圓是生活中常見(jiàn)的圖形

1、圓是生活中常見(jiàn)的圖形，許多物體都給我們以圓的形象圓是生活中常見(jiàn)的圖形，許多物體都給我們以圓的形象. . 如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓rOA固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O叫做叫做圓心圓心線段線段OA叫做叫做半徑半徑以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“ O”，讀作讀作“圓圓O”三、圓的概念三、圓的概念注注:1.確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是_和和_,以以定點(diǎn)定點(diǎn)A為圓心作圓，能作為圓心作圓，能作_個(gè)圓；以定長(zhǎng)個(gè)圓；以定長(zhǎng)r為半為半徑作圓，能作徑作

2、圓，能作_個(gè)圓；以定點(diǎn)個(gè)圓；以定點(diǎn)A為圓心、定長(zhǎng)為圓心、定長(zhǎng)r為半徑作圓，能且只能作為半徑作圓，能且只能作_個(gè)圓。個(gè)圓。圓心圓心半徑半徑無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)12.圓是一條封閉的曲線圓是一條封閉的曲線,不是圓面不是圓面.（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑（半徑r）；）； 歸納：歸納：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有的圓可以看成是所有到定點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的集合（組成的圖的點(diǎn)的集合（組成的圖形）形）從畫圓的過(guò)程可以看出：從畫圓的過(guò)程可以看出：（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）到定點(diǎn)的距離

3、等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形所形成的圖形叫做成的圖形叫做圓圓靜態(tài)靜態(tài)：圓心為：圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有的圓可以看成是所有到定點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形 經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做）叫做直徑直徑COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦議一議議一議小明和小強(qiáng)為了探究小明和小強(qiáng)為了探究 O 中

4、有沒(méi)有最長(zhǎng)的弦，中有沒(méi)有最長(zhǎng)的弦，經(jīng)過(guò)了大量的測(cè)量，最后得出一致結(jié)論，直徑是經(jīng)過(guò)了大量的測(cè)量，最后得出一致結(jié)論，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？試說(shuō)說(shuō)圓中最長(zhǎng)的弦，你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？試說(shuō)說(shuō)你的理由你的理由. .ABOCDDCOBA圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱弧弧以以A、B為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做每一條弧都叫做半圓半圓COAB弧AB大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示

5、，如圖中的 ABC ）叫做叫做優(yōu)弧優(yōu)弧.小于半圓的?。ㄈ鐖D中的小于半圓的?。ㄈ鐖D中的 AC ）叫做）叫做劣弧；劣??；COAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)?。ㄈ﹥蓤A及兩弧間的關(guān)系：1 1、同心圓同心圓：圓心同，半徑不等：圓心同，半徑不等（位置）（位置） 等圓等圓：能夠重合的圓（半徑相等）：能夠重合的圓（半徑相等）2 2、等弧等?。和瑘A或等圓中，能重合的弧：同圓或等圓中，能重合的?。ǖ然〉拈L(zhǎng)度相等，半徑也等）（等弧的長(zhǎng)度相等，半徑也等）注1等弧是兩弧間關(guān)系2、一條弧對(duì)一條弦，一條弦則對(duì)兩條弧OCBAAOB、BOC叫做叫做圓心角圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBC 我們把頂點(diǎn)

6、在圓心的周角等我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成分成360360份時(shí)，每一份的份時(shí)，每一份的圓心角圓心角是是1 1的角。的角。 在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等弧的度數(shù)相等。 因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成等分成360360份。我們把每一份這份。我們把每一份這樣的樣的弧弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，例例1 1 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A A、B B和點(diǎn)和點(diǎn)C C、D D分別分別在兩個(gè)同心圓上，且在兩個(gè)同心圓上，且AOB=COD AOB=

7、COD 求證：求證：C=DC=D分析：分析：1 1、證兩角等，常見(jiàn)途徑、證兩角等，常見(jiàn)途徑（等邊對(duì)等角，相似或全等的對(duì)應(yīng)角）（等邊對(duì)等角，相似或全等的對(duì)應(yīng)角）2 2、在同圓中半徑相等、在同圓中半徑相等 O D C B A例例2 2 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A A為為OO上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，C C為為OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，ACAC交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)B B，且且OA=BC.OA=BC.求證求證:A=2ACO :A=2ACO 分析分析: :圓中兩半徑構(gòu)造等腰三角形圓中兩半徑構(gòu)造等腰三角形 ，常，常遇遇! ! O C B A一、判斷題一、判斷題（1 1）直徑是弦，但弦不一定是直徑。（）直徑是弦，但弦不一定

8、是直徑。（ ）（2 2）半徑相等的兩個(gè)圓叫等圓。（）半徑相等的兩個(gè)圓叫等圓。（ ）（3 3）直徑相等的兩個(gè)圓是等圓。（）直徑相等的兩個(gè)圓是等圓。（ ）（4 4）半圓是弧，但弧不一定是半圓。（）半圓是弧，但弧不一定是半圓。（ ）（5 5）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。（）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。（ ）（6 6）連接圓上任意兩點(diǎn)所得的圖形叫圓?。ǎ┻B接圓上任意兩點(diǎn)所得的圖形叫圓?。?）（7 7）等弧的長(zhǎng)度一定相等。（）等弧的長(zhǎng)度一定相等。（ ）（8 8）經(jīng)過(guò)圓心的直線是直徑。（）經(jīng)過(guò)圓心的直線是直徑。（ ） 二、單選題二、單選題（1 1）下列說(shuō)法正確的是（）下列說(shuō)法正確的是（ ）（A A）半圓是?。┌雸A

9、是弧 （B B）弧是半圓）弧是半圓 （C C）劣弧大于半圓（）劣弧大于半圓（D D）優(yōu)弧小于半圓）優(yōu)弧小于半圓（2 2）過(guò)圓）過(guò)圓O O內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為10cm10cm，圓的直徑，圓的直徑是（是（ ）（A A）20cm20cm（B B）10cm10cm（C C）5cm5cm （D D）以上都不對(duì)）以上都不對(duì)3,若若 o所在平面內(nèi)一點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到到 o上的點(diǎn)的最大上的點(diǎn)的最大距離是距離是a,最小距離是最小距離是b,則此圓的半徑為則此圓的半徑為 ( )A B C 或或 D a-b 或或a+b2ba2ba2ba2ba 三三 填空填空1 以定點(diǎn)為圓心以定點(diǎn)為圓心,能作能作_個(gè)圓個(gè)

10、圓,這些圓叫做這些圓叫做_ 以定長(zhǎng)為半徑作圓以定長(zhǎng)為半徑作圓,能作能作_個(gè)圓個(gè)圓,這些圓叫做這些圓叫做_ 以定點(diǎn)為圓心以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑作圓定長(zhǎng)為半徑作圓,能作能作_個(gè)圓個(gè)圓2 如圖如圖,圖中有圖中有_條直徑條直徑,_條非直徑的弦條非直徑的弦,圖中以圖中以A為端點(diǎn)的弧中為端點(diǎn)的弧中,優(yōu)弧有優(yōu)弧有_條條,劣弧劣弧有有_條條3 O中中,AOB=60,AB=3, 則則 O的半徑為的半徑為_4 若弦若弦AB分分 O為為2:1兩部分兩部分,則則AOB=_ O中中,若若AOB=72,則弧則弧AB=_ 圓的一條弦分圓為圓的一條弦分圓為4:6兩部分兩部分,則劣弧所對(duì)的則劣弧所對(duì)的圓圓 心角為心角為_5如圖在如圖在 O中弧中弧AB=弧弧BD,1=30則則2=_6 在半徑為在半徑為R的圓中有兩條互相垂直的直徑的圓中有兩條互相垂直的直徑,從從圓上任意一點(diǎn)向兩條直徑作垂線圓上任意一點(diǎn)向兩條直徑作垂線,則兩垂足間的則兩垂足間的距離為距離為_三、解答題三、解答題（1 1）如圖，已知）如圖，已知ABAB為為OO的直徑，的直徑，ACAC為弦，為弦，ODBCODBC交交ACAC于于D D，OD=4cmOD=4cm，求，求BCBC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。練練 習(xí)（習(xí)（2 2）