北師大選修類比推理張實(shí)用教案

1、魯班給鐵皮加上齒制成了鋸，便于切割。對(duì)我們的啟發(fā)：最早的餐刀和水果刀相似，怎樣對(duì)餐刀進(jìn)行(jnxng)改造？加上齒加上齒第1頁(yè)/共24頁(yè)第一頁(yè)，共25頁(yè)。第2頁(yè)/共24頁(yè)第二頁(yè)，共25頁(yè)。第3頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共25頁(yè)。第4頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共25頁(yè)。 即：類比推理即：類比推理(li b tu l)(li b tu l)是由特殊到特是由特殊到特殊的推理殊的推理第5頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共25頁(yè)。類比推理的一般類比推理的一般(ybn)步步驟：驟：觀察(gunch)、比較聯(lián)想(linxing)、類推猜想新結(jié)論第6頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共25頁(yè)。222121212,()221aaaaa aR例例 ：

2、若若則則有有不不等等式式成成立立， 此此不不等等式式能能推推廣廣嗎嗎？“沒(méi)有大膽的猜測(cè)就沒(méi)有偉大的發(fā)明(fmng)” 牛頓第7頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，共25頁(yè)。問(wèn)題：有學(xué)生根據(jù)(gnj)等式的性質(zhì)類比不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)(xngzh)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。類比(lib)不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？第8頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共25頁(yè)。 123(),()()_,()2nnnnnanNaaaabnNna

3、nNbnN例例 ：若若數(shù)數(shù)列列是是等等差差數(shù)數(shù)列列，則則數(shù)數(shù)列列也也是是等等差差數(shù)數(shù)列列。類類比比上上述述性性質(zhì)質(zhì)，相相應(yīng)應(yīng)的的：若若數(shù)數(shù)列列是是等等比比數(shù)數(shù)列列，則則數(shù)數(shù)列列也也是是等等比比數(shù)數(shù)列列。123nna a aa第9頁(yè)/共24頁(yè)第九頁(yè)，共25頁(yè)。 “ “類比是一個(gè)偉大的引路人類比是一個(gè)偉大的引路人, ,求解立體幾何往往有求解立體幾何往往有賴于平面幾何賴于平面幾何(pngminjh)(pngminjh)的類比問(wèn)題的類比問(wèn)題.”.” 數(shù)學(xué)家波利亞數(shù)學(xué)家波利亞 第10頁(yè)/共24頁(yè)第十頁(yè)，共25頁(yè)。. . .第11頁(yè)/共24頁(yè)第十一頁(yè)，共25頁(yè)。第12頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共25頁(yè)。例3.

4、半徑(bnjng)為r的圓的面積 ，周長(zhǎng) 若將r看作 上的變量，則 ，式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑(bnjng)為R的球，若將R看作 上的變量，請(qǐng)你寫出 類似于的式子：_，式可用語(yǔ)言敘述為_ _ 球的體積函數(shù)(hnsh)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)(hnsh)。第13頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共25頁(yè)。24RABACABCDAB =BD BC.DEFPDEFPO例例 ：在在平平面面幾幾何何中中，有有射射影影定定理理“在在 t ABCt ABC中中，點(diǎn)點(diǎn) 在在邊邊上上的的射射影影為為 ，有有”類類比比平平面面幾幾何何定定理理，研研究究三三棱棱錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積與與射射

5、影影定定理理，地地面面面面積積的的關(guān)關(guān)系系，可可以以得得出出的的正正確確結(jié)結(jié)論論是是：“在在三三棱棱錐錐中中，面面DEF,DEF,面面DFP,DFP,面面DPEDPE兩兩兩兩垂垂直直，點(diǎn)點(diǎn) 在在底底面面上上的的射射影影為為 ，則則有有_.”_.”2DEFOEFEFPS=SS第14頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共25頁(yè)。例例5：類比：類比(lib)平面內(nèi)直角三角形的勾平面內(nèi)直角三角形的勾股定理股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想想第15頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共25頁(yè)。 例6:已知三角形的面積為 其中a、b、c 為三角形邊長(zhǎng)，r 為內(nèi) 切圓的半徑。利用類比推理寫出四面 體的體積公

6、式。rcbaS)(21 第16頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共25頁(yè)。練習(xí)練習(xí)1 1：正三角形：正三角形(zhn sn jio xn)(zhn sn jio xn)內(nèi)任意內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值。一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值。正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)(y din)(y din)到四個(gè)面的距離到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值。之和是一個(gè)定值。第17頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共25頁(yè)。第18頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共25頁(yè)。 “ “每當(dāng)理智缺乏可靠論證每當(dāng)理智缺乏可靠論證(lnzhng)(lnzhng)的的思路時(shí)，思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往指引我們前進(jìn)。類比這個(gè)方法往往指引我們前進(jìn)?！笨档驴档?

7、第19頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共25頁(yè)。第20頁(yè)/共24頁(yè)第二十頁(yè)，共25頁(yè)。從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說(shuō)，合情(h qn)推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理小結(jié)(xioji)：第21頁(yè)/共24頁(yè)第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。 對(duì)這兩種推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的作用，著對(duì)這兩種推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的作用，著名的數(shù)學(xué)教育家名的數(shù)學(xué)教育家 G G 波利亞作了精辟的論述：波利亞作了精辟的論述：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)程一樣，在證明一個(gè)(y )(y )數(shù)學(xué)定理之前，數(shù)學(xué)定理之前，先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容；在

8、完成詳細(xì)的證先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容；在完成詳細(xì)的證明之前，先得推測(cè)證明的思路創(chuàng)造過(guò)程是明之前，先得推測(cè)證明的思路創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)一個(gè)(y )(y )艱苦曲折的過(guò)程數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性艱苦曲折的過(guò)程數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證明但這個(gè)證明是的工作是論證推理，即證明但這個(gè)證明是通過(guò)合情推理、通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的通過(guò)合情推理、通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的”第22頁(yè)/共24頁(yè)第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。練習(xí)練習(xí)2 2：計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢：計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢進(jìn)的計(jì)算制，采用數(shù)字進(jìn)的計(jì)算制，采用數(shù)字- -和字母和字母- -共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系(gun x)(gun x)如下表；如下表；十六進(jìn)位十六進(jìn)位十進(jìn)位十進(jìn)位例如例如(lr)(lr)用進(jìn)位制表示用進(jìn)位制表示+ +，則（）則（）十六進(jìn)位十六進(jìn)位十進(jìn)位十進(jìn)位E E第23頁(yè)/共24頁(yè)第二十三頁(yè)，共25頁(yè)。感謝您的觀賞(gunshng)第24頁(yè)/共24頁(yè)第二十四頁(yè)，共25頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)魯班給鐵皮加上齒制成了鋸，便于切割。第2頁(yè)/共24頁(yè)。即：類比推理是由特殊到特殊的推理。(3) a=ba2=b2。(3) aba2b2。圓心與弦(非直徑