彈性力學(xué)教材習(xí)題及解答精編版

1、最新資料推薦1 1.選擇題a. 下列材料中，_D_屬于各向同性材料。A. 竹材；B. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；C. 玻璃鋼；D. 瀝青。b. 關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是 _A_。A計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；B. 彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對問題作假設(shè);C. 任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象；D. 彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c. 彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于_B_。A. 任務(wù)；B. 研究對象；C. 研究方法；D. 基本假設(shè)。d. 所謂 完全彈性體”是指_B_。A. 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；B. 材料

2、的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間歷史無關(guān)；C. 本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系；D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。2 1.選擇題a. 所謂 應(yīng)力狀態(tài)”是指_B_。A. 斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；B. 一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；C. 3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直；D. 不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。2 2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫出墻體橫截面邊界AA', AB, BB'的面力邊界條件。2 3.作用均勻分布載荷在曲'上，込=0.在 AB±,=0® ='翊=-眇 sin在 BBJ

3、7;,f + b 嚴(yán)=XFCOJOt,q的矩形橫截面簡支梁，如圖所示。根據(jù)材料力學(xué)分析結(jié)果，該梁a =y橫截面的應(yīng)力分量為15試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。H_%*1I 仃得打即忙訝由此，只有當(dāng)疔了確宦.材料力學(xué)中所得到朗解答才能滿足平衡方程和辺界條件，即為満丘彈性力學(xué)基本育程的解，2 - 4.單位厚度的楔形體，材料比重為，楔形體左側(cè)作用比重為的液體，如圖所示。試寫出楔形體的邊界條件。-cos £e - sin ce - 71(ycos ar -耶 cos a -(7 sin ct = sin a.H cos j5 - sux = 0, rcos - sin

4、/? = 0.2-5.已知球體的半徑為r，材料的密度為“，球體在密度為;?1 ( ;?1心)的液體中漂浮，如 圖所示。試寫出球體的面力邊界條件。沉入液體部分(2 叼)而力尸工-曲或引-刃辺界條件為2=-尺)+苗艸+ 0亠尸兀=0,開王耶 +X -F) + (z-r)rv = 0,盤 +»廠昭 +(zr)(a-s -F) = 0o耒沉入義體中的部分(孔 工 2曠)，邊界條件再+?坯 +(zr)r =0, 6 +丿£7$ +(£ -尸”紗=0, 兀生陋+，£加十(茗一尸)込J, =cu2-6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答

5、4推導(dǎo)擠壓應(yīng)力心的表達(dá)式。3- 1.a. 切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件 _B _成立。A. 純剪切；B. 任意應(yīng)力狀態(tài)；C. 三向應(yīng)力狀態(tài)；D. 平面應(yīng)力狀態(tài)；b. 應(yīng)力不變量說明_D._。A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；B. 一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變；C. 主應(yīng)力的方向不變；D. 應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。3- 2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為a. _x=a,”_y=-a,”_z=a,:,.xy=0,：'“z=0,:,.zx=-a ；b. -x=50a,門=0,二 z=-30a,xy=50, yz=-75a,zx=80a；c. ；-x=100a, ；-y=50a, :-

6、z=-10a, ：|.xy=40a, :,.yz=30 a, :,.zx=-20 a ； 試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。a. 、-i=2a,2=0, 3=_a, max=1.5ab. ；-i=99.6a, ；-2=58.6a, ；-3=-138.2a, max=118.9ac. '-i=122.2a, ；-2 =49.5a, ；-3 =-31.7a, max=77.0a3 3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為；=；n= xy=0, ；£=200a, yz= zx=100a 試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。円 =273(2,cra -=-7%3 4.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫

7、出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。3 5.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為、-x=500a,、-y=0,- z= 300a,'.xy=500 a, |.-yz= 750a, zx=800a心劇=打二£試求通過該點(diǎn)，法線方向?yàn)槠矫娴恼龖?yīng)力和切應(yīng)力。3-4.3-5= 1117.7(3, al = 260 %血=1087 0方向余弦如下表所示J00±1D+丄1"V2土寺0±10士請0士n±10c+丄 42+丄0主切應(yīng)力為門=± - cfJn； = ± (cr3 - crj,巧=土(巧 _ crj4- 1.選擇題a. 關(guān)于應(yīng)力

8、狀態(tài)分析，_D_是正確的。A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同；B. 應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變；C. 主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；D. 應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b. 應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)開D_。A. 沒有考慮面力邊界條件；B. 沒有討論多連域的變形；C. 沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系；D. 沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響。4- 2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為(a0.5a CFtJ =02a1I 0 丿試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的第二不變量。Z 0 0、廣Q01

9、 5a 無=0 0+0a-1 5a衛(wèi) 0v1.5a一1一方a JJ3 =-5.54 3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力分別為a. 匚 i=50a, -2=-50 a, ；H=75a ；b. G=70.7a, P=0,二3=70.7a試求八面體單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力。a 6=25a, .8=54a;b n=0 , 8=70.7a;4 4.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量x=50a, . y=80a, . z=-70 a, xxy=-20 a,>yz=60 a, zx=a試求主應(yīng)力和主平面方位角。應(yīng)力不變重因= axay+a = 60a,厶=牛巧十叭乙+弐込-占/ -= -9WOaA = %宀 +肚以護(hù)環(huán)-込

10、& J 嚴(yán)J -礙t J = -432000 根據(jù)持征方程cr3 -60a2 - 9IOOcf + 432000a3 =山5 = 107.3a, a2 =44 込円=-91.4*求得人=0.3147 m1 = -2加羽=-0.900, = -0.970 = -ft30i同樣可得其余兩組方向余弦汝0,948皿82.146);(-0.04 8,0.337,-0. ?40)B4 5.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量；:x=1OOa, ；:y=200a, ；z=300a,xy=-50a, yz= zx=0試求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。oj = 300.0,0-2 = 220.

11、7a= -79.3a;珂=70.7afr2 = 110.4a, rs = 39.7a;珂=91.3dr;(0,0.1),(0.38X0.924,0),(0.924,0.383,0)5 1.選擇題a.下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯(cuò)誤的是_C_。A. 由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移；B. 幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移。C. 幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量。D. 幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。5 2.已知彈性體的位移為w = lOxl() ' +OJx|O&#

12、39;3 tv + 0.05 x 】)z試求 A (1,1,1) 和 B (0.5, 1,0)點(diǎn)的主應(yīng)變1。0 1031X100 1045X10-v = 5xlO" -0.05X10- x + QJxlO" k = 10x 10 ' -0.1 x 10 vzrA點(diǎn)主應(yīng)變Q£i=0.1264X10-3 =0.0767X10-3最大伸長的絕對值為0.1264X 10*B點(diǎn)主應(yīng)變a£l=fl.0S32X10-3 0 0237X10-最大伸長的絕對值為D 1045X 10-35 3試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的位移分量。a = Cy + C2z +

13、%v - -Cx + CjZ + 吃w = 一匸右兀一 Cy十珂或?qū)懗蓮S遇x -砂+場W " 3 -嗎X + %式中坯、v0> %為捌體的岡|J性移動(dòng)分量；叫、嗎、叫溝剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量口5 4.已知兩組位移分量分別為% 二口I + 代耳 + 口 Jw2= S + bx + bj + b4x2 + b、xy + bby2v!=礙 + 綣耳 + h jv2= b7 + bx + %¥ + ox2 4-垢Jty + bi2y2h1, = 0w> = 0其中色和b為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。應(yīng)變分童為丁 8 = °產(chǎn)耶二電+務(wù)，w心

14、口 Q耳三坊+ 2俎齊+坊”知三屯+知憶+ 2站”=0扁=仏+ %） * （釣卡io> + （甌+ 2如）幾& =心=0所得應(yīng)變分量沖常數(shù)或看為尹的線性函數(shù)，顯然能夠滿足變形協(xié)調(diào)條件.5- 5.已知彈性體的位移為u - /；&丿卜 -門邛+ ay- 02 +av = J (a v)+ Bz1 - Dxz - ctx-/z + b w= /7(v')一(2 Ax + 2 fiy + C)z+ fix + / y + C其中A, B, C, a, b, c, :,:,為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。V-S + 2妙+C y警56 1.選擇題a.下列關(guān)于 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識(shí)正

15、確的是_A _。A. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形;B. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無關(guān)；C. 岡冊轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形；D. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。b.下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯(cuò)誤的是_A _。A. 坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。B. 不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。C. 應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D. 一點(diǎn)主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6- 2.已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為&=

16、 10-3,色=5X10-4, &= 10-4, Xy= 8X10"4, Xz= 6X10-4,農(nóng)=-4 XI0"4 試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變1的方位角。= 0.00122,=0.000495= -0.000317 =0.862,= 0.503= 0.0586- 3.平面應(yīng)變狀態(tài)下，如果已知0°, 60°和120°方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。旬十烏十魚士善辰 ” + 4二Q蒼訪爼2為6-4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為u=- zy+ay+bz+cv= zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位

17、移固定，試按照下列轉(zhuǎn)動(dòng)位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f和k。a.微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)；c. 微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)。6-5.等截面柱體，材料比重為，在自重作用下的應(yīng)變分量為其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。應(yīng)變分量満足變形協(xié)調(diào)條件，位移分重為療£竺用尸總- - 2UVWP + v(x3廣6-6.解：首先計(jì)算應(yīng)變不變重，芥解三敢有程，求得主應(yīng)變值為勺=0 1 企 10巴 弓- 0.0433X10-3, 孚=-0.0833xior沏求解王應(yīng)變方向，利用"F列方'程組：將

18、3;冃可代入上式，第一式自然滿定，其余兩個(gè)右程式為-0 19朋+ 0 0網(wǎng)=0006% - 0 1禺=0說上兩式的唯一解為附1 =。為淸足洛斗沁斗襯=1,則有A = h即習(xí)的方向 余弦為（1, o,亂將2代入前面有程式，常0.1067/a = 0-0 08332 + 0.0盹-00.06?;- 0.0433n = 0由第一式得他=0由第二、三式可得«2 - 1.308 .再由廳十寤+科；=1得喝+L3EE =1.由該式求得性=0.585,而=1.388w2 =0811B即內(nèi)的方向余統(tǒng)為(0,0 585,0.311)同樣可求得鳥的右向余弦（0,-0.811A5S5）n7- 1.選擇題a

19、.變形協(xié)調(diào)方程說明_B_。A. 幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的;B. 微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；C. 變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；D. 變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。7- 2.如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程%吃%-j+亠、=dy。證匸由所給出肌何方程可襦護(hù)片=% 他"補(bǔ) 呪.d3v +九田辦刃" 卅 s?釧 a謝aF如誠/由蜩到上式即粳稠縣件-由此可姐幾何方程的成立必燃可黜協(xié)調(diào)方程（:必要性） 為證明其充分性，應(yīng)協(xié)調(diào)

20、條件成盤則必定存在幼V，而且在域內(nèi)是單值連駆鹼在瓠時(shí),需先求豈和負(fù) 而包可由幾何方程得覲沿通過坐標(biāo)原點(diǎn)注點(diǎn)嗆）擦曲進(jìn)訊盼3i dy mdy并應(yīng)用幾何方程，則潯du5、' 唱辭礙心儺評+這便上式的積分在單連域內(nèi)與路徑無關(guān)，必須満足上哉卩為協(xié)調(diào)條件，犧隔足協(xié)調(diào)條件時(shí)石可以唯-地被確定.因此可以計(jì)算切即同樣，為由空、色唯一地確定匚即與積分路徑無關(guān)，必須滿足 Sa 3y對于連續(xù)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)時(shí)與徽分順序無關(guān)，故上式是衙足的-因1匕可以唯一地確定翼. 用同樣的方法可以證明，歸要滿定變形協(xié)調(diào)條件，可以唯一地確定卩（充分性）由以上證明可知，變形協(xié)調(diào)條件是確定臨必嗆J）有解的必要與充分條件7 3.已知物

21、體某點(diǎn)的正應(yīng)變分量x y和z,試求其體積應(yīng)變。7- 4.已知物體某點(diǎn)的主應(yīng)變分量；1，；2和3,試求其八面體單元切應(yīng)力表達(dá)式。n = |（叼'叼尸十（叼電J * （電-號(hào)）'7 5.已知物體變形時(shí)的應(yīng)變分量為x= A°+Ai(x +y )+x +y2244y=Bo+Bi(x +y )+x +y xy= C°+Cixy(x2+y2+C2)Cj = 4£ + B -= 0而系數(shù)備 時(shí) G可為任意常數(shù).試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。7 - 6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為兔=片=% = rVi= “試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。8-

22、1.選擇題a. 各向異性材料的彈性常數(shù)為 _D_。A. 9 個(gè)；B. 21 個(gè)；C. 3 個(gè)；D. 13 個(gè)；b. 正交各向異性材料性質(zhì)與下列無關(guān)的是_B_。A. 拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；B. 具有3個(gè)彈性對稱面；C. 彈性常數(shù)有9個(gè)；D. 正交各向異性材料不是均勻材料。8- 2試推導(dǎo)軸對稱平面應(yīng)力（Cz= 0）和軸對稱平面應(yīng)變問題（z= 0）的胡克定律。8- 3試求體積應(yīng)力0與體積應(yīng)變二得關(guān)系。8- 4試證明對于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個(gè)。8-5試?yán)谜襟w單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比> =0.5。8-2軸對稱平面應(yīng)力問題的胡克定律為軸對稱平面

23、應(yīng)變間題的胡克定律為9- 1.選擇題a.對于各向同性材料，與下列性質(zhì)無關(guān)的是_D_。A. 具有2個(gè)彈性常數(shù)；B. 材料性質(zhì)與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)；C. 應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；D. 彈性常數(shù)為3個(gè)。9- 2試?yán)美窂椥猿?shù)和G表示彈性模量 E,泊松比和體積彈性模量 K。9- 3試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對稱問題的胡克定律。9- 4.鋼制圓柱體直徑為 d =100mm，外套一個(gè)厚度：=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體 受軸向壓力F = 250kN作用，已知鋼的彈性模量 E =210GPa，泊松比.=0.3，試求圓筒應(yīng)力。9 5.已知彈性體某點(diǎn) x和y方向的正應(yīng)力為二x=35MPa , C

24、y=25MPa，而z方向的應(yīng)變z=0,試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量9-223E 一 g +2 + (7_ AV " 2(Z + C?)9-3軸對稱問龜?shù)暮硕商? 1 爲(wèi)一鞏丹十玉）最新資料推薦a. = 1SJV/ mnt sMl=110 3X1Q-6.=455x102310- 1.半無限彈性體表面作用集中力F，試用應(yīng)力函數(shù)誓=Cz lnp + C3（p7 十 z3）2 + C| e In （p - +z-+z叮敘（1-如）求解應(yīng)力和位移分量。討W+如3Fq 一（）2k+z3） 2 -1 + 1 p +2） 2 ,12/4（1 +展）莊j/（/+,） +2（戸）（£2 +/）7

25、 =（嘰10- 2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個(gè)端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù) :f=Ci t2z+C2 z3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計(jì)算圓柱體的體積改變。f I，在水平表面作用均勻分布的壓力u - 0Tv = 0,q，如圖所示。10- 3.半無限空間物體，材料的比重為 試用位移法求解半無限體的應(yīng)力和位移。a1-“6 =+ 磐），丄催（/ 7） +綁為弋）40（1 -戸）= = 010-4.設(shè)函數(shù)> =axy3 + y fi（x）+ f2（x）可以作為求解平面問題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)fi（x）和 f2（x）。j =+ 血滬 + cljc *10- 5.單位厚度的桿件兩端

26、作用均勻壓力P,在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。已知桿件的位移為試求其應(yīng)力分量。1°-5 :11 1.選擇題a. 彈性力學(xué)解的唯一性定理在 _D 條件成立。A. 具有相同體力和面力邊界條件；B. 具有相同位移約束；C. 相同材料；D. 上述3條同時(shí)成立。b. 對于彈性力學(xué)的基本解法，不要求條件_D _。A. 基本未知量必須能夠表達(dá)其它未知量；B. 必須有基本未知量表達(dá)的基本方程；C. 邊界條件必須用基本未知量表達(dá)；D. 基本未知量必須包括所有未知函數(shù)。C.下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是_A _。A. 幾何方程適用小變形條件；B. 物理方程與材料性質(zhì)無關(guān)；C.

27、 平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；D. 變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d. 關(guān)于彈性力學(xué)的疊加原理，應(yīng)用的基本條件不包括_DA. 小變形條件；B. 材料變形滿足完全彈性條件；C. 材料本構(gòu)關(guān)系滿足線性彈性條件；D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性完全彈性體。e. 下列關(guān)于應(yīng)力解法的說法正確的是_A _。A. 必須以應(yīng)力分量作為基本未知量；B. 不能用于位移邊界條件；C. 應(yīng)力表達(dá)的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；D. 必須使用應(yīng)力表達(dá)的位移邊界條件。f. 彈性力學(xué)的基本未知量沒有 _c_。A. 應(yīng)變分量；B. 位移分量；C. 面力；D. 應(yīng)力。g. 下列關(guān)于圣維南原理的正確敘述是

28、_C_。A. 邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；B. 等效力系替換將不影響彈性體的變形；C. 等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對于遠(yuǎn)離邊界的彈性體內(nèi)部的影 響比較?。籇. 圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。11 2.設(shè)有半空間彈性體， 在邊界平面的一個(gè)半徑為 a的圓面積上作用均勻分布?jí)毫，如圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，并計(jì)算圓心處的沉陷。12 1.懸掛板，在0點(diǎn)固定，若板的厚度為 1,寬度為2a,長度為I，材料的比重為，如圖 所示。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。+z2) 2 -1+121 _ 2“12 2.等厚度板沿周邊作用著均

29、勻壓力.一':點(diǎn)不能移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，試求板內(nèi)任意點(diǎn)的位移分量。12- 3.已知直角六面體的長度 h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的基 礎(chǔ)上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應(yīng)力分量與位移分量。f 亠u - 0Tv = 0,丄 2"J儲(chǔ)（滬 云）+ 40（1 - “丿1t = _（g 十矽），珀士乙=臨=°12- 4.單位厚度的矩形截面梁，在 下兩個(gè)面上的邊界條件。x=c處作用著集中載荷 F = 1,如圖所示。試寫出該梁上應(yīng)力分量為礙=一叨= 0% 二垠二 J應(yīng)力分量在邊界上應(yīng)満足邊畀條件，即L1 處$y=±h處，W）片靖=013-1.選擇題

30、a.下列關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說法，正確的是_C_。A. 應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿足邊界條件;B. 多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)；C. 一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計(jì)。D. 相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力函數(shù)不同。13-2.簡支梁僅承受自身重量，材料的比重為，試檢驗(yàn)函數(shù)A = 5B時(shí)可做為應(yīng)力函數(shù).f =Ax2y3+By5+Cy3+Dx 2y是否可以作為應(yīng)力函數(shù)，并且求各個(gè)待定系數(shù)。10s412昕31 - XU 2 記 5F和側(cè)向力F作用，如圖所示。 設(shè)應(yīng)力函數(shù)為13- 3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力部與水平面等高

31、，水的比重為，側(cè)向力與水平面距離為2h,;:f =Ay3+ Bx2+ Cxy+ Dx 3y+Ex3試求y =3h墻體截面的應(yīng)力分量。根據(jù)邊畀條件在尹已知墻體的端Y e60, C-Dh4O hh2所以DR = -F *2F應(yīng)力分重淘12F2AF3P %6F= X a2h 護(hù)墻體軸線在工方向55位移表達(dá)式淘匕丄苓十6妙？ -6%分+ 10礪）.S h最新資料推薦并求其應(yīng)力分量（不計(jì)體力）$斜辺叫' * 護(hù) Fy = 1Eqy、2vw =qz.E13- 5.已知函數(shù) :f =A（x4 y4） 試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)？如果可以，試用上述應(yīng)力函 數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。14 1.矩形截面

32、柱側(cè)面受均布載荷 q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì) 體力）。q。試求邊界上的1_3v13 - 4.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力5532 332214- 2.如圖所示懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗(yàn)函數(shù)f =Ay +Bx y +Cy +Dx +Ex y能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個(gè)待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)力分量。當(dāng)B = -5A時(shí)可做為應(yīng)力函數(shù).Ah14- 3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為:f =Ax3+ Bx2 試求：a.應(yīng)力分量和應(yīng)變分量；b假設(shè)0點(diǎn)不動(dòng)，且該點(diǎn)截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求其位移分量;a.軸線的

33、位移一撓曲線方程。V(3 PP 11(3 PP=* = Ea2j#E4/ 込Cx由材料力學(xué)公式給出，試由平衡14- 4.已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)力方程式求出q及xy ,并檢驗(yàn)計(jì)算所得的應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。晉Z)'2孔如 E WXy 礦卜-務(wù)他力分量不衙足協(xié)調(diào)方程応14-5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為 及應(yīng)力分量。，試確定應(yīng)力函數(shù)設(shè)應(yīng)力函數(shù)為陸-A7? + Cxy2 + Lfy aurx = yx cot a - 2yy cot h、瑪 =-yycct a 15- 1選擇題a. 下列關(guān)于軸對稱問題的敘述，正確的是_B_。A.

34、 軸對稱應(yīng)力必然是軸對稱位移；B. 軸對稱位移必然是軸對稱應(yīng)力；C. 只有軸對稱結(jié)構(gòu)，才會(huì)導(dǎo)致軸對稱應(yīng)力；D. 對于軸對稱位移，最多只有兩個(gè)邊界條件。b. 關(guān)于彈性力學(xué)平面問題的極坐標(biāo)解，下列說法正確的是_B_。A. 坐標(biāo)系的選取，從根本上改變了彈性力學(xué)問題的性質(zhì)。B. 坐標(biāo)系的選取，改變了問題的基本方程和邊界條件描述；C. 對于極坐標(biāo)解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題沒有任何差別；D. 對于極坐標(biāo)解，切應(yīng)力互等定理不再成立。15- 2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b,厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓 口作用，外面施加絕對剛性的約 束，如圖所示，試求厚壁筒的應(yīng)力和位移。辺界條件為3口）= 一耳，g2 3 0位移為厚壁筒

35、應(yīng)力為1 + V 5 c “2 ，觸 /滬 f“莎卡(1乜如1 - 2v2v 1=+廠薩15- 3.已知曲桿的截面為狹長矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作 用力矩M ，如圖所示。試求曲桿應(yīng)力。設(shè)伊(q) = Ap2In p Pin D.的應(yīng)力分量為j =2川+ 3(2血&十1)卡上亍”PCer =2A + 5 (2 In p + 3)- rP瞎=0-抿據(jù)邊畀條件月一竺(八巧NC = -_Vln-. Na15- 4.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為 a,外徑為b,厚壁圓筒只承受內(nèi)壓 pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi) 壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓Pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用

36、下外徑的減小增加量。曲樣中的應(yīng)力為cf_ = - *( In 一 + & In © In )» P N p2 abp凸作用時(shí)，內(nèi)半徑閒増大量次:幾作用時(shí)，外半徑的減小量為16- 1.已知厚壁圓筒在r=a的內(nèi)邊界上被固定，在匸=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分 布剪力0,如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)t =Cr，求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。設(shè)卩（/?） = Ap2 + Bp2 In p +Cln p+ D.的應(yīng)力分壘為%2占+月（2血嚴(yán)1）+上廠PC 窈=2衛(wèi) + 占（2比 p + 3）-y,Q% = °抿據(jù)邊畀條件"%宀宀購訃H嘰2M（八宀AMa2h2 I

37、naF和力矩M的作用，如圖所示。M與F之間的關(guān)系，并求曲梁應(yīng)F式中M二疔/尸4亍護(hù)（仃£幾a16- 2.矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力 設(shè)應(yīng)力函數(shù) + （,：）= f （ J）COS 可以求解該問題，試求出 力。曲桿中的應(yīng)力為4M .ab2 , b ,2, p 幼仏= (t- In + p In 一 + a In N p2 abpAM fa b . bo. a ,fj = ( In + i?3 In +P Nabp16 3.已知應(yīng)力函數(shù) % （£和aoln F+bob+Qib+a? P2+bi）cos2® 試求相應(yīng)當(dāng)應(yīng)力分量和位 移分量。根據(jù)網(wǎng)=C

38、（p所以 =0F=0根據(jù)邊界條件臨 位移16- 4.已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為 a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為f設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的， 其材料的比重為 。試求當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)?零的角速度 。16- 5.將內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+：）的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是 彈性的，環(huán)的材料比重為。試問當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度-為多大時(shí)，環(huán)與軸之間的套合壓力將減小為0。171.無限大板在遠(yuǎn)處承受均勻壓力 p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔, 如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)方法求解板的應(yīng)力。17 2.矩形薄板受純剪作用， 剪力強(qiáng)度為q。設(shè)距板邊緣較遠(yuǎn)處有一半徑為a的小圓孔，如圖

39、所示。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。（牛）皿（礙）站17- 3.無限大板在遠(yuǎn)處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠(yuǎn)處的應(yīng)力與厚壁圓筒解答作一比較。17- 4.在內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個(gè)內(nèi)半徑為(b-6)、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時(shí)，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。17- 3弓=曲-與'P a1丁f 處 + y)，P% = °與厚壁筒的結(jié)果一致.17- 418- 1.內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在 =a處作用有均勻壓力pi，在=

40、b處作用有均勻壓力Pe。試用復(fù)位勢函數(shù)f(z)=Az' (z)=B/z 求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。2318- 2已知復(fù)位勢函數(shù)f(z)=Cz'- (z)=2Cz 其中C為常數(shù)，試求上述復(fù)位勢函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。試用上述復(fù)位勢函數(shù)求解圖18 3.設(shè)復(fù)位勢應(yīng)力函數(shù) f(z)=Az In z +Bz(z)=C/z示曲梁的純彎曲問題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。18- 4.已知開口圓環(huán)的內(nèi)半徑為 很小的角度：。設(shè)復(fù)位勢應(yīng)力函數(shù) 求解圖示圓環(huán)的錯(cuò)位問題。a，外半徑為b,圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯(cuò)動(dòng)一個(gè)f (z)=Az In z +Bz '-：(z)=C/z試用上述復(fù)位勢函數(shù)

41、3-VBy 42（1B. 42叫地#= Ap1+#p 1 + vWvp 1 +v如不考慮剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，_ 1 A-vaPi -b2pe 卅滬Of-戸）% 一 嚀2G 1+? b2-a P 加？-內(nèi)18- 2耳=0? 叮心 % =0.表示矩劭板純穹曲應(yīng)力狀態(tài).18- 4.位移公式丄丄必廠警2G1+V圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)錯(cuò)位角囲合，令肚Ji = 口小則18- 3主要邊界條件為，當(dāng)a© J p=b時(shí)，crp = 0p Trp = 0.因此曲桿純彎曲端面邊畀條件jCFpdj7= 0(牛夙“一胚Tdp = 0A 2Af 、求解可得 妨=(i2 一/) + 2(滬11)為/血心1(滬-屮尸-血嚀(In -)3.

42、a應(yīng)力表達(dá)式4M .a2b2 . b . p 2, a.P2 abpAM ,. b j、p 21. 2 叭心/柑bp0.32432 219 1.已知復(fù)位勢函數(shù)為f (z)=2i k(z -3az )(z)=-i k(z -2az +12b z ) 其中，a, b, k均為實(shí)常數(shù)，求解對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。19 2.無限大板內(nèi)一點(diǎn) O作用有集中力F，如圖所示。試用復(fù)位勢函數(shù)：f (z)=Alnz' (z)=B(1+ l nz)求解板的應(yīng)力和位移。19- 3.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a,外徑為b，在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力qi和q2,如圖所示。試用復(fù)位勢函數(shù) f (z)=0' (z

43、)=B/z 求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。19- 4.已知復(fù)位勢函數(shù)=(Ai + iA2)z4均為實(shí)常數(shù)。試求對應(yīng)的應(yīng)力和位移。'(z)=(Bi+iB2)z4 其中 Ai, A2, Bi, B219- i礙=4空-勺=0.備=24/tO2 -戸)I9-2.均爲(wèi)4 k 芻口十叭,F_4jt(1-v)cos評Etcsin審2G( -p) = 2GF-Itl cos ff(3 - v)h + (1 - v) -1 sin 譏"叭In 嚴(yán)烏4tlSAtiE -(3 - v)ln /? + (1 -v)cos(pi(3 - v)ln p + 2sin 冋.19- 3叫-0,茁廠-衛(wèi)】2 （

44、平面應(yīng)力）. °尸4GTT#19-4.比-巧=24x（x2+/）-24X3 +屛細(xì)0玄鏟直卯”40禺內(nèi)% = 124J（2 +/） + 12411 +/） + 20場（弘» /） + 20%（戸-3xy2）. 對于平面應(yīng)力狀態(tài)3 j ¥«.j弓_, _42G（u + iv）=：（均 + 込）J - 4（均-iA2zz - 5BX - Bz 1 + v20- 1.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20- 2.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個(gè)橢

45、圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,試求孔口應(yīng)力。Jl q20 3.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力 F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線 的應(yīng)力分布。20 1最大應(yīng)力為<E 嚴(yán)；_ 2郃inh 2©cosh2f0 -120 2.-2?20- 3f vr £X聲£1藝Z啓（刃=才吩十-）_ t-1a 2k a 2n a 2tta Ana zka兀軸上的應(yīng)力分布為F4F1-吋，= 0JKJf （ 1 - /a J7LG21- 1.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為 a和b,橢圓的長軸與

46、載荷作用線的夾角為，如圖所示。試求孔口應(yīng)力。21- 2.無限大板的內(nèi)部有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷p,而無窮遠(yuǎn)邊界應(yīng)力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。21- 3.無限大板在無窮遠(yuǎn)邊界作用有均勻分布的載荷二，板的內(nèi)部有一個(gè)長度為 2a的裂紋,裂紋面與載荷作用線夾角為:，如圖所示。試求:=90°和:=45°時(shí)，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。21- 1cos 2jftosh ? + Cl - e幻壬八尹3h議-沁初疋冷嚴(yán)佔(zhàn)進(jìn)弋-妁孔邊的應(yīng)力cosh 2 - cos 2rsinh 24n + cos 2ff -已吒 cos - rf)

47、 P21- 2eD sin cosh 2$)- cos 2v21- 3.在裂紋尖端應(yīng)力分量抑c7 sin dco丐(1 f導(dǎo)兮)心5 訴夕。手T腳=a sifi a評 分丐咖善如-+噸 T 和T)cosccos (1 - sin sin ) sin a - sin (2 + cos cos ) cos ， 2p 22222222- 1.選擇題a. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯(cuò)誤的是_。A. 橫截面的翹曲與單位長度扭轉(zhuǎn)角成正比；B. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意線段在坐標(biāo)面的投影形狀和大小均不變；C. 柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標(biāo)無關(guān)；D. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面形狀和大小不變。b. 根據(jù)扭轉(zhuǎn)

48、應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問題_。A. 圓形橫截面柱體；B. 正三角形截面柱體；C. 橢圓形截面柱體；D. 厚壁圓筒。c. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說法，有錯(cuò)誤的是_。A. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程；B. 橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；C. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；D. 柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。22- 2.試證明函數(shù);：f =m(3 a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實(shí)心或者空心圓形截面桿件問題。22- 3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為Si的孔，若在內(nèi)邊界上取;：fsi =const ,外邊界上取:f =0,試證明：為滿

49、足邊界條件，則=2 J J 炳 dAdv + 2®國 S |22 4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問題時(shí)的位移分量假設(shè)u=-zy v=，zx 在小變形條件下的正確性。22 1. a. D. b. D. c. C.22- 2.22- 3.22- 423- 1.選擇題a.下列關(guān)于薄膜比擬方法的說法，有錯(cuò)誤的是 _。A. 薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類似的微分方程；B. 柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一致；C. 由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng) 力；D. 與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。23- 2.已知長半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面

50、桿件，在桿件端部作用著扭矩T,試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。23- 3.試證明函數(shù)cos可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與B點(diǎn)(r=2a=0)的切應(yīng)力值進(jìn)行比較。23- 4試證明翹曲函數(shù)> (x, y)=m(y3-3x2y) 可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。23- l.a.C.23-2.設(shè) 例=+ DT端部的邊界條件應(yīng)力分星為兀必2TE %2723-3.23-4捉示和答案=載面的邊界方程為 CDMx-a = O啟C線兀4滋亠苗廠0BD 踐a + 2« += 0.最犬剪應(yīng)力在x = at _y = 0魅，其值為15T一而菸24

51、 - 1.選擇題a.根據(jù)矩形截面柱體推導(dǎo)的開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問題的分析基礎(chǔ)與描述無關(guān)。A. 開口薄壁構(gòu)件是由狹長矩形組成的；B. 組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；C. 組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形承受的扭矩相同；D. 組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。24- 2.圖示各個(gè)開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T = 5Nm，試求最大切應(yīng)力。T的作用，若桿件壁厚均為截面如圖所示。試求最大切應(yīng)力24- 3.薄壁桿件承受扭矩 及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。01'H- afu |24- 4.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為、：，截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。11I3pa*=a 一-I24- 5.薄壁圓管半徑為R,壁厚為、：，如圖(a)所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個(gè)薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。24 -