人教版初二數(shù)學下冊二次根式加減導學案

1、2013-2014學年第二學期初二數(shù)學第16章單元計劃章節(jié)名稱第十六章二次根式教學內(nèi)容1 .本單兀教學的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.2 .本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學生學習過有理式(包括整式和分式)的基礎上，進一步學習最基本的，也是最常用的無理式(無理式還包括n次根式)。學習本章/、僅為以后將要學習的“勾股定理”、“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下必要的基礎，而且也是為繼續(xù)學習高中數(shù)學提供了知識準備。教學目標1 .理解二次根式、最簡二次根式的概念，會識別最簡二次根式。2 .理解ja(a0)是一個非負數(shù)，(氏)=a

2、(a0),da2=|a|.3 .掌握下琳=Jab(a0,b0),/ab=yfa-bb；2a=但(a0,b0),VbVb及括,c、J(an0)b0).Vb亞4 .掌握二次根式的加減乘除運算，能熟練進行分母有理化.教學重點1.二次根式雙重非負性ja0(a0);(JA)2=a(a0),Jp=a|;2.二次根式乘除運算.3.最簡二次根式的概念.4.二次根式的加減運算.教學難點1.綜合運用Ta0(a0),(/O)2=a(a0)及Va2=a(a0)解題.2 .熟練把一個二次根式化成最簡二次根式.3 .熟練進行分母后理化.教學方法自主學習、合作探究、精講點撥課時劃分本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

3、16.1二次根式3課時16.2二次根式的乘法3課時16.3二次根式的加減3課時習題課、小結(jié)2課時年級八年級課題16.1二次根式(1)課型新授教學目標知識技能1 .理解二次根式的概念，能判*個式子是不是二次根式；2 .掌握二次根式有意義的條件；3 .掌握二次根式的基本性質(zhì)：形之0(a之0)和(J)2=a(a之0)過程方法培養(yǎng)觀察、歸納能力，理解分類討論思想，培養(yǎng)思維的嚴密性情感態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)合作意識.教學重點二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).教學難點靈活運用性質(zhì)va20(a0)解題.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設計-、課前導學：學生自學課本2-3頁內(nèi)容，

4、并完成下列問題1 .溫故而知新：(1)如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的，記為x=,(2)如果一個非負數(shù)x的平方等于a,即x2=a(x之0),那么非負數(shù)x叫做a的記為x=,(3)計算下列各式的值：#25=,而=，-而=,2 .一般地我們把形如()叫做二次根式，a叫做3 .試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？i0),5 .計算：(1)(3亞)2(2)(-2V5)2二、合作、交流、展示：1 .理解二次根式概念(1)二次根式Va中，字母a必須滿足；(2)二次根式與算術平方根有何關系呢？(3)當a占0時，ja是什么數(shù)？歸納二次根式的雙重非負性：2 .當x取何值時，

5、下列各二次根式有意義（1），3x-4.出弓x%（x-32（4）2x3 .若a2+/二3=0,Ma2-b=4 .已知y=/2-x+Jx一2+5,求的值.y收獲感悟:,三、鞏固與應用1 .若J-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則乂為(),A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)2 .當x時，二次根式、/5萬有意義，%1-2x3 .在式子；中，x的取值范圍是.1x4 .在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2-72x-74a-115 .若ja萬-J3有意義，則a的值為.6 .已知Jx2-4+q2x+y=0,則xy=.7 .已知y=,4-x2+x2-4+3,求xy的值.8 .拓展提高：已知a、b為實數(shù)，且J?+2-10-2a=b+

6、4,求a、b的值.四、小結(jié)：1.二次根式的概念：；2 .二次根式的性質(zhì)：(1),(2)3 .巧用非負數(shù)解題.五、作業(yè)：作業(yè)本第1頁.六、課后反思：年級八年級課題16.1二次根式(2)課型新授教學目標知識技能1 .掌握二次根式的基本性質(zhì)：4a=a=3a*0)a(a，；0)2 .綜合運用二次根式的基本性質(zhì)：。石之0(a之0)、Q0)2=a(a之0)、Ja2=a解題.過程方法培養(yǎng)觀察、歸納、對比能力，感悟分類討論、轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)思維的靈活性情感態(tài)度激好學生學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成仔細認真的良好習慣教學重點掌握二次根式的基本性質(zhì)：va2=a.教學難點靈活運用性質(zhì)Va7=a|解題.教法學案導學學法探究、討論

7、教學媒體多媒體教學過程設計、課前導學：學生自學課本第4頁內(nèi)容，并完成下列問題1.計算：V42=00.32=(2)2=寸02=5觀察其結(jié)果與根號內(nèi)塞底數(shù)的關系，歸納得到：當a至0時，Va2=2.計算：V(-4)2=J(43)2、(-：J(120)2=5觀察其結(jié)果與根號內(nèi)塞底數(shù)的關系，歸納得到：當a0時,，：a2=3 .歸納二次根式的性質(zhì)：Va2=4 .化簡下列各式：(1)寸淳=(2)v(-0.3)2=(3)&Y)2=(4)d(2af=(a0)5 .代數(shù)式：用基本運算符號把連接起來的式子叫做代數(shù)式.二、合作、交流、展示：1 .理解二次根式三條基本性質(zhì)：(1)雙重非負性：石0()2 2)Qaf=()

8、(3)Va2=2 .【討論】二次根式的性質(zhì)：(荷)2=a(a0)與Ja2=a有什么區(qū)別與聯(lián)系?3 .化簡下列各式(1)0)(2)Jx4(3)(a3)2(a之3)4.已知2Vx3,化簡：J(x2)2十x35.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡Va2一a+c+、(c-b)2bc30b三、鞏固與應用1.課本第4頁練習2;1.1. 二4)2=;3 .a、b、c為三角形的三條邊，則(a+bc)2+bac=；4 .你能運用公式va2=a比較3J5與4J3的大小嗎？5 .當x=時，代數(shù)式J4x+3有最小值,其最小值是6 .拓展提高：(1)已知0vxv1,化簡：J(x-1)2+4J(x+1)2-4x，

9、x已知實數(shù)a滿足J(2013a)2+Ja2014=a,求a-20132的值.四、小結(jié)：1 .二次根式的性質(zhì)：,2 .靈活運用二次根式的性質(zhì)解題.五、作業(yè)：作業(yè)本第2頁.六、課后反思：年級八年級課題16.2二次根式的乘除（1）課型新授教學目標知識技能1 .探究發(fā)現(xiàn)二次根式的乘法法則，并能利用法則進行乘法運算；2 .掌握積的算術平方根的性質(zhì)，并利用性質(zhì)對二次根式進行化簡；3 .綜合運用乘法法則和性質(zhì)進行乘法運算。過程方法培養(yǎng)觀察、分析、探究問題的能力，培養(yǎng)培養(yǎng)良好的思維習慣情感態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)鉆研精神和同學的合作意識教學重點二次根式的乘法；二次根式的化簡.教學難點靈活運用乘法法則和

10、性質(zhì)進行乘法運算和化簡.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設計一、課前導學：學生自學課本6-7頁內(nèi)容，并完成下列問題1、探究計算下列各式，觀察計算結(jié)果：J4xJ9=,J4M9=V16x喀=,06X25=1T0QxV36=,J100父36=（a20,b之0）（二次根式乘法法;；33,Q2=仔細觀察上題中的規(guī)律，猜想a近=貝U）再例舉兩個例子驗證你的猜想：2、計算3、乘法公式反過來得到：Vab=（a之0,b之0）,4、填空：屈=J4M2=4=；屈=79X2=四=請你用上述方法化簡下列二次根式：V12=；歷=;48=；京=；98=；V50x2=；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法

11、法則：Ja,注意：乘法法則成立的條件是：（為什么？）2、積的算術平方根的性質(zhì)（乘法法則的逆向運用）Jab=注意：性質(zhì)成立的條件是：（為什么？）如何化簡：J（_4A（_9）?3、例題1計算：V27xJ-2J5mJ45217父1比5J49ab4(4)12a2b2:31033例題2化簡：7(-16(-81)，25a2b3【收獲感悟】：如何進行二次根式的化簡例題3計算：a/14x1B.x-1C.-1x1或xW-12、下列各等式成立的是（）.A.4J5X2j5=8J5B.5v13x472=2075C.573x2亞=1076D.%12+y2=x+y4、不改變式子的值，把根號外的數(shù)移到根號里面：2眄=;3,

12、2=;-246=35、比較下列兩數(shù)的大小：272曰4、”_乙3、-2-236、已知一個三角形的一條邊長為2vM0，這條邊上的高為晨8,求這個三角形的面積.7、計算：（1）678x（-276）；（2）78ab0,b0)反過來,aa/=(30,b0)bb二次根式的除法法則商的算術平方根的性質(zhì)4、計算:(1) 123(2)1165、化簡:(3)魯(a，b-0)二、合作、交流、展示:仿照課本例題利用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)完成以下題目1、計算:（3）4152、5【溫馨提示】：當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。3、計

13、算：（1）史（2）（3）工（4）J8.53,212.2a【溫馨提示】：數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化4、最簡二次根式的定義(1)被開方數(shù)不含;(2)被開方數(shù)中不含把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。三、鞏固與應用1判斷以下各式中哪些是最簡二次根式?（1） J1；vx2+1；（3）V02;32、化簡的結(jié)果是（）27A.JLB.JC.-g3、計算：（4）。20；（5）V5a2b；（6），x3+6x2+9xD.-金（1）與空488x（3）（4）父守4163.5y四、小結(jié)：1 .二次根式的性質(zhì)的除法法則2 .商的算術平方根的性質(zhì)五、作業(yè)：作業(yè)本第4頁.六、課后反思：年級

14、八年級課題16.2二次根式的乘除(3)課型新授教學目標知識技能1.掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)；2,能熟練進行二次根式的乘除法混合運算及化簡過程方法培養(yǎng)觀察、歸納能力，培養(yǎng)思維的嚴密性.情感態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)合作意識.教學重點二次根式的乘除法混合運算及化簡,教學難點二次根式的乘除法混合運算及化簡,教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設計一、課前導學：學生自學課本9-10頁內(nèi)容，并完成下列問題1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)寫出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)ab2、計算:(1)23、3(2)-2,515(3)3.485.33、化

15、簡：(1)V0.493227Jx2y4+x4y2最簡二次根式的定義:(1)被開方數(shù)不含(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的二、合作、交流、展示:-,45y21、化簡：(1)【收獲】：化簡二次根式，你有什么收獲(1) 3=-6觀察下列各式，通過分母有理化,2、分母有理化：段=310把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：1(2-1)2-121(21)(2-1)2-1=、；2T，=於-2，并利用這一規(guī)律計算2=10-31(3-2)32(3,2)(.3-2)3一2從計算結(jié)果中找出規(guī)律,求：1=2,33、二次根式的乘除混合計算：(1)小卜(一8512府,(-2MM4、二次根式除法的實際應用已知一個長方體的長

16、為5J8,寬為2V誣，體積為480)是二次根式，化為最簡二次根式是().A.孑(y0)B.xy(y0)C.五(y0)D,以上都不對2、化簡二次根式a；2的結(jié)果是()a-a2A、4a2B、-Ja_2C、va-2D、-%,a-23、填空：化簡Jx4+x2y2=.(x0)4、已知xJ,則x的值等于./5-2x5、(拓展提高題)(/L1+1)(無+1)的值.21322009.2008四、小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？五、作業(yè)：作業(yè)本第5頁.六、課后反思：授課時間：年月日第周星期課時序號年級八年級課題16.3二次根式的加減(1)課型新授教學知技識能1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式；2、理解

17、和掌握二次根式加減法則.目過方程法1、培養(yǎng)提出問題、分析問題的能力，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.2、類比合并同類項法則，進行二次根式的計算和化簡。標情態(tài)感度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)合作意識.教學重點二次根式化簡為最簡根式；教學難點同類二次根式、最簡二次根式的理角1.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設計一、課前導學：學生自學課本12-13頁內(nèi)容，并完成下列問題1、計算.(1)2x+3x；(2)2x23x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a22、計算下列各式.(1)2/+3應=(2)278-378+578=(3)a/7+2/7+3J9M7=(4)3

18、5/3-2/3+/2=3、思考：3.2+,8=3,2+2,2=3、,3+、,27=4、同類二次根式：幾個二次根式化為二次根式后，如果相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。5、判斷下列式子是否為同類二次根式：Li_廠L(1)222.與83.(2)3V3與-2J27.(3)3/0、_21、4fa6、二次根式的加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成,?再將二次根式進行合并.二、合作、交流、展示：例1.計算(1)而+炳(2)/T6x+/64x（2）（四+質(zhì)）+（血-舟（.48.20）（.12一5）歸納：（1）將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;(2)將同類二次根式進行合并.例3.已知4x

19、2+y2-4x-6y+10=0,求(|xT97+y2J=)-(x2T-5x)的值.三、鞏固與應用與J3是同類二次根式的是（）.1.以下二次根式：J12；JF；1|；J27中,A.和B.和C.和D.和2,下列各式：333+3=673；14=2J2,其中J31=1；T2+J6=78=272；7錯誤的有（).A.3個B3、-,b二7一則2-1.214.5.6、A、2;B、2;C、22.;若最簡二次根式計算:3、27a3D、27243a+b與a4V2b是同類二次根式，則a2,3十3a.aa_aJ108a(2)34.32,1-2-75-0.5:8、3求值(6xJ+3Jxy3)-(4x，xy+36xy）,

20、其中y=27.四、小結(jié):1、同類二次根式：;2、二次根式的加減法步驟：（1）,（2）;五、作業(yè)：必做：P13練習T1、2、3;選做：全效第12-14頁或點睛相應練習。六、課后反思：年級八年級課題16.3二次根式的加減（2）課型新授教學目標知識技能1、熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式；2、會進行二次根式的混合運算。過程方法在二次根式的混合運算中培養(yǎng)計算能力。情感態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)合作意識.教學重點熟練進行二次根式的混合運算；教學難點混合運算的順序、乘法公式的綜合運用.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教學過程設計一、課前導學:學生自學課本14頁內(nèi)容，并完成下列問題1

21、、填空（1）整式混合運算的順序是：（2）二次根式的乘除法法則是：;(2)(23-5)(.23)(3)(3-.22-,3)2（4）（ViO-77）（-屈-W（3）二次根式的加減法法則是：(4)寫出已經(jīng)學過的乘法公式：2、計算：V6,v3a,Jb(2)J*J(3)2v3/8+1V2.+d50,3.4.1625二、合作、交流、展示：例1.計算：(1)(而+v,3)x而；(2)(4&-36)士22;(3)(45+3)(2+5);(4)(273-V2)2感悟：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。例2.計

22、算：(1)(1727-/24-3J-)123,3例3.所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=(3)2,5=(J5)2,請觀察:晨21)2=(、2)221,212=2-2,21=3-2.2反之，3-2.22-2.21=(、,之一1)23-22=2-1仿上例，求：(1)$4+2后(2)4-0,b0)；(4)(2而-572)(-276-5近)11。2、已知a=k,b=，求Va2+b2+10的值。2-1213、計算：(1)(由+行-1)(內(nèi)rQ+1)；(2)(3-Vw)2009(3+V10)2009四、小結(jié)：1、二次根式的運算順序：;2、乘法公式：(1),(2);五、作業(yè)：必做：P14練習、P15習題16.3;選做：全效或點睛相應練習。六、課后反思：年級，s升一，一s,復習八年級課題二次根式復習課型、中課教學目標知識技能1 .理解二次根式的概念及其雙重非負性，了解最簡二次根式的概念；2 .掌握二次根式的基本性質(zhì)，并能運用其進行計算和化簡；3 .掌握加、減、乘、除運算法則，能進行有關的四則運算。過程方法培養(yǎng)學生的運算能力，分析、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習慣情感態(tài)度激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)鉆研精神和同學的合作意識教學重點二次根式有意義的條件和非負性；二次根式的化簡和運算.教學難點靈活運用法則和性質(zhì)進行運算和