第一章壓電陶瓷的物理性能與壓電方程

1、水聲工程學院水聲換能器研究室水聲工程學院水聲換能器研究室主講教師：藍宇主講教師：藍宇第一章 壓電陶瓷的物理性能與壓電方程換能器技術課程換能器技術課程 主要內容第一節(jié) 壓電陶瓷簡介第二節(jié) 壓電陶瓷的內部結構第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能第四節(jié) 壓電陶瓷的彈性性能第五節(jié) 壓電性能和壓電方程第一節(jié) 壓電陶瓷簡介壓電效應壓電效應 19451945年前后，蘇聯(lián)、英美日等國各自獨立地發(fā)現(xiàn)了鈦酸年前后，蘇聯(lián)、英美日等國各自獨立地發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇壓電陶瓷的高介電常數和鐵電性；鋇壓電陶瓷的高介電常數和鐵電性； 1947-19491947-1949，發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇的壓電性，并解決極化問題；，發(fā)現(xiàn)了鈦酸鋇的壓電性，并解決極化

2、問題； 19501950年，確定了鋯鈦酸鉛（年，確定了鋯鈦酸鉛（PZTPZT）的鐵電性質；）的鐵電性質； 19541954年，發(fā)現(xiàn)了年，發(fā)現(xiàn)了PZTPZT有非常強和穩(wěn)定的壓電性，有非常強和穩(wěn)定的壓電性，PZTPZT的發(fā)的發(fā)現(xiàn)使壓電陶瓷得到了迅速推廣和廣泛應用?，F(xiàn)使壓電陶瓷得到了迅速推廣和廣泛應用。一、壓電陶瓷的產生與發(fā)展二、壓電陶瓷的分類 優(yōu)點：機電耦合系數高、化學性質穩(wěn)定優(yōu)點：機電耦合系數高、化學性質穩(wěn)定 缺點：居里點低缺點：居里點低115115，機電性能常溫下不穩(wěn)定，機電性能常溫下不穩(wěn)定， 強電場下介電損耗大，老化率較大強電場下介電損耗大，老化率較大1鈦酸鋇鈦酸鋇 BaTiO32鋯鈦酸鉛（

3、鋯鈦酸鉛（PZT） Pb(ZrxTi1-x)O3 壓電性能優(yōu)異；居里點高壓電性能優(yōu)異；居里點高 300-400300-400，溫度穩(wěn)定性好；溫度穩(wěn)定性好； 機械強度大；化學惰性；制作方便；機械強度大；化學惰性；制作方便； 可改變化學組分，添加雜質，適合各種需求可改變化學組分，添加雜質，適合各種需求 PZT4(PZT4(發(fā)射型發(fā)射型) )：低機械損耗和介電損耗，大的交流退極化：低機械損耗和介電損耗，大的交流退極化場、介電常數、機電耦合系數、壓電常數，適合強電場、大場、介電常數、機電耦合系數、壓電常數，適合強電場、大振幅激勵，用作發(fā)射。振幅激勵，用作發(fā)射。 PZT5(PZT5(接收型接收型) )：

4、高耦合系數、壓電應變常數，優(yōu)異的時間：高耦合系數、壓電應變常數，優(yōu)異的時間穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。 PZT8(PZT8(大功率發(fā)射型大功率發(fā)射型) )：高抗張強度和穩(wěn)定性，高機械：高抗張強度和穩(wěn)定性，高機械Q Q值，值，適合大振幅激勵。適合大振幅激勵。鋯鈦酸鉛壓電陶瓷分類：鋯鈦酸鉛壓電陶瓷分類：3其他壓電陶瓷其他壓電陶瓷 偏鈮酸鉛偏鈮酸鉛 PbNbPbNb2 2OO6 6 鈮酸鉀鈉鈮酸鉀鈉 (K,Na)NbO(K,Na)NbO3 3 鈦酸鉛鈦酸鉛 PbTiOPbTiO3 3三、壓電陶瓷的生產工藝 配方配方：氧化鉛、氧化鈦、氧化鋯（純度、細度、活性）：氧化鉛、氧化鈦、氧化鋯（純度、細度、活性） 混合、粉

5、碎混合、粉碎：滾動振動球磨機（鋼、瑪瑙、壓電陶瓷球）：滾動振動球磨機（鋼、瑪瑙、壓電陶瓷球） 預燒預燒：坩堝不加蓋（：坩堝不加蓋（650650度度1-21-2小時，小時，850850保溫保溫2 2小時）小時） 成型、排塑成型、排塑（干壓、靜水壓；加溫（干壓、靜水壓；加溫500500，水和粘合劑揮發(fā)），水和粘合劑揮發(fā)） 燒成燒成：加蓋（固相反應：加蓋（固相反應原子或離子的擴散運動）體積收縮，原子或離子的擴散運動）體積收縮，密度、強度提高密度、強度提高 上電極：燒滲銀層、真空蒸鍍、化學沉銀上電極：燒滲銀層、真空蒸鍍、化學沉銀 極化：溫度極化：溫度100-150100-150，3-53-5千伏千伏/

6、 /毫米毫米 第一節(jié) 結束 老化老化：壓電陶瓷在經過極化、上電極是暫時加熱到高溫或：壓電陶瓷在經過極化、上電極是暫時加熱到高溫或其他較大的擾動后，其參數將隨時間變化稱為老化。其他較大的擾動后，其參數將隨時間變化稱為老化。 居里點居里點：壓電陶瓷的性能隨溫度變化，溫度超過某一溫度：壓電陶瓷的性能隨溫度變化，溫度超過某一溫度時，壓電性能會完全消失。時，壓電性能會完全消失。 電退極化電退極化：在壓電陶瓷上加與原極化電場反向的強電場，：在壓電陶瓷上加與原極化電場反向的強電場，將引起退極化。將引起退極化。 抗張強度抗張強度：抗張強度：抗張強度 抗壓強度抗壓強度 高靜壓力對材料性能的影響高靜壓力對材料性能

7、的影響四、壓電陶瓷的性能第二節(jié) 壓電陶瓷的內部結構晶態(tài)固體（晶體）：食鹽、云母、金剛石非晶態(tài)固體：玻璃、松香、塑料 晶體對稱的外形，各向異性、熔點、解理面晶體對稱的外形，各向異性、熔點、解理面 原因原因組成晶體的分子、原子或離子組成晶體的分子、原子或離子 有有規(guī)則的周期性地排列規(guī)則的周期性地排列；單晶體：組成整塊晶體的微粒都按一定的規(guī)則排列，如天然生長的方解石，人工培養(yǎng)的單晶硅、紅寶石。多晶體： 有些晶體的晶粒內的微粒是規(guī)則排列，但晶粒的大小和形狀不同，取向也是凌亂的，因此無明顯的規(guī)則外形，也不表現(xiàn)出各向異性，成為多晶體。 常用壓電陶瓷是多晶體，有多個小晶粒組成。根據實驗分析，晶粒內部原子或離

8、子有空間的周期性排列的特點。整個晶粒就像小格子在三維空間中重復出現(xiàn)形成的。這種小格子稱為晶胞晶胞。每個晶粒內的粒子子都是規(guī)則排列，但各晶粒間排列方向不一致，因此從整體的角度看是雜亂無章的。 晶體的結構特點是晶胞周期性重復排列晶體的結構特點是晶胞周期性重復排列，為描述晶胞的幾何特征，通常用晶胞的三個邊長通常用晶胞的三個邊長a,b,ca,b,c和三邊的夾角和三邊的夾角, 來描述晶胞的大來描述晶胞的大小和形狀，小和形狀，稱為晶胞常數晶胞常數。一、晶體的內部結構a a b bc c =90 =90 立方晶胞立方晶胞，構成的晶體稱為立方晶系，構成的晶體稱為立方晶系abab c =90 c =90 四角晶

9、胞四角晶胞，構成的晶體稱為四角晶系，構成的晶體稱為四角晶系a a b bc ,c , 90 90 菱方晶胞菱方晶胞，構成的晶體稱為三角晶系，構成的晶體稱為三角晶系(1) (1) 分子式可以寫成分子式可以寫成ABOABO3 3形式，形式，A A是二價正離子是二價正離子( (Pb2+,Ba2+Pb2+,Ba2+ ), ), B B是四價正離子是四價正離子( (Ti Ti4+4+,Zr,Zr4+4+ ), ),(2) (2) 相應的離子在晶胞中的位置也相同相應的離子在晶胞中的位置也相同 A A位于六面體的八個頂點上，位于六面體的八個頂點上，B B位于六面體中心，位于六面體中心， OO2-2-位于六個

10、面的面心位于六個面的面心壓電陶瓷屬于鈣鈦礦結構(CaTiO3),其共同特點是：二、自發(fā)形變與自發(fā)極化1自發(fā)形變 在壓電陶瓷的晶格結構中，晶胞的大小形狀與溫度相關tTc(居里溫度)，立方晶胞tTc，c邊增大，a,b邊縮小，四角晶胞(菱方晶胞)由于這種變化是溫度變化時，晶胞自發(fā)產生的，因此稱由于這種變化是溫度變化時，晶胞自發(fā)產生的，因此稱自發(fā)形變自發(fā)形變。由于壓電陶瓷具有鈣鈦礦結構ABO3 tTc(居里溫度)，立方晶胞中正負離子的對稱中心重合，不呈電性； tTc，晶格變?yōu)樗慕蔷О?，晶胞中正負離子的對稱中心不再重合，產生電矩。電偶極子：一對帶有相同電量q，相距l(xiāng)的正負電荷。電矩：電量q與矢徑 的乘積

11、。ll qpl2自發(fā)極化 在居里溫度在居里溫度TcTc以下，晶胞發(fā)生自發(fā)形變的同時，又自發(fā)產以下，晶胞發(fā)生自發(fā)形變的同時，又自發(fā)產生電矩，電矩的方向是沿著邊長增大的方向，就是生電矩，電矩的方向是沿著邊長增大的方向，就是自發(fā)極化自發(fā)極化。 四角晶胞：電矩方向是c軸方向； 菱方晶胞：電矩方向是菱方體的對角線方向。3極化強度極化強度：單位體積內電矩的矢量和。Vppi/ 壓電陶瓷內部包含許多電疇，極化方向雜亂無章，沿空間各方向均勻分布。因此電矩的矢量和為0，即極化強度為0。這種狀態(tài)，被稱為去極化狀態(tài)去極化狀態(tài)。習 題1. 壓電陶瓷PZT的優(yōu)點、分類？2. 晶胞常數有哪些？3. 鈣鈦礦結構特點與各離子在

12、晶胞中的位置？4. 自發(fā)形變、自發(fā)極化（及其方向）5. 極化強度6. 去極化狀態(tài)第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能一、極化過程 壓電陶瓷是電介質，置于電場中將會被極化，產生壓電陶瓷是電介質，置于電場中將會被極化，產生一定的極化強度，極化強度的大小隨電場的增大而增大。一定的極化強度，極化強度的大小隨電場的增大而增大。這一過程稱為這一過程稱為極化過程極化過程。第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能剩余極化狀態(tài)剩余極化狀態(tài) 將壓電陶瓷置于電場中，它的極化強度將隨電場強度的增大而增大。在到達C點處達到飽和。若逐漸減小電場強度，極化強度將沿著另一條曲線逐漸減小。當電場降為0時，極化強度保留在某一個值 ，稱為剩余極化強度。

13、繼續(xù)加反向電場，直到該電場加到 ，極化強度才變?yōu)?。這個電場稱為矯頑電場。循環(huán)一周，就可以得到一個封閉的曲線，稱為電滯回線。具有這種功能的材料被稱為鐵電材料。 rPcE第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能二、極化系數和介電系數極化強度極化強度P P與電場強度與電場強度E E之間的比值，稱為之間的比值，稱為極化系數極化系數。它是一個表征材料介電性能的物理量。 1極化系數極化系數壓電陶瓷是多晶體，在未極化前是各向同性體EP矩陣形式321321000000EEEPPP321PPP、321EEE、是極化強度和是極化強度和電場強度電場強度在三個坐標軸上的分量在三個坐標軸上的分量矢量形式壓電陶瓷在外加電場后，將會被

14、極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w；第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能2介電系數介電系數引入一個物理量 電位移(電感應強度)，定義為 PED0定義：介電系數是電位移 與電場強度 的比值DDE對于各向同性材料EED)(0介電系數0壓電陶瓷在外加電場后，將會被極化，變?yōu)楦飨虍愋泽w。在真空中，電場作用不產生極化強度，所以ED0米伏庫侖1201085. 8真空中介電系數真空中介電系數第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能三、剩余極化狀態(tài)下的極化系數和介電系數一塊壓電陶瓷，坐標軸如圖所示，沿z軸方向極化，剩余極化強度Pr，若在z軸方向輸入一個電壓 ，內部即產生一個電場 ，使極化強度改變了 ，則3V3E3P3333EP第三節(jié) 壓電陶瓷的介

15、電性能如果在引出線之間輸入的是正弦交變電壓 ，那么由此而產生的電場強度、極化強度都是正弦交變量，分別以表示 ，它們之間的關系為3V33PE、3333EP 若將電極去掉，在垂直于X軸(y軸)方向的兩個表面上重新敷設電極，加上交變電壓，由此產生的電場強度、極化強度為 或 ，則有11PE、22PE、221121121111EPEP第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能因此，極化后壓電陶瓷（各向異性）的極化系數矩陣表示為321331111321000000EEEPPP321331111321321331111321000000000000DDDEEEEEEDDDEP簡寫為 矢量 張量PED0可以得到極化后壓電陶瓷

16、（各向異性）的介電系數矩陣表示為根據公式EDDE1倒介電系數3303311011第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能四、復介電系數壓電陶瓷相當于一個電容器。S 電極面積d 兩電極間距離 dSC33電容量為 交變電場使壓電陶瓷被反復極化，部分電能被轉變?yōu)闊崮芏鴵p耗掉； 漏電流； 材料不均勻；介質損耗第三節(jié) 壓電陶瓷的介電性能復數介電系數333333 j壓電陶瓷的電導納 CjGdSjdSdSjjCjY 33333333)(相應的電路如圖所示，其中壓電陶瓷的電阻抗 ）（233233331 SdYR稱為介質損耗阻 ）（）（）（2332333333333333331)(11 jSdjSddSjjCjZ第三節(jié) 壓電

17、陶瓷的介電性能3333tan tan反映了介質損耗的大小，所以稱 為損耗角，稱 為損耗角正切 dSC11 如果壓電陶瓷沿3方向極化，銀層敷設在1方向或2方向，此時電容為 為反映它的介質損耗，亦可用復數介電系數111111 j 極化過程 畫出電滯回線，標出剩余極化強度和矯頑電場。 說明介質損耗的原因，寫出復介電系數的表達式。 寫出3方向極化的壓電陶瓷的極化系數和介電系數的矩陣表達式。習習 題題第四節(jié) 壓電陶瓷的彈性性能一、形變與應變1 1形變形變物體受到外力作用，大小和形狀發(fā)生改變物體受到外力作用，大小和形狀發(fā)生改變 形式 性質彈性形變彈性形變去掉外力后，形變消失塑性形變塑性形變去掉外力后，殘余

18、形變 彈性極限外力未超過彈性極限，彈性形變外力超過彈性極限，塑性形變2應變應變 線應變物體變形時，單位長度的變化量線應變uxuxuSx0lim形 變正應變 角應變物體變形時，一個直角的角度變化量vBBuCCyACxAByuACCtgxvABBtgyuACCtgACCxvABBtgABB在彈性形變時，角度變化很小，因此有的變化量A點處的角應變?yōu)镃AByuxvABBACCyuxvyuxvSyxxy00limlim切應變切應變zuSyuSxuSzzzyyyxxx；xuyuSSzuxuSSyuzuSSyxyxxyxzxzzxzyzyyz； 在彈性變形時，各坐標系下的應變分量與位移的關系直角坐標rZ),

19、(zrzyxruurSruSrrrr1；zzzzzzurzuSSzuS1；ruruurSSzuruSSrrrrzrzzr1；柱坐標ruurSruSrrrr1；ruruurSrcotsin11)cot(1sin1uururSSrrrurruruSSsin1ruruurSSrrr1球坐標二、內力與應力1內力內力 物體受到外力的作用變形時，物體受到外力的作用變形時， 內部產生的引力或斥力。內部產生的引力或斥力。 在物體內部，組成的微粒(分子或原子)之間存在相互作用力，力的性質和大小與微粒之間的距離有關。 T = 0， L = L0， d = d0 內部平衡； T 0，LL0(伸長)，dd0，內力表現(xiàn)

20、為引力； LL0(縮短)，d d0，內力表現(xiàn)為斥力。2應力應力 單位面積上作用內力。單位面積上作用內力。應力SPTslim0dV是彈性體中的體元是面元S的法線方向nP是面元S上的內力S是dV上的面元任意一點的應力狀態(tài)由九個應力分量完全確定任意一點的應力狀態(tài)由九個應力分量完全確定zzzyzxyzyyyxxzxyxxTTTTTTTTT)z()y()(軸軸軸 xzyyzTTxzzxTTyxxyTTxyzxyzzzyyxxTTTTTT六個應力分量是獨立的六個應力分量是獨立的正應力切應力xyzxyzzzyyxxTTTTTT根據切應力互易定律根據切應力互易定律六個應力分量是獨立的六個應力分量是獨立的zyy

21、zTTxzzxTTyxxyTT三、應力與應變分量的統(tǒng)一形式直角坐標直角坐標極坐標極坐標柱坐標柱坐標正應力正應力切應力切應力線應變線應變角應變角應變rrrrrzrzzzrrxyzxyzzzyyxxrrrrrzrzzzrrxyzxyzzzyyxxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT654321654321切應變切應變正應變正應變四、壓電陶瓷的彈性系數和柔順系數1各向同性體的虎克定律各向同性體的虎克定律654321444444111212121112121211654321000000000000000000000000TTTTTTssss

22、ssssssssSSSSSS簡寫為簡寫為 TsS 柔順系數柔順系數)(2121144sss只有兩個獨立系數只有兩個獨立系數1211,ss簡寫為簡寫為 ScT 彈性系數彈性系數654321444444111212121112121211654321000000000000000000000000SSSSSSccccccccccccTTTTTT)(21121144ccc互逆互逆 1 sc單位：應力單位：應力 N/m2 應變應變 柔順系數柔順系數 m2/N 彈性系數彈性系數 N/m22楊氏模量與泊松系數楊氏模量與泊松系數(1)(1)在彈性形變時，應力與應變成正比，楊氏模量為比例系數在彈性形變時，應力

23、與應變成正比，楊氏模量為比例系數(2) (2) 應變的比例關系應變的比例關系(3)(3)1112111sssYYsYs1211111YST 112TYSSY 楊氏模量楊氏模量 泊松比泊松比3適用于壓電陶瓷的虎克定律適用于壓電陶瓷的虎克定律 極化后的壓電陶瓷，極化方向與其他方向的彈性性極化后的壓電陶瓷，極化方向與其他方向的彈性性能不同，因此柔順系數和彈性系數變?yōu)槟懿煌?，因此柔順系數和彈性系數變?yōu)?664444331313131112131211000000000000000000000000sssssssssssss)(2121166sss 664444331313131112131211000

24、000000000000000000000ccccccccccccxyzxyzzyxc2121166cccxyzxyzzyx 請說出形變與應變、內力與應力的區(qū)別。 寫出3方向極化的壓電陶瓷的柔順系數和彈性系數的矩陣表達式。習習 題題第五節(jié) 壓電陶瓷的壓電性能和壓電方程一、壓電效應1 1正向壓電效應正向壓電效應壓電陶瓷在受到外力作用時，除發(fā)生壓電陶瓷在受到外力作用時，除發(fā)生形變和內部產生應力外，還會產生極化強度和電位移，而且形變和內部產生應力外，還會產生極化強度和電位移，而且產生的極化強度和電位移與應變和應力成產生的極化強度和電位移與應變和應力成正比正比。 反向壓電效應反向壓電效應壓電陶瓷在受到

25、電場作用時，除產生壓電陶瓷在受到電場作用時，除產生極化強度和電位移外，還會發(fā)生形變和內部產生應力，而且極化強度和電位移外，還會發(fā)生形變和內部產生應力，而且產生的應變和應力與極化強度和電位移成產生的應變和應力與極化強度和電位移成正比正比。2 2壓電效應的微觀解釋壓電效應的微觀解釋(1)(1)去極化狀態(tài)去極化狀態(tài) 受到外力作用內部電疇的自發(fā)極化方向沿空間各方向內部電疇的自發(fā)極化方向沿空間各方向均勻分布，宏觀極化強度為均勻分布，宏觀極化強度為0 0。受到拉力時，材料受力方向伸長。晶胞也伸長，受到拉力時，材料受力方向伸長。晶胞也伸長，電矩轉向受力方向。部分轉向正向，部分轉向電矩轉向受力方向。部分轉向正

26、向，部分轉向反向。反向。受到壓力時，材料受力方向縮短。晶胞也發(fā)生受到壓力時，材料受力方向縮短。晶胞也發(fā)生變形，電矩轉向與受力方向垂直的方向。部分變形，電矩轉向與受力方向垂直的方向。部分轉向正向，部分轉向反向。轉向正向，部分轉向反向。去極化狀態(tài)受到外力時，極化強度為去極化狀態(tài)受到外力時，極化強度為0 0，不能產生正向壓電效應不能產生正向壓電效應受到電場作用 在壓電陶瓷上加一電場，晶胞自發(fā)極化方向將向電場方向轉動，則電場方向的邊長伸長，其余兩邊縮短。若加反向電場，同樣電場方向的邊會伸長，其形變是一致的。因此，在去極化狀態(tài)下，應變與電場強度成二次方關系，通常稱為電致伸縮效應，而沒有壓電效應。(2)

27、極化后（z軸方向極化）受到外力作用極化后，壓電陶瓷內部存在剩余極化強度，可以認為其內部電疇的自發(fā)極化均勻地分布在半球面上。施加z軸方向拉力，材料伸長，內部電疇方向轉向z軸方向，使極化強度增加。施加z軸方向壓力，材料縮短，內部電疇自發(fā)極化方向轉向垂直z軸方向。使極化強度減小。極化強度與應變成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在正向壓電效應受到電場作用施加z軸方向正電場，極化強度增加，內部電疇方向轉向z軸方向，使材料伸長。施加z軸方向負電場，極化強度減小，內部電疇方向轉向垂直z軸方向，使材料縮短。應變與電場強度成正比，因此壓電陶瓷在極化后存在反向壓電效應電極面上電荷面密度為S1,S2為上下底面，S3為側

28、面壓電陶瓷的電位移在量值上等于電極面上自由電荷的面密度3003333332321DSSDdSDdSDdSDdSDdSDSSSSS補充內容：電位移電位移的高斯定律inSqdSD通過任意封閉曲面的電位移通量等于通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數和該封閉面包圍的自由電荷的代數和。電極面上電荷面密度為兩極間的電壓為dEU3333033033ddSSdCQdUE電場為3333ED第二種方法電極面面積0S二、正向壓電效應表示式1短路狀態(tài)沿3方向極化電極間短路0,0213EEE內部應力與應變的關系為 ScTTsSEEPPEDE00根據正向壓電效應，電位移、極化強度與應力應變的關系為

29、232232331311313333333333SeTdPDSeTdPDSeTdPD 第一個腳標表示電的方向，第二個腳標表示力的方向，在這里33,33,3231,3231edeedd稱為壓電系數壓電系dDAFdAq3313333333323133223133TdDAFdAqTdDAFdAq當受到F1時，當受到F2時，當受到F3時， 32133313132133313133323113133323113133333SSSeeeTTTdddSeSeSeTdTdTdDDDPD根據實驗研究，切應力T5,角應變S5會在1方向產生極化強度P1 T4，角應變S4會在2方向產生極化強

30、度P24244242251551511SeTdPDSeTdPD15241524eeddT31T23S31S23T1、T2、T3只能產生3方向的壓電效應T1、T2、T3的正應力可以導致S3，3方向極化，有壓電性；1、2方向處于去極化狀態(tài)，無壓電性。T5(T4)只能產生1(2)方向的壓電效應, T6不能產生壓電效應。 切變前，1、2方向無極化，切變后出現(xiàn)沿1(2)方向的 極化強度分量； 切變前后出現(xiàn)沿3方向的極化強度無變化； T6施加前后3方向的極化強度無變化。因此，3方向極化的壓電陶瓷，短路狀態(tài)的正向壓電效應表達式為6543213331311515654321333131151532100000

31、000000000000000000000SSSSSSeeeeeTTTTTTdddddDDD簡寫為 SeTdD2.開路狀態(tài)（恒D）3方向上極化，3方向上鋪電極，保持開路，此時電位移電位移的高斯定律inSqdSD通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數和。PED003D由于壓電陶瓷電極間開路，無自由電荷，因此03D此時還有021 DD000PEPED此時應力與應變的關系 ScTTsSDD當材料受到外力的作用，由于正向壓電效應產生極化強度其內部電場3P321333131321333131333231131333231131033SSShhhTTTgggShShShTgTgTgP

32、E415415022515515011ShTgPEShTgPE654321333131151565432333131151532100000000000000000000000000SSSSSShhhhhTTTTTTgggggEEE ShTgE簡寫為簡寫為 全部矩陣全部矩陣 各式中的比例系數 稱為壓電常數，是表征材料壓電性能的物理量，它們的單位分別為庫侖/牛頓、庫侖/米2、伏米/牛頓和伏/米。 hged、三、反向壓電效應表示式1自由狀態(tài)(T=0)(0T0P0F不受外力應力內力外力壓電陶瓷在3方向上極化、鋪電極，處于自由狀態(tài)材料的介電性能為 DEEDTT改變電極的鋪設面(變?yōu)?或2方向) ，并保

33、持自由狀態(tài)，由于反向壓電效應可產生應變分量寫為矩陣形式 33331313333131321DgggEdddSSS21521541151155DgEdSDgEdS由于反向壓電效應，材料發(fā)生形變 333333333133123313311DgEdSDgEdSDgEdS231231331311313333333333SeTdPDSeTdPDSeTdPD 綜合上述結果，3方向極化的壓電陶瓷，自由狀態(tài)時的反向壓電效應表示式為 簡寫為 3211515333131321151533313165432100000000000000000000000000DDDgggggEEEdddddSSSSSS DgEdS

34、TT2截止狀態(tài)(恒S，S=0)此時介電性能 簡寫為 保持材料內部應變分量為0，由于反向壓電效應，材料內部產生應力 DEEDSS3211515333131321151533313165432100000000000000000000000000DDDhhhhhEEEeeeeeTTTTTT DhEeTTT四、壓電方程1壓電性能正向 反向 短路(恒E)開路(恒D)自由(恒T)截止(恒S) ScTTsSEE SeTdD ScTTsSDD ShTgE DEEDTT DgEdSTT DEEDSS DhEeTTT短路 TdDTsSTEE0 , 0自由 EDEdSTETT0, 0 時0, 0TE ETdDEd

35、TsSTTE ETDS ETdDEdTsSTTE ESeDEeScTsTE DTgEDgTsSTTD DShEDhScTsTD ESDT DTES DSETd型型e型型g型型h型型2各常數之間的關系壓電常數 ESTEshgsed DSTDsedshg ETSEcghcde DTSDcdecgh彈性系數和彈性系數和柔順系數之間的關系系數之間的關系 11DDEEcscs gdssTDE heccTED介電系數之間的關系介電系數之間的關系 11TTSS TSTde TTSgh習習 題題 壓電效應 為什么去極化狀態(tài)下的壓電陶瓷沒有壓電效應，極化后的壓電陶瓷具有壓電效應？ 壓電陶瓷的短路、開路、自由和截止狀態(tài)各代表什么含義？ 短路和開路狀態(tài)下的應力與應變關系、自由和截止狀態(tài)下的電位移與電場強度關系如何表示？ 壓電陶瓷的電位移在量值上等于什么？一、概念與簡答題二、推導壓電常數之間的關系、彈性系數和柔順系數之二、推導壓電常數之間的關系、彈性系數和柔順系數之間的關系和介電系數之間的關系。間的關系和介電系數之間的關系。壓電常數壓電常數 DTSDETSEDSTDESTEcdecghcghcdesedshgshgsed彈性系數和彈性系數和柔順柔順系數之間