2018-2019學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個(gè)選項(xiàng)在只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選修涂黑。卜列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（2.3.C.A .B.卜列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（A. 3, 4點(diǎn)A (2A. (2,4.若分式B 6, 7, 8D.C.-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1)B. ( 2, 1)C.會(huì)有意義，則x的取值范圍是B.C. xw 15.下列計(jì)算正確的是（B. (a2) 3= a6A . /C=/BA . a2+a3= a5,DF BC,B . DF / AE5, 6, 11D. 1, 4, 7(2, - 1)xw 1D. x取任意實(shí)數(shù)

2、C. a6+a2=a3D. ( 2, 1)D. 2ax 3a= 6a垂足分別為E, F, CE = BF,卜列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C./ A+Z D=90D.CF = BE7.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（B , a2+4C.a2+2a+1D.2a 4a 48.如果把分式中的x, y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（B.不變C.縮小3倍D.擴(kuò)大2倍CELAB于點(diǎn)E,則/ DCE的度9.如圖，在 ABC 中，/ B=50 , / A=30 , CD 平分/ ACB數(shù)是（）A . 5B. 8C. 10D. 15（乙方）A. 7s力團(tuán)”廿甲圖中陰影部分面積八n 口a10.如圖,及乙圖中陰影部分面積（

3、ab0），則有（B.vkv 12C. 0k 1D. 1k8,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、6+5=11,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、1+4 b0,.1.0kvi,即 oi-i, aa0 k 1,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11 .【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的定義：2”=吃(aw0, P為正整數(shù))求解即可.【解答】解：2一 1 =工，2故答案為：1. 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵，此題基礎(chǔ)性較強(qiáng)，易于掌握

4、.12 .【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ACB = / DBC,再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：. ABC DCB, /DBC=35 , ./ ACB=Z DBC =35 , ./AOB = /ACB + /DBC = 35 +35 =70 .故答案為：70 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13 .【分析】先確定公因式是a,然后提取公因式即可.【解答】解：a2-2a=a (a 2).故答案為：a (a-2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，較為簡(jiǎn)單，找準(zhǔn)公因式

5、即可.14 .【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相可得 AD = BD,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得/ABD = Z A,然后求解即可.【解答】 解： AB=AC, ZA=40 ,./ ABC= ( 180。- / A) =1 180。- 40。)= 70。，乙乙MN垂直平分線AB,AD= BD40 = 30ABD = / A=40/ DBC = / ABC - / ABD = 70故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩 底角相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是

6、解題的關(guān)鍵.15 .【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加即可求出所求.【解答】 解：( x+y) 2= x2+2xy+y2= 25,(x y) 2= x2 2xy+y2= 9,， +得：2 (x2+y2) =34,則 x2+y2=17,故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.16 .【分析】連接AQ,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ = AQ,依據(jù)當(dāng)A, Q, P三點(diǎn)共線,且APLBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段 AP的長(zhǎng)，即可得到 BP的長(zhǎng).【解答】解：如圖，連接AQ, 等邊 ABC中，BD為AC邊上的中線， BD垂直平分 AC,.-.CQ=

7、 AQ, .CQ+PQ = AQ+PQ, 當(dāng)A, Q, P三點(diǎn)共線，且 APBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段 AP的長(zhǎng)，此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，又等邊 ABC的周長(zhǎng)為18cm,BP= -BC = 1x6= 3 cm,22故答案為：3.B p C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17 .【分析】 直接利用平方差公式結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：(2x+y) (2x v) +y (2x+y)=4x2- y2+2xy+

8、y2=4x2+2xy.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)公式，正確應(yīng)用 公式.18 .【分析】(1)利用尺規(guī)作出/ ABC的平分線交AC于點(diǎn)D;(2)只要證明BD=AD,求出BD即可解決問題；【解答】解：(1)如圖射線BD即為所求；(2) / C = 90 , / A=30 , ./ ABC = 60 , BD 平分/ ABC,.A=/ABD = / DBC = 30 ,BD= 2CD=4,AD= 4,AC= AD + CD = 4+2=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟 練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型

9、.19 .【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是 x (x-2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘 x (x-2),得x2+2 (x - 2) = x (x - 2),解得x= 1.檢驗(yàn)：把 x= 1 代入 x (x2) = - 1w0.，原方程的解為：x= 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題7分，共21分）x的值代入計(jì)算可得.&+1) -1)(工+1產(chǎn)x+120 .【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算和

10、運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將【解答】解：原式=X-1 . Z 1 ) (一)k+1k+1?- (x+1)k+1=1 x,當(dāng) x= - 2018 時(shí)，原式=1 -（- 2018） = 2019.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.21 .【分析】（1）由題意可得/ B=/C, /BAD = /BDA, /C=/DAC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì) ZBAD = Z ADB = 2ZC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求/C的度數(shù)；（2）由折疊的性質(zhì)可得/ DAC = Z DAE = 36 ,即可求/ B=Z C =Z BAE = Z DAC = 36 ,可 證ABFAC

11、D,可得 BF = CD.【解答】解：（1）AB=AC=BD, ./ B=Z C, / BAD = Z BDA,AD= CD ./ C=Z DAC, . / ADB = Z C+ Z DAC ./ BAD = Z ADB=2/ C . / B+ZADB + ZBAD = 180.C+2Z C+2Z C= 180 ./ C=36(2) / C=Z DAC = Z B ./ DAC = Z B=36BAD = / BDA = 72.折疊 ./ DAC = Z DAE = 36BAE =36B=Z C=Z BAE=Z DAC = 36 ,且 AB = ACABFAACD (SAS) . BF=CD【

12、點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.結(jié)論.【解答】解:根據(jù)題意得：22 .【分析】設(shè)觀光巴士的速度為 x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為 1.6x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程 一速度結(jié)合觀光巴士比小汽車多用25分鐘，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出設(shè)觀光巴士的速度為 x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為 1.6x千米/小時(shí)，5555 _ 25Tm一前，解得：x=49.5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=49.5是所列分式方程的解，且符合題意.答：觀光巴士的速度為 49.5千米/小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量

13、關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題9分，共27分）23 .【分析】（1）根據(jù)已知等式中的規(guī)律即可得;（2）根據(jù)整數(shù)的平方等于前一個(gè)整數(shù)與后一個(gè)整數(shù)乘積與1的和可得;（3）利用所得規(guī)律變形為1X3+12X4+1 ,3X5+1-、/ 2016X2018+1X XX X 1X3 2X41X32X43乂52016X2018X_lLxX -20172一，約分即可得.3X52016X2018【解答】解：（1）第個(gè)式子為4X6+1 = 52,第個(gè)式子9X11 + 1=102,故答案為：4X 6+1 = 52, 9X 11+1 = 102；（2）第 n 個(gè)式子為（n-

14、1） （n+1） +1 = n2, 證明：左邊=#-1+1 =產(chǎn)，右邊=n2,，左邊=右邊，即(n 1) ( n+1) +1 = n2.zoa 盾t 1X3+1 v 2X4+1 v 3X5+1 v v 2016X2018+1(3)尿K= x xX X 1X32X43X52016 X 2018= _21x_3Lx,xx 201X3 2X4 3X52016X2018= 20122017=.1009【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出( n-1) (n+1) +1 = n2的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用.24 .【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEXBC, / BAE =

15、 /BAC = 34。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線等分線段定理即可得到結(jié)論；(3)二根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD = 3,求得BC=6,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1)AB=AC, AF平分/ BAC, AEXBC, / BAE = L BAC=34。,2BD AB, ./ AEB=Z ABF= 90 , ./ DBC = Z BAE =34 ;故答案為：34 ；(2) CDXBC, AE BC, . EF / CD,BE=CE, . BF=DF , 點(diǎn)F為BD中點(diǎn)；(3) AC=BD, AB= AC,AB=BDZBAE=ZDBE在ABE與BCD中，,

16、NAEB二NBCD，AB=BDABEABCD (AAS),BE=CD = 3,BC=6,四邊形 ABDC 的面積=3SABCD=3xix3x6=27.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.25.【分析】(1)根據(jù)ASA證明 ABCA OAD即可解決問題；(2)由 FODA FOC (SAS),推出/ FCO = / FDC ,由 ABCA OAD,推出/ ACB = / ADO , 可得/ FCO = Z ACB;(3)如圖2中，在AB上取一點(diǎn) K,使得AK = AC,連接CK.設(shè)AK= KC = m,則

17、CK=Jm.構(gòu) 建方程求出m的值即可解決問題；【解答】解：(1)ADXBC,，/AEB=90 =/ BAC = /AOD,ABC+Z BAE =90 , / BAE+ZOAD = 90 , ./ ABC=Z OAD , ./ ABC=Z OAD ,AB=OA,/. ABCAOAD (ASA),.-.OD = AC = 2t,D (0, 2t).故答案為(0, 2t)(2)如圖1中,A C OEllAB=AO, /BAO=90。, OB=8五，AB=AO =8,.t=2,AC=OD=4,.-.OC=OD=4, OF = OF, / FOD =Z FOC, FODA FOC (SAS), ./ FCO = Z FDC, /A ABCAOAD , ./ ACB=/ A