高中物理運動學(xué)專題

1、運動學(xué)第一講根本知識介紹一.根本概念1 .質(zhì)點2 .參照物3 .參照系一一周連于參照物上的坐標(biāo)系解題時要記住所選的是參照系,而不僅是一個點4 .絕對運動,相對運動,牽連運動：v絕=丫相+丫牽二.運動的描述1,位置：r=rt2 .位移:Ar=rt+Atrt3 .速度：v=limasoAr/At.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt,表示r對t求4 .加速度a=an+aan：法向加速度,速度方向的改變率,且an=v2/p,p叫做曲率半徑,這是中學(xué)物理競賽求曲率半徑的唯一方法a一切向加速度,速度大小的改變率.a=dv/dt5 .以上是運動學(xué)中的根本物理量,也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù).可

2、是三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢由于牛頓第二定律是F=ma即直接和加速度相聯(lián)系.a對t的導(dǎo)數(shù)叫“急動度.6 .由于以上三個量均為矢量,所以在運算中用分量表示一般比擬好三.等加速運動2vt=v0+atrt=r0+v0t+1/2at一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究,當(dāng)大炮的位置固定,以同一速度v0沿各種角度發(fā)射,.上問：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時,不會有危險注：結(jié)論是這一區(qū)域為一拋物線,此拋物線是所有炮彈拋物線的包/絡(luò)線.此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處,以v.平拋物體的7一軌跡.一丁練習(xí)題：一盞燈掛在離地板高12,天花板下面11處.燈泡爆裂,所有碎片以同樣大小的速度v朝各個方向飛去.

3、求碎片落到地板上的半徑認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的,即切向速度不變,法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的,即碰后靜止.四.剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動1.我們講過的圓周運動是平動而不是轉(zhuǎn)動2.角位移小=小t,角速度co=d|/dt,角加速度e=dco/dt3. 有限的角位移是標(biāo)量,而極小的角位移是矢量4. 同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度兩點的相對距離不變,相對運動軌跡為圓弧,在AB連線上投影：VAIab=Vba耳aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aTAB,a、B垂直于AB,anAB=VE2/AB例：A,B,C三質(zhì)點速度分別Va,VB,VC求G的速度.五.課后習(xí)題：一只木筏離

4、開河岸,初速度為V,方向垂直于岸邊,航行路線如圖.經(jīng)過時2T,3T,4T間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號處.河水速度恒定U用作圖法找到在時刻木筏在航線上確實切位置.五、處理問題的一般方法DBCAVa1cos(1)用微元法求解相關(guān)速度問題例1:如下圖,物體A置于水平面上,A前固定一滑輪B,高臺上有一定滑輪D,一根輕純一端固定在C點,再繞過BD,BC水平,當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時,A沿水平面前進(jìn),求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為a時,A的運動速度.(2)拋體運動問題的一般處理方法1 .平拋運動2 .斜拋運動3 .常見的處理方法(1)將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動(

5、2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸,分別分解初速度和加速度后用運動學(xué)公式解題(3)將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動,用矢量合成法那么求解例2:在擲鉛球時,鉛球出手時距地面的高度為h,假設(shè)出手時的速度為求以何角度擲球時,水平射程最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)射程為多少a二sin1v0Vov22ghx=:動規(guī)律角形等A.2gh第二講運動的合成與分解、相對運動知識點點撥力的獨立性原理：各分力作用互不影響,單獨起作用.運動的獨立性原理：分運動之間互不影響,彼此之間滿足自己的運力的合成分解：遵循平行四邊形定那么,方法有正交分解,解直角三運動的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用

6、位移的合成分解B,速度的合成分解C.加速度的合成分解參考系的轉(zhuǎn)換：動參考系,靜參考系相對運動：動點相對于動參考系的運動絕對運動：動點相對于靜參考系統(tǒng)(通常指固定于地面的參考系)的運動牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動(5)位移合成定理：Sw地=&對b+G對地速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽連(二)典型例題(1)火車在雨中以30m/s的速度向南行駛,雨滴被風(fēng)吹向南方,在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21角,而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向.求解雨滴相對于地的運動.提示：矢量關(guān)系入圖答案：83.7m/s(2)某人手拿一只停表,上了

7、一次固定樓梯,又以不同方式上了兩趟自動扶梯,為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計算自動扶梯的臺階數(shù)提示：V人對梯=n1/t1V 梯對地=n/t2V 人對地=n/t3V人對地=V人對梯+V梯對地答案：n=t2t3n/(t2-t3)11(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡,如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行,那么經(jīng)10min后到達(dá)正對岸下游120m的處,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成a角的方向航行,那么經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對岸的B處,求河的寬度.提示：120=V水*600D=V船*600答案：200m(4)一船在河的正中航行,河寬l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,

8、為了使小船靠岸時,不至于被沖進(jìn)瀑布中,船對水的最小速度為多少提示：如圖船航行答案：1.58m/s(三)同步練習(xí)1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為B1=30,另一次安裝成傾角為02=15.問汽車兩次速度之比上為多少時,司機(jī)都是看見冰雹都V2是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開(冰雹相對地面是豎直下落的)2、模型飛機(jī)以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行,設(shè)風(fēng)速u=21km/h,方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同,試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時間3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片(俯視).兩列車沿直軌道分別以速度V1=50km/h和V

9、2=70km/h行駛,行駛方向如箭頭所示,求風(fēng)速.4、細(xì)桿AB長L,兩端分別約束在x、y軸上運動,(1)試求桿上與A點相距aL(0avid/sin_vi_d_v1sin止匕外,結(jié)合靜力學(xué)正交分解的思想,我們也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐標(biāo)x、y,然后先將vi分解v2無需分解,再合成,如圖2所示.而且不難看1112出,合運動在x、y方向的分量vx和vy與vi在x、y方向的分量v-viy以及v2具有以下關(guān)系vy=viyvx=v2-vix由于合運動沿y方向的分量S三d,故有解法三：t=-=dvyviyvisint8函數(shù)既已得出,我們不難得出結(jié)論當(dāng)8=90時,渡河時間的最小值tmin=vi從“解法三我

10、們最容易理解t為什么與丫2無關(guān),故tmin也與丫2無關(guān).這個結(jié)論是意味深長的.2、求渡河的位移和最小位移在上面的討論中,小船的位移事實上已經(jīng)得出,即0dds合=sinvi-sinv合122cdviv22v1v2convisin但S合8函數(shù)比擬復(fù)雜,尋求S合的極小值并非易事.因此,我們可以從其它方面作一些努力.將S合沿x、y方向分解成Sx和Sy,由于Smd,要S合極小,只要Sx極小就行了.而38函數(shù)可以這樣求一一解法SydSx=vxt=(v2-vix)=(v2-vicos0)vyvisin為求極值,令cos8=p,那么sin8=p2,再將上式兩邊平方、整理,得到22,2、22,2222vi(Sx

11、d)p2viv2dpdV2SxVi0這是一個關(guān)于p的一元二次方程,要p有解,須滿足0,即22,42._2.222o22.4V1V2d4v1(Sxd)(dv2Sxv1)整理得S2v2d2(v2v2)所以,Smin=g,v2v2,代入38函數(shù)可知,此時cos8=二viv2最后,Smin=SxminS；=-dvi此過程仍然比擬繁復(fù),且數(shù)學(xué)味太濃.結(jié)論得出后,我們還不難發(fā)現(xiàn)一個問題：當(dāng)v2vi時,$ind,這顯然與事實不符.造成這個局面的原因是：在以上的運算過程中,方程兩邊的平方和開方過程中必然出現(xiàn)了增根或遺根的現(xiàn)象所以,此法給人一種玄乎的感覺.解法二：純物理解一一矢量三角形的動態(tài)分析從圖2可知,Sy

12、恒定,3越小,必有S合矢量與下游河岸的夾角越大,亦即v合矢量與下游河岸的夾角越大但不得大于90.我們可以通過vi與v2合成v合矢量圖探討v合與下游河岸夾角的最大可能.先進(jìn)行平行四邊形到三角形的變換,如圖3所示.4所示.當(dāng)8變化時,v合矢量的大小和方向隨之變化,具體情況如圖vimax=arcsin從圖4不難看出,只有當(dāng)v合和虛線半圓周相切時,v合與v2下游的夾角才會最大.此時,v合,vi,vi、v2和v合構(gòu)成一個直角三角形,aV2并且,此時：9=viarccosv2有了OCmax的值,結(jié)合圖i可以求出：S合min=2d最后解決v2cvi時結(jié)果不切實際的問題.從圖4可以看出,當(dāng)v2cvi時,v合不

13、可能和虛線半圓周相切或amax=arcsin義無解,結(jié)合實際情況,民max取v290vi即：v2vi時,S合min=d)止匕時,0=arccos結(jié)論：假設(shè)viv2,0=arccos工時,S合min=上dv2vi假設(shè)v2vi.故“船速增大才是正確結(jié)論.故只能引入瞬時方位角9,看vi和v2的瞬時關(guān)系.學(xué)生活動vi和v2定量關(guān)系假設(shè)何是否可以考慮用運動的分解與合成的知識解答針對如圖6所示的兩種典型方案,初步評說甲圖中v2=vicos0,船越靠岸,8越大,v2越小,和前面的定性結(jié)論沖突,必然是錯誤的.錯誤的根源分析：和試驗修訂本教材中“飛機(jī)起飛的運動分析進(jìn)行了不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系.仔細(xì)比擬這兩個運動的差異,并

14、聯(lián)系“小船渡河的運動合成等事例,總結(jié)出這樣的規(guī)律一一v合運動是顯性的、軌跡實在的運動,分運動是隱性V2的、需要分析而具有人為特征無唯一性的運動.解法一：在圖6乙中,當(dāng)我們挖掘、分析了滑輪繩子端點的運動后,不難得出：船的沿水面運動是V2合運動,端點參與繩子的縮短運動Vi和隨繩子的轉(zhuǎn)動V轉(zhuǎn),從而肯定乙方案是正確的.即：V2=V1/cos0解法二：微元法.從考查位置開始取一個極短過程,將繩的運動和船的運動在圖7甲中標(biāo)示長進(jìn)一-來,AB是純.的初識位口置,AC是純s的末位置,口附在AB上取GBC一瓦BAD=AC得甲ZD點,并連接CQ顯然,圖中BC是船的位移大小,DB是繩子的縮短長度.由于過程極短,等腰

15、三角形ACD勺頂角/A一0,那么底角/AC斗90,CDBB于直角三角形.將此三角放大成圖7乙,得出：S2=Si/cos9.鑒于過程極短,繩的縮短運動和船的運動都可以認(rèn)為是勻速的,即：S2=V2t,Si=vit.所以：V2=V1/cos0三、斜拋運動的最大射程物理情形：不計空氣阻力,將小球斜向上拋出,初速度大小包為V0,方向可以選擇,試求小球落回原高度的最大水平位移射程.模型分析：斜拋運動的常規(guī)分析和平拋運動完全相同.設(shè)初速度方向與水平面夾8角,建立水平、豎直的x、y軸,將運動學(xué)參量沿x、y分解.針對拋出到落回原高度的過程0=Sy=V0yt+-gt2SX=voxt2解以上兩式易得：Sx=sin2

16、9g結(jié)論：當(dāng)拋射角8=45時,最大射程Sxmax=2Vog學(xué)生活動假設(shè)Vo、8確定,試用兩種方法求小球到達(dá)的最大高度.運動學(xué)求解一一考查豎直分運動即可；能量求解一一注意小球在最高點應(yīng)具備的速度Vox,然后對拋出到最高點的過程用動能定理或機(jī)械能守恒.結(jié)論：Hm=2v0sin四、物體脫離圓弧的討論物理情形：如圖8所示,長為L的細(xì)繩一端固定,另一端系一小球.當(dāng)小球在最低點時,給球一個Vo=22班的水平初速,試求所能到達(dá)的最大高度.模型分析：用自然坐標(biāo)分析變速圓周運動的典型事例.能量關(guān)系的運用,也是對常規(guī)知識的復(fù)習(xí).學(xué)生活動小球能否形成的往復(fù)的擺動小球能否到達(dá)圓弧的最高點C?通過能量關(guān)系和圓周運動動力

17、學(xué)知識的復(fù)習(xí),得出：小球運動超過B點、但不能到達(dá)C點vc點L,即小球必然在BC之間的某點脫離圓弧.學(xué)生活動小球會不會在BC之間的某點脫離圓弧后作自由落體運動盡管對于本問題,能量分析是可行的BC之間不可能出現(xiàn)動能為零的點,那么小球脫離圓弧的初速度vd不可能為零,但用動力學(xué)的工具分析,是本模型的重點一一在BC階段,只要小球還在圓弧上,其受力分析必如圖9所示.沿軌跡的切向、法向分別建p、n坐標(biāo),然后將重力G沿n分解為G和G分量,T為純子張力.法向動力學(xué)方程為2T+Gn=2Fn=man=mr由于T0,G0,故VW0.學(xué)生活動：假設(shè)換一個V0值,在AB階段,V=0是可能出現(xiàn)的；假設(shè)將繩子換成輕桿,在BC

18、階段V=0也是可能出現(xiàn)的.下面先解脫離點的具體位置.設(shè)脫離點為D,對應(yīng)方位角為9,如圖8所示.由于在D點之后繩子就要彎曲,那么此時繩子的張力T為零,而此時仍然在作圓周運動,故動力學(xué)方程仍滿足2G=Gsin0=mrA所在的平面為參考平面：在再針對A-D過程,小球機(jī)械能守恒,即選21mv0+0=mgL+Lsin0+1mvD222一一.代入V0值解、兩式得：0=arcsin一,同時得至U：3脫離D點后將以vd為初速度作斜向上拋運動.它所能到達(dá)的最高點相對A可以用兩種方法求得.解法一：運動學(xué)途徑.先求小球斜拋的最大高度,2(VdCOS)22Vd(1Sin)5代入0和VD的值得：hm=一L50L2727

19、小球相對A的總高度：Hl=L+Lsin0+hm解法二：能量途徑小球在斜拋的最高點仍具有VD的水平分量,即.22VDSin0=一gL.對Z3、3最高點的過程用機(jī)械能守恒定律設(shè)A所在的平面為參考平面,有12c1mvo+0=m22/.、2(vDsin)+mgHm容易得到：hl=50L27FBm=GMm82ARd一2一G8(dMm2)2五、萬有引力的計算物理情形：如圖9所示,半徑為R的均質(zhì)球質(zhì)量為M,球心在O點,現(xiàn)在被內(nèi)切的挖去了一個半徑為R/2的球形空腔球心在O.在QO的連線上距離O點為d的地方放有一個很小的、質(zhì)量為m的物體,試求這兩個物體之間的萬有引力.模型分析：無論是“根本條件還是“拓展條件,本

20、模型都很難直接符合,因此必須使用一些特殊的處理方法.本模型除了照應(yīng)萬有引力的拓展條件之外,著重介紹“填補(bǔ)法的應(yīng)用.空腔里現(xiàn)在雖然空無一物,但可以看成是兩個半徑為R/2的球的疊加：一個的質(zhì)量為+M/8,一個的質(zhì)量為一M/8-然后,前者正好填補(bǔ)空腔一一和被挖除后剩下的局部構(gòu)成一個完整的均質(zhì)球A;注意后者,雖然是一個比擬特殊的物體質(zhì)量為負(fù)值,但仍然是一個均質(zhì)的球體,命名為B0既然A、B兩物均為均質(zhì)球體,他們各自和右邊小物體之間的萬有引力,就可以使用“拓展條件中的定勢來計算了.只是有一點需要說明,B物的質(zhì)量既然負(fù)值,它和m之間的萬有“引力在方向上不再表現(xiàn)為吸引,而應(yīng)為排斥成了“萬有斥力了.具體過程如下

21、最后,兩物之I可的萬有引力F=FAm+FBm=G一Gd8(dR)2需要指出的是,在一局部同學(xué)的心目中,可能還會存在另一種解題思路,那就是先通過力矩平衡求被挖除物體的重心(仍然要用到“填補(bǔ)法、負(fù)質(zhì)量物體的重力反向等),它將在QO的連線上距離O點左側(cè)R/14處,然后“一步到位地求被挖除物與m的萬有引力MmF=G-J-%(d)14然而,這種求法違背了萬有引力定律適用的條件,是一種錯誤的思路.六、大體運動的計算物理情形：地球和太陽的質(zhì)量分別為m和M,地球繞太陽作橢圓運動,軌道的半長軸為a,半短軸為b,如圖11所示.試求地千在橢圓頂點A、B、C三點的運動速度,以及軌跡在A、C兩點的曲率半徑.模型分析：求解天體運動的本來模式,常常要用到開普勒定律(定量)、機(jī)械能守恒(萬有引力勢能)、橢圓的數(shù)學(xué)常識等等,相對高考要求有很大的不同.地球軌道的離心率很