強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性備課講稿

1、彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度(qingd)(qingd)計(jì)算計(jì)算第一頁，共63頁。1 1 梁彎曲梁彎曲(wnq)(wnq)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 2 2 彎曲彎曲(wnq)(wnq)切應(yīng)力切應(yīng)力 3 3 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算 4 4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 第二頁，共63頁。 橫彎曲和純彎曲橫彎曲和純彎曲102平面彎曲時(shí)梁的橫截面上有平面彎曲時(shí)梁的橫截面上有兩個(gè)內(nèi)力兩個(gè)內(nèi)力(nil)分量：彎矩分量：彎矩和剪力。和剪力。例如：例如：AC和和DB段。梁在垂直梁軸段。梁在垂直梁軸線線(zhu xin)的橫向力作用下，的橫向力作用下，橫截面將同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。這橫截面

2、將同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。 例如：例如：CD段。梁在垂直段。梁在垂直(chuzh)梁軸線的橫向力作用梁軸線的橫向力作用下，橫截面上只有彎矩沒有剪下，橫截面上只有彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。力。稱為純彎曲。 第三頁，共63頁。中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。 垂直于梁的縱向垂直于梁的縱向(zn xin)對稱面。對稱面。中性軸的概念中性軸的概念103設(shè)想梁由平行于軸線的眾多設(shè)想梁由平行于軸線的眾多(zhngdu)縱向纖維組成，彎曲時(shí)縱向纖維組成，彎曲時(shí)一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向纖維一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向

3、纖維縮短，總有一層既不伸長也不縮短，縮短，總有一層既不伸長也不縮短，稱為中性層：稱為中性層：第四頁，共63頁。純彎曲的基本純彎曲的基本(jbn)假設(shè)：假設(shè)：103純彎曲的基本假設(shè)：純彎曲的基本假設(shè)：平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線(zhu xin)垂直，只是繞截面的某一軸線垂直，只是繞截面的某一軸線(zhu xin)轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。單向受力假設(shè)：各縱向纖維單向受力假設(shè)：各縱向纖維(xinwi)之間相互不擠壓。之間相互不擠壓。橫向線橫向線( (mm、nn): ): 仍保持為直線，發(fā)仍保持為

4、直線，發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，仍與弧線垂直。生了相對轉(zhuǎn)動，仍與弧線垂直。實(shí)驗(yàn)觀察變形實(shí)驗(yàn)觀察變形縱向線縱向線( (aa、bb) )：變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長。短，凸側(cè)伸長。第五頁，共63頁。直接導(dǎo)出彎曲直接導(dǎo)出彎曲(wnq)(wnq)正正應(yīng)力應(yīng)力梁橫截面上的彎矩梁橫截面上的彎矩彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式(gngsh)(gngsh)的推導(dǎo)的推導(dǎo)103-103-105105 彎曲彎曲(wnq)(wnq)梁的橫梁的橫截面上正應(yīng)力截面上正應(yīng)力l變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系l物理關(guān)系物理關(guān)系l靜力關(guān)系靜力關(guān)系第六頁，共63頁。 橫力彎曲橫力彎曲(wnq)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

5、在工程實(shí)際在工程實(shí)際(shj)中，一般都是橫力彎曲，此時(shí)，梁的橫截面上中，一般都是橫力彎曲，此時(shí)，梁的橫截面上不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立?？v向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時(shí)正應(yīng)雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式來計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以力計(jì)算公式來計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度滿足工程中的精度(jn d)要求。且梁的跨高比要求。且梁的跨高

6、比 l/h 越大，其誤差越大，其誤差越小。越小。第七頁，共63頁。 彎曲彎曲(wnq)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力時(shí)橫截面上的正應(yīng)力105 MZ: 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y: 所求應(yīng)力所求應(yīng)力(yngl)點(diǎn)到中性軸的點(diǎn)到中性軸的距離距離IZ: 截面截面(jimin)對中性軸的慣對中性軸的慣性矩性矩dxmmnnozyo中性軸dA第八頁，共63頁。Wz 稱為抗彎截面系數(shù)稱為抗彎截面系數(shù)(xsh)。它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為。它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3。zIyMmaxmaxmax maxyIWzzzWMmaxmaxP105橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置

7、變化。一般情況下，最大正應(yīng)最大正應(yīng)力力 發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即即 max引用引用(ynyng)記號記號 則則 第九頁，共63頁。對于對于(duy)寬為寬為 b ，高為，高為 h 的矩形的矩形截面截面maxyIWzz對于直徑對于直徑(zhjng)為為 D 的圓的圓形截面形截面maxyIWzz對于對于(duy)內(nèi)外徑分別為內(nèi)外徑分別為 d 、D 的空心圓的空心圓截面截面maxyIWzz2/12/3hbh62bh2/64/4DD323D2/64/ )1 (44DD)1 (3243D抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)106第十頁，共63頁。如果如果

8、(rgu)梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為梁就是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 zWMmaxmax對于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等對于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等(xingdng)的材料的材料 (如炭鋼如炭鋼)，只要絕對值最，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。大的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。對于抗拉和抗壓不等的材料對于抗拉和抗壓不等的材料 (如鑄鐵如鑄鐵)，則最大的拉應(yīng)力和最大的，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別壓應(yīng)力分別(fnbi)不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。第十

9、一頁，共63頁。1. 矩形截面矩形截面(jimin)梁的彎曲切梁的彎曲切應(yīng)力應(yīng)力109y =0，即中性，即中性(zhngxng)軸上各點(diǎn)軸上各點(diǎn)處：處： ，2hy0bhFQmax23即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處：即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處： AFQ23第十二頁，共63頁。*zZQSI bmaxbzyA2h2hy0y常見常見(chn jin)(chn jin)梁橫截面上的最大剪應(yīng)力梁橫截面上的最大剪應(yīng)力（1）矩形）矩形(jxng)截面梁截面梁AQ23max（2）工字形截面）工字形截面(jimin)梁梁dhQ1max （3）圓截面梁）圓截面梁AQ34max h1_腹板的高度腹板的高度d_腹板的寬度腹板的

10、寬度（4）空心圓截面梁）空心圓截面梁AQ2max 第十三頁，共63頁。2. 工字形截面工字形截面(jimin)梁的彎曲切應(yīng)力梁的彎曲切應(yīng)力111 腹板上的切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力(yngl) (yngl) bSzIzFmax Qmax為腹板厚度b可查表maxSzIzbhFQmax可近似寫為第十四頁，共63頁。在在y =0處，即中性處，即中性(zhngxng)軸上各點(diǎn)處：軸上各點(diǎn)處： 2max maxQ34RFyAFQ343. 圓形截面圓形截面(jimin)梁的彎曲剪梁的彎曲剪應(yīng)力應(yīng)力110第十五頁，共63頁。4. 薄壁圓環(huán)形截面薄壁圓環(huán)形截面(jimin)梁的彎曲剪應(yīng)力梁的彎曲剪應(yīng)力110 因?yàn)楸?/p>

11、壁圓環(huán)的壁厚因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小于平均遠(yuǎn)小于平均(pngjn)半徑半徑 R ，故可以認(rèn)，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力為剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生最大剪應(yīng)力仍發(fā)生(fshng)在中性軸上，其值為在中性軸上，其值為 AFQ*2max第十六頁，共63頁。 max滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度力的強(qiáng)度(qingd)條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度(qingd)校核校核 梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度(qingd)條件條件1151 1、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度、梁

12、的正應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)(qingd)條件：條件：2 2、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：第十七頁，共63頁。必須必須(bx)(bx)進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況：進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況： (1) (1) 梁的跨度梁的跨度(kud)(kud)較短，或在支座附近作用較大的載荷；較短，或在支座附近作用較大的載荷；以致梁的彎矩較小，而剪力很大。以致梁的彎矩較小，而剪力很大。 (2) (2) 焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)，對腹板應(yīng)進(jìn)行度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)

13、，對腹板應(yīng)進(jìn)行(jnxng)(jnxng)剪剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。應(yīng)力強(qiáng)度校核。(3) (3) 經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般，一般需對焊縫、鉚釘或膠需對焊縫、鉚釘或膠合面合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。第十八頁，共63頁。按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件(tiojin)設(shè)計(jì)梁時(shí)，強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，強(qiáng)度條件(tiojin) WMmaxmax可解決可解決(jiju)三方面問題：三方面問題：（1）強(qiáng)度）強(qiáng)度(qingd)校核；校核；（2）設(shè)計(jì)截面尺寸；）設(shè)計(jì)截面尺寸；（3）計(jì)算許可載荷。）計(jì)算許可載荷。 第十九頁，共63頁。按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是根據(jù)按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)

14、梁時(shí)，主要是根據(jù)(gnj)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件件 WMmaxmax由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力(yngl)，可以從兩，可以從兩個(gè)方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩個(gè)方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)W 的數(shù)值。充分利用的數(shù)值。充分利用材料的性能。材料的性能。 提高彎曲強(qiáng)度提高彎曲強(qiáng)度(qingd)(qingd)的的措施措施119 119 第二十頁，共63頁。提

15、高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 一、一、 合理安排梁的受力情況合理安排梁的受力情況合理安排作用在梁上的荷載，可以降低合理安排作用在梁上的荷載，可以降低(jingd)(jingd)梁的最大彎矩。從而提高梁的強(qiáng)梁的最大彎矩。從而提高梁的強(qiáng)度度 1、使集中力分散、使集中力分散(fnsn)第二十一頁，共63頁。第二十二頁，共63頁。二、二、 合理合理(hl)選擇截面選擇截面當(dāng)彎矩值一定當(dāng)彎矩值一定(ydng)時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁，越大越好。另一方面，橫截面面

16、積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。，越小越好。因此，因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積 A 較小，而彎曲截面較小，而彎曲截面系數(shù)系數(shù) W 較大。較大。我們可以我們可以用比值用比值 來衡量截面形狀的合理性。來衡量截面形狀的合理性。所所以，以，在截面面積一定時(shí)，環(huán)形截面比圓形截面合理，矩形截面比圓在截面面積一定時(shí)，環(huán)形截面比圓形截面合理，矩形截面比圓形截面合理，矩形截面豎放比平放合理，工字形截面比矩形截面合形截面合理，矩形截面豎放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。理。AW第二十三頁，共63頁。對抗

17、拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對稱軸的對抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對稱軸的截面截面(jimin)，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面(jimin)等。等。 另外，截面另外，截面(jimin)是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。第二十四頁，共63頁。對抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強(qiáng)于對抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強(qiáng)于抗拉能力，宜采用抗拉能力，宜采用(ciyng)中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。 對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)

18、接近對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近(jijn)材料的許用材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。第二十五頁，共63頁。三、合理三、合理(hl)設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化(binhu)的。因此，的。因此，在按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其在按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。余截面的材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。為了減輕為了減輕(jinqng)梁的自重和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化梁的自重和節(jié)省材料，常常

19、根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計(jì)成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎情況，將梁設(shè)計(jì)成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩較小處，采用較小的截面。矩較小處，采用較小的截面。這種截面沿軸線變化的梁，稱為這種截面沿軸線變化的梁，稱為變截面梁變截面梁。例如：階梯軸、魚腹梁。例如：階梯軸、魚腹梁等。等。第二十六頁，共63頁。從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力曲正應(yīng)力(yngl)均相同，且等于許用應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力(yngl)，即，即 )()(maxxWxM這種梁稱為這種梁稱為(chn wi)等強(qiáng)度梁

20、。等強(qiáng)度梁。 第二十七頁，共63頁。2 2、梁的剛度、梁的剛度(n d)(n d)計(jì)算計(jì)算彎曲變形彎曲變形(bin xng)(bin xng)與剛度與剛度 1 1、彎曲、彎曲(wnq)(wnq)變形的基本概念變形的基本概念3 3、提高梁剛度的措施、提高梁剛度的措施第二十八頁，共63頁。彎曲變形彎曲變形(bin xng)(bin xng)問題問題126126 1 1、彎曲變形的基本概念、彎曲變形的基本概念工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計(jì)中，工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計(jì)中，對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。彈性變形和位移過大

21、都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的限制。彈性變形和位移過大都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常功能喪失正常功能(gngnng)(gngnng)，即發(fā)生剛度失效。，即發(fā)生剛度失效。第二十九頁，共63頁。 彎曲構(gòu)件除了要滿足彎曲構(gòu)件除了要滿足強(qiáng)度條件外強(qiáng)度條件外, , 還需滿足剛還需滿足剛度條件。如車床度條件。如車床(chchung)(chchung)主軸的變形主軸的變形過大會引起加工零件的誤過大會引起加工零件的誤差。差。 車間內(nèi)的吊車梁若變車間內(nèi)的吊車梁若變形過大，將使吊車梁上的形過大，將使吊車梁上的小車行走小車行走(xngzu)(xngzu)困難，困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。第三十頁，共63頁。彎曲彎曲(wnq)(

22、wnq)變形問題變形問題 1 1、彎曲變形、彎曲變形(bin xng)(bin xng)的基本概念的基本概念工程設(shè)計(jì)中還會有另外一種變形工程設(shè)計(jì)中還會有另外一種變形(bin xng)(bin xng)問題，問題，所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性變形所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性變形(bin xng)(bin xng)和和位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效的前提下，位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性變形盡量產(chǎn)生較大的彈性變形(bin xng)(bin xng)。第三十一頁，共63頁。 汽車車架汽車車架(ch ji)(ch ji)處的鋼板彈簧應(yīng)有較處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能

23、更好地緩沖減振。大的變形，才能更好地緩沖減振。第三十二頁，共63頁。 PAByx1、撓度、撓度(nod)：橫截面形心沿：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。垂直于軸線方向的位移。x 2. 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角：變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。度。 w=w(x)稱為撓度方程。稱為撓度方程。3、軸向位移：、軸向位移：梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸向位移或水平位移，用為軸向位移或水平位移，用u表示。但在小變形條件表示。但在小變形條件下，下，通常不考慮。通常不考慮。 xddtan tan xd

24、d 撓曲線撓曲線第三十三頁，共63頁。 梁的變形梁的變形(bin xng)(bin xng)計(jì)算計(jì)算- -積分法積分法127127EIxMx)(2 d dd d2 2 撓曲線近似撓曲線近似(jn s)微分方微分方程：程：C、D 積分常數(shù)；由邊界條件積分常數(shù)；由邊界條件(tiojin)和連續(xù)性條件和連續(xù)性條件(tiojin)確定。確定。若為等截面直梁若為等截面直梁, 其抗彎剛度其抗彎剛度EI為一常量為一常量, 上式可改寫成：上式可改寫成：)( xMEI 上式積分一次得上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程：轉(zhuǎn)角方程：再積分一次再積分一次, 得得撓度方程：撓度方程：CdxxMEIEI )( DCxdxdxxMEI

25、 )( 34第三十四頁，共63頁。條件：由于梁的變形微小條件：由于梁的變形微小, , 梁變形后其跨長的改變可梁變形后其跨長的改變可略去不計(jì)略去不計(jì), , 且梁的材料且梁的材料(cilio)(cilio)在線彈性范圍內(nèi)工在線彈性范圍內(nèi)工作作, , 因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。性關(guān)系。 在這種情況下在這種情況下, , 梁在幾項(xiàng)載荷梁在幾項(xiàng)載荷 ( (如集中力、集中力偶如集中力、集中力偶或分布力或分布力) )同時(shí)作用下某一橫截面的撓度同時(shí)作用下某一橫截面的撓度(nod)(nod)和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角, , 就分別等于每項(xiàng)載荷單獨(dú)作用下該截面的撓

26、度就分別等于每項(xiàng)載荷單獨(dú)作用下該截面的撓度(nod)(nod)和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。35 梁的變形梁的變形(bin xng)(bin xng)計(jì)算計(jì)算-疊加法疊加法P133P133第三十五頁，共63頁。 梁的剛度梁的剛度(n d)(n d)計(jì)算計(jì)算1361362 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)(shj)截面截面3 確定許可確定許可(xk)載載荷荷 1 剛度校核剛度校核一、剛度條件：一、剛度條件：max max二、應(yīng)用三種剛度計(jì)算：二、應(yīng)用三種剛度計(jì)算：第三十六頁，共63頁。提高梁的剛度提高梁的剛度(n d)的措施的措施138提高梁的剛度提高梁的剛度(n d)主要指減小梁的彈性位

27、移。而彈性位移不主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度(n d)EI有關(guān)，以有關(guān)，以P132表表10-1中中2懸臂梁為例，懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度可以通過以下措施提高梁的剛度(n d)EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度第三十七頁，共63頁。提高提高(t go)梁的剛度的措施梁的剛度的措施提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅(bjn)和荷和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以有關(guān)，以P132表表

28、10-1中中2懸臂梁為例，懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度可以通過以下措施提高梁的剛度EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度第三十八頁，共63頁。提高提高(t go)梁的剛度的措施梁的剛度的措施1 1、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長度無法減小時(shí)，增加中間支座、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長度無法減小時(shí)，增加中間支座(zh zu)(zh zu)；2 2、選擇合理的截面增加慣性矩、選擇合理的截面增加慣性矩I I3 3、選用彈性模量、選用彈性模量E E較高的材料。較高的材料。EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度第三十九頁，共63頁。40第四十頁，共63頁。9-1目錄(ml)構(gòu)件構(gòu)件

29、(gujin)的的承載能力承載能力強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。定能安全可靠地工作。41第四十一頁，共63頁。 當(dāng)當(dāng)F小于某一臨界值小于某一臨界值Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)其，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡原來的直線平衡(pnghng)形態(tài)（圖形態(tài)（圖 b），則稱原來的平衡），則稱原來的平衡(pnghng)狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡(pnghng)。FFQ(a)crFF crFF (b)第四十二頁，共63頁。當(dāng)當(dāng)F F增大到一定的臨界值增大到一定的臨界值 Fcr

30、 Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線，撤去軸向力后，桿的軸線(zhu xin)(zhu xin)將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖線平衡形態(tài)（圖 c c），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定平衡。），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定平衡。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第四十三頁，共63頁。目錄(ml)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)對穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)對應(yīng)的載荷稱為臨界荷載應(yīng)的載荷稱為臨界荷載(hzi)(hzi)。用。用FpcrFpcr表示。表示。

31、壓桿從直線壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計(jì)時(shí)需要認(rèn)真考慮。失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計(jì)時(shí)需要認(rèn)真考慮。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第四十四頁，共63頁。)()(xwFxM22d)(d)(xxwEIxMEIFk20)()(222xwkdxxwd第四十五頁，共63頁。EIFk20)()(222xwkdxxwdkxCkxCxwcossin)(210)()0(lww0sin, 012klCC第四十六頁，共63頁。0si

32、n, 012klCCkxCkxCxwcossin)(210sinklnkl ,.)2 , 1 , 0(nlnkEIFk2第四十七頁，共63頁。第四十八頁，共63頁。兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端自由兩端固定兩端固定一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支歐拉公式歐拉公式(gngsh)第四十九頁，共63頁。第五十頁，共63頁。22crcr22()FEIEAlAl i則則引入壓桿引入壓桿長細(xì)比長細(xì)比或或柔度柔度式中，式中， 為為壓桿橫截面對中性軸的壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑慣性半徑。iI A 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力(yngl)及臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力(yngl)總圖總圖一、細(xì)長壓桿的臨界

33、一、細(xì)長壓桿的臨界(ln ji)應(yīng)應(yīng)力力185第五十一頁，共63頁。2crp2E即 2pppEE或 O p p cr歐拉臨界歐拉臨界(ln ji)應(yīng)力曲線應(yīng)力曲線 通常通常(tngchng)稱稱p的壓桿為大柔度桿或細(xì)長的壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。桿。歐拉公式的應(yīng)用歐拉公式的應(yīng)用(yngyng)范圍：范圍：第五十二頁，共63頁。 如果如果(rgu)(rgu)壓桿的柔度壓桿的柔度 p p ，則臨界應(yīng)，則臨界應(yīng)力力crcr大于材料的極限應(yīng)力大于材料的極限應(yīng)力p p，此時(shí)歐拉公式不再適，此時(shí)歐拉公式不再適用。對于這類壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)用。對于這類壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算其臨界應(yīng)力。驗(yàn)公式來計(jì)算其臨界應(yīng)力。1） s p 中柔度桿或中長桿公式中柔度桿或中長桿公式(gngsh) 式中，式中，a和和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)是與材料力學(xué)性能有關(guān)(yugun)的常數(shù)，一些常的常數(shù)，一些常用材料的用材料的a和和b值見下表。值見下表。二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1862） s的壓桿稱為的壓桿稱為小柔度桿小柔度桿或或短粗