相似綜合題(解析匯報版)

1、相似綜合題（解析版）一解答題（共35 小題）1（ 2017? 婁底）如圖，在 Rt ABC中， ACB=90，以 BC為直徑的 O交 AB 于點 D， E 是 AC的中點， OE交 CD于點 F（ 1）若 BCD=36， BC=10，求 的長；（ 2）判斷直線 DE與 O的位置關系，并說明理由；2（3）求證： 2CE=AB? EF【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；MB：直線與圓的位置關系菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）連接 OD，根據弧長公式，求出圓心角DOB即可解決問題；（ 2）欲證明 DE是切線，只要證明 OD DE即可；（ 3）首先證明 EF是 ADC的中位線，再證明 ACD ABC

2、即可解決問題；【解答】 解：（ 1）連接 OD BCD=36， DOB=72的長 = （2）連接 ODAE=EC， OB=OC，OE AB，CD AB，OE CD，OD=OC， DOE=COE，第1頁（共 46頁）在 EOD和 EOC中， EOD EOC， EDO=ECO=90，OD DE，DE是 O的切線（ 3） OE CD，DF=CF， AE=EC，AD=2EF， CAD=CAB， ADC= ACB=90， ACD ABC，2AC=AD? AB，AC=2CE，24CE=2EF? AB，22CE=EF? AB【點評】 本題考查相似三角形的判定和性質、 切線的判定、三角形的中位線定理、 全等三

3、角形的判定和性質等知識， 解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構造全等三角形解決問題， 屬于中考?？碱}型2（ 2017? 攀枝花）如圖， ABC中，以 BC為直徑的 O交 AB于點 D， AE平分 BAC交 BC 于點 E，交 CD于點 F且 CE=CF（ 1）求證：直線 CA是 O的切線；（ 2）若 BD= DC，求的值【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；ME：切線的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）若要證明直線CA是 O的切線，則只要證明ACB=90即可；（2）易證 ADF ACE，由相似三角形的性質以及結合已知條件即可求出的值【解答】 解：（ 1）證明： BC為直徑， BDC=A

4、DC=90， 1+ 3=90AE平分 BAC， CE=CF， 1= 2， 4= 5， 2+ 3=90，第2頁（共 46頁） 3= 4， 2+ 5=90， ACB=90，即 AC BC，直線 CA是 O的切線；（ 2）由（ 1）可知， 1= 2， 3= 5， ADF ACE，BD=DC，tan ABC=， ABC+BAC=90， ACD+ BAC=90， ABC=ACD， tan ACD= ，sin=，ACD【點評】 本題考查了切線的判斷和性質、 相似三角形的判斷和性質、 圓周角定理以及三角函數的性質，熟記切線的判斷和性質是解題的關鍵3（ 2017? 十堰）已知 AB為 O的直徑， BC AB于

5、 B，且 BC=AB， D為半圓 O上的一點，連接 BD并延長交半圓 O的切線 AE于 E（1）如圖 1，若 CD=CB，求證： CD是 O的切線；第3頁（共 46頁）（2）如圖 2，若 F 點在 OB上，且 CD DF，求的值【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；M2：垂徑定理； ME：切線的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）連接 DO， CO，易證 CDO CBO，即可解題；（2）連接 AD，易證 ADF BDC和 ADE BDA，根據相似三角形對應邊成比例的性質即可解題【解答】 解：（ 1）連接 DO， CO，BC AB于 B， ABC=90，在 CDO與 CBO中， CDO C

6、BO， CDO=CBO=90，OD CD，CD是 O的切線；（2）連接 AD，AB是直徑， ADB=90， ADF+BDF=90， DAB+ DBA=90， BDF+BDC=90， CBD+ DBA=90， ADF=BDC， DAB= CBD，在 ADF和 BDC中， ADF BDC，第4頁（共 46頁）=， DAE+DAB=90， E+DAE=90， E= DAB，在 ADE和 BDA中， ADE BDA，=，=，即=，AB=BC，=1【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，考查了全等三角形的判定和性質，本題中求證和是解題的關鍵ADFBDCADE BDA4（ 2017? 廣東）如圖，是O

7、的直徑，=4，點E為線段上一點（不與，B重ABABOBO合），作 CE OB，交 O于點 C，垂足為點E，作直徑 CD，過點 C的切線交 DB的延長線于點P， AF PC于點 F，連接 CB（ 1）求證： CB是 ECP的平分線；（ 2）求證： CF=CE；（3）當=時，求劣弧的長度（結果保留）【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；M2：垂徑定理； MC：切線的性質； MN：弧長的計算 菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）根據等角的余角相等證明即可；（ 2）欲證明 CF=CE，只要證明 ACF ACE即可；（ 3）作 BM PF于 M則 CE=CM=CF，設 CE=CM=CF=4a， PC=4a，

8、 PM=a，利用相似三角形的性質求出 BM，求出 tan BCM的值即可解決問題；【解答】（ 1）證明： OC=OB， OCB=OBC，PF是 O的切線， CE AB， OCP=CEB=90， PCB+OCB=90， BCE+ OBC=90， BCE=BCP，第5頁（共 46頁）BC平分 PCE（2）證明：連接ACAB是直徑， ACB=90， BCP+ACF=90， ACE+ BCE=90， BCP=BCE， ACF=ACE， F= AEC=90， AC=AC， ACF ACE，CF=CE（ 3）解：作 BM PF于 M則 CE=CM=CF，設 CE=CM=CF=3a， PC=4a，PM=a，

9、 BMC PMB，=，22BM=CM? PM=3a ，BM=a，tan BCM=， BCM=30， OCB=OBC= BOC=60，的長 =【點評】 本題考查切線的性質、 角平分線的判定、 全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型5（ 2017? 泰安）如圖，四邊形 ABCD中， AB=AC=AD，AC平分 BAD，點 P 是 AC延長線上一點，且 PD AD（ 1）證明： BDC= PDC；（ 2）若 AC與 BD相交于點 E，AB=1， CE： CP=2：3，求 AE的長第6頁（

10、共 46頁）【考點】 S9：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出BDC= PDC；（ 2）首先過點 C作 CM PD于點 M，進而得出 CPM APD，求出 EC的長即可得出答案【解答】（ 1）證明： AB=AD， AC平分 BAD，AC BD， ACD+BDC=90，AC=AD， ACD=ADC， ADC+BDC=90， PD AD， ADC+PDC=90， BDC=PDC；（ 2）解：過點 C作 CM PD于點 M， BDC=PDC，CE=CM， CMP=ADP=90， P=P， CPM APD，=，設 CM=CE=x，CE： CP

11、=2： 3，PC=x，AB=AD=AC=1，=，解得： x=，故 AE=1=第7頁（共 46頁）【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出CPM APD是解題關鍵6（ 2017? 天水） ABC和 DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90， DEF的頂點E與的斜邊的中點重合，將繞點E旋轉，旋轉過程中，線段與線ABCBCDEFDE段 AB相交于點 P，線段 EF與射線 CA相交于點 Q（ 1）如圖，當點 Q在線段 AC上，且 AP=AQ時，求證： BPE CQE；（ 2）如圖，當點 Q在線段 CA的延長線上時，求證： BPE CEQ；并求當

12、 BP=2，CQ=9時 BC的長【考點】 S9：相似三角形的判定與性質； KD：全等三角形的判定與性質； KW：等腰直角三角形； R2：旋轉的性質 菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）由 ABC是等腰直角三角形，易得B= C=45， AB=AC，又由 AP=AQ，E 是 BC的中點，利用SAS，可證得： BPE CQE；（2）由 ABC和 DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得 B= C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性質，即可得BEP= EQC，則可證得：BPE CEQ；根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，【解答】（ 1）證明：ABC是等腰直角三角形， B= C=4

13、5， AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E 是 BC的中點，BE=CE，在 BPE和 CQE中，第8頁（共 46頁）， BPE CQE（ SAS）；（2）解： ABC和 DEF是兩個全等的等腰直角三角形， B= C= DEF=45， BEQ=EQC+ C，即 BEP+DEF= EQC+ C， BEP+45 = EQC+45， BEP=EQC， BPE CEQ，=，BP=2， CQ=9， BE=CE，2BE=CE=3，BC=6【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理此題難度較大，注意數形結合思想的應用7（ 2017? 濱州）如圖，點E

14、是的內心，的延長線交于點，交的外接圓ABCAEBCFABCO于點 D，連接 BD，過點 D作直線 DM，使 BDM= DAC（1）求證：直線DM是 O的切線；2（2）求證： DE=DF? DA【考點】 S9：相似三角形的判定與性質； M2：垂徑定理； M5：圓周角定理； ME：切線的判定與性質； MI：三角形的內切圓與內心 菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）根據垂徑定理的推論即可得到OD BC，再根據 BDM= DBC，即可判定 BCDM，第9頁（共 46頁）進而得到 ，據此可得直線是O的切線；OD DMDM（2）根據三角形內心的定義以及圓周角定理，得到BED= EBD，即可得出 DB=DE，再判

15、定22DBF DAB，即可得到 DB=DF? DA，據此可得 DE=DF? DA【解答】 解：（ 1）如圖所示，連接OD，點 E 是 ABC的內心，=，BADCAD = ，OD BC，又 BDM= DAC， DAC=DBC， BDM=DBC，BC DM，OD DM，直線 DM是 O的切線；（ 2）如圖所示，連接 BE，點 E 是 ABC的內心， BAE=CAE= CBD， ABE= CBE， BAE+ABE= CBD+ CBE，即 BED=EBD，DB=DE， DBF=DAB， BDF= ADB， DBF DAB，2=，即 DB=DF? DA，2DE=DF? DA【點評】 本題主要考查了三角形

16、的內心與外心，圓周角定理以及垂徑定理的綜合應用，解題時注意：平分弦所對一條弧的直徑， 垂直平分弦， 并且平分弦所對的另一條弧；三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角第 10 頁（共 46 頁）8（ 2017? 衢州）如圖， AB為半圓 O的直徑， C為 BA延長線上一點， CD切半圓 O于點 D，連接 OD作 BE CD于點 E，交半圓 O于點 F已知 CE=12， BE=9（ 1）求證： COD CBE（ 2）求半圓 O的半徑 r 的長【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；MC：切線的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）由切線的性質和垂直的定義得出E=

17、90 = CDO，再由 C= C，得出 COD CBE（2）由勾股定理求出BC=15，由相似三角形的性質得出比例式，即可得出答案【解答】（ 1）證明： CD切半圓 O于點 D，CD OD， CDO=90，BE CD， E=90= CDO，又 C=C， COD CBE（2）解：在Rt BEC中， CE=12， BE=9，BC=15， COD CBE，即，解得： r =【點評】 本題考查了切線的性質、相似三角形的判定及其性質、勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵9（ 2017? 黃岡）已知：如圖，MN為 O的直徑， ME是 O的弦， MD垂直于過點E 的直線DE，垂足為點D，且

18、 ME平分 DMN求證：（ 1）DE是 O的切線；2（2） ME=MD? MN第 11 頁（共 46 頁）【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；ME：切線的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）求出 OE DM，求出 OEDE，根據切線的判定得出即可；（ 2）連接 EN，求出 MDE=MEN，求出 MDE MEN，根據相似三角形的判定得出即可【解答】 證明：（ 1） ME平分 DMN， OME=DME，OM=OE， OME=OEM， DME=OEM，OE DM，DM DE，OE DE，OE過 O，DE是 O的切線；（ 2）連接 EN，DM DE，MN為 O的直徑， MDE=MEN=90，

19、NME=DME， MDE MEN，=，2ME=MD? MN【點評】 本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵10（ 2017? 阿壩州）如圖，ABC 和 ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，點 P 為射線 BD， CE的交點（ 1）求證： BD=CE；（ 2）若 AB=2， AD=1，把 ADE繞點 A 旋轉，當 EAC=90時，求 PB的長；第 12 頁（共 46 頁）【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質； KW：等腰直角三角形； R2：旋轉的性質 菁優(yōu)網版權所有【分析】（

20、1）依據等腰三角形的性質得到AB=AC， AD=AE，依據同角的余角相等得到DAB=CAE，然后依據 SAS可證明 ADB AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到BD=CE；（2）分為點E在上和點E在的延長線上兩種情況畫出圖形， 然后再證明，ABABPEBAEC最后依據相似三角形的性質進行證明即可【解答】 解：（ 1） ABC和 ADE是等腰直角三角形，BAC= DAE=90，AB=AC， AD=AE， DAB= CAE ADB AECBD=CE（2）解：當點E在 AB上時， BE=AB AE=1 EAC=90，CE=同（ 1）可證 ADB AEC DBA=ECA PEB=AEC， PEB

21、AEC=PB=當點 E 在 BA延長線上時， BE=3第 13 頁（共 46 頁） EAC=90，CE=同（ 1）可證 ADB AEC DBA=ECA BEP=CEA， PEB AEC=PB=綜上所述， PB的長為或【點評】 本題主要考查的是旋轉的性質、 等腰三角形的性質、 全等三角形的性質和判定、相似三角形的性質和判定，證明得 PEB AEC是解題的關鍵11（ 2017? 眉山）如圖，點 E 是正方形 ABCD的邊 BC延長線上一點，連結 DE，過頂點 B 作 BF DE，垂足為 F，BF分別交 AC于 H，交 CD于 G（1）求證： BG=DE；（2）若點 G為 CD的中點，求的值【考點】

22、S9：相似三角形的判定與性質； KD：全等三角形的判定與性質； LE：正方形的性質 菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）由于 BF DE，所以 GFD=90，從而可知CBG= CDE，根據全等三角形的判定即可證明 BCG DCE，從而可知BG=DE；（2）設 CG=1，從而知 CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易證 ABH CGH，所以，從而可求出HG的長度，進而求出的值【解答】 解：（ 1） BF DE， GFD=90， BCG=90， BGC= DGF， CBG=CDE，在 BCG與 DCE中，第 14 頁（共 46 頁） BCG DCE（ ASA），BG=DE，（ 2）設 CG=

23、1，G為 CD的中點，GD=CG=1，由（ 1）可知： BCG DCE（ ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sin CDE=，GF=，AB CG， ABH CGH，= ，BH=， GH=，=【點評】 本題考查相似三角形的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高，屬于中等題型12（ 2017? 畢節(jié)市）如圖，在 ?中 過點A作 ，垂足為，連接，為BE上ABCDAEDCEBE F一點，且 AFE= D（ 1）求證： ABF BEC；（ 2）若 AD=5， AB=8， sinD = ，求 AF的長【考點】 S9：相似三角形的判定

24、與性質；L5：平行四邊形的性質；T7：解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）由平行四邊形的性質得出ABCD， ADBC， AD=BC，得出 D+ C=180，ABF= BEC，證出 C= AFB，即可得出結論；（ 2）由勾股定理求出 BE，由三角函數求出 AE，再由相似三角形的性質求出 AF的長【解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，AB CD，AD BC，AD=BC，第 15 頁（共 46 頁） D+ C=180， ABF=BEC， AFB+AFE=180， C= AFB， ABF BEC；（ 2）解： AE DC， AB DC， AED=BAE=90，在 Rt ABE中，根

25、據勾股定理得：BE=4，在 Rt ADE中， AE=AD? sinD =5 =4，BC=AD=5，由（ 1）得： ABF BEC，即，解得： AF=2【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵13（ 2017? 河池）（ 1）如圖 1，在正方形ABCD中，點 E，F 分別在 BC，CD上， AE BF于點M，求證： AE=BF；（2）如圖 2，將 （ 1）中的正方形 ABCD改為矩形 ABCD，AB=2，BC=3，AE BF于點 M，探究AE與 BF的數量關系，并證明你的結論【考點】 9：相似三角形的判定與性質；：全等三角形的

26、判定與性質；：正方形的性質 菁SKDLE優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）根據正方形的性質，可得與的關系，AB與的關系，根據兩直線ABCCBC垂直，可得 AMB的度數，根據直角三角形銳角的關系，可得ABM與 BAM的關系，根據同角的余角相等，可得 BAM與 CBF的關系，根據ASA，可得 ABE BCF，根據全等三角形的性質，可得答案；（ 2）根據矩形的性質得到 ABC= C，由余角的性質得到 BAM=CBF，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是正方形， ABC=C， AB=BCAE BF， AMB=BAM+ ABM=90， ABM+CBF=90， BAM=CBF

27、第 16 頁（共 46 頁）在 ABE和 BCF中， ABE BCF（ ASA），AE=BF；（2）解： AE=BF，理由：四邊形ABCD是矩形， ABC=C，AE BF， AMB=BAM+ ABM=90， ABM+CBF=90， BAM=CBF， ABE BCF，=，AE=BF【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵14（ 2017? 常德）如圖，直角ABC中， BAC=90， D 在 BC上，連接AD，作 BFAD分別交 AD于 E， AC于 F（1）如圖 1，若 BD=BA，求證： ABE DBE；2（2）

28、如圖 2，若 BD=4DC，取 AB的中點 G，連接 CG交 AD于 M，求證： GM=2MC； AG=AF? AC【考點】 S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）過 G作 GH AD交 BC于 H，由 AG=BG，得到 BH=DH，根據已知條件設DC=1，BD=4，得到 =2，根據平行線分線段成比例定理得到= =，求得=2；BH DHGM MC過C作 交的延長線于，則，根據相似三角形的性質得到= ，由CN ADADNCN AG知 GM=2MC，得到 2NC=AG，根據相似三角形的性質得到結論【解答】

29、 證明：（ 1）在Rt和Rt中，ABEDBE第 17 頁（共 46 頁） ABE DBE；（ 2）過 G作 GHAD交 BC于 H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，設 DC=1， BD=4，BH=DH=2，GH AD， = = ，GM=2MC；過 C作 CN AC交 AD的延長線于N，則 CN AG， AGM NCM，=，由知 GM=2MC， 2NC=AG， BAC=AEB=90， ABF=CAN=90 BAE， ACN BAF，=，AB=2AG，=， 2CN? AG=AF? AC，2AG=AF? AC【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，

30、熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵15（ 2017? 綏化）如圖，在矩形中，E為邊上一點，平分，為的中ABCDABECDEB FCE點，連接 AF， BF，過點 E 作 EH BC分別交AF，CD于 G，H兩點（ 1）求證： DE=DC；（ 2）求證： AF BF；（ 3）當 AF? GF=28 時，請直接寫出 CE的長第 18 頁（共 46 頁）【考點】 S9：相似三角形的判定與性質； KD：全等三角形的判定與性質； LB：矩形的性質 菁優(yōu)網版權所有【專題】 152：幾何綜合題【分析】（ 1）根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到DCE= DEC，進而得出DE=DC；（ 2）連

31、接 DF，根據等腰三角形的性質得出 DFC=90，再根據直角三角形斜邊上中線的性質得出 BF=CF=EF= EC，再根據 SAS判定 ABF DCF，即可得出 AFB= DFC=90，據此可得 AF BF；（ 3）根據等角的余角相等可得BAF= FEH，再根據公共角EFG= AFE，即可判定EFG AFE，進而得出EF2=AF? GF=28，求得 EF=2，即可得到CE=2EF=4【解答】 解：（ 1）四邊形ABCD是矩形，AB CD， DCE=CEB，EC平分 DEB， DEC=CEB， DCE=DEC，DE=DC；（2）如圖，連接DF，DE=DC，F 為 CE的中點，DF EC， DFC=

32、90，在矩形 ABCD中， AB=DC， ABC=90，BF=CF=EF=EC， ABF=CEB， DCE=CEB， ABF=DCF，在 ABF和 DCF中，第 19 頁（共 46 頁）， ABF DCF（ SAS）， AFB=DFC=90，AF BF；（ 3） CE=4 理由如下： AF BF， BAF+ABF=90，EH BC， ABC=90， BEH=90， FEH+CEB=90， ABF=CEB， BAF=FEH， EFG=AFE， EFG AFE，2=，即 EF=AF? GF，AF? GF=28，EF=2，CE=2EF=4【點評】 本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、全等三角

33、形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線， 構造全等三角形 在判定兩個三角形相似時， 應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用16（ 2016? 齊齊哈爾）如圖，在 ABC中， AD BC， BE AC，垂足分別為 D， E，AD 與 BE 相交于點 F（ 1）求證： ACD BFD；（ 2）當 tan ABD=1， AC=3 時，求 BF的長【考點】 S9：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有第 20 頁（共 46 頁）【分析】（ 1）由 C+ DBF=90， C+ DAC=90，推出 D

34、BF= DAC，由此即可證明（2）先證明AD=BD，由 ACD BFD，得=1，即可解決問題【解答】（ 1）證明： AD BC，BE AC， BDF=ADC= BEC=90， C+ DBF=90， C+ DAC=90， DBF=DAC， ACD BFD（ 2） tan ABD=1， ADB=90=1，AD=BD， ACD BFD， = =1， BF=AC=3【點評】 本題考查相似三角形的判定和性質、三角函數等知識， 解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，屬于中考常考題型17（ 2017? 桂林）已知：如圖，在ABC中， AB=BC=10，以 AB為直徑作 O分別交 AC， BC于點 ，

35、，連接和，過點E作，垂足為，交于點 D EDEDBEFABFBDP（ 1）求證： AD=DE；（ 2）若 CE=2，求線段 CD的長；（ 3）在（ 2）的條件下，求 DPE的面積【考點】 S9：相似三角形的判定與性質； KH：等腰三角形的性質； KQ：勾股定理； M2：垂徑定理 菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）根據圓周角定理可得ADB=90，再根據等腰三角形的性質可證AD=DE；（2）根據 AA可證 CED CAB，根據相似三角形的性質和已知條件可求CD；（3）延長 EF交 O于 M，在 Rt ABD中，根據勾股定理可求 BD，根據 AA可證 BPE BED，根據相似三角形的性質可求 BP，進一

36、步求得 DP，根據等高三角形面積比等于底邊的比可得 S DPE： S BPE=13： 32，S BDE：S BCD=4： 5，再根據三角形面積公式即可求解第 21 頁（共 46 頁）【解答】（ 1）證明： AB是 O的直徑， ADB=90，AB=BC，D是 AC的中點， ABD= CBD，AD=DE；（ 2）解：四邊形 ABED內接于 O， CED=CAB， C= C， CED CAB，=，AB=BC=10， CE=2，D是 AC的中點，CD=；（3）解：延長EF交O于，M在 Rt ABD中， AD=， AB=10，BD=3，EM AB，AB是 O的直徑， = ， BEP=EDB， BPE B

37、ED，=，BP=，DP=BD BP=，S DPE： S BPE=DP： BP=13： 32，S BCD= 3=15， S BDE：S BCD=BE： BC=4： 5，S BDE=12，S DPE=第 22 頁（共 46 頁）【點評】 考查了圓周角定理、 等腰三角形的性質、 相似三角形的判定與性質以及勾股定理的知識注意準確作出輔助線、掌握方程思想的應用是解此題的關鍵18（ 2017? 巴中）如圖， AH是 O的直徑， AE平分 FAH，交 O于點 E，過點 E 的直線 FG AF，垂足為 F， B為半徑 OH上一點，點 E、 F 分別在矩形 ABCD的邊 BC和 CD上（1）求證：直線是O的切線；FG（2）若 AF=12， BE=6，求的值【考點】 S9：相似三角形的判定與性質； LB：矩形的性質； ME：切線的判定與性質 菁優(yōu)網版權所有【分析】（ 1）連接 OE，證明 FG是 O的切線，只要證明OEF=90即可；（2）先根據角平分線的性質得出EF=BE=6，再證明 ADF FCE，根據相似三角形對應邊成比例得出=【解答】（ 1）證明：如圖，連接OE，OA=OE， EAO=AEO，AE平分 FAH， EAO=FAE， FAE=AEO，AF OE， AFE+OEF=180，AF GF， AFE=OEF=90，OE GF，點 E 在圓上，