三角形全等的判定3

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )BCAEFABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.滿足這六個(gè)條件可以保證滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證那么能保證ABC DEF嗎嗎?思考：思考：1

2、.只給一條邊時(shí)；只給一條邊時(shí)；331.只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件452.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；45結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角； 2.如果滿足如果滿足兩個(gè)兩個(gè)條件，你能說(shuō)出條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？有哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時(shí)時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)

3、角為一個(gè)內(nèi)角為30時(shí)時(shí):4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是3030，4545時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)結(jié)論：

4、只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。的三角形一定全等。一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；三角三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 3.如果滿足如果滿足三個(gè)三個(gè)條件，你能說(shuō)出有條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為3030，6060 ，9090 它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等三個(gè)角三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為已知兩個(gè)三

5、角形的三條邊都分別為3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它們一定全等嗎？。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊三條邊先任意畫(huà)出一個(gè)先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)，再畫(huà)出一個(gè)ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫(huà)好把畫(huà)好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔可?，他們?nèi)葐?？?huà)法畫(huà)法: 1.畫(huà)線段畫(huà)線段 BC =BC;2.分別以分別以 B ， C為圓心為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧為半徑畫(huà)弧,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)A;3. 連接線段連接線段 AB ， AC .上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？三

6、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”SSS”邊邊邊公理：邊邊邊公理： 注：注： 這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理。的原理。如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。

7、ACBD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例1 如圖如圖, ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD求證：求證：B=C，B=C，準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；證好；三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步

8、驟：證明的書(shū)寫(xiě)步驟：練習(xí)練習(xí): 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊BCBCCBCBDCBBF=CDABCD1 1、填空題：、填空題：解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） （SSS SSS （1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說(shuō)明理由。試說(shuō)明理由。 （2 2）如圖，）如圖，

9、D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC圖圖1已知：如圖已知：如圖1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求證：求證：ABCABCFDE FDE 證明：證明： AD=FBAD=FB AB=FDAB=FD（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=BC=DEDE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已證）（已證）ABCABCFD

10、EFDE（SSSSSS）求證：求證：C=C=E E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已證）（已證） C=E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 求證：求證：ABEFABEF；DEBCDEBC 已知已知: :如圖，如圖，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊）ABD ACD (SSS)解：連接解：連接ADAD B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

11、已知已知: 如圖如圖, 四邊形四邊形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD 求證：求證： A C。A C D B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求證：求證：ABAB是是DACDAC的平分線的平分線. . AC=AD( ) AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB=AB( )ABCABCABD( )ABD(

12、)1=21=2ABAB是是DACDAC的平分線的平分線A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知已知已知已知公共邊公共邊SSSSSS（角平分線定義）（角平分線定義）證明證明: :在在ABCABC和和ABDABD中中1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”（SSS）2.2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法（包邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、猜想、分析、歸納等括畫(huà)圖、猜想、分析、歸納等.).)3.3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法: : 證明線段證明線段( (或角或角) )相等相等 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化 證明線段證明線段( (或角或角) )所