第四講smith圓圖

1、電壓的波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)電流的波腹點(diǎn)反射系數(shù)為小于0實(shí)數(shù) 也是輸入阻抗為最小值為小于1的實(shí)數(shù)為駐波比倒數(shù)電壓的波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)電流的波節(jié)點(diǎn)反射系數(shù)為大于0實(shí)數(shù) 也是輸入阻抗為最大值為大于1的實(shí)數(shù)，等于駐波比第四講SmithSmith 圓圖 在微波工程中，最基本的運(yùn)算是工作參數(shù)在微波工程中，最基本的運(yùn)算是工作參數(shù) 之之間的關(guān)系，它們?cè)谝阎卣鲄?shù)間的關(guān)系，它們?cè)谝阎卣鲄?shù) 和長(zhǎng)度和長(zhǎng)度l 的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。上進(jìn)行。 Smith圓圖是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，利圓圖是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，利用圖解法解決工程參數(shù)計(jì)算方法的一種專用用圖解法解決工程參數(shù)計(jì)算方法的一種專用Chart。自自上世紀(jì)三十年代

2、出現(xiàn)以來(lái)，歷經(jīng)八十年而不衰，可見上世紀(jì)三十年代出現(xiàn)以來(lái)，歷經(jīng)八十年而不衰，可見其簡(jiǎn)單，方便和直觀其簡(jiǎn)單，方便和直觀. ., Z, Z0、一、Smith圖圓的基本思想 Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條： 1. 1. 特征參數(shù)歸一思想特征參數(shù)歸一思想 特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)圓圖的最關(guān)鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長(zhǎng)度歸一。鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長(zhǎng)度歸一。0( )( )Z zZ zZ 1( )( )1( )( ) 1( )( ) 1zZ zzZ zzZ z 2360ggll阻抗歸一阻抗歸一 電長(zhǎng)

3、度歸一電長(zhǎng)度歸一 采用阻抗歸一使得計(jì)算擺脫了具體傳輸線幾何結(jié)構(gòu)采用阻抗歸一使得計(jì)算擺脫了具體傳輸線幾何結(jié)構(gòu)（L L、C C）的束縛，并為統(tǒng)一的一種情況加以研究。在）的束縛，并為統(tǒng)一的一種情況加以研究。在應(yīng)用中可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為應(yīng)用中可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為Z=1=1。 電長(zhǎng)度歸一使得計(jì)算擺脫了幾何尺寸的限制，并統(tǒng)電長(zhǎng)度歸一使得計(jì)算擺脫了幾何尺寸的限制，并統(tǒng)一為相位角進(jìn)行研究。電長(zhǎng)度歸一不僅包含了特征參一為相位角進(jìn)行研究。電長(zhǎng)度歸一不僅包含了特征參數(shù)數(shù)，而且隱含了角頻率而且隱含了角頻率。 一、Smith圖圓的基本思想 2.2. 以系統(tǒng)不變量以系統(tǒng)不變量| | |作為作為Smith圓圖的基底圓圖的基底 一、Sm

4、ith圖圓的基本思想 (2 )2( )|ljjzllzee 反射系數(shù)的周期是反射系數(shù)的周期是1/2g。這種以這種以|圓基底的一周表示圓基底的一周表示1/2g 。 在無(wú)耗傳輸線中，幅度介于在無(wú)耗傳輸線中，幅度介于 00，11之間的之間的| | |是是系統(tǒng)的不變量。系統(tǒng)的不變量。 矢量矢量隨著相位（傳輸線上的位置）隨著相位（傳輸線上的位置）的變化，軌跡構(gòu)成了位于單位圓內(nèi)的一個(gè)圓。所以由的變化，軌跡構(gòu)成了位于單位圓內(nèi)的一個(gè)圓。所以由| | |的同心圓作為的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)一有限空間表示全部工作參數(shù)、Z(Y)Z(Y)和和。3

5、. 3. 把阻抗把阻抗( (或?qū)Ъ{或?qū)Ъ{) )，駐波比關(guān)系套覆在，駐波比關(guān)系套覆在| | |圓上圓上。 奇妙的是，阻抗和導(dǎo)納也是圓的形式。并且可以統(tǒng)奇妙的是，阻抗和導(dǎo)納也是圓的形式。并且可以統(tǒng)一的套覆在圓圖內(nèi)。一的套覆在圓圖內(nèi)。 Smith圓圖的基本思想可描述為：圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)消去特征參數(shù)Z，把把歸于歸于相位；工作參數(shù)相位；工作參數(shù)為基底，套覆為基底，套覆Z(Y)和和。 一、Smith圖圓的基本思想 二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 1. 1. 反射系數(shù)反射系數(shù)圖為基底圖為基底 00.3 0.6向負(fù)載向電源1.0ir圖圖 7-1 7-1 反射系統(tǒng)反射系統(tǒng)圖圖 反射系數(shù)圖最重要

6、反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。的概念是相角走向。 2( )jzjllzee 2jz 2. 2. 套覆阻抗圖套覆阻抗圖 反射系數(shù)的實(shí)部和虛部作為坐標(biāo)構(gòu)成了坐標(biāo)系，研反射系數(shù)的實(shí)部和虛部作為坐標(biāo)構(gòu)成了坐標(biāo)系，研究在此坐標(biāo)系下阻抗的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)的軌跡曲線。究在此坐標(biāo)系下阻抗的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)的軌跡曲線。 11zzzZ rizzjZrjx 222222112111ririiriririjrjxjj 二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 分開實(shí)部和虛部得兩個(gè)方程分開實(shí)部和虛部得兩個(gè)方程 2222221121ririirirx 先考慮先考慮(7-4)(7-4)中實(shí)部方程中實(shí)部方程 22222222222211

7、211211111rririrrirrirrrrrrrrrrrrrrrr 二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 得到圓方程得到圓方程 222111rirrr 等電阻圓等電阻圓r r對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)是 半徑是半徑是 。rr10,11 r 圓心在實(shí)軸上?？紤]到圓心在實(shí)軸上?？紤]到1111rrr電阻圓始終和直線電阻圓始終和直線 相切。相切。 r 1二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 11rrrr1i 012122313r園心坐標(biāo)園心坐標(biāo)半徑半徑 00011020二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 ir0r=0r=1r=2 虛部方程虛部方程222(1)0riix 22211(1)rixx 等電抗等電抗x x

8、圓方程的其圓心是圓方程的其圓心是(1(1， ）, ,半徑是半徑是 1x1x二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 2221irix1xr11ix x園心坐標(biāo)園心坐標(biāo)半徑半徑010.51221111二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0 x=1x=1/2x=-1/2二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 3. 3. 標(biāo)定電壓駐波比標(biāo)定電壓駐波比 研究反射系數(shù)的實(shí)軸，研究反射系數(shù)的實(shí)軸，實(shí)軸最右端為反射系數(shù)為實(shí)軸最右端為反射系數(shù)為1 1，表示開路點(diǎn)，最左邊反射系表示開路點(diǎn)，最左邊反射系數(shù)為數(shù)為-1-1，表示短路點(diǎn)。圓心，表示短路點(diǎn)。圓心為理想匹配點(diǎn)。實(shí)軸上的右

9、為理想匹配點(diǎn)。實(shí)軸上的右半軸為歸一化后大于半軸為歸一化后大于1 1的純阻的純阻點(diǎn)。此時(shí)點(diǎn)。此時(shí) 因此，可由電因此，可由電阻阻r r 對(duì)應(yīng)出電壓駐波比對(duì)應(yīng)出電壓駐波比 。 zir純阻線匹配點(diǎn)電壓波幅純電抗線1.0 1.5 2.0電壓波節(jié)1( )( )1( )zY zz 222111riggg 圓心圓心( ( ，0)0)半徑為半徑為 。 1gg11 g二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 4. 導(dǎo)納情況導(dǎo)納情況 rizzjYgjb 222111ribb 圓心圓心( ( -1-1，-1/b)-1/b)半徑為半徑為1/b1/b。 ir0g=1g=2等電導(dǎo)圓等電導(dǎo)圓 二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 ir0open

10、.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容納感納等電納圓等電納圓 研究阻抗和導(dǎo)納的關(guān)系：研究阻抗和導(dǎo)納的關(guān)系： 的傳輸線具有阻抗變換作用的傳輸線具有阻抗變換作用 14g 1inzzZYZ二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 20inLZ (z )=ZZz =4tanz =tan2 L0in00LZtanzZ (z )=jZ tanzjZZZ經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 的傳輸線，輸入阻抗變?yōu)樽陨韺?dǎo)納的傳輸線，輸入阻抗變?yōu)樽陨韺?dǎo)納 14gir0ZY 阻抗阻抗 反演反演導(dǎo)納導(dǎo)納 ZY 在在smith圓圖中圓圖中1/4波長(zhǎng)正好對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)正好對(duì)應(yīng)180度。阻抗與導(dǎo)納對(duì)稱分布。度。阻抗與導(dǎo)納對(duì)稱分布。二、

11、Smith圓圖的基本構(gòu)成 l歸一化，最外沿由短路開始標(biāo)明向信號(hào)源的歸一化長(zhǎng)度；歸一化，最外沿由短路開始標(biāo)明向信號(hào)源的歸一化長(zhǎng)度；l同心圓構(gòu)成反射系數(shù)，半徑為反射系數(shù)模值；同心圓構(gòu)成反射系數(shù)，半徑為反射系數(shù)模值；l順時(shí)針向電源，逆時(shí)針向阻抗；順時(shí)針向電源，逆時(shí)針向阻抗；l原點(diǎn)為理想匹配點(diǎn)；原點(diǎn)為理想匹配點(diǎn)；l大圓為駐波狀態(tài)，右端（大圓為駐波狀態(tài)，右端（1，0）為開路，左端（）為開路，左端（-1，0）為）為短路，其余點(diǎn)為純電抗；短路，其余點(diǎn)為純電抗；l阻抗和導(dǎo)納對(duì)稱，阻抗上半平面為感抗圓，下半平面為容阻抗和導(dǎo)納對(duì)稱，阻抗上半平面為感抗圓，下半平面為容抗圓；抗圓；l實(shí)軸右半軸為電壓波腹點(diǎn)，電流波節(jié)點(diǎn)

12、，標(biāo)定駐波比；左實(shí)軸右半軸為電壓波腹點(diǎn)，電流波節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定駐波比；左半軸為電流波腹點(diǎn)，電壓波節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定行波系數(shù)。半軸為電流波腹點(diǎn)，電壓波節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定行波系數(shù)。三、Smith圓圖的基本功能 ZYZZZindminZin 已知阻抗已知阻抗 ，求導(dǎo)納，求導(dǎo)納 ( (或逆問(wèn)題或逆問(wèn)題) )1已 知 阻 抗已 知 阻 抗 ， 求 反 射 系 數(shù)， 求 反 射 系 數(shù) 和和 ( (或逆問(wèn)題或逆問(wèn)題) )3已知負(fù)載阻抗已知負(fù)載阻抗 和和 求輸入阻抗求輸入阻抗4已知駐波比和最小點(diǎn)已知駐波比和最小點(diǎn) , ,求求ir0ZY1122-jYj121YYZj00011.三、Smith圓圖的基本功能 ZjZ5050500,例

13、例1 1已知阻抗已知阻抗 ，求導(dǎo)納，求導(dǎo)納YZj 1ir01+j0.0882.60 260. 110444.008805360633600. 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系數(shù)，求反射系數(shù) 和和利用等反射系數(shù)利用等反射系數(shù) 對(duì)系統(tǒng)處處有效。對(duì)系統(tǒng)處處有效。三、Smith圓圖的基本功能 Note：在計(jì)及反射系數(shù)在計(jì)及反射系數(shù)相角時(shí)，相角時(shí)，360360對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)0.50.5。即一個(gè)圓周表示二分之一波長(zhǎng)。即一個(gè)圓周表示二分之一波長(zhǎng)。 ZjZl10050500,l 024.Zin例例3 3已知已知 ，點(diǎn)找，點(diǎn)找 求求ZinZ =500Z=100+j50l歸一化歸一化 Zjl21三、Smith圓圖的基本功能 ir02+j10.2130.453ZlZin向電源Zjin024025.ZZ Zjin