第3講信號分析與處理-頻域

1、第2章信號分析與處理2.1數(shù)據(jù)的數(shù)字化（數(shù)據(jù)的數(shù)字化（A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換）模數(shù)轉(zhuǎn)換） 2.2隨機(jī)振動信號的幅域分析隨機(jī)振動信號的幅域分析 2.3 隨機(jī)振動信號的時域分析隨機(jī)振動信號的時域分析2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析2.5 倒頻譜分析倒頻譜分析2.6 其他頻域分析方法簡介其他頻域分析方法簡介機(jī)械故障診斷學(xué)Anhui University of Technology研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析引言引言1 1. .頻譜頻譜換個角度看問題換個角度看問題：頻率-幅值,頻率-相位,頻率-功率

2、研究目標(biāo)2.頻譜分析的原因：頻譜分析的原因：Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析機(jī)器出現(xiàn)故障的部件很可能只有一個，但在頻譜圖上我們可能會看到多個頻率成分同時存在。我們可能會產(chǎn)生這樣的疑問，一個單一的機(jī)器部件怎能同時以多個頻率振動呢？因為機(jī)器振動與鐘擺的簡單振動相比，通常不止包含一種簡單的振動運動，而是包含多種振動運動，而且這些振動會同時發(fā)生。 頻譜顯示振動發(fā)生的頻率，所以它是一個非常有用的分析工具。通過研究某機(jī)器部件的特定振動頻率以及對應(yīng)于頻率的幅值，我們能提供許多有關(guān)振動原因的和機(jī)器狀態(tài)的信息研究目標(biāo)Anhui Un

3、iversity of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析3.獲得頻譜的方法：獲得頻譜的方法：Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析4.定義定義n頻譜分析方法頻譜分析方法是將復(fù)雜的時間歷程波形，經(jīng)傅立葉變換分解為若干個單一的諧波分量來研究，以獲得信號的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波分量的幅值和相位信息。n頻譜頻譜動態(tài)信號的諸頻率成分的幅值、相位、功率、能量與頻率的關(guān)系n頻譜圖形分：頻譜圖形分：離散譜周期信號及準(zhǔn)周期信號連續(xù)頻譜非周期信號及隨機(jī)信號研究目標(biāo)一、頻譜分析基礎(chǔ)一、頻譜分析基礎(chǔ)Anhui

4、 University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析1、周期信號的頻譜周期信號的頻譜離散離散x(t)=x(t+nT) 1kk0k0)tkf2cos(AA) t (x式中T為周期，n為整數(shù)，0A為直流分量 kAk0f為振幅，為相角，為基頻 kAkff3f3fftf6sin3tf2cos5) t (x00研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析2、非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜連續(xù)連續(xù)為什么是連續(xù)的？ 因為非周期信號可看成是周期為無窮大的周期信號，其基頻就趨向于零，因

5、此其諧波分量的間隔將無窮小，頻譜也就成為連續(xù)的了。 非周期信號如瞬態(tài)振動波形和沖擊波形的頻譜不能用離散的線譜來表示，必須用連續(xù)譜表示（譜密度）非周期信號的頻譜(譜密度函數(shù))為X(f) dte ) t (x)f (Xft2j傅立葉變換（頻譜儀） 1jX(f)的傅立葉逆變換 dfe )f (X) t (xft2j復(fù)數(shù) 對x(t) FT X(f)0()()lim/iiiifAX ffX fAf 研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析圖1.（a）衰減振動的頻譜；（b）半正弦沖擊脈沖的頻譜。圖2.譜密度概念：將一個窄帶的面

6、積與函數(shù)的積分作為該窄帶中心頻率的幅值，幅值與窄帶寬度的比值的模為譜密度。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析)f (X)(arg)(fXf模為幅值譜密度為相位譜 幅角3、平穩(wěn)隨機(jī)信號的頻譜（、平穩(wěn)隨機(jī)信號的頻譜（統(tǒng)計特性（如均方值等）不隨時間變化的信號）平穩(wěn)隨機(jī)信號的樣本曲線波形不是周期信號，因此其頻譜應(yīng)為連續(xù)譜。其樣本曲線波形各不相同，因此幅值譜也沒有意義幅值譜也沒有意義，需要采用譜密度來表示。譜密度表示單位頻率區(qū)間上的幅值的強(qiáng)度。與非周期信號的功率譜功率譜不同的是，X(f,t)X(f,t)取決于隨機(jī)樣本，

7、帶有隨機(jī)性，要用它的平均值來計算 )T, f (XElim)f (S2T21Tx自功率譜密度212( )lim( , )xTTSfX f T功率譜密度dffXdttx22)()(功率譜僅保留了信號的功率和頻率信息，失去了相位信息，故不同的x(t)可能有相同的。周期信號可以用各諧波分量的幅值來表示，而隨機(jī)信號則在一定帶寬內(nèi)測得的有效值如幅值均方根，依賴于帶寬，在一定帶寬內(nèi)可能不止一個頻率分量的諧振動，所以用來表示，而不用X(f)。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析)f (Sx)f (Sxde )(R)f (Sf

8、2jxx x(t) FT X(f) )(Rx)f (Sx FT 周期圖法 相關(guān)圖法 時域 頻域 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)具有關(guān)系研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析)f (Sx f f f f )f (Sx)f (Sx)f (Sxa)窄帶隨機(jī)噪聲 b)寬帶隨機(jī)噪聲 c)白噪聲 d)正弦波加隨機(jī)噪聲圖 平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的功率譜密度若時域中的信號為脈沖函數(shù)，則信號在頻域中的功率譜密度為常數(shù)，即白噪聲；如時域中信號的自相關(guān)函數(shù)為常數(shù)，則在頻域中功率譜密度為脈沖函數(shù)。0( )cos2sRAf0( )()xSfAff若自相關(guān)函

9、數(shù)為正弦型其功率譜密度為2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析二、 付氏變換) t (xc) t (xc2211)f (Xc)f (Xc2211)tt (x00ft2je )f (Xt0f2je ) t (x)ff (X0)()(21txtx)f (X)f (X21) t (x) t (x21)f (X)f (X21付氏變換基本性質(zhì)時域頻域（1）線性疊加（2）翻轉(zhuǎn)x(-t)X(-f)（3）對稱x(t)X(-f)（4）時間展縮x(ct)1/cX(f/c) （5）延時（時移）（6）頻移（調(diào)制）（7）乘積（8）卷積研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.

10、4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析卷積卷積定義：d)t (x) t (x) t (x) t (x) t (h2121卷積具有線性可加、交換律等性質(zhì)。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析.離散付氏變換離散付氏變換DFT-時域頻域轉(zhuǎn)換時域頻域轉(zhuǎn)換 連續(xù)傅立葉變換采用積分的形式對時域函數(shù)進(jìn)行變換，積分變換可采用模擬電路進(jìn)行。現(xiàn)在計算機(jī)采用的數(shù)字電路，處理的是數(shù)字信號，數(shù)字信號是離散的（連續(xù)信號經(jīng)過采樣變?yōu)殡x散信號），因此，在計算機(jī)上真正使用的是離散傅立葉變換。10/2)(1)(NkNnkjekxNfnX

11、 n=1,2,3,N-1 離散傅立葉變化的意義是：每個頻率上的幅值（或頻率分辨率的倍數(shù)頻率）等于所有的時域信號的采樣值乘以該頻率的指數(shù)函數(shù)的和。這樣將N個時域信號的離散值變?yōu)镹個頻域信號的離散值。其中頻率分辨率NTf/1/1研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析.離散付氏變換離散付氏變換DFT-時域頻域轉(zhuǎn)換時域頻域轉(zhuǎn)換離散傅立葉變換的步驟圖解（重點為步驟、方法、結(jié)論）1)時間歷程離散化時間歷程離散化 采樣時域信號x(t)與 相乘，得到采樣的時域信號。采樣要滿足采樣定理，要盡量避免頻率混疊。時域上采樣的數(shù)據(jù)如果直接

12、進(jìn)行連續(xù)傅立葉變化，得到是頻域上周期函數(shù)。（離散函數(shù)的傅立葉變換為連續(xù)函數(shù)。）2)離散波形有限化離散波形有限化) t ( 計算機(jī)只能計算有限個樣本，用截斷函數(shù)去截取頻域信號的一段來研究。截斷函數(shù)必須要足夠大，否則會產(chǎn)生頻率泄漏。（階段函數(shù)的時間長度有限，必然采不到大于改時間的周期信號，導(dǎo)致低頻信號丟失，頻率分辨率降低。反應(yīng)到傅立葉變換是頻率分辨率間隔兩段的信號能量流向間隔內(nèi)，導(dǎo)致兩段的幅值減少，在頻譜圖上表現(xiàn)為褶皺。0T研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析窗函數(shù)必須具有足夠的長度，否則產(chǎn)生頻率泄露。17信號的截

13、斷、能量泄漏信號的截斷、能量泄漏 為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。到虛擬的無限長信號。 用計算機(jī)進(jìn)行測試信號處理時，不可能對無用計算機(jī)進(jìn)行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運算，而是取其有限的時限長的信號進(jìn)行測量和運算，而是取其有限的時間片段進(jìn)行分析，這個過程稱信號截斷。間片段進(jìn)行分析，這個過程稱信號截斷。 18 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。情況。 設(shè)有余弦信號設(shè)有余弦信號x(t

14、), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，得到與其相乘，得到截斷信號截斷信號: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 將截斷信號譜將截斷信號譜 X XT T()()與原始信號譜與原始信號譜X()X()相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f0f0處的能量被分處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。頻譜能量泄漏。19周期延拓信號與真實信號是不同的：周期延拓信號與真實信號是不同的：

15、能量泄漏誤差能量泄漏誤差20克服方法之一：信號整周期截斷克服方法之一：信號整周期截斷 直接的離散傅立葉變換相當(dāng)于對時域信號進(jìn)行連續(xù)傅立葉變化后再采樣。采樣的頻率如果大于信號的最高頻率，并不能提高信號的分辨率。研究目標(biāo)3）時頻轉(zhuǎn)化）時頻轉(zhuǎn)化結(jié)論結(jié)論：頻域上采樣的結(jié)果得時間的周期函數(shù)。原來連續(xù)的時域信號與對應(yīng)的頻域函數(shù)都變成了離散的周期信號。前提是采樣長度足夠長，采樣間隔足夠小。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析.快速付氏變換快速付氏變換 Fast Fourier Transforms一般地x(t),X(n)時序

16、和頻譜序列，用復(fù)數(shù)表達(dá)，直接進(jìn)行DFT需2N次復(fù)數(shù)乘法，N（N-1）次復(fù)數(shù)加法，N很大時，運算復(fù)雜耗時。按照DFT的定義式進(jìn)行計算，盡管是采用計算機(jī)，也要花費很長的時間，因此，DFT的普及應(yīng)用受到一定的限制。1965年美國學(xué)者庫勒（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）提出了離散付里葉變換的一種快速算法，使計算工作量大為減少，從而使把時域問題轉(zhuǎn)換到頻域的高效處理成為可能。研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析.快速付氏變換快速付氏變換 Fast Fourier Transforms時間抽取方法: 將原

17、有數(shù)據(jù)序列分成若干個子序列，分別作DFT，然后將它們合并起來，得出整個序列的DFT 頻率抽取方法： 現(xiàn)將原數(shù)據(jù)按順序分為兩部分，然后將其離 散傅立葉變換按奇偶分為兩種，每種對應(yīng)一 種計算方法。 快速傅立葉變化的原理將原為一個組的數(shù)據(jù)按一定的方法分為兩個組，每個組內(nèi)分別采用離散傅立葉變換計算頻域值，讓后將這兩個組的值組合為原先的大組的離散傅立葉變換值?？梢詫Ψ珠_的組再細(xì)分，一直分到不能分為止。主要的分組方法有兩種：研究目標(biāo)Anhui University of Technology（1）按時間分組的）按時間分組的FFT2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析112/0011()()(

18、)NNjnk NnNkkX n fx kex kWNN然后每組分別做離散傅立葉變換12, 1)2(),(NkNkxkx開始對應(yīng)于一個有N個數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組，將其按時間分為兩組2/, 1,)(2)()()(2)()(/2)12/(2/22/11NnkekxNfnXnXekxNfnXnXNnkjNNkNnkjNk研究目標(biāo)Anhui University of Technology其中2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析最后的傅立葉變換為兩個組的傅立葉變換的加權(quán)和最后的傅立葉變換為兩個組的傅立葉變換的加權(quán)和 nkjkNeW原理原理NnkjNNkNnkjNkNnkjNkekxNekxNek

19、xNfnX/22/212/0/20)(1)(1)(1)(研究目標(biāo)Anhui University of Technology2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析因為存在如下關(guān)系研究目標(biāo)Anhui University of Technology(1)(1)按時間分組的按時間分組的FFTFFT方法方法)()() 2/()()()(kHWkGNkXkHWkGkXkNkN12/.0)(1)()(1)(12/0/212/0/2NkekxNkHekxNkGNkNnkjNkNnkj2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析最后結(jié)果分組離散傅立葉變換研究目標(biāo)Anhui University of Technology(2)(2)按頻率奇偶分組的按頻率奇偶分組的FFTFFT2.4 隨機(jī)振動信號的頻域分析隨機(jī)振動信號的頻域分析00)()()()()()()()()()()(dtxhtytxthtydehfHfXfHfYf)(th單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。研究目標(biāo)Anhui University of Technology(1)傳遞函數(shù) 當(dāng)用到兩個時間波形（雙通道）的分析，信號的傳遞