自感和互感[精品]講課稿

1、自感和互感精品一、 自感LIot1. 自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過(guò)回路包圍面積的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動(dòng)勢(shì)LARBLR ,K由疊加原理：BBdIB 磁鏈：smSBNdImLIm自感系數(shù)：ILm定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時(shí)，穿過(guò)回路的全磁通。與回路形狀、大小、匝數(shù)及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。由畢-薩定律：034IdlrdBr2. 自感系數(shù)(1) 定義：dBI(2) 物理意義由法拉第定律dd()dd()ddddmLLILIILtttt若 為常數(shù)LtILLdd:L描述線(xiàn)圈電磁慣性的大??；基本的電器元件。I一定, 線(xiàn)圈阻礙 變化能力越強(qiáng)。

2、L.L tIdd當(dāng) 時(shí)，1dIdtLL 物理意義：L單位：亨利（H）愣次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式111HWb A常用：3611010HmHH(3) 計(jì)算：求L的步驟(與求電容C類(lèi)似)設(shè) 分布 求BIsmSBNdILm例1(P220)求長(zhǎng)直螺線(xiàn)管自感系數(shù)( )rLSVn0 , , IVnnLBSNBS2VnIL2nIHBr0rnSL設(shè)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管載流 I解：提高L的途徑增大V提高n放入 值高的介質(zhì)實(shí)用I五.互感1. 互感現(xiàn)象RKG 122I變化 變化線(xiàn)圈1中產(chǎn)生12 211I變化 變化線(xiàn)圈2中產(chǎn)生21一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象互感現(xiàn)象；這兩個(gè)回路互感耦合回路互感電動(dòng)勢(shì)1

3、22121 II2 12. 互感系數(shù) 定義 當(dāng)線(xiàn)圈幾何形狀、相對(duì)位置、周?chē)橘|(zhì)磁 導(dǎo)率均一定時(shí)121221IN12121IM212112IN21212IMMMM2112實(shí)驗(yàn)、理論均證明：212121IIM第一種定義式互感系數(shù) M兩個(gè)線(xiàn)圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個(gè)線(xiàn)圈中的電流為一單位時(shí)，穿過(guò)另一個(gè)線(xiàn)圈所圍面積的磁通量。(2) 物理意義tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。第二種定義式M的單位與L相同：亨利（H） M的值通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，一些較簡(jiǎn)單的可用計(jì)算方法求得。(

4、3) 計(jì)算得121IM設(shè)I1 I1的磁場(chǎng)分布 穿過(guò)回路2的1B212d1221sSBN1N1L12r2Nl22r2L例(P222 例3)兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管的互感 如圖13-24所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度均為 ，半徑分別為r1和r2(且r1 r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管。試計(jì)算它們的互感。l解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I11B 111 11 ()NIn Irrl10 ()rr2221122111211()N NMrn n lrIl穿過(guò)外管的磁通量：22121211d sNBSN B S21211N NIrl1N1L12r2Nl22r2L同理：設(shè)外管r2通電流I22B 22222 ()NIn

5、Irrl20 ()rr2212121211212()N NMrn n lrIl222221111111()NNLn Vlrrll22222NLrl2121rML Lr穿過(guò)內(nèi)管的磁通量：11212121d sNBSN B S21221N NIrl1N1L12r2Nl22r2L1221MMM兩螺線(xiàn)管共軸，且 ：完全耦合兩螺線(xiàn)管軸相互垂直， ：不耦合 1 , 21KRR0K一般情況：21LLKM （ ）10K 耦合系數(shù)，取決于兩線(xiàn)圈的相對(duì)位置及繞法。:K1N1L12r2Nl22r2L2110212121d2dRRsxxhINSBNN1210ln2RRhIN例：矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖, 密繞N匝線(xiàn)圈,

6、其軸 線(xiàn)上置一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流 時(shí)，直導(dǎo)線(xiàn)中的感生電動(dòng)勢(shì)為多少？tIIcos0解一：這是一個(gè)互感問(wèn)題 先求M h2R1RhNIsd設(shè)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流I1xIB21011Ix121021ln2RRhIN121IM120ln2RRNhtIMdd21tRRNhddln2120)cos(0tIItRRNhIsinln21200h2R1RhNIsd1Ix解二：由法拉第定律求解.螺繞環(huán)內(nèi)BxNI200,外B如何構(gòu)成閉合回路？長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處閉合穿過(guò)回路的磁通量：SBSBSBSBRRRRmdddd22110外內(nèi)外21d20RRxxIhNtIRRNhcosln20120tRRNhItmsin

7、ln2dd1200h2R1RhNIsd1Ix作業(yè)：P243習(xí)題 13-19 13-23LR1 2K13-4 RL電路LRIdtdiLLdILRIdt)1 (tLReRioIi632. 0定義 為時(shí)間常數(shù)tIRLI如圖所示的電路中，開(kāi)關(guān)K1利用初始條件：00tIRLt當(dāng)dIRdtLIR 當(dāng)開(kāi)關(guān)倒向2時(shí)，電路的階躍電壓從 到 0dILIRdttLReRi自感的作用將使電路中的電流不會(huì)瞬間突變。從開(kāi)始變化到趨于恒定狀態(tài)的過(guò)程叫暫態(tài)過(guò)程。時(shí)間常數(shù) 表征該過(guò)程的快慢。0.368iRtioILLRI1 2LiRRLt當(dāng)當(dāng) t 大于 的若干(35)倍以后，暫態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。dIRdtIL 0tIR13-5

8、磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度 在電容器充電過(guò)程中，外力克服靜電力作功，將非靜電力能電能。當(dāng)極板電壓為U時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能為：21122eWQUCU201122eerWwEDESd 電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)中單位體積內(nèi)的能量 在電流激發(fā)磁場(chǎng)的過(guò)程中，也是要供給能量的，所以磁場(chǎng)也應(yīng)具有能量。可以仿照研究靜電場(chǎng)能量的方法來(lái)討論磁場(chǎng)的能量kR 以自感電路為例，推導(dǎo)磁場(chǎng)能量表達(dá)式。當(dāng)K接通時(shí)設(shè)：有一長(zhǎng)為 ，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線(xiàn)管。電源內(nèi)阻及螺線(xiàn)管的直流電阻不計(jì)。lSIl在I過(guò)程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢(shì)反向的自感電動(dòng)勢(shì)：LLdILdt 由歐姆定律：dILRIdt同乘Idt，在0t內(nèi)積分：200

9、0tItIdtLIdIRI dt220012ttIdtLIRI dt物理意義：0t時(shí)間間隔內(nèi)電源所作的功，即提供的能量0t時(shí)間內(nèi)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功0t時(shí)間內(nèi)回路電阻R所放出的焦耳熱結(jié)論：電流在線(xiàn)圈內(nèi)建立磁場(chǎng)的過(guò)程中，電源供給的能量分成兩個(gè)部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則轉(zhuǎn)換成線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)能量。即，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功在建立磁場(chǎng)過(guò)程中轉(zhuǎn)換成線(xiàn)圈內(nèi)磁場(chǎng)的能量，儲(chǔ)存在螺線(xiàn)管內(nèi)。212mWLI自感磁能：對(duì)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管：2 Ln V2221() ()22mBBWn VVn可推廣到一般情況磁場(chǎng)能量密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的磁場(chǎng)能量。212mmWBwVVBHVBVwWVVrVmmd21d2d02磁場(chǎng)能

10、量：BIn各向同性的均勻介質(zhì):BH2111222mwHBHB H電容器儲(chǔ)能CQQVCV2212122自感線(xiàn)圈儲(chǔ)能221LI電場(chǎng)能量密度202121EEDwre磁場(chǎng)能量密度rmBBHw02221能量法求CL能量法求電場(chǎng)能量VeeVwWd磁場(chǎng)能量VmmVwWd電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量3. 電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量比較例(P228)同軸電纜的磁能和自感 如圖13-31所示，同軸電纜中金屬芯線(xiàn)的半徑為R1，共軸金屬圓筒的半徑為R2，中間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。若芯線(xiàn)與圓筒分別和電池兩極相接，芯線(xiàn)與圓筒上的電流大小相等、方向相反。設(shè)可略去金屬芯線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)，求此同軸電纜芯線(xiàn)與圓筒之間單位長(zhǎng)度上的磁能和自感。1R2RII1Ro2R12 ()2IRrRr) , ( 021RrRrH 解：如圖,由題意知，同軸電纜芯線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可視為零。Ir取單位長(zhǎng)度的體積元：d1 2d2dVr rr r 由安培環(huán)路定理：()ilinH dlI 在芯線(xiàn)與圓筒之間r處附近，磁場(chǎng)的能量密度為:I22222111()2228mIIwHrr21ln