞推公式：562.4 信號(hào)濾波 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)信號(hào)作分析和處理時(shí)，需要從接收到的信號(hào)中，根據(jù)有用信號(hào)和噪聲的不同特性，消除或減弱干擾噪聲，提取有用信號(hào)。實(shí)現(xiàn)這個(gè)濾波功能的系統(tǒng)就稱(chēng)為濾波器。信號(hào)濾波是信號(hào)處理中最基本的一種處理。本節(jié)介紹幾種常見(jiàn)的濾波器。572.4.1 匹配濾波器 匹配濾波器就是這樣一種最佳線性濾波器，在輸入為 確知信號(hào)加噪聲的情況下，所得輸出信噪比達(dá)到最大。匹配濾波器是許多最佳檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成部分，其在最佳 信號(hào)參量估計(jì)、信號(hào)分辨、某些信號(hào)波形的產(chǎn)生和壓縮等 方面起重要作用。582.4.1 匹配濾波器 當(dāng)加性噪聲不同

43、時(shí)，討論2種情形時(shí)的最優(yōu)濾波：1.白噪聲情況下的最優(yōu)濾波 匹配濾波器白噪聲具有零均值和單位方差，其功率譜密度 ，當(dāng)濾波器達(dá)到最大信噪比時(shí)，濾波器的幅頻特性與信號(hào)的幅頻特性相等，或者說(shuō)二者相“匹配”。因此，常將白噪聲情況下使信噪比最大的線性濾波器稱(chēng)為匹配濾波器。 1nP592.4.1 匹配濾波器 tnts tnts tnts00 W 0H白化濾波器匹配濾波器2.有色噪聲情況下的最優(yōu)濾波 廣義匹配濾波器 工作原理如下圖所示：工作原理如下圖所示：602.4.2 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器通常是指用一種算法或者數(shù)字設(shè)備實(shí)現(xiàn)的、一種線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，以完成對(duì)信號(hào)進(jìn)行 濾波處理的任務(wù)。其基本工作原理是利

44、用離散系統(tǒng)特性 在改變輸入數(shù)字信號(hào)的波形或頻譜，使有用信號(hào)頻率分 量通過(guò)，抑制無(wú)用信號(hào)頻率分量輸出。612.4.2 數(shù)字濾波器1.IIR數(shù)字濾波器從模擬低通濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)不變變換法沖激響應(yīng)不變變換法 該方法是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)等于模擬原型 濾波器的單位沖激響應(yīng)的等間隔抽樣，即： 式中，T為抽樣間隔。 模擬濾波器傳遞函數(shù)通常是有理函數(shù)形式，并且分母的階次N高于分子的階次M。 nThthnhanTta622.4.2 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中為防止數(shù)字濾波器的增益隨抽樣速率而變化，令 則 NiTsinNinTsinnzeAzeAznhzHii110111 nTT

45、hnha NiTsizeTAzHi111632.4.2 數(shù)字濾波器雙線性變換法雙線性變換法 雙線性變換法的基本思想是使表征數(shù)字濾波器的差 分方程成為表征模擬濾波器的微分方程的數(shù)值近似解， 其采用的途徑是先將微分方程做積分，再對(duì)積分進(jìn)行數(shù) 值近似。 逼近微分方程的差分方程為 11211010nxnxcdnynyccTnyny642.4.2 數(shù)字濾波器 對(duì)差分方程取z變換解得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)IIRIIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 由模擬原型低通濾波器設(shè)計(jì)IIR低通數(shù)字濾波器的步驟可以歸結(jié)為：1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換：對(duì)數(shù)字濾波器特性的要求，可能以數(shù)字指標(biāo)形式給出，也可能以模擬指標(biāo)給出。 01110112czzTcdzH652.4.2 數(shù)字濾波器2）根據(jù)模擬原型濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬原型濾波器的傳遞函 數(shù)。3）通過(guò)變換，由 求 。采集數(shù)據(jù)的降噪除噪 檢測(cè)到的數(shù)據(jù)中不可避免的混有噪聲，通常在A/D轉(zhuǎn)換 之后對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，以濾除或消弱由干擾引 起的噪聲。（1）抗脈沖干擾的限幅濾波（2）抗隨機(jī)噪聲的低通濾波 sHa zH66 2.2.FIR數(shù)字濾波器窗口法 常采用的窗函數(shù)有：1）矩形窗