高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-不等式、推理與證明第三節(jié)-二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題課件

1、第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 點(diǎn) 擊 考 綱1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決. 關(guān) 注 熱 點(diǎn)1.以考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，并同時(shí)考查代數(shù)式的幾何意義(如斜率、距離、面積等)2.主要以選擇題和填空題的形式考查線(xiàn)性規(guī)劃，以中、低檔題為主，出現(xiàn)在解答題中常與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系. 1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AxByC0將平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成三類(lèi)：一類(lèi)在直線(xiàn)AxByC0上，另兩類(lèi)分居直線(xiàn)AxByC0的兩側(cè)，其

2、中一側(cè)半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足AxByC0，另一側(cè)的半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足 .AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)AxByC0某一側(cè)的 且不含邊界，直線(xiàn)作圖時(shí)邊界直線(xiàn)畫(huà)成 ，當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此 區(qū) 域 應(yīng) 包 括 邊 界 直 線(xiàn) ， 此 時(shí) 邊 界 直 線(xiàn) 畫(huà)成 (3)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面點(diǎn)集的 ，因而是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的 平面區(qū)域虛線(xiàn)實(shí)線(xiàn)交集 公共部分2線(xiàn)性規(guī)劃中的基本概念名稱(chēng)意義約束條件由變量x，y組成的 .線(xiàn)性約束條件由x，y的 不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù) ，如z2x3y等不等式(組)一次

3、解析式名稱(chēng)意義線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的 解析式可行解滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解 .可行域所有可行解組成的 .最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的 或 問(wèn)題一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)1不等式x2y20所表示的平面區(qū)域(陰影部分)是()答案：C2不等式x3y10表示的平面區(qū)域在直線(xiàn)x3y10的()A右上方B右下方C左下方 D左上方答案：C解析：本題可以利用代入法驗(yàn)證，逐一排除答案：C解析：先畫(huà)出xy50和0 x2表示的區(qū)

4、域，再確定ya表示的區(qū)域由圖知：5a7.答案：5,7)解析：可行域如圖所示，作直線(xiàn)yx，當(dāng)平移直線(xiàn)yx至點(diǎn)A處時(shí)，sxy取得最大值，即smax459.答案：9【方法探究】線(xiàn)性規(guī)劃求最值問(wèn)題，要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，比如直線(xiàn)的截距問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率等，只有把握好這點(diǎn)才能準(zhǔn)確求出答案：B【思路導(dǎo)引】先把已確定的部分畫(huà)出來(lái)，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)分析動(dòng)的部分即可【答案】B【方法探究】如果二元一次不等式組中含有字母，可先把確定的不等式表示的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)，然后根據(jù)條件分析含有字母的不等式，最后求解答案：A 長(zhǎng)江三峽水利樞紐工程是世界上最大的水利樞紐工程，它的建成

5、將會(huì)極大地緩解華中和華東地區(qū)的電力緊張態(tài)勢(shì).2005年8月長(zhǎng)江三峽電廠(chǎng)四臺(tái)機(jī)組開(kāi)始發(fā)電，每臺(tái)機(jī)組日最大發(fā)電量為0.168億度，每度電輸送成本為0.32元；與三峽相近的長(zhǎng)江葛洲壩電廠(chǎng)有八臺(tái)發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組日最大發(fā)電量為0.12億度，每度電輸送成本為0.35元隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，江浙地區(qū)日均電需求量至少為1.35億度(1)假設(shè)你是一位電力調(diào)度總指揮，請(qǐng)你設(shè)計(jì)長(zhǎng)江電力公司的兩大電廠(chǎng)每天各組發(fā)電輸送方案；(2)設(shè)電力調(diào)度總指揮安排三峽電廠(chǎng)x臺(tái)機(jī)組、葛洲壩電廠(chǎng)y臺(tái)機(jī)組發(fā)電輸送到江浙地區(qū)，長(zhǎng)江電力公司電力輸送成本為z億元，寫(xiě)出x，y應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及z，x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)假設(shè)你是長(zhǎng)江電力總公司總經(jīng)

6、理，為使公司電力輸送成本最小，每天如何安排兩大電廠(chǎng)的機(jī)組發(fā)電輸送，才能滿(mǎn)足江浙地區(qū)用電的日增需求量【思路導(dǎo)引】本題以三峽水電為背景，實(shí)際上談的是電力調(diào)度分配問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型是線(xiàn)性規(guī)劃由于江浙地區(qū)日均電需求量至少需要1.35億度，因此在安排時(shí)需將每個(gè)電廠(chǎng)及其發(fā)電機(jī)組的發(fā)電能力結(jié)合起來(lái)，顯然與線(xiàn)性規(guī)劃的整數(shù)解有關(guān)【解析】(1)根據(jù)題設(shè)，設(shè)計(jì)兩大電廠(chǎng)每天各機(jī)組發(fā)電輸送方案如下：方案三峽(臺(tái))葛洲壩(臺(tái))日最大發(fā)電量(億度)1481.6322471.5123461.3924381.464【方法探究】利用線(xiàn)性規(guī)劃解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問(wèn)題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)(2)將影

7、響問(wèn)題的各項(xiàng)主要因素作為決策量，設(shè)為未知數(shù)(3)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，寫(xiě)出約束條件(4)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，并求出最優(yōu)解或其他要求的解3(2009四川高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是()A12萬(wàn)元 B20萬(wàn)元C25萬(wàn)元 D27萬(wàn)元解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：A原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y答案：D (2010四川高考，5分

8、)某加工廠(chǎng)用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱B甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱C甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱D甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱【解析】設(shè)甲車(chē)間加工x箱 原料，乙車(chē)間加工y箱原料，甲、 乙兩車(chē)間每天總

9、獲利為z元【答案】B【評(píng)價(jià)探究】本題是一道線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題主要考查學(xué)生將實(shí)際模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的能力考查了學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，屬中等題【考向分析】從近兩年的高考試題來(lái)看，二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(的面積)，求目標(biāo)函數(shù)的最值，線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中低檔題；主要考查平面區(qū)域的畫(huà)法，目標(biāo)函數(shù)最值的求法，以及在取得最值時(shí)參數(shù)的取值范圍同時(shí)注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想預(yù)測(cè)2012年高考仍將以目標(biāo)函數(shù)的最值、線(xiàn)性規(guī)劃的綜合運(yùn)用為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解析：由線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域(如圖)當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)2xy0過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)，z2xy取最大值，其最大值為2113.故選C.答案：C答案：B3(2009湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠(chǎng)要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用