平行四邊形的判斷

1、城北中學城北中學 楊從烈楊從烈平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等角角平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補對角線對角線 平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線 互相平分互相平分1、用、用定義定義進行判斷進行判斷2、從平行四邊形的、從平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)出發(fā)出發(fā)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形問題：怎樣判定一個四邊形是平行四邊形問題：怎樣判定一個四邊形是平行四邊形ABCDABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形。小明的爸爸在釘制

2、平行四邊形框架時采用了下面兩種方法。 方法一：如圖，將兩根長度相等的木條做一組對邊，再用另兩根長度相等的木條做另一組對邊，則組成的四邊形是平行四邊形嗎？ABCD平行四邊形的判定一平行四邊形的判定一w定理定理: :兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. .BDCAw已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,AB=CD,BC=DA.,AB=CD,BC=DA.w求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明: :連接連接AC.AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA,AB=CD,BC=DA,AC=CA,

3、ABCABCCDA(SSS).CDA(SSS).1=2, 3=4.1=2, 3=4.ABCD,CBAD.ABCD,CBAD.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .1234(平行四邊形的定義）平行四邊形的定義） 議一議議一議方法二：如圖，將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD 就是平行四邊形嗎？ABCD 議一議議一議平行四邊形的判定二平行四邊形的判定二w定理定理: :一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. .已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,ABCD,AB=CD

4、.,ABCD,AB=CD.求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明: :連接連接AC.AC. ABCD,ABCD, 1=2.1=2.AB=CD,AC=CA,AB=CD,AC=CA,ABCABCCDA(SAS).CDA(SAS).四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .BC=DA.BC=DA.BDCA12你還有不同你還有不同的證法嗎的證法嗎? ?(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)例例1、已知：如圖，在平行四邊形、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 DA、 CB的中點。的中點

5、。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形。是平行四邊形。CABDEF證明：證明：ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又 E、F分別是分別是 AD 、 BC的中點的中點DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形ADBC， ADBC DE= AD，BF= BCDEBFADBC已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 DC ， AB的中點，的中點，AE、DF交于點交于點G，BE、CF交于點交于點H。ABDEFGHC求證：四邊形求證：四邊形AFCE是平行四邊形。是平行四邊形。變式訓練變式訓練鞏固練習：鞏固練習：1、已知如圖，、已知如圖，1 = 2 ， 3 = 4 ，四邊形，四邊形ABCD是不是平行四邊形？為什么