計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)講座第五部分測(cè)量誤差與不確定度

1、計(jì)量標(biāo)定站計(jì)量標(biāo)定站孫云軍孫云軍計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)講座計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)講座第五部分：測(cè)量誤差與不確定度知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：掌握：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差及修掌握：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差及修正值的概念及其計(jì)算，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差正值的概念及其計(jì)算，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的概念，的概念， 測(cè)量不確定度定義的內(nèi)涵，測(cè)量不確定度定義的內(nèi)涵，A類評(píng)類評(píng)定、定、B類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度、包含因子的定義及其表示符號(hào)。測(cè)確定度、包含因子的定義及其表示符號(hào)。測(cè)量結(jié)果的數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則。測(cè)量不確定度量結(jié)果的數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則。測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別。與誤差的區(qū)別。一、測(cè)

2、量誤差有關(guān)的名詞術(shù)語一、測(cè)量誤差有關(guān)的名詞術(shù)語測(cè)量測(cè)量 誤差誤差測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。 注:（1）由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。 （2）當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，此術(shù)語有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。注意不要與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。測(cè)得值從測(cè)量儀器直接得出或經(jīng)過必要計(jì)算而得出的量值。實(shí)際值滿足規(guī)定準(zhǔn)確度的用來代替真值使用的量值。 注：在標(biāo)定中通常把高一等、級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值稱為實(shí)際值。 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。 注：（1）在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個(gè)值的平均。 （

3、2）在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量不確定度，必要時(shí)還應(yīng)說明有關(guān)影響量的取值范圍未修正結(jié)果未修正結(jié)果系統(tǒng)誤差修正前的測(cè)量結(jié)果。 已修正結(jié)果已修正結(jié)果系統(tǒng)誤差修正后的測(cè)量結(jié)果。器具誤差器具誤差測(cè)量器具本身所具有的誤差。 人員誤差人員誤差測(cè)量人員主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。環(huán)境誤差環(huán)境誤差實(shí)際環(huán)境條件與規(guī)定條件不一致所引起的誤差。 方法誤差方法誤差測(cè)量方法不完善所引起的誤差。調(diào)整誤差調(diào)整誤差由于測(cè)量前未能將測(cè)量器具或被測(cè)對(duì)象調(diào)整到正確位置或狀態(tài)所引起的誤差。例：用未經(jīng)調(diào)整零位的千分尺測(cè)量零件尺寸。 觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差觀測(cè)者主觀判斷所引起的誤差。讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差對(duì)測(cè)量儀器示值不準(zhǔn)確讀數(shù)所引起的誤

4、差。 注：讀數(shù)誤差包括視差和估讀誤差。 視差視差當(dāng)指示器與標(biāo)尺表面不在同一平面時(shí)，觀測(cè)者偏離正確觀察方向進(jìn)行讀數(shù)或瞄準(zhǔn)時(shí)所引起的誤差。 估讀誤差估讀誤差觀測(cè)者估讀指示器位于兩相鄰標(biāo)尺標(biāo)記間的相對(duì)位置而引起的誤差。 也可稱內(nèi)插誤差。測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性重復(fù)性在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。致性。注：（1）這些條件稱為重復(fù)性條件。包括：相同的測(cè)量程序；在相同的條件下使用相同的測(cè)量儀器，相同的觀測(cè)者；相同的地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量。 （2）重復(fù)性可以用測(cè)量結(jié)果的分散性定量地表示。 測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)

5、果的復(fù)現(xiàn)性復(fù)現(xiàn)性在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。注：（1）在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)有效地說明改變條件的詳細(xì)情況。 （2）改變條件可包括：測(cè)量原理；測(cè)量方法；測(cè)量儀器；觀測(cè)者；參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)；地點(diǎn)；使用條件；時(shí)間。 （3）復(fù)現(xiàn)性可用測(cè)量結(jié)果的分散性定量地表示。 （4）測(cè)量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果。測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。 注：（1）不要用術(shù)語“精密度”代替“準(zhǔn)確度”。 （2）準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。 測(cè)量儀器的示值誤差測(cè)量儀器的示值誤差測(cè)量儀器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。測(cè)量儀器的最大誤差

6、測(cè)量儀器的最大誤差對(duì)給定的測(cè)量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。測(cè)量儀器的引用誤差測(cè)量儀器的引用誤差測(cè)量儀器的誤差除以儀器的特定值。系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。隨機(jī)誤差測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 注：（1）隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。 （2）因?yàn)闇y(cè)量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。粗大誤差粗大誤差超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的誤差。 注：（1）引起粗大誤差的原因有：錯(cuò)誤讀取示值；使用有缺陷的計(jì)量器具；使用計(jì)量器具不正確或環(huán)境

7、的干擾等。 （2）也稱疏忽誤差或粗差。 修正值修正值用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。 注：（1）修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差。 （2）由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。算術(shù)平均值算術(shù)平均值一個(gè)被測(cè)量的N個(gè)測(cè)得值的代數(shù)和除以N而得的商。 算術(shù)平均值又稱平均值。 殘余誤差殘余誤差測(cè)量列中的一個(gè)測(cè)得值XI和該測(cè)量列的算術(shù)平均值X之差VI 殘余誤差又稱殘差。測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。 注：（1）不要用術(shù)語“精密度”代替“準(zhǔn)確度”。 （2）準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。 二、測(cè)量誤差的來源二、測(cè)量誤

8、差的來源（1）測(cè)量裝置的誤差）測(cè)量裝置的誤差 任何量具、標(biāo)準(zhǔn)器、指示儀表等，都有一定的準(zhǔn)確度等級(jí)，也就是說它們的標(biāo)稱值、分度值或指示值都具有一定誤差。一些儀器、儀表的靈敏程度也有限度，告訴的信息只是某種變化量已小到它們的靈敏度以下。（2）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差即因測(cè)量方法不完善，或所用公式的近似性，或在測(cè)量公式中沒有得到反映而實(shí)際起作用的某些因素都會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生誤差。 （3）方法誤差）方法誤差系由于實(shí)際環(huán)境條件不滿足規(guī)定條件而產(chǎn)生的誤差。環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、電磁場(chǎng)、光照度等以及這些因素的空間不均勻性和時(shí)間不穩(wěn)定性等。（4）人員誤差）人員誤差測(cè)量人員主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。例如

9、計(jì)時(shí)響應(yīng)的超前或滯后、位置對(duì)準(zhǔn)等在測(cè)量中表現(xiàn)出觀測(cè)誤差、估讀誤差和視差等。三、測(cè)量誤差的分類三、測(cè)量誤差的分類 （1）系統(tǒng)誤差 在重復(fù)測(cè)量同一個(gè)參數(shù)時(shí)，常出現(xiàn)大小和方向保持固定，或按一定規(guī)律變化的誤差，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 （2）隨機(jī)誤差在相同條件下多次測(cè)量同一參數(shù)時(shí)，常出現(xiàn)各次測(cè)量結(jié)果都不相同，各次測(cè)量誤差的大小和方向沒有規(guī)律性。但是，若對(duì)這些誤差進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)，其出現(xiàn)是符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。這種出現(xiàn)的機(jī)率符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差，稱為隨機(jī)誤差 （3）粗大誤差由于操作者的粗心大意或失誤所造成的測(cè)量誤差，稱為粗大誤差。四、測(cè)量誤差的表示四、測(cè)量誤差的表示 測(cè)量誤差通常用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來表示。1絕對(duì)誤差

10、絕對(duì)誤差測(cè)量值與真實(shí)值的差值，稱為絕對(duì)誤差。測(cè)量值與真實(shí)值的差值，稱為絕對(duì)誤差。X=X-X02相對(duì)誤差相對(duì)誤差測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差與真值比值的百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)誤差，即測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差與真值比值的百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)誤差，即：3引用誤差引用誤差所謂引用誤差，就是測(cè)量儀表的在量程范圍內(nèi)某點(diǎn)的示值的所謂引用誤差，就是測(cè)量儀表的在量程范圍內(nèi)某點(diǎn)的示值的絕對(duì)誤差與其量程比值的百分?jǐn)?shù)。絕對(duì)誤差與其量程比值的百分?jǐn)?shù)。由于引用誤差是以量程作為相對(duì)比較量的，所以，引用誤差又稱為歸算誤差或滿刻度相對(duì)誤差。引用誤差的最大值，就引用誤差的最大值，就是儀表的基本誤差。是儀表的基本誤差。五，測(cè)量不確定度五，測(cè)量不確定度 (一一)

11、基本概念基本概念 測(cè)量的目的是為了確定被測(cè)量的量值。測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量(品質(zhì))是量度測(cè)量結(jié)果可信程度的最重要的依據(jù)。測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測(cè)量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以，測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度，才是完整并有意義的。 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測(cè)量不確定度。從詞義上理解，“不確定度”即懷疑或不肯定，因此，廣義上說，測(cè)量不確定度意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。實(shí)際上，由于測(cè)量不完善和人們認(rèn)識(shí)的不足，所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值，而是以一

12、定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個(gè)相對(duì)確定的值，但由于我們無法完全認(rèn)知或掌握它，而只能認(rèn)為它是以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)的，且這種概率分布本身也具有分散性。測(cè)量不確定度正是一個(gè)說明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)，測(cè)量結(jié)果的不確定度反映了人們?cè)趯?duì)被測(cè)量值準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)方面的不足。即使經(jīng)過對(duì)已確定的系統(tǒng)誤差的修正后，測(cè)量結(jié)果仍只是被測(cè)量值的一個(gè)估計(jì)值，這是因?yàn)椋粌H測(cè)量中存在的隨機(jī)因素將產(chǎn)生不確定度，而且，不完全的系統(tǒng)因素修正也同樣存在不確定度。 不要把誤差與不確定度混為一談。測(cè)量不確定度表明賦不要把誤差與不確定度混為一談。測(cè)量不確定度表明賦予被測(cè)量之值的分散性，是通過對(duì)測(cè)量過程的分析

13、和評(píng)定得予被測(cè)量之值的分散性，是通過對(duì)測(cè)量過程的分析和評(píng)定得出的一個(gè)區(qū)間。測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值出的一個(gè)區(qū)間。測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值。經(jīng)過修正的測(cè)量結(jié)果可能非常接近于真值(即誤差很小)，但由于認(rèn)識(shí)不足，人們賦予它的值卻落在一個(gè)較大區(qū)間內(nèi)(即測(cè)量不確定度較大)。 為了表征賦予被測(cè)量之值的分散性，測(cè)量不確定度往往用標(biāo)準(zhǔn)差表示。在實(shí)際使用中，由于人們往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。 1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測(cè)量不

14、確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測(cè)量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)U表示表示，它不是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)差來表征被測(cè)量之值的分散性。 由于測(cè)量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)定方法，即定方法，即A類評(píng)定和類評(píng)定和B類評(píng)定。類評(píng)定。 用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的度的A類評(píng)定類評(píng)定，有時(shí)也稱為A類不確定度評(píng)定。所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符

15、號(hào)UA表示。 用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的不確定度的B類評(píng)定，有時(shí)也稱為類評(píng)定，有時(shí)也稱為B類不確定度評(píng)定。類不確定度評(píng)定。所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度分量，用符號(hào)UB表示。 當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，稱之為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)UC表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。 2.擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示的測(cè)量不確定用標(biāo)準(zhǔn)

16、差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示的測(cè)量不確定度，稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)度，稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)U表示。表示。 擴(kuò)展不確定度確定的是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)區(qū)間，合理地賦予被測(cè)量之值的分布的大部分可望包含于此區(qū)間。實(shí)際上，擴(kuò)展不確定度是由合成不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了K倍得到的，即U=KUC，K稱為包含因子。通常情況下，K取2(或3)。 注假設(shè)測(cè)量結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)差為UC的正態(tài)分布，它位于-KUC，KUC之間的概率為2(K)-1，取K=2、3時(shí)，2(K)-1=95.45%、99.73%，當(dāng)取K=2.575時(shí)，2(K)-1=9900%。 如果只知道，UC2

17、的估計(jì)值SC2為自由度V的X2分布，則對(duì)于置信度為=1-而言，K=T()，T()是自由度為的T分布的=1-分位數(shù)。 (二二)，測(cè)量不確定度的來源測(cè)量不確定度的來源 測(cè)量過程中有許多引起測(cè)量不確定度的來源，它們可能來自以下十個(gè)方面: 1.對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善 例如:定義被測(cè)量是一根標(biāo)稱值為1M的鋼棒的長度，若要求測(cè)準(zhǔn)到微米級(jí)，則被測(cè)量的定義就不夠完整，因?yàn)榇藭r(shí)被測(cè)鋼棒受溫度和壓力的影響已較明顯，而這些條件沒有在定義中說明。由于定義的不完整，將使測(cè)量結(jié)果中引入溫度和壓力影響的不確定度。這時(shí)，完整的定義應(yīng)是:標(biāo)稱值為1M的鋼棒在25.0和101325 PA時(shí)的長度。若在定義要求的溫度和壓力下

18、測(cè)量，就可避免由此引起的不確定度。 2.實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想 如上例，被測(cè)量的定義雖然完整，但由于測(cè)量時(shí)溫度和壓力實(shí)際上達(dá)不到定義的要求(包括由于溫度和壓力的測(cè)量本身存在不確定度)，使測(cè)量結(jié)果中引人了不確定度。 3.取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量 例如:測(cè)量某種介質(zhì)材料在給定頻率下的相對(duì)介質(zhì)常數(shù)，由于測(cè)量方法和測(cè)量設(shè)備的限制，只能取這種材料的一部分作為樣塊進(jìn)行測(cè)量。如果測(cè)量所用的樣塊在材料的成分或均勻性方面不能完全代表定義的被測(cè)量，則樣塊將引起不確定度。 4.對(duì)被測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善 同樣以上述鋼棒為例，不僅溫度和壓力影響

19、其長度，實(shí)際上，濕度和鋼棒的支撐方式都有明顯影響。但由于認(rèn)識(shí)不足，沒有采取措施，就會(huì)引起不確定度。 5.對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差(偏移) 模擬式儀器在讀取其示值時(shí)，一般是估讀到最小分度值的1/10。由于觀測(cè)者的位置和觀測(cè)者個(gè)人習(xí)慣不同等原因，可能對(duì)同一狀態(tài)下的顯示值會(huì)有不同的估讀值，這種差異將產(chǎn)生不確定度。 6.測(cè)量儀器的分辨力或鑒別力不夠 數(shù)字式測(cè)量儀器的不確定度來源之一，是其指示裝置的分辨力。即使指示為理想重復(fù)，這種重復(fù)性所貢獻(xiàn)的測(cè)量不確定度仍然不為零，這是因?yàn)?，?dāng)輸入信號(hào)在一個(gè)已知的區(qū)間內(nèi)變動(dòng)時(shí)，該儀器卻給出了同樣的指示。 7.賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn) 通常的測(cè)量是通過被測(cè)量與

20、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的給定值進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)的，因此，該測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度將直接引入測(cè)量結(jié)果。例如:用天平測(cè)量時(shí)，測(cè)得質(zhì)量的不確定度中包括了標(biāo)準(zhǔn)砝碼的不確定度。 8.用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn) 例如:在測(cè)量黃銅的長度隨溫度變化時(shí)，要用到黃銅的線熱膨脹系數(shù)。查有關(guān)數(shù)據(jù)手冊(cè)可以找到所需的值，與此同時(shí)，也可從手冊(cè)上查出或計(jì)算出該值的不確定度，它同樣是測(cè)量結(jié)果不確定度的一個(gè)來源。 9.測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性 例如:被測(cè)量表達(dá)式的近似程度，自動(dòng)測(cè)試程序的迭代程度，電測(cè)量中由于測(cè)量系統(tǒng)不完善引起的絕緣漏電、熱電勢(shì)、引線電阻上的壓降等，均會(huì)引起不確定度。 10.在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)

21、值的變化 在實(shí)際工作中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，無論怎樣控制環(huán)境條件以及各類對(duì)測(cè)量結(jié)果可能產(chǎn)生影響的因素，而最終的測(cè)量結(jié)果總會(huì)存在一定的分散性，即多次測(cè)量的結(jié)果并不完全相同。這種現(xiàn)象是一種客觀存在，是由一些隨機(jī)效應(yīng)造成的。 上述不確定度的來源不一定是獨(dú)立的，例如，第10項(xiàng)可能與前面各項(xiàng)都有關(guān)。 (三)測(cè)量不確定度的評(píng)定 1.測(cè)量模型的建立測(cè)量模型的建立 被測(cè)量指的是作為測(cè)量對(duì)象的特定量。在實(shí)際測(cè)量的很多情況下，被測(cè)量Y(輸出量)不能直接測(cè)得，而是由N個(gè)其他量X1，X2，XN(輸入量)通過函數(shù)關(guān)系F來確定的: Y=F(X1，X2，XN)(5.5-1) 上式表示的這種函數(shù)關(guān)系，就稱為測(cè)量模型，或測(cè)量過程的數(shù)學(xué)

22、模型。 測(cè)量模型F代表所使用的測(cè)量程序和評(píng)定方法，它描述如何從輸入量XI的值求得輸出量Y的值。輸入量X1，X2，XN本身可看做被測(cè)量，也可能取決于其他量，甚至包括系統(tǒng)效應(yīng)的修正值和修正因子，因此，函數(shù)關(guān)系式F可能非常復(fù)雜，以至于不能明確地表示出來。當(dāng)然，數(shù)學(xué)模型有時(shí)也可能簡單到Y(jié)=X。例如:用卡尺測(cè)量工件的尺寸，工件的尺寸就等于卡尺的示值。 數(shù)學(xué)模型不是惟一的。采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。例如:一個(gè)隨溫度T變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為T0時(shí)的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(輸出量或被測(cè)量)取決于V，R0，和T(輸入量)，即: P=F

23、(V，R0，T)=V2/R01+(T-T0) (5.5-2) 同樣是測(cè)量該電阻器的損耗功率P，我們也可采用測(cè)量其端電壓和流經(jīng)電阻的電流I來獲得，則P的數(shù)學(xué)模型就變成: P=F(V，I)=VI (5.5-30) 數(shù)學(xué)模型可用已知的物理公式求得，也可用實(shí)驗(yàn)的方法確定，有時(shí)甚至只能用數(shù)值方程給出。如果數(shù)據(jù)表明，F(xiàn)未能將測(cè)量過程模型化至測(cè)量所要求的準(zhǔn)確度，則必須在F中增加其他輸入量，即增加影響量。例如:在電阻功率的測(cè)量中，增加電阻上已知的溫度非均勻分布、電阻溫度系數(shù)的非線性關(guān)系、電阻值與大氣壓力的關(guān)系等，直至測(cè)量結(jié)果滿足要求。 在輸入量X1，X2，XN中，一類是當(dāng)前直接測(cè)定的量，其值和不確定度得自于單

24、一觀測(cè)、重復(fù)觀測(cè)，或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整等，并可能涉及儀器讀數(shù)的修正值，以及諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量修正值的確定。而另一類則是從外部引入的量，例如:與已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、有證參考物質(zhì)相關(guān)的量，或從手冊(cè)中查出的參考數(shù)據(jù)等。 設(shè)式(5.5-1)中被測(cè)量Y的估計(jì)值，即輸出估計(jì)值為Y，輸入量XI的估計(jì)值，即輸入估計(jì)值為XI，則有Y=F(X1，X2，XN)(5.5-4) 在此，輸入值是經(jīng)過對(duì)模型中所有主要系統(tǒng)效應(yīng)的影響修正的最佳估計(jì)值。否則，須將必要的修正值作為獨(dú)立的輸入量引入測(cè)量模型中。 對(duì)于一隨機(jī)變量，可以使用其分布方差或方差的正平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差，來量度其值的分散性。與輸出估計(jì)值或測(cè)量結(jié)果Y相關(guān)

25、的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(Y)，是被測(cè)量Y的標(biāo)準(zhǔn)差，它是通過與輸入估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(XI)來確定的。與估計(jì)值相聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)不確定度具有與估計(jì)值相同的量綱。在有些情況下，使用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即估計(jì)值的測(cè)量不確定度除以估計(jì)值的模，可能更為適當(dāng)，它的量綱為1。當(dāng)估計(jì)值等于0時(shí)，相對(duì)不確定度的概念不適用。 (2)(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類評(píng)定類評(píng)定 當(dāng)在相同的測(cè)量條件下，對(duì)某一輸入量進(jìn)行若干次獨(dú)立的觀測(cè)時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法。(3)(3)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評(píng)定類評(píng)定 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定是用不同于對(duì)觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定與輸入量XI

26、的估計(jì)值XI相關(guān)的不確定度。即根據(jù)所有可獲得的關(guān)于XI可能變異性的信息，做出科學(xué)的、經(jīng)驗(yàn)的判斷，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(XI)。用于不確定度B類評(píng)定的信息來源一般包括: 以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)； 對(duì)有關(guān)材料和儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)； 手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。 運(yùn)用所掌握的信息進(jìn)行測(cè)量不確定度的B類評(píng)定，要求有一定的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技巧。適當(dāng)評(píng)出的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可與A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度一樣可靠。 B B類不確定度評(píng)定的最常用方法有以下四種類不確定度評(píng)定的最常

27、用方法有以下四種: (A)已知擴(kuò)展不確定度和包含因子 如輸入估計(jì)值XI來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確給出其擴(kuò)展不確定度U(XI)及包含因子K的大小，則與輸入估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(XI)為: U(XI)=U(XI)/K(5.5-10) 例5.5-3校準(zhǔn)證書上指出，標(biāo)稱值為1KG的砝碼的實(shí)際質(zhì)量M=100000032G，并說明按包含因子K=3給出的擴(kuò)展不確定度U=024MG。則由該砝碼導(dǎo)致的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量U(M)為: U(M)=0.24MG/3=80G 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: UREL(M)=U(M)/M=8010-9 (B)已知擴(kuò)展不確定度和置信水平的

28、正態(tài)分布 如果給出XI在一定置信水平P下的置信區(qū)間的半寬，即擴(kuò)展不確定度UP，除非另有說明，一般按正態(tài)分布來評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(XI)，即: U(XI)=UP/KP(5.5-11)其中，KP-置信水平P下的包含因子。 正態(tài)分布的置信水平P(置信概率)與包含因子KP之間存在著下表所示的關(guān)系。 例5.5-4校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻RS在23時(shí)為: R.(23)=(10.00074000013)同時(shí)說明置信水平P=99%。 由于U99=0.13M，按表5-5-1，KP=2.58，故其標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(RS)=0.13M/2.58=50。 (C)其他幾種常見的分布 除了正態(tài)分布外，

29、其他常見的分布有T分布、均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、兩點(diǎn)分布等。 (D)由重復(fù)性限或再現(xiàn)性限求不確定度 在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測(cè)量條件，當(dāng)明確指出輸入量的兩次測(cè)得值之差的重復(fù)性限，或再現(xiàn)性限R時(shí)，如無特殊說明，則輸入估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: U(XI)=R/2.83(5.5-16) 或U(XI)=R/2.83(5.5-17) 這里，重復(fù)性限，或再現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95%，并作為正態(tài)分布處理。 4.4.擴(kuò)展不確定度的評(píng)定擴(kuò)展不確定度的評(píng)定 擴(kuò)展不確定度是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布擴(kuò)展不確定度是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分

30、布的大部分可望含于此區(qū)間的大部分可望含于此區(qū)間。實(shí)際上，擴(kuò)展不確定度是將輸出估計(jì)值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度準(zhǔn)不確定度U(YU(Y) )擴(kuò)展了K K倍倍后得到的，這里的K稱為包含因子。即: U=KU(Y)(5.5-27) U=KU(Y)(5.5-27) K值一般為值一般為2 2，有時(shí)為，有時(shí)為3 3，這取決于被測(cè)量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)可以賦予被測(cè)量正態(tài)分布，且與輸出估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性足夠高時(shí)，包含因子K=2，這代表擴(kuò)展不確定度的包含概率約為95%。 擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬，該區(qū)間可期望包含了被測(cè)量之值分布的大部分。而測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間在被測(cè)量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，稱為該區(qū)

31、間的置信水平或置信概率，用符號(hào)P表示。與置信水平相聯(lián)系的擴(kuò)展不確定度，用符號(hào)UP表示。例如:若合理地賦予被測(cè)量之值的分散區(qū)間包含全部的測(cè)得值，則此區(qū)間的置信概率為P=100%，擴(kuò)展不確定度用U100表示，它就是置信區(qū)間的半寬，通常用符號(hào)A表示。若只包含95%的被測(cè)量之值，則此區(qū)間稱為置信概率為P=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不確定度U95；類似地，若要求99%的概率，則半寬為U99。顯然，U95U995.5.測(cè)量不確定度的報(bào)告測(cè)量不確定度的報(bào)告 一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含兩部分: (1)被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值，即輸出估計(jì)值Y，一般由測(cè)量列的算術(shù)平均值給出； (2)描述該測(cè)量結(jié)果分散性的測(cè)量不確

32、定度，它實(shí)際上是測(cè)量過程中來自測(cè)量設(shè)備、環(huán)境、人員、測(cè)量方法及被測(cè)對(duì)象的所有不確定度因素的集合。 報(bào)告測(cè)量不確定度有兩種方式:一種是直接使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，另一種是使用擴(kuò)展不確定度。在進(jìn)行基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究和基本物理常量的測(cè)量時(shí)，通常使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。除此之外，一般采用擴(kuò)展不確定度來報(bào)告測(cè)量不確定度。 設(shè)被測(cè)量是標(biāo)稱值為100G的標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量MS下面舉例說明其測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方法: (1)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá) (A)MS=100.02147G，U(MS)=0.35MG。 (B)MS=10002147(35)G，括號(hào)中的數(shù)是U(MS)的數(shù)值，與所說明結(jié)果的最后位數(shù)字相對(duì)應(yīng)。 (C)MS=100

33、.02147(0.00035)G，括號(hào)中的數(shù)是U(MS)的數(shù)值，用所說明結(jié)果的單位表示。 (2)用擴(kuò)展不確定度表達(dá) (A)MS=100.0215G，U(MS)=0.7MG(K=2)。 (B)MS=(100021500007)G，其中后的數(shù)是擴(kuò)展不確定度U(MS)，K=2。 需要指出的是:輸出估計(jì)值Y及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(Y)或擴(kuò)展不確定度U(Y)的數(shù)值都不應(yīng)給出過多的有效位數(shù)。一般來說，最終報(bào)告時(shí)，擴(kuò)展不確定度U(Y)至多為兩位有效數(shù)字，即可取12位有效數(shù)字。但在計(jì)算過程中，為了避免修約誤差，可能需要保留一些多余的位數(shù)。 按照12位有效位數(shù)，對(duì)測(cè)量不確定度的數(shù)值進(jìn)行修約時(shí)，一般要將最末位后面的數(shù)

34、都進(jìn)位而不是舍去。例如:U(Y)=10.4MM，應(yīng)進(jìn)位到11MM。一旦測(cè)量不確定度的有效位數(shù)確定了，則應(yīng)采用它的修約間隔來修約測(cè)量結(jié)果，以確定其有效位至哪一位。也就是說，當(dāng)采用同一測(cè)量單位來表述測(cè)得值及其不確定度時(shí)，它們的有效位數(shù)應(yīng)是對(duì)齊的。 6.6.測(cè)量不確定度的分類和評(píng)定流程測(cè)量不確定度的分類和評(píng)定流程 歸納上述內(nèi)容，可將測(cè)量不確定度的分類簡示如下: 測(cè)量不確定度評(píng)定的總流程，可歸納示于圖5.5-1。 ( (四四) )測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 例5.5-6高值電阻的測(cè)量 1.測(cè)量任務(wù) 在某電子設(shè)備的生產(chǎn)中，需要使用1M的高值電阻，設(shè)計(jì)要求其最大允許誤差應(yīng)在0.1%以內(nèi)。為此

35、，對(duì)選用的高值電阻進(jìn)行測(cè)量，以確定其電阻值是否滿足預(yù)期的使用要求。 2.測(cè)量方法 用一臺(tái)數(shù)字多用表對(duì)被測(cè)電阻器的電阻進(jìn)行直接測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)按圖5.5-2連接。 3.測(cè)量儀器 使用5位半的數(shù)字多用表一臺(tái)，經(jīng)檢定合格并在有效期內(nèi)。 用該數(shù)字多用表測(cè)量電阻的技術(shù)指標(biāo)如下: 最大允許誤差為:(0.005%讀數(shù)+3最低位數(shù)值)；測(cè)量時(shí)所用檔的滿量程值為1999.9K，最低位數(shù)值為0.01K；當(dāng)環(huán)境溫度為(525)時(shí)，溫度系數(shù)的影響可忽略。 4.實(shí)測(cè)記錄 在室溫(231)下，用該數(shù)字多用表重復(fù)測(cè)得的顯示值RI列于表5.5-2。 測(cè)量次數(shù)N=10 測(cè)量結(jié)果為 5.測(cè)量不確定度評(píng)定 (1)測(cè)量模型電阻器的電阻

36、值就等于數(shù)字多用表的電阻顯示值R。 (2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 A類評(píng)定 由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S(R)為: 故標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量U1(R)為: B類評(píng)定 根據(jù)數(shù)字多用表的技術(shù)指標(biāo)，確定其最大允許誤差的區(qū)間的半寬A為: A=0.005%R+30.01K 設(shè)測(cè)量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布(矩形分布)。由數(shù)字多用表不準(zhǔn)引*的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量U2(R)為: U2(R)=A/ =(0.005%999.408K+30.01K)/1.73=0046K (3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于上述2項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度UC(R)為: (4)擴(kuò)展不確定度取包含因子K=2，故擴(kuò)展不確定度U為:

37、U=KU。(R)=20.094K=0.188K0.2K 6.測(cè)量結(jié)果報(bào)告 電阻器的電阻值為R=(999.40.2)K，擴(kuò)展不確定度為U=0.2K，包含因子K=2?？梢?，符合電阻器的設(shè)計(jì)要求(10001)K，故該電阻器可用于某電子設(shè)備的生產(chǎn)中。 7 7，測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別，測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別測(cè)量不確定度和誤差是計(jì)量學(xué)中研究的基本命題，也是計(jì)量測(cè)試人員經(jīng)常運(yùn)用的重要概念之一。它直接關(guān)系著測(cè)量結(jié)果的可靠程度和量值傳遞的準(zhǔn)確一致。然而很多人由于概念不清，很容易將二者混淆或誤用，首先要明確的是測(cè)量不確定度與誤差二者之間概念上的差異。 測(cè)量不確定度表測(cè)量不確定度表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)

38、定征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定。它按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬。它不是具體的真誤差，它只是以參數(shù)形式定量表示了無法修正的那部分誤差范圍。它來源于偶然效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的不完善修正，是用于表征合理賦予的被測(cè)量值的分散性參數(shù)。不確定度按其獲得方法分為A、B兩類評(píng)定分量。A A類評(píng)定分量是通類評(píng)定分量是通過觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析作出的不確定度評(píng)定，過觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析作出的不確定度評(píng)定，B B類評(píng)定分量是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息進(jìn)類評(píng)定分量是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息進(jìn)行估計(jì)，并假定存在近似的行估計(jì)，并假定存在近似的“標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差”所表征的不確定度分量。誤差

39、多數(shù)情所表征的不確定度分量。誤差多數(shù)情況下是指測(cè)量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差況下是指測(cè)量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差。通?？煞譃閮深悾合到y(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在系統(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在的，它應(yīng)該是一個(gè)確定的值，但由于在絕大多數(shù)情況下，真值是不知道的，所以真誤差也無法準(zhǔn)確知道。我們只是在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，并稱之為約定真值。 通過對(duì)概念的理解，我們可以看出測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的主要有以下幾方面區(qū)別：（一）、評(píng)定目的的區(qū)別：（一）、評(píng)定目的的區(qū)別：測(cè)量不確定度為的是表明被測(cè)量值的分散性； 測(cè)量誤差為的是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。

40、（二）、評(píng)定結(jié)果的區(qū)別：（二）、評(píng)定結(jié)果的區(qū)別：測(cè)量不確定度是無符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示，由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以通過A，B兩類評(píng)定方法定量確定； 測(cè)量誤差為有正號(hào)或負(fù)號(hào)的量值，其值為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到，當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，只可得到其估計(jì)值。（三）、影響因素的區(qū)別：（三）、影響因素的區(qū)別：測(cè)量不確定度由人們經(jīng)過分析和評(píng)定得到，因而與人們對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)； 測(cè)量誤差是客觀存在的，不受外界因素的影響，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變；因此，在進(jìn)行不確定度分析時(shí)，應(yīng)充分考慮各種影響因素，并對(duì)不確定

41、度的評(píng)定加以驗(yàn)證。否則由于分析估計(jì)不足，可能在測(cè)量結(jié)果非常接近真值(即誤差很小)的情況下評(píng)定得到的不確定度卻較大，也可能在測(cè)量誤差實(shí)際上較大的情況下，給出的不確定度卻偏小。（四）、按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)別：（四）、按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)別：測(cè)量不確定度不確定度分量評(píng)定時(shí)一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時(shí)應(yīng)表述為：“由隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”； 測(cè)量誤差按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是無窮多次測(cè)量情況下的理想概念。（五）、對(duì)測(cè)量結(jié)果修正的區(qū)別：（五）、對(duì)測(cè)量結(jié)果修正的區(qū)別： “不確定度”一詞本身隱含為一種可估計(jì)的值，它不是指具體的、確切的誤差值，雖可估計(jì)，但卻不能用以修正量值，只可在已修正測(cè)量結(jié)果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度； 而系統(tǒng)誤差的估計(jì)值如果已知?jiǎng)t可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。 一個(gè)量值經(jīng)修正后，可能會(huì)更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時(shí)反而會(huì)更大。這主要還是因?yàn)槲覀儾荒艽_切的知道真值為多少，僅能對(duì)測(cè)量結(jié)果靠近或離開真值的程度進(jìn)行估計(jì)而已。 雖然測(cè)量不確定度與