北京四中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末測(cè)試

1、北京四中2008-2009學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末測(cè)試試卷分為兩卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共計(jì)150分考試時(shí)間：120分鐘。卷（I）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.在10立方米的沙子中藏有一個(gè)彈子球，假定這個(gè)彈子球在沙子中的任何一個(gè)位置是等可能的，若任意取出1立方米的沙子，則取出的沙子中含有彈子球的概率為（）A.142.某?，F(xiàn)有高B. 16C. 18口110學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（A.10B.9)

2、C.8D.73.若a,bR,a>b,則下列命題正確的是（A.2u2abB.C.2a.2bD.卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)如果如下:則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是（1,2,，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張)4.從存放號(hào)碼分別為A.0.6B.0.53C.0.47D.0375.6名同學(xué)排成兩排，每排3人，其中甲站在前排的概率是（A.-112B.-2C.16D.-36.下圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

3、）A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,47.5位同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的四個(gè)課外知識(shí)講座，要求每位同學(xué)必須選擇聽其中1個(gè)講座，則不同的選法種數(shù)是（）_45_44A.5B.4C.A5D.C54ABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊是a,b,c,若角A=工，邊a=2，3,b=2,則邊c=（）3A.4B.3C.,31D.39.兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）A.112D.10 .為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文t密文（加密），接收方由密文T明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1,2,

4、3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16。當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（）A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7m=a+2bn=2b*心p=2c+財(cái)”4d，出二填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11 .從l,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，（1）這三個(gè)數(shù)組成三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是:（結(jié)果用數(shù)值表示）（2）剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。（結(jié)果用數(shù)值表示）12 .函數(shù)y=Gx2+x-12+的定義域?yàn)椤?9-x2（x-1）2,x013 .已知函數(shù)y=<0,x=0，下圖是計(jì)算函數(shù)值y的流程圖，則空白框中應(yīng)該填上（x+

5、1）2,x<0小人工/八出，/14 .等差數(shù)列an中，a1=2,公差不為零，如果a1,a3,a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng),那么該等比數(shù)列公比q=。15 .根據(jù)下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果b為。b=whileX5abb=cEndWhilePrintb16 .由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是三、解答題（本大題共3小題，共26分）17 .（本小題滿分8分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)彳T抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下:甲6080709070乙8060708075求：甲、乙誰的平均成績(jī)最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡?18 .（本小題滿分8分）如圖，從參加

6、環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）求：79.589.5這一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率；（2）求：本次競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）。A炳1姐距0.03.0.0250.016、0.010,30539T49,569*569.579.5S9；5的.廣分孰19 .（本小題滿分10分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A:“兩數(shù)之和為8"，事件B:“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C:“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，（1） 用基本事件空間的子集形式寫出事件A,并求事件A發(fā)生的概率；（2） 求：事件B發(fā)生的概率；（3） 事件A和

7、事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。卷（II）一、選擇題：（每小題5分，共15分）1 .數(shù)列an是等差數(shù)列，若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a12+a13+a14=77且ak=13，則k=（）A.17B.18C.19D.202 .數(shù)據(jù)a1,a2,a3,，an的方差為仃2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3,，2an的方差為（）2222A.一B.：-2C.2：-2D.4：-223.x=a+(a>2),y=(1)b/(b<0),則x,y之間的大小關(guān)系是()a-2A. xy2B. x<yC. x=yD.不能確定二.填空題：(每小題4分，共12分)4 .在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有

8、編號(hào)為1,2,3,，12的12名火炬手。若從中任選三個(gè)人，則選出的火炬手的編號(hào)能夠組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為5 .三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則a：b：c=6 .將1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫種數(shù)是。三、解答題(本大題共2小題，共23分)7 .(本小題滿分11分)求：關(guān)于x的不等式2啕4(*1)嚙4代儀2)+1(2為常數(shù)且2>2)的解集8 .(本小題滿分12分)已知：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且2an-2n=Sn,(1)求證：數(shù)列an-n2n-1是等比數(shù)列。(2)求：數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3

9、)若數(shù)列bn中bn=(n+19)2,求bn的最小值。試題答案DACBBCBADC一一3一一一11.24,12.(_7,乂=3,7)13.x=010-14.415.516.1741 117. 解：x甲=(60+80+70+90+70)=74,X乙=(80+60+70+80+75)=732分55s甲aaaf11x>2,、1從而不等式組等價(jià)于：Jauxa2-<x<2lx破x：2a1.不等式的解集為x|x>a或2-<x<2。11分a8.解：由題意知a1=2,且2an-2n=Sn2an1-2n1=Sn1=1(142十62+42+162+42)=104,s乙2=1(72

10、+132+32+72+22)=566分5522x甲>x乙,s甲>s乙二甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡8分18. 解：(1)頻率為：0.025父10=0.25,頻數(shù)：60Mo.25=154分0.015x10+0.03x10+0.025X10+0.005X10=0.758分19. 解：本題基本事件的總數(shù)：6x6=36(1)事件A=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),事件A含有基本事件的個(gè)數(shù)：5-5則：P(A)=；3分36事件B-(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,

11、2),(6,4),事件A含有基本事件的個(gè)數(shù)：12。ntt121貝U：p(b)=一=3639(3)事件C含有基本事件的個(gè)數(shù)：3黑3=9,P(C)=36丁事件A與事件C的兩個(gè)事件不互斥，且P(AcC)=336.5910分.P(A.C)=P(A)P(C)-P(A-C)二3636卷II4.6.12x>11x>2-a(x-a)(x-2)0BDA1107.解：原不等式等價(jià)于5。4:1:(-2)x-10a(x-2)10=(x-1)2a(x-2)1兩式相減得an4=2an+2n(1)由知an卅=2an+2n,于是an1_(n1)2n=2an2n_(n1)2n=2(an_n2n)-a1(2)(3)-12nJ=1¥0,數(shù)歹Uan-n2n-1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列。5分由(1)知an-n2n'=2n,，即an=(n+1)2n,7分2=n2=n2=2.(n219)2n(n219)2n_n219_(n1)2-2(n1)20Dn=二：二2二2an(n1)2nn1n1_20_=2