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1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓錐曲線分解圓錐曲線分解第1頁(yè)/共27頁(yè)第2頁(yè)/共27頁(yè)第3頁(yè)/共27頁(yè) 取一條定長(zhǎng)的無(wú)彈性的細(xì)繩,把它的兩端分別固定在取一條定長(zhǎng)的無(wú)彈性的細(xì)繩,把它的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)圖板的兩點(diǎn)F1、F2處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖 問(wèn)題問(wèn)題1:若繩長(zhǎng)等于兩點(diǎn):若繩長(zhǎng)等于兩點(diǎn)F1、F2的距離,畫(huà)出的軌跡的距離,畫(huà)出的軌跡是什么曲線?是什么曲線? 提示:提示:線段線段F1F2. 問(wèn)題問(wèn)題2:若繩長(zhǎng):若繩長(zhǎng)L大于兩點(diǎn)大于兩點(diǎn)F1、F2的距離移動(dòng)筆尖的距離移動(dòng)筆尖(動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M)滿足的幾何條件是什么?滿足的幾何條件是什么? 提示:提示:MF1MF2L.第4頁(yè)/共27
2、頁(yè) 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的的 的的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 (1)焦點(diǎn):焦點(diǎn): 叫做橢圓的焦點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) (2)焦距:焦距: 間的距離叫做橢圓的焦距間的距離叫做橢圓的焦距.距離的和等于常數(shù)距離的和等于常數(shù)(大于大于F1F2)兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2兩個(gè)焦點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)第5頁(yè)/共27頁(yè) 2011年年3月月16日,中國(guó)海軍第日,中國(guó)海軍第7批、第批、第8批護(hù)航編隊(duì)批護(hù)航編隊(duì)“溫州溫州號(hào)號(hào)”導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦,導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦,“馬鞍山馬鞍山”號(hào)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦在亞丁灣東部海號(hào)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦在亞丁灣東部海域高船集結(jié)點(diǎn)附近正式會(huì)合,共同護(hù)航,某時(shí),域高船集結(jié)點(diǎn)附近正式會(huì)合,共同護(hù)航,某時(shí),“馬
3、鞍山馬鞍山”艦哨兵監(jiān)聽(tīng)到附近海域有快艇的馬達(dá)聲,與艦哨兵監(jiān)聽(tīng)到附近海域有快艇的馬達(dá)聲,與“馬鞍山馬鞍山”艦哨艦哨兵相距兵相距1 600 m的的“溫州號(hào)溫州號(hào)”艦,艦,3 s后也監(jiān)聽(tīng)到了馬達(dá)聲后也監(jiān)聽(tīng)到了馬達(dá)聲(聲速聲速340 m/s),用,用A、B分別表示分別表示“馬鞍山馬鞍山”艦和艦和“溫州號(hào)溫州號(hào)”艦所在的艦所在的位置,點(diǎn)位置,點(diǎn)M表示快艇的位置表示快艇的位置第6頁(yè)/共27頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1:“溫州號(hào)溫州號(hào)”艦比艦比“馬鞍山馬鞍山”艦距離快艇遠(yuǎn)多少米?艦距離快艇遠(yuǎn)多少米?提示:提示:MBMA34031 020(m)問(wèn)題問(wèn)題2:把快艇作為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它的軌跡是雙曲線嗎?:把快艇作為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它的軌跡
4、是雙曲線嗎?提示:提示:不是不是第7頁(yè)/共27頁(yè) 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的的 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 (1)焦點(diǎn):焦點(diǎn): 叫做雙曲線的焦點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn) (2)焦距:焦距: 間的距離叫做雙曲線的焦距間的距離叫做雙曲線的焦距. 距離的差的絕對(duì)值等于常距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)數(shù)(小于小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)第8頁(yè)/共27頁(yè) 如圖,我們?cè)诤诎迳袭?huà)一條直線如圖,我們?cè)诤诎迳袭?huà)一條直線EF,然后取一個(gè)三角板,將一條拉鏈然后取一個(gè)三角板,將一條拉鏈AB固定在固定在三角板的一條直角邊上,并將拉鏈下邊一三角板的一條直角邊上,并將拉
5、鏈下邊一半的一端固定在半的一端固定在C點(diǎn),將三角板的另一條直點(diǎn),將三角板的另一條直角邊貼在直線角邊貼在直線EF上,在拉鎖上,在拉鎖D處放置一支粉處放置一支粉筆,上下拖動(dòng)三角板,粉筆會(huì)畫(huà)出一條曲線筆,上下拖動(dòng)三角板,粉筆會(huì)畫(huà)出一條曲線第9頁(yè)/共27頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1:畫(huà)出的曲線是什么形狀?:畫(huà)出的曲線是什么形狀?提示:提示:拋物線拋物線問(wèn)題問(wèn)題2:DA是點(diǎn)是點(diǎn)D到直線到直線EF的距離嗎?為什么?的距離嗎?為什么?提示:提示:是是AB是是Rt的一條直角邊的一條直角邊問(wèn)題問(wèn)題3:點(diǎn):點(diǎn)D在移動(dòng)過(guò)程中,滿足什么條件?在移動(dòng)過(guò)程中,滿足什么條件?提示:提示:DADC.第10頁(yè)/共27頁(yè) (1)一般地,平面內(nèi)到
6、一個(gè)定點(diǎn)一般地,平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(F不在不在l上上)的距離的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線, 叫做拋物叫做拋物線的焦點(diǎn),線的焦點(diǎn), 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線 (2) 、 、 統(tǒng)稱為圓錐曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線相等相等定點(diǎn)定點(diǎn)F定直線定直線l橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線第11頁(yè)/共27頁(yè) 1圓錐曲線定義用集合語(yǔ)言可描述為:圓錐曲線定義用集合語(yǔ)言可描述為: (1)橢圓橢圓PM|MF1MF22a,2aF1F2; (2)雙曲線雙曲線PM|MF1MF2|2a,2a4.點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓答案:答案:橢圓橢圓第18頁(yè)/共27頁(yè) 例例2設(shè)設(shè)F1,
7、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),Q是雙曲線上是雙曲線上任一點(diǎn),從某一焦點(diǎn)引任一點(diǎn),從某一焦點(diǎn)引F1QF2的平分線的垂線,垂足是的平分線的垂線,垂足是P,那么點(diǎn),那么點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?的軌跡是什么曲線? 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用雙曲線的定義,結(jié)合平面圖形的性質(zhì)利用雙曲線的定義,結(jié)合平面圖形的性質(zhì)判斷判斷 第19頁(yè)/共27頁(yè)第20頁(yè)/共27頁(yè) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通當(dāng)點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí),點(diǎn)一定滿足圓錐當(dāng)點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí),點(diǎn)一定滿足圓錐曲線的定義,如本題中,點(diǎn)曲線的定義,如本題中,點(diǎn)Q在雙曲線上,則有在雙曲線上,則有QF1QF22a,這是定義的要求另外利用平面圖形的性質(zhì),這是定義的要求另外利用平面圖
8、形的性質(zhì)解題是解析幾何中很常見(jiàn)的解題思想解題是解析幾何中很常見(jiàn)的解題思想第21頁(yè)/共27頁(yè)3平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(1,0)和和F2(1,0)的距離的和為的距離的和為3的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是_解析:解析:F1F223,點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓答案:答案:橢圓橢圓第22頁(yè)/共27頁(yè)4已知圓已知圓C1:(x3)2y21和圓和圓C2:(x3)2y29,動(dòng)圓,動(dòng)圓M同時(shí)與圓同時(shí)與圓C1和圓和圓C2相外切,試判斷動(dòng)圓圓心相外切,試判斷動(dòng)圓圓心M的軌跡的軌跡解:解:設(shè)圓設(shè)圓M的半徑為的半徑為r,由題意,得,由題意,得MC11r,MC23r.MC2MC12C1C2,圓心圓心M的軌跡是以的軌
9、跡是以C1,C2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支第23頁(yè)/共27頁(yè)5已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)P(0,3)和定直線和定直線l:y30,動(dòng)圓,動(dòng)圓M過(guò)過(guò)P點(diǎn)且點(diǎn)且與直線與直線l相切求證:圓心相切求證:圓心M的軌跡是一條拋物線的軌跡是一條拋物線解:解:直線直線y30與圓相切,與圓相切,圓心圓心M到直線到直線y30的的距離為圓的半徑距離為圓的半徑r.又圓過(guò)點(diǎn)又圓過(guò)點(diǎn)P(0,3),rMP,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)P(0,3)的距離等于到定直線的距離等于到定直線y30的距離的距離,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P(0,3)為焦點(diǎn),以直線為焦點(diǎn),以直線y30為為準(zhǔn)線的拋物線準(zhǔn)線的拋物線第24頁(yè)/共27頁(yè) 橢圓定義中常數(shù)為動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和,由三角形橢圓定義中常數(shù)為動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和,由三角形中兩邊之和大于第三邊知,應(yīng)要求常數(shù)大于焦距中兩
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