北郵決策分析決策3

1、第三章多指標(biāo)決策第三章多指標(biāo)決策3.1 概述概述3.2 多指標(biāo)決策基本概念多指標(biāo)決策基本概念3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理3.4 無信息的決策原則無信息的決策原則3.5 線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法3.7熵技術(shù)熵技術(shù)3.1概述概述1、單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較、單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較2、例、例1 12 23 34 45 51f2f圖圖3.1 五個(gè)方案的比較五個(gè)方案的比較3.1概述概述(續(xù)）續(xù)）從圖從圖3.1可知，方案可知，方案1、2和和3可以被方案可以被方案4和和5淘汰。但是，淘汰。但是，方案方案4和和5無法判斷

2、其優(yōu)劣。此時(shí)，決策者有三個(gè)選擇無法判斷其優(yōu)劣。此時(shí)，決策者有三個(gè)選擇1）認(rèn)為方案）認(rèn)為方案4和和5都是好方案，從中任選一個(gè)方案進(jìn)行實(shí)施都是好方案，從中任選一個(gè)方案進(jìn)行實(shí)施2）認(rèn)為方案）認(rèn)為方案4和和5都是好方案，然后把它們?cè)倬C合出一個(gè)新都是好方案，然后把它們?cè)倬C合出一個(gè)新的好方案進(jìn)行實(shí)施；的好方案進(jìn)行實(shí)施；3）根據(jù)某種意義的最優(yōu)原則，繼續(xù)從方案）根據(jù)某種意義的最優(yōu)原則，繼續(xù)從方案4和和5中選擇一個(gè)中選擇一個(gè)滿意的方案進(jìn)行實(shí)施。滿意的方案進(jìn)行實(shí)施。用多目指標(biāo)決策的術(shù)語，方案用多目指標(biāo)決策的術(shù)語，方案1、2和和3稱為劣解，方案稱為劣解，方案4和和5稱為非劣解，又稱有效解，決策者最后選擇的那個(gè)實(shí)施稱

3、為非劣解，又稱有效解，決策者最后選擇的那個(gè)實(shí)施方案稱為滿意解。方案稱為滿意解。3、多目指決策基本步驟、多目指決策基本步驟1）從可行解中淘汰劣解；）從可行解中淘汰劣解；2）從非劣解集合中選取一個(gè)滿意解）從非劣解集合中選取一個(gè)滿意解3.2 多指標(biāo)決策基本概念多指標(biāo)決策基本概念一、實(shí)例一、實(shí)例考慮一個(gè)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題?，F(xiàn)有考慮一個(gè)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題?，F(xiàn)有4種飛機(jī)可供選擇，決種飛機(jī)可供選擇，決策者根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)的性能和費(fèi)用，考慮了策者根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)的性能和費(fèi)用，考慮了6項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。如表如表3.1所示。所示。 表表3.1 購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣顯然，這是一個(gè)多指標(biāo)多方案的決策問題，決

4、策者必須根據(jù)顯然，這是一個(gè)多指標(biāo)多方案的決策問題，決策者必須根據(jù)自己的偏愛，在綜合考慮每個(gè)方案的各種指標(biāo)后進(jìn)行決策。自己的偏愛，在綜合考慮每個(gè)方案的各種指標(biāo)后進(jìn)行決策。指指 標(biāo)標(biāo)fi方方 案案最最 大大速速 度度馬馬 赫赫飛飛 行行范范 圍圍公公 里里最最 大大負(fù)負(fù) 載載磅磅費(fèi)費(fèi) 用用106美美 元元可可 靠靠 性性高高 低低靈靈 敏敏 度度高高 低低A12.01500200005.5一一 般般（ 5）很很 高高（ 9）A22.52700180006.5低低 （ 3）一一 般般（ 5）A31.82000210004.5高高 （ 7）高高 （ 7）A42.21800200005.0一一 般般（

5、5）一一 般般（ 5）3.2 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃1、多指標(biāo)決策：具有多指標(biāo)多方案的決策問題、多指標(biāo)決策：具有多指標(biāo)多方案的決策問題2、多目標(biāo)規(guī)劃：具有多個(gè)目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃。、多目標(biāo)規(guī)劃：具有多個(gè)目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃。3、多目標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃的差別：見表、多目標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃的差別：見表3.2所示。所示。 表表 3.2 多多指指標(biāo)標(biāo)決決策策與與多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃差差別別多多指指標(biāo)標(biāo)決決策策多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃 1）評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)準(zhǔn)準(zhǔn)則則2）目目標(biāo)標(biāo)3）指指標(biāo)標(biāo)4）約約束束5）方方案案 6）迭迭代代次次數(shù)

6、數(shù)7）用用途途多多個(gè)個(gè)指指標(biāo)標(biāo)隱隱含含明明確確不不起起作作用用有有限限個(gè)個(gè)，離離散散不不很很多多選選擇擇/評(píng)評(píng)估估多多個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)明明確確隱隱含含起起作作用用無無限限個(gè)個(gè)，連連續(xù)續(xù)較較多多設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)/規(guī)規(guī)劃劃多指標(biāo)決策多指標(biāo)決策其主要特征是具有有限個(gè)離散的方案。其主要特征是具有有限個(gè)離散的方案。它它在決策論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)科中有在決策論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用廣泛的應(yīng)用。3.2 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）三三、多指標(biāo)決策三個(gè)構(gòu)成要素多指標(biāo)決策三個(gè)構(gòu)成要素1、有、有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)fj ，（，（ 1 j n）2、有有m個(gè)決策方案個(gè)

7、決策方案Ai，（，（1 i m）3、有一個(gè)決策矩陣有一個(gè)決策矩陣D= (xi, j)m n ，（，（1 i m ，1 j n）四、解的意義四、解的意義定義定義1 單指標(biāo)排序下的最單指標(biāo)排序下的最大大值和最值和最小小值值（假定多指標(biāo)都是求假定多指標(biāo)都是求max）（最小值最大值記njxMinfxMaxfjijjmiijj,., )( )( m *21113.2 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義定義2 理想點(diǎn)理想點(diǎn)F*和最優(yōu)解和最優(yōu)解A*令令F*=(f1*,f2*, . . ., f n*)，稱稱 F*為多指標(biāo)決策的理想點(diǎn)。如果在為多指標(biāo)決策的理想點(diǎn)。如果在m個(gè)備選方案中，方案個(gè)

8、備選方案中，方案A*的的n個(gè)指標(biāo)恰好等于個(gè)指標(biāo)恰好等于fj*，則則A*就就是最優(yōu)解是最優(yōu)解.定義定義3 優(yōu)勢原則和劣解優(yōu)勢原則和劣解 如果如果2個(gè)備選方案個(gè)備選方案As和和At有關(guān)系式有關(guān)系式 則稱方案則稱方案As優(yōu)于優(yōu)于At，記為記為AsAt，這時(shí)方案這時(shí)方案At就是劣解，可就是劣解，可將其淘汰。將其淘汰。定義定義4 非劣解非劣解 對(duì)于某一方案對(duì)于某一方案Ak，如果不存在其他方案如果不存在其他方案Ai優(yōu)優(yōu)于它于它(i=1,2, . . . , m, i k)，則稱則稱Ak為非劣解，或稱有效解為非劣解，或稱有效解成立。至少對(duì)一個(gè) j n)., . . 1,2,(j jtjsjtjsxxxx3.

9、2 多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義定義5 滿意解滿意解 根據(jù)決策者的偏好信息，從非劣解中選擇出根據(jù)決策者的偏好信息，從非劣解中選擇出來最優(yōu)非劣解，一般來說它總是某種意義下的最優(yōu)非劣解來最優(yōu)非劣解，一般來說它總是某種意義下的最優(yōu)非劣解推論推論1 如果如果m個(gè)方案只有一個(gè)非劣解，則其它個(gè)方案只有一個(gè)非劣解，則其它m-1個(gè)方案一個(gè)方案一定是劣解定是劣解推論推論2 如果如果m個(gè)方案只有個(gè)方案只有r個(gè)非劣解，則其它個(gè)非劣解，則其它m-r個(gè)方案一定個(gè)方案一定是劣解（是劣解（1 r m）五五、非劣解的平均個(gè)數(shù)、非劣解的平均個(gè)數(shù)表表 3.3 非劣解的平均數(shù)非劣解的平均數(shù)N與方案個(gè)與方案個(gè)

10、m和指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)數(shù)n統(tǒng)計(jì)關(guān)系表統(tǒng)計(jì)關(guān)系表n=4n=8mNmN1010010008208010100100010909003.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理一、標(biāo)準(zhǔn)化處理方法一、標(biāo)準(zhǔn)化處理方法 假定原決策矩陣為假定原決策矩陣為D=(xi j ) m n，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的矩陣為的矩陣為R=(r i j )m n 1、向量歸一化向量歸一化優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)fj，矩陣矩陣R中列向量的模為中列向量的模為112miijijijxxr3.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）2、線性比例變

11、換、線性比例變換優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）計(jì)算方便計(jì)算方便 3）保留了相對(duì)排序關(guān)系）保留了相對(duì)排序關(guān)系3、極差變換、極差變換優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 1）0 r i j 1,（1 i m ，1 j n） 2）對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)總是有最優(yōu)值為對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)總是有最優(yōu)值為1和最劣值為和最劣值為0ijjijjijijxfrfxr/ )/ *21對(duì)于成本指標(biāo)，定義對(duì)于效益指標(biāo)，定義）)/()( )/()( *21jjijjijjjjijijffxfrfffxr對(duì)于成本指標(biāo)，定義對(duì)于效益指標(biāo)，定義）3.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）二、模糊指標(biāo)變量化二、模糊指標(biāo)變量

12、化1、效益指標(biāo)、效益指標(biāo)2、成本指標(biāo)、成本指標(biāo)01357910很低低一般高很高圖圖3.2 模糊效益指標(biāo)的量化模糊效益指標(biāo)的量化01357910很高高一般低很低圖圖3.3 模糊成本指標(biāo)的量化模糊成本指標(biāo)的量化3.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）三、計(jì)算實(shí)例三、計(jì)算實(shí)例考慮一個(gè)購買戰(zhàn)斗機(jī)為題，有考慮一個(gè)購買戰(zhàn)斗機(jī)為題，有4種飛機(jī)，選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)種飛機(jī)，選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)有有6個(gè)。如個(gè)。如3.1節(jié)中表節(jié)中表3.1所示。試對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)所示。試對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。化處理。 表表3.1 購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣指指 標(biāo)標(biāo)fi方方 案案最最 大大速速 度度馬馬 赫赫飛飛

13、 行行范范 圍圍公公 里里最最 大大負(fù)負(fù) 載載磅磅費(fèi)費(fèi) 用用106美美 元元可可 靠靠 性性高高 低低靈靈 敏敏 度度高高 低低A12.01500200005.5一一 般般（ 5）很很 高高（ 9）A22.52700180006.5低低 （ 3）一一 般般（ 5）A31.82000210004.5高高 （ 7）高高 （ 7）A42.21800200005.0一一 般般（ 5）一一 般般（ 5）3.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）1、定性指標(biāo)量化定性指標(biāo)量化 首先將第首先將第5個(gè)指標(biāo)（可靠性）和第個(gè)指標(biāo)（可靠性）和第6個(gè)個(gè)指標(biāo)（靈敏度）進(jìn)行定量化處理。這兩個(gè)都是效益指指標(biāo)（靈敏度）

14、進(jìn)行定量化處理。這兩個(gè)都是效益指標(biāo)。根據(jù)圖標(biāo)。根據(jù)圖3.2可知，它們的量化值如表可知，它們的量化值如表3.4。 表表3.4 可靠性和靈敏度指標(biāo)的量化可靠性和靈敏度指標(biāo)的量化 指指標(biāo)標(biāo)方方案案可可靠靠性性（f5）靈靈敏敏度度(f6)A159A235A377A4533.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）1）采用向量歸一化處理公式，可得）采用向量歸一化處理公式，可得4321AAAA 0.3727 0.4811 0.4603 0.5056 0.4392 0.51390.5217 0.6736 0.4143 0.5308 0.4882 0.42040.3727 0.2887 0.5983 0

15、.4550 0.6591 0.5839 0.6708 0.4811 0.5063 0.5056 0.3662 0.4671 21Rffffff3.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得）采用線性比例變換公式，可得4321AAAA 0.56 0.71 0.90 0.95 0.67 0.880.78 1.00 1.00 1.00 0.74 0.720.56 0.43 0.69 0.86 1.00 1.00 1.00 0.72 0.82 0.95 0.56 0.80 21Rffffff3.3 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可

16、得）采用線性比例變換公式，可得4321AAAA .0.286 221111211121Rffffff3.4 無信息的決策原則無信息的決策原則一、最大最小原則（一、最大最小原則（Max Min）如購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為如購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為按最大最小原則得到按最大最小原則得到所以最優(yōu)方案所以最優(yōu)方案A*=A3)( |mi1*ijnjirMinMaxAA14321AAAA 0.56 0.71 0.90 0.95 0.67 0.880.78 1.00 1.00 1.00 0.74 0.720.56 0.43 0.69 0.86 1.00 1.00 1.00 0.72 0.82

17、0.95 0.56 0.80 21Rffffff221. ,. ,. ,.) ( mi1MaxrMinMaxijnj3.4 無信息的決策原則無信息的決策原則（續(xù)）續(xù)）二、最大最大原則（二、最大最大原則（Max Max）如根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得如根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得所以，最優(yōu)方案所以，最優(yōu)方案A*=A1或或A*=A2 或或A*=A3)( |mi1*ijnjirMaxMaxAA111111. ,. ,. ,.) ( mi1MaxrMaxMaxijnj4321AAAA 0.56 0.71 0.90 0.95 0.67 0.880.78 1.00 1.00 1.00

18、0.74 0.720.56 0.43 0.69 0.86 1.00 1.00 1.00 0.72 0.82 0.95 0.56 0.80 21Rffffff3.4 無信息的決策原則無信息的決策原則（續(xù)）續(xù)）三、折中系數(shù)法三、折中系數(shù)法如取如取 =0.6，則根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得，則根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得所以最優(yōu)方案所以最優(yōu)方案A*=A3。)()()( |mi1*njijijnjirMinrMaxMaxAA11122111. ,. ,. ,. )()()( mi1MaxrMinrMaxMaxnjijijnj3.5 線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法1、加權(quán)加權(quán)公式：公式：線

19、性加權(quán)和法線性加權(quán)和法是在標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣是在標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(r i j )m n基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它先對(duì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它先對(duì)n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)構(gòu)造如下線性加個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)構(gòu)造如下線性加權(quán)和評(píng)價(jià)函數(shù)權(quán)和評(píng)價(jià)函數(shù)然后然后按如下原則選擇滿意方案按如下原則選擇滿意方案A*：如在購買戰(zhàn)斗機(jī)問題中，分別取如在購買戰(zhàn)斗機(jī)問題中，分別取6個(gè)指標(biāo)的重要性權(quán)系數(shù)為個(gè)指標(biāo)的重要性權(quán)系數(shù)為w1=0.2，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，w5=0.2，w6=0.3，則，則，則根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得則根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得U(A1)=0.835 U(A2)=0.709 U(A3)=0.852 U(A4)=0.7

20、38Max U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)= U(A3)=0.702 所以最優(yōu)方案所以最優(yōu)方案A*=A3。m., 2, 1,i )(1njijjirwAU |mi1*iiAUMaxAA（3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法一、專家法一、專家法1、分別填表并計(jì)算有關(guān)參數(shù)、分別填表并計(jì)算有關(guān)參數(shù)表表3.5 指標(biāo)權(quán)系數(shù)計(jì)算表指標(biāo)權(quán)系數(shù)計(jì)算表y1 y2 yn 目標(biāo)目標(biāo) 權(quán)權(quán)專家專家w1 w2 wn12.Kw11 w12 w1nw21 w22 w2n.wK1 wK2 wKnn1,2,.,j 11KiijjwKw其中，Kinjwwwjijij,.,;,., )(21213.6加權(quán)系數(shù)

21、的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）續(xù)）2、開會(huì)討論、開會(huì)討論 首先讓那些有最大偏差的專家發(fā)表意見，通過充分討論首先讓那些有最大偏差的專家發(fā)表意見，通過充分討論以達(dá)到對(duì)各目標(biāo)重要性的比較一致的認(rèn)識(shí)。以達(dá)到對(duì)各目標(biāo)重要性的比較一致的認(rèn)識(shí)。二、二項(xiàng)系數(shù)加權(quán)法二、二項(xiàng)系數(shù)加權(quán)法假設(shè)已知假設(shè)已知n個(gè)指標(biāo)重要性的優(yōu)先序。不失一般性，我們可個(gè)指標(biāo)重要性的優(yōu)先序。不失一般性，我們可按對(duì)稱的方式將給定的優(yōu)先序重新調(diào)整，使得中間位置按對(duì)稱的方式將給定的優(yōu)先序重新調(diào)整，使得中間位置的指標(biāo)最重要，同時(shí)重要性分別向兩邊遞減。則當(dāng)?shù)闹笜?biāo)最重要，同時(shí)重要性分別向兩邊遞減。則當(dāng)n=2k時(shí)，排序?yàn)闀r(shí)，排序?yàn)槎?dāng)而當(dāng)n=2k+1

22、時(shí)排序?yàn)闀r(shí)排序?yàn)榱疃?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)作為著令二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)作為著n個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)2222121ffffffkkk4f. . . 2. . . 2212121ffffffkkk4f. . . 2. . . 3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）續(xù)）112212121212212121212112121222122122221221221212111112112122222122212222211211111nkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkknnnnnwkwwcwcwcwcwwnknwcwcwcwcwwnknccckk n,., . . ,

23、 ,0 , ., . . , ., . . , , , ., . . , ., . . , , . . . 顯然有個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)分別為時(shí)，）當(dāng)個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)分別為時(shí)，）當(dāng)所以，）（因?yàn)?.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）續(xù)）三、相對(duì)比較法三、相對(duì)比較法如果決策者比較容易確定兩兩指標(biāo)之間相對(duì)重要性程如果決策者比較容易確定兩兩指標(biāo)之間相對(duì)重要性程度，則可采用相對(duì)比較法確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。例如度，則可采用相對(duì)比較法確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。例如將指標(biāo)將指標(biāo)f1和和f2進(jìn)行比較，如果決策認(rèn)為指標(biāo)進(jìn)行比較，如果決策認(rèn)為指標(biāo)f1的重要性的重要性程度是指標(biāo)程度是指標(biāo)f2的四倍，則取的四倍，則取w12=

24、0.8，w21=0.2。其余類其余類推。并令推。并令wjj=0，j=1,2, . . .,n。這樣，各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)可這樣，各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)可按如下公式確定。按如下公式確定。n., . . , ,n, . . . , 21121111jiwwwiwwwjjjiijnjniijnjiji其中，3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）續(xù)）例：例：4種電報(bào)設(shè)備選擇種電報(bào)設(shè)備選擇假設(shè)某工廠要新投產(chǎn)一電報(bào)設(shè)備，選定假設(shè)某工廠要新投產(chǎn)一電報(bào)設(shè)備，選定4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為造個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為造價(jià)、功耗、速率和可靠性。共制作了價(jià)、功耗、速率和可靠性。共制作了4種樣機(jī)?，F(xiàn)要決定種樣機(jī)。現(xiàn)要決定其中一種進(jìn)行批量生產(chǎn)。其中

25、一種進(jìn)行批量生產(chǎn)。4種樣機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)如表種樣機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)如表3.7.表表3.7 4種樣機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)表種樣機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)表指標(biāo)指標(biāo)方案方案f1 造價(jià)造價(jià)（元）（元）f2 功耗功耗（W）f3 速率速率(波特波特)f4 可靠性可靠性（無故（無故障工作小時(shí)數(shù)）障工作小時(shí)數(shù)）A1A2A3A480005000400035006050801002501501005020000100001000060003.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）續(xù)）解、解、1）指標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)化）指標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)化 先利用線性比例變換將上表的各先利用線性比例變換將上表的各方案指標(biāo)變換成標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，如表方案指標(biāo)變換成標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

26、，如表3.8所示。其中，所示。其中，造價(jià)和功耗為成本指標(biāo)，速率和可靠性為效益指標(biāo)。造價(jià)和功耗為成本指標(biāo)，速率和可靠性為效益指標(biāo)。表表3.8 4種樣機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值表種樣機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值表指指標(biāo)標(biāo)方方案案f1 造造價(jià)價(jià)（元元）f2 功功耗耗（W）f3 速速率率(波波特特)f4 可可靠靠性性（無無故故障障工工作作小小時(shí)時(shí)數(shù)數(shù)）A1A2A3A40.43750.7000.8751.0000.83331.0000.6250.5001.0000.6000.4000.20001.0000.5000.50000.30003.6加權(quán)系數(shù)的確定方法加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）續(xù)）2）確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)）確

27、定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)假設(shè)各指標(biāo)的兩兩相對(duì)重要性程度如表假設(shè)各指標(biāo)的兩兩相對(duì)重要性程度如表3.9所示所示表表3.9 各指標(biāo)的兩兩相對(duì)重要性程度表各指標(biāo)的兩兩相對(duì)重要性程度表根據(jù)表根據(jù)表3.9的各指標(biāo)的兩兩相對(duì)重要性程度，的各指標(biāo)的兩兩相對(duì)重要性程度，可得可得w1=(0.6+0.7+0.8)/6=0.350, w2=(0.4+0.6+0.7)/6=0.283, w3=(0.3+0.4+0.6)/6=0.217, w4=(0.2+0.3+0.4)/6=0.1503）求各方案的綜合評(píng)價(jià)值求各方案的綜合評(píng)價(jià)值（利用線性加權(quán)和公式利用線性加權(quán)和公式）U(A1)=0.756 U(A2)=0.7332 U(A3)

28、=0.645 U(A4)=0.580Max U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)=Max 0.756,0.7332,0.645,0.580=0.756 所以最優(yōu)方案所以最優(yōu)方案A*=A1。 指指 標(biāo)標(biāo)指指 標(biāo)標(biāo)f1f2f3f4f1f2f3f400.600.600.603.7熵技術(shù)熵技術(shù)熵技術(shù)是確定多指標(biāo)決策問題中各指標(biāo)權(quán)系數(shù)的一種方法。熵技術(shù)是確定多指標(biāo)決策問題中各指標(biāo)權(quán)系數(shù)的一種方法。它是利用決策矩陣和各指標(biāo)的輸出熵來確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。它是利用決策矩陣和各指標(biāo)的輸出熵來確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)?？紤]考慮m個(gè)方案，個(gè)方案，n各指標(biāo)的多指標(biāo)決策問題的決策矩陣各指標(biāo)的多指標(biāo)決策問題的決策