世紀金榜理科數(shù)學廣東選修學習教案

1、世紀金榜理科世紀金榜理科(lk)數(shù)學廣東選修數(shù)學廣東選修第一頁，共44頁。五年五年考題考題20132013T14T1420102010T15T15 考情考情播報播報1.1.直角坐標系與極坐標系是歷年高考命題的熱點直角坐標系與極坐標系是歷年高考命題的熱點2.2.直線與圓的極坐標方程與直角坐標方程的相互轉化直線與圓的極坐標方程與直角坐標方程的相互轉化是重點是重點3.3.以填空題形式出現(xiàn)以填空題形式出現(xiàn), ,難度不大難度不大第1頁/共44頁第二頁，共44頁?！局R梳理】1.平面直角坐標系中的坐標伸縮(shn su)變換設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換: 的作用下,點P(x,y)對

2、應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮(shn su)變換,簡稱伸縮(shn su)變換.xx(0),yy(0) 第2頁/共44頁第三頁，共44頁。2.極坐標系與點的極坐標(1)極坐標系:在平面內(nèi)取一個定點O,叫做_,自極點O引一條射線Ox,叫做_;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),就建立了極坐標系.(2)點的極坐標:對于極坐標系所在平面內(nèi)的任一點M,若設|OM|=(0),以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角為,則點M可用有序數(shù)(xsh)對_表示.極點(jdin)極軸(,)第3頁/共44頁第四頁，共44頁。(3)極坐標與直角坐標的互化公式

3、:在平面(pngmin)直角坐標系xOy中,以O為極點,射線Ox的正方向為極軸,取相同的長度單位,建立極坐標系.設點P的直角坐標為(x,y),它的極坐標為(,),則相互轉化公式為cos sinx2+y2y(x0)x第4頁/共44頁第五頁，共44頁。3.直線的極坐標方程(1)特殊(tsh)位置的直線的極坐標方程:直線直線極坐標方程極坐標方程圖形圖形過極點過極點, ,傾斜角為傾斜角為=_(R)=_(R)或或=_(R)=_(R)(=_(=_和和=_=_(0)(0)+第5頁/共44頁第六頁，共44頁。直線直線極坐標方程極坐標方程圖形圖形過點過點(a,0),(a,0),與極軸與極軸垂直垂直_=a_=a過

4、點過點與極軸平行與極軸平行_=a(0)_=a(0)cos()22 sin(a)2， ，第6頁/共44頁第七頁，共44頁。(2)一般位置的直線的極坐標方程(fngchng):若直線l經(jīng)過點M(0,0),且極軸到此直線的角為,直線l的極坐標方程(fngchng)為:sin(-)=_.0sin(-0)第7頁/共44頁第八頁，共44頁。4.半徑為r的圓的極坐標方程(1)特殊(tsh)位置的圓的極坐標方程:圓心的圓心的極坐標極坐標圓的極坐標方程圓的極坐標方程圖形圖形(0,0)(0,0)=_(02)=_(02)(r,0)(r,0)=_=_r2rcos()22 第8頁/共44頁第九頁，共44頁。圓心的圓心的

5、極坐標極坐標圓的極坐標方程圓的極坐標方程圖形圖形=_(0)=_(0)(r,)(r,)=_=_=_(2)=_(0,R,將直角坐標(zh jio zu bio)M(3,3 )化為極坐標為_. 【解題視點】(1)由公式 計算點的直角坐標(zh jio zu bio).(2)由公式 先求極徑，再求極角.763xcos ,ysin 222xy ,ytan x0 ,x 第26頁/共44頁第二十七頁，共44頁?！疽?guī)范解答】(1)由公式(gngsh) 得所以點M的直角坐標為( ,1).xcos ,ysin 77x2cos3y2sin166，3第27頁/共44頁第二十八頁，共44頁。(2)由公式 得當0,2)時

6、，有= .又0,R，所以(suy)點M的極坐標為(6， +2k),kZ.答案：(1)( ,1) (2)(6， +2k),kZ222xy ,ytan (x0)x 22xy 22y( 3)(3 3)6,tan 3,x 2323233第28頁/共44頁第二十九頁，共44頁?！疽族e警示】注意極角的取值范圍由點的直角坐標化為極坐標可能不惟一，這可以由極角的取值范圍進行(jnxng)確定.如本例(2)若限定0,0,2)，則直角坐標M(3,3 )化為極坐標為(6， ). 233第29頁/共44頁第三十頁，共44頁?！疽?guī)律方法】直角坐標化為極坐標的關注點(1)根據(jù)終邊相同的角的意義，角的表示方法具有周期性，故

7、點M的極坐標(，)的形式不惟一(wiy)，即一個點的極坐標有無窮多個.當限定0，0,2)時，除極點外，點M的極坐標是惟一(wiy)的.第30頁/共44頁第三十一頁，共44頁。(2)當把點的直角坐標化為極坐標時，求極角應注意(zh y)判斷點M所在的象限(即角的終邊的位置)，以便正確地求出角0,2)的值.提醒:極點O的極坐標為(0，)，為任意值，但一般取=0，即極點的極坐標為(0，0).第31頁/共44頁第三十二頁，共44頁。【變式訓練】(1)將點的極坐標(, )化為直角坐標為_.(2)若0,0,2),將點的直角坐標(1,1)化為極坐標為_. 【解析(ji x)】(1)由公式 得x=cos =0

8、，y=sin =，所以點的極坐標(, )化為直角坐標為(0,).2xcos ,ysin 222第32頁/共44頁第三十三頁，共44頁。(2)由公式得 tan = =1,點(1,1)在第三象限(xingxin), 所以= .所以點(1,1)的極坐標為答案：(1)(0,) (2)222xyytan (x0)x ，22xy2, yx545( 2,).45( 2,)4第33頁/共44頁第三十四頁，共44頁。考點3 直線與圓的極坐標方程【典例3】(1)(2013北京高考)在極坐標系中，點(2, )到直線sin =2的距離(jl)等于_.(2)(2014中山模擬)在極坐標系中，過點 作圓=4sin 的切線

9、，則切線的極坐標方程為_.6(2 2,)4第34頁/共44頁第三十五頁，共44頁?！窘忸}視點】(1)轉化(zhunhu)為直角坐標和直角坐標方程進行計算.(2)將點的極坐標化為直角坐標，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，判斷點與圓的位置關系，再求切線方程.第35頁/共44頁第三十六頁，共44頁?！疽?guī)范解答】(1)極坐標系中點(2, )對應直角坐標系中坐標為( ,1)，極坐標方程sin =2對應直角坐標系中的直線(zhxin)方程為y=2，所以點( ,1)到直線(zhxin)y=2的距離為1.(2)將點的極坐標 化為直角坐標為(2,2)，將圓的極坐標方程=4sin 化為直角坐標方程為x2+y2-4

10、y=0，配方，得x2+(y2)2=4，圓經(jīng)過點(2,2)，所以過點(2,2)的圓的切線方程為x=2，化為極坐標方程為cos =2.答案：(1)1 (2)cos =2633(2 2,)4第36頁/共44頁第三十七頁，共44頁?！疽?guī)律(gul)方法】1.解決有關極坐標方程問題的一般思路由于根據(jù)極坐標方程不容易確定方程的曲線形狀與位置關系，所以常常把極坐標方程化為直角坐標方程求解.2.將極坐標方程化為直角坐標方程的使用公式因為直線和曲線是滿足某種條件的點的集合，所以將極坐標方程化為直角坐標方程的公式仍然用點的極坐標化為直角坐標的公式y(tǒng)=sin ,x=cos .第37頁/共44頁第三十八頁，共44頁。

11、【變式訓練】(2013天津(tin jn)高考)已知圓的極坐標方程為=4cos ,圓心為C,點P的極坐標為(4, ),則|CP|=_.【解析】方法一：將圓的極坐標方程=4cos 化為直角坐標方程為x2+y24x=0，標準方程為(x2)2+y2=4，圓心為C(2,0)，將點P的極坐標(4, )化為直角坐標為(2,2 ),則|CP|=2 .3333第38頁/共44頁第三十九頁，共44頁。方法二：如圖,由圓的極坐標方程為=4cos 知|OC|=2,又因為點P的極坐標為(4, ),所以(suy)|OP|=4,POC= ,在POC中,由余弦定理得|CP|2=|OP|2+|OC|22|OP|OC|cos =16+4-242 =12,所以(suy)|CP|=2 .答案：23331233第39頁/共44頁第四十頁，共44頁?！炯庸逃柧殹?2013湛江模擬(mn)圓C的極坐標方程為=2cos -2 sin (02)，則圓心的極坐標為_.【解析】將圓C的極坐標方程=2cos -2 sin (02)，化為直角坐標方程為x2+y22x+2 y=0，配方，得(x1)