控制系統(tǒng)時域設計示范

1、2022年5月17日12022年5月17日2設計實例例3-18 海底隧道鉆機控制系統(tǒng)例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制2022年5月17日3例3-18 海底隧道鉆機控制系統(tǒng) 連接法國和英國的英吉利海峽海底隧道于1987年12月開工建設，1990年11月，從兩個國家分頭開鉆的隧道首次對接成功。隧道長37.82公里，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗資14億美元，每天能通過50輛列車，從倫敦到巴黎的火車行車時間縮短為3小時。例例3-18 海底隧道鉆機控制系統(tǒng)海底隧道鉆機控制系統(tǒng)2022年5月17日4 鉆機在推進過程中，為了保證必要的隧道對接精度，施工中使

2、用了一個激光導引系統(tǒng)，以保持鉆機的直線方向。鉆機控制系統(tǒng)如圖3-42所示。圖中，C(s)為鉆機向前的實際角度，R(s)為預期角度，N(s)為負載對機器的影響。 該系統(tǒng)設計目的是選擇增益K，使系統(tǒng)對輸入角度的響應滿足工程要求，并且使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小。圖3-42 鉆機控制系統(tǒng)K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機)1s(s1C(s)角度R(s)預期角度要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小2022年5月17日5解： 應用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s)作用下系統(tǒng)的輸出為)(121)(1211)(22sNKsssRKsssKsC圖3-42 鉆機控制系統(tǒng)K+1

3、1sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機)1s (s1C(s)角度R(s)預期角度要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小2022年5月17日6該系統(tǒng)顯然是穩(wěn)定的。為了減少擾動的影響，希望增益K0。若取K=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應，如圖3-43（a）所示；圖3-43aC(t)時間(s) s (NKs12s1) s (RKs12ss11K) s (C22要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小2022年5月17日7令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系統(tǒng)對單位階躍擾動的響應，如圖3-43（b）所示。由圖可

4、見，負載產(chǎn)生的擾動影響很小，但系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量偏大。) s (NKs12s1) s (RKs12ss11K) s (C22要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小圖3-43bC(t)時間(s)-2022年5月17日8 若取K=20，可得系統(tǒng)對單位階躍輸入與單位階躍擾動的響應曲線，如圖3-44所示。 此時系統(tǒng)響應的超調(diào)量較小，擾動影響不大，其動態(tài)性能可以滿足工程要求。圖3-44 K=20時的單位階躍下響應（實線） 及單位階躍擾動響應(虛線) C(t)時間(s) s (NKs12s1) s (RKs12ss11K) s (C22要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起

5、的穩(wěn)態(tài)誤差較小2022年5月17日9 由于該鉆機控制系統(tǒng)為型系統(tǒng)，因此在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 essr()=0可得系統(tǒng)在單位階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差K1) s (sElim)(en0sssn于是，當K分別取為100或20時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分別為-0.01和-0.05。) s (NKs12s1) s (C0) s (E2nn當r(t)=0，n(t)=1(t)時，系統(tǒng)的誤差信號要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小2022年5月17日10 鉆機控制系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應性能如表3-6所示。表3-6 鉆機控制系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應性能-0.0500.91s3.8

6、6%20-0.0100.66s22%100單位階躍擾動下穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下調(diào)節(jié)時間（=2%）單位階躍輸入下超調(diào)量增益K由表3-6可見，應取K=20。要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小2022年5月17日11海底隧道鉆機控制系統(tǒng)設計小結(jié)海底隧道鉆機控制系統(tǒng)設計小結(jié)： 1. 工程背景及設計要求； 2. 應用知識元要點： 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖； 控制與擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù);（分母相同） 特征根與穩(wěn)定性； 擾動作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出;（確定選擇增益范圍） 控制作用與擾動作用下MATLAB仿真； 2022年5月17日123. 擴展與引伸擴展與引伸（2）應

7、用MATLAB方法搜索K=20 時，微分時間 Td （原為11，現(xiàn)設為變量）對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性 能的影響；（3）當K及Td可選擇時，理論探討最佳參數(shù)集（K ， Td ），并給出MATLAB仿真結(jié)果。（1）PD控制方案的應用場合（輸入端無高頻噪聲， 否則堵塞控制通道）；2022年5月17日13例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制圖3-53太空望遠鏡航天飛機星光跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)地面站例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日14 圖3-53所示哈勃太空望遠鏡于1990年4月14日發(fā)射至離地球611公里的太空軌道，它的發(fā)射與應用將空間技術發(fā)展推向了一個新的高度

8、。望遠鏡的2.4m鏡頭擁有所有鏡頭中最光滑的表面，其指向系統(tǒng)能在644公里以外將視野聚集在一枚硬幣上。望遠鏡的偏差在1993年12月的一次太空任務中得到了大規(guī)模的校正。例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日15哈勃太空望遠鏡指向系統(tǒng)模型如圖3-54（a）所示，經(jīng)簡化后的結(jié)構(gòu)圖如圖3-54（b）所示。R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)指令+-放大器Ka擾動N(s)+-望遠鏡動力學1/s2K1sC(s)指向2022年5月17日16設計目標是選擇放大器增益Ka和具

9、有增益調(diào)節(jié)的測速反饋系數(shù)K1，使指向系統(tǒng)滿足如下性能：（1）在階躍指令r(t)作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量小于或等于10%；（2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達到最??；（3）減小單位階躍擾動的影響。R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日17解： 由圖3-54（b）知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)) 1Ks ( sK)Ks ( sK) s (G11a0式中，K=Ka/K1為開環(huán)增益。例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)20

10、22年5月17日18系統(tǒng)在輸入與擾動同時作用下的輸出) s (N) s (G1) s (G) s (R) s (G1) s (G) s (C000誤差為) s (N) s (G1)S(G) s (R) s (G11) s (E00R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks ( s11C(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日19 首先選擇Ka與K1以滿足系統(tǒng)對階躍輸入超調(diào)量的要求：令)w2s ( sw)Ks ( sK) s (Gn2n1a0可得a1anK2K,Kw例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN

11、(s)+G(s)Ks ( s11C(s)2022年5月17日20因為%e100%21/解得22)(ln11代入=0.1，求出=0.59，取=0.6。因而，在滿足%10%指標要求下，應選aa1K2 . 1K2K例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日21其次從滿足斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求考慮Ka與K1的選擇：令r(t)=Bt，由表3-5知a1ssrKBKKBe其Ka與K1選擇應滿足%10%要求，即應有,K2 . 1Ka1故有assrKB2 . 1e例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)+G(s)Ks (

12、 s11C(s)2022年5月17日22上式表明， Ka的選取應盡可能地大。最后，從減小單位階躍擾動的影響考慮Ka與K1的選取。因為擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差) s (sC) s (sEen0sn0sssnlimlimaa120s00sK1s1KsKs1s) s (N) s (G1) s (Gslimlim可見，增大Ka可以同時減小essn及essr。例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日23 在實際系統(tǒng)中，Ka的選取必須受到限制，以使系統(tǒng)工作在線性區(qū)。 當取Ka=100時，有K1=12，所設計的系統(tǒng)如圖3-55（a）所示；100)12s (s1R(s) +-

13、E(s)+C(s)圖3-55(a)所設計的系統(tǒng)N(s)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日24系統(tǒng)對單位階躍輸入和單位階躍擾動的響應如圖3-55(b)所示?？梢钥闯?，擾動的影響很小。此時 essr=0.12B，essn=-0.01得到了一個很好的系統(tǒng)t(s)對r(t)的響應對干擾的響應C(t)例例3-21 哈勃太空望遠鏡指向控制哈勃太空望遠鏡指向控制2022年5月17日254. 根據(jù)系統(tǒng)在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差最小的要求，導根據(jù)系統(tǒng)在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差最小的要求，導 出放大器增益出放大器增益Ka的選取原則；的選取原則；5. 根據(jù)減小單位階躍擾動

14、影響的要求（抗太陽風擾動），根據(jù)減小單位階躍擾動影響的要求（抗太陽風擾動）， 確定放大器增益確定放大器增益Ka選取的約束范圍；選取的約束范圍；6. Ka選?。壕€性區(qū)選?。壕€性區(qū), 參數(shù)值參數(shù)值Ka，K 1 適當，可實現(xiàn)；適當，可實現(xiàn)； 系統(tǒng)動態(tài)性能好（系統(tǒng)動態(tài)性能好（MATLAB檢驗）檢驗）哈勃太空望遠鏡指向控制設計小結(jié)：哈勃太空望遠鏡指向控制設計小結(jié)：1. 工程背景及設計要求；工程背景及設計要求； 2. 根據(jù)根據(jù) 要求確定系統(tǒng)需要的阻尼比要求確定系統(tǒng)需要的阻尼比 ；3. 推導系統(tǒng)數(shù)學模型時，應根據(jù)開環(huán)推導系統(tǒng)數(shù)學模型時，應根據(jù)開環(huán) 標準形式，確定標準形式，確定 與待定參數(shù)與待定參數(shù) K1與與

15、Ka關系；關系； 獲得獲得K1與與Ka應滿足的關系式，應滿足的關系式， 減少未知量數(shù)；減少未知量數(shù)；%)(sG2022年5月17日267. 擴展與引伸擴展與引伸（1）有關參數(shù)優(yōu)化：如果要求）有關參數(shù)優(yōu)化：如果要求 ，從而取，從而取 ， 有有 當取當取 ，得，得 ，可否實現(xiàn)？如果可以，此時由，可否實現(xiàn)？如果可以，此時由 于于 未變，因而原設計達到的抗擾性能不變。試給未變，因而原設計達到的抗擾性能不變。試給出兩種設計方案的單位階躍相應（出兩種設計方案的單位階躍相應（MATLAB），并列表），并列表比較動態(tài)性能的結(jié)果。比較動態(tài)性能的結(jié)果。 0% 112aKK100aK 120K 100aK （2）有

16、關性能優(yōu)化：如果在控制結(jié)構(gòu)中，再引入串聯(lián)）有關性能優(yōu)化：如果在控制結(jié)構(gòu)中，再引入串聯(lián)PI控制器，可否進一步優(yōu)化系統(tǒng)性能（在控制器，可否進一步優(yōu)化系統(tǒng)性能（在 ， 基礎上設計），并給出基礎上設計），并給出MATLAB仿真結(jié)果。仿真結(jié)果。100aK 120K 2022年5月17日27例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制2022年5月17日282022年5月17日292022年5月17日30 1997年7月4日，以太陽能作動力的“逗留者號”漫游車在火星上著陸，其結(jié)構(gòu)如圖3-56所示。漫游車全重10.4kg，可由地球上發(fā)出的路徑控制信號r(t)實施遙控。漫游

17、車的兩組車輪以不同的速度運行，以便實現(xiàn)整個裝置的轉(zhuǎn)向。例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制2022年5月17日31設計目標是選擇參數(shù)K1與a，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，并使系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于輸入指令幅度的24%。漫游車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)圖如圖3-57所示。例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制動力傳動系統(tǒng)和控制器漫游車右左車輪力矩操縱調(diào)速閥門兩組車輪的速度差C(s)漫游方向控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉(zhuǎn)動方向C(s)圖3-57火星漫游車(a)雙輪組漫游車的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)(b)結(jié)構(gòu)圖202

18、2年5月17日32解： 由圖3-57(b)可知，閉環(huán)特征方程為 1+Gc(s)G(s)=0于是有 s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=00) 5s)(2s)(1s ( s)as (K11即例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉(zhuǎn)動方向C(s)2022年5月17日33aK1s0s1 aK1s210+K18s3aK1171s48K12611211K126KK)a64116(1260 為了確定K1和a的穩(wěn)定區(qū)域，建立如下勞思表：例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車

19、轉(zhuǎn)向控制s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=02022年5月17日34aK1s0s1 aK1s210+K18s3aK1171s48K12611211K126KK)a64116(1260 由勞思穩(wěn)定判據(jù)知，使火星漫游車閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件為： 0KK)a64116(12600aK126K21111例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制2022年5月17日35當K10時，漫游車系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域如圖3-58所示。例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制0KK)a64116(12600aK126K21111穩(wěn)定區(qū)域選定的K1和aK1圖3-58火星漫游車穩(wěn)定區(qū)域202

20、2年5月17日36 由于設計指標要求系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差不大于輸入指令幅度的24%，故需要對K1與a的取值關系加以約束。KAess令r(t)=At，其中A為指令幅度，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉(zhuǎn)動方向C(s)2022年5月17日37控制器Gc(s) 1s ()as (動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)5s)(2s ( sK1+-R(s)預期的轉(zhuǎn)動方向C(s)于是1ssaKA10e式中靜態(tài)速度誤差系數(shù)10aK) s (G) s (sGlimK1c0sKAess例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制2022年5月17日38 若取aK1=42，則ess等于A的23.8%，正好滿足指標要求。例例3-22 火星漫游車轉(zhuǎn)向控制火星漫游車轉(zhuǎn)向控制1ssaKA10e因此，在圖3-58的穩(wěn)定區(qū)域中，在K1126的限制條件下，任取滿足aK1=42的a與K1值。例如：K1=70，a=0.6；或者K1=50，a=0.84等參數(shù)組合。穩(wěn)定區(qū)域