圓錐曲線分解PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓錐曲線分解圓錐曲線分解第1頁/共27頁第2頁/共27頁第3頁/共27頁 取一條定長的無彈性的細(xì)繩，把它的兩端分別固定在取一條定長的無彈性的細(xì)繩，把它的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)圖板的兩點(diǎn)F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖 問題問題1：若繩長等于兩點(diǎn)：若繩長等于兩點(diǎn)F1、F2的距離，畫出的軌跡的距離，畫出的軌跡是什么曲線？是什么曲線？ 提示：提示：線段線段F1F2. 問題問題2：若繩長：若繩長L大于兩點(diǎn)大于兩點(diǎn)F1、F2的距離移動(dòng)筆尖的距離移動(dòng)筆尖(動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M)滿足的幾何條件是什么？滿足的幾何條件是什么？ 提示：提示：MF1MF2L.第4頁/共27

2、頁 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的 的的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 (1)焦點(diǎn)：焦點(diǎn)： 叫做橢圓的焦點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) (2)焦距：焦距： 間的距離叫做橢圓的焦距間的距離叫做橢圓的焦距.距離的和等于常數(shù)距離的和等于常數(shù)(大于大于F1F2)兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩個(gè)焦點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)第5頁/共27頁 2011年年3月月16日，中國海軍第日，中國海軍第7批、第批、第8批護(hù)航編隊(duì)批護(hù)航編隊(duì)“溫州溫州號(hào)號(hào)”導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，“馬鞍山馬鞍山”號(hào)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦在亞丁灣東部海號(hào)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦在亞丁灣東部海域高船集結(jié)點(diǎn)附近正式會(huì)合，共同護(hù)航，某時(shí)，域高船集結(jié)點(diǎn)附近正式會(huì)合，共同護(hù)航，某時(shí)，“馬

3、鞍山馬鞍山”艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達(dá)聲，與艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達(dá)聲，與“馬鞍山馬鞍山”艦哨艦哨兵相距兵相距1 600 m的的“溫州號(hào)溫州號(hào)”艦，艦，3 s后也監(jiān)聽到了馬達(dá)聲后也監(jiān)聽到了馬達(dá)聲(聲速聲速340 m/s)，用，用A、B分別表示分別表示“馬鞍山馬鞍山”艦和艦和“溫州號(hào)溫州號(hào)”艦所在的艦所在的位置，點(diǎn)位置，點(diǎn)M表示快艇的位置表示快艇的位置第6頁/共27頁問題問題1：“溫州號(hào)溫州號(hào)”艦比艦比“馬鞍山馬鞍山”艦距離快艇遠(yuǎn)多少米？艦距離快艇遠(yuǎn)多少米？提示：提示：MBMA34031 020(m)問題問題2：把快艇作為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它的軌跡是雙曲線嗎？：把快艇作為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它的軌跡

4、是雙曲線嗎？提示：提示：不是不是第7頁/共27頁 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 (1)焦點(diǎn)：焦點(diǎn)： 叫做雙曲線的焦點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn) (2)焦距：焦距： 間的距離叫做雙曲線的焦距間的距離叫做雙曲線的焦距. 距離的差的絕對(duì)值等于常距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)數(shù)(小于小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)第8頁/共27頁 如圖，我們?cè)诤诎迳袭嬕粭l直線如圖，我們?cè)诤诎迳袭嬕粭l直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一三角板的一條直角邊上，并將拉

5、鏈下邊一半的一端固定在半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線角邊貼在直線EF上，在拉鎖上，在拉鎖D處放置一支粉處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線第9頁/共27頁問題問題1：畫出的曲線是什么形狀？：畫出的曲線是什么形狀？提示：提示：拋物線拋物線問題問題2：DA是點(diǎn)是點(diǎn)D到直線到直線EF的距離嗎？為什么？的距離嗎？為什么？提示：提示：是是AB是是Rt的一條直角邊的一條直角邊問題問題3：點(diǎn)：點(diǎn)D在移動(dòng)過程中，滿足什么條件？在移動(dòng)過程中，滿足什么條件？提示：提示：DADC.第10頁/共27頁 (1)一般地，平面內(nèi)到

6、一個(gè)定點(diǎn)一般地，平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(F不在不在l上上)的距離的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線， 叫做拋物叫做拋物線的焦點(diǎn)，線的焦點(diǎn)， 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線 (2) 、 、 統(tǒng)稱為圓錐曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線相等相等定點(diǎn)定點(diǎn)F定直線定直線l橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線第11頁/共27頁 1圓錐曲線定義用集合語言可描述為：圓錐曲線定義用集合語言可描述為： (1)橢圓橢圓PM|MF1MF22a，2aF1F2； (2)雙曲線雙曲線PM|MF1MF2|2a，2a4.點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓答案：答案：橢圓橢圓第18頁/共27頁 例例2設(shè)設(shè)F1，

7、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上是雙曲線上任一點(diǎn)，從某一焦點(diǎn)引任一點(diǎn)，從某一焦點(diǎn)引F1QF2的平分線的垂線，垂足是的平分線的垂線，垂足是P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？的軌跡是什么曲線？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用雙曲線的定義，結(jié)合平面圖形的性質(zhì)利用雙曲線的定義，結(jié)合平面圖形的性質(zhì)判斷判斷 第19頁/共27頁第20頁/共27頁 一點(diǎn)通一點(diǎn)通當(dāng)點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí)，點(diǎn)一定滿足圓錐當(dāng)點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí)，點(diǎn)一定滿足圓錐曲線的定義，如本題中，點(diǎn)曲線的定義，如本題中，點(diǎn)Q在雙曲線上，則有在雙曲線上，則有QF1QF22a，這是定義的要求另外利用平面圖形的性質(zhì)，這是定義的要求另外利用平面圖

8、形的性質(zhì)解題是解析幾何中很常見的解題思想解題是解析幾何中很常見的解題思想第21頁/共27頁3平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(1，0)和和F2(1，0)的距離的和為的距離的和為3的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是_解析：解析：F1F223，點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓答案：答案：橢圓橢圓第22頁/共27頁4已知圓已知圓C1：(x3)2y21和圓和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓，動(dòng)圓M同時(shí)與圓同時(shí)與圓C1和圓和圓C2相外切，試判斷動(dòng)圓圓心相外切，試判斷動(dòng)圓圓心M的軌跡的軌跡解：解：設(shè)圓設(shè)圓M的半徑為的半徑為r，由題意，得，由題意，得MC11r，MC23r.MC2MC12C1C2，圓心圓心M的軌跡是以的軌

9、跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支第23頁/共27頁5已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)P(0，3)和定直線和定直線l：y30，動(dòng)圓，動(dòng)圓M過過P點(diǎn)且點(diǎn)且與直線與直線l相切求證：圓心相切求證：圓心M的軌跡是一條拋物線的軌跡是一條拋物線解：解：直線直線y30與圓相切，與圓相切，圓心圓心M到直線到直線y30的的距離為圓的半徑距離為圓的半徑r.又圓過點(diǎn)又圓過點(diǎn)P(0，3)，rMP，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)P(0，3)的距離等于到定直線的距離等于到定直線y30的距離的距離，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P(0，3)為焦點(diǎn)，以直線為焦點(diǎn)，以直線y30為為準(zhǔn)線的拋物線準(zhǔn)線的拋物線第24頁/共27頁 橢圓定義中常數(shù)為動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和，由三角形橢圓定義中常數(shù)為動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和，由三角形中兩邊之和大于第三邊知，應(yīng)要求常數(shù)大于焦距中兩