任意角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)課（課堂PPT）

1、 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 三 角 函 數(shù) 1.21.2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義及其表示，能熟練求三角函數(shù)的值2理解并掌握三角函數(shù)線的幾何表示，能利用三角函數(shù)線確定三角函數(shù)值的取值范圍或角的取值范圍3體會(huì)單位圓在整個(gè)解題過(guò)程中的作用 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你

2、更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理一、任意角的三角函數(shù)1單位圓：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為_(kāi)2三角函數(shù)的定義：設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合在直角坐標(biāo)系中，角終邊與單位圓交于一點(diǎn)P(x，y)，則r|OP|1.那么：(1)y叫做_，記作sin ，即ysin ；(2)x叫做_，記作cos ，即xcos ；(3) 叫做_，記作tan ，即 tan (x0)一、1.單位圓2(1)的正弦(2)的余弦(3)的正切 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)

3、值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱為_(kāi)練習(xí)1：已知角A的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P0 ，求角的正弦、余弦和正切值三角函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應(yīng)用思考應(yīng)用1三角函數(shù)的值與點(diǎn)P在終邊上的位置有關(guān)系嗎？ 解析：利用三角形的相似性可知任意角的三角函數(shù)值只與有關(guān)，而與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)對(duì)于角的終邊上任意一點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r 0.(1) 比值叫做的正弦，記作sin ，即sin ；(2) 比值叫做的余弦，記作cos ，即cos ；(3) 比值叫做的正切，記作tan ，即tan .點(diǎn)P在單位圓上是一種特殊情形 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放

4、心！我們讓你更放心！ 返回 二、三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)1由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，可以確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào)sin ，其中r0，于是sin 的符號(hào)與y的符號(hào)相同，即：當(dāng)是第_象限角時(shí)，sin 0；當(dāng)是第_象限角時(shí)，sin 0，于是cos 的符號(hào)與x的符號(hào)相同，即：當(dāng)是第_象限角時(shí)，cos 0；當(dāng)是第_象限角時(shí)，cos 0；當(dāng)是第 _象限角時(shí)，tan 0.二、四一、二三、四一、四二、三一、三 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣1：“sin ：上正下負(fù)橫為0；cos ：左負(fù)右正縱為0；tan ：交

5、叉正負(fù)”形象的識(shí)記口訣2：“一全正二正弦，三正切四余弦”練習(xí)2：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P0(3，4)，求角的正弦、余弦和正切值 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應(yīng)用思考應(yīng)用2你知道形象的識(shí)記口訣的意思嗎？解析： 口訣：“一全二正弦，三正切四余弦”，意為：第一象限各個(gè)三角函數(shù)均為正；第二象限只有正弦為正，其余兩個(gè)為負(fù)；第三象限正切為正，其余兩個(gè)為負(fù)；第四象限余弦為正，其余兩個(gè)為負(fù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 三、誘導(dǎo)公式一由定義可知，三角函數(shù)值是由角的終邊的位置確定的，因此，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值_，這樣就有下面的一組

6、公式(誘導(dǎo)公式一)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，(kZ)相等 思考應(yīng)用思考應(yīng)用3公式一中的角一定是銳角嗎？解析：公式一中的角為任意角，公式一都成立 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 四、三角函數(shù)線1有向線段：有向線段是規(guī)定了方向(即起點(diǎn)、終點(diǎn))的線段，它是_、 _的在直角坐標(biāo)系中，和坐標(biāo)軸同向的有向線段為正，反向的為負(fù)2正弦線、余弦線、正切線：三角函數(shù)線是用來(lái)形象地表示三角函數(shù)值的有向線段有向線段的_表示三角函數(shù)值的_，有向線段的_表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值的_三角函數(shù)線的作法如下：設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸

7、的垂線，垂足為M，則有向線段MP，OM就分別是角的正弦線與余弦線，即MPysin ，OMxcos .四、1.有長(zhǎng)度、有正負(fù)2.方向正負(fù)長(zhǎng)度大小 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，設(shè)這條切線與角的終邊(或終邊的反向延長(zhǎng)線)交于點(diǎn)T，則有向線段AT就是角的正切線，即ATtan .3填寫(xiě)下表中三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域ysin ycos ytan R 1,1R 1,1 R 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應(yīng)用思考應(yīng)用4三角函數(shù)線有哪些特征？應(yīng)用三角函數(shù)線體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？解析： (1

8、)三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過(guò)單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外(2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (3)三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值(4)三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面應(yīng)用三角函數(shù)線解決問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！

9、我們讓你更放心！ 返回 自測(cè)自評(píng)自測(cè)自評(píng)1若 0，則點(diǎn)Q(cos ，sin )位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 0，sin 0，則是第一或第二象限角；若是第二象限角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos .其中，不正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析： 正確；不正確；不正確，例： 也成立；不正確故選C.答案：C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,2)，求sin ，cos ，ta

10、n 的值分析：本題考查角的三角函數(shù)值，已知x3，y2，先求出r，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，則cos 的值為 () 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2已知角的終邊落在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值分析： 因?yàn)榻堑慕K邊是一條射線，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論可在直線上取一特殊點(diǎn)轉(zhuǎn)化成例1類(lèi)似的問(wèn)題，進(jìn)而求解 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓

11、你更放心！ 返回 應(yīng)用誘導(dǎo)公式應(yīng)用誘導(dǎo)公式(一一)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值 求下列各三角函數(shù)的值：(1)cos(1050)；(2)sin .點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題的方法是先把已知角化歸到2k，(00，cos 0，則點(diǎn)P(sin ，cos )在第四象限；當(dāng)角是第三象限角時(shí)，sin 0，cos 0，則點(diǎn)P(sin ，cos )在第三象限；當(dāng)角是第四象限角時(shí)，sin 0，則點(diǎn)P(sin ，cos )在第二象限答案：四、三、二 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (2)依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷：其中判斷正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追

12、求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 序號(hào)判斷正確，答案選B.答案：B點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記各象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)，尤其是以弧度制給出角時(shí)，判斷角所在的象限位置特別重要解析：在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，依次作相關(guān)角的三角函數(shù)線，由圖象可知 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：sin 3，cos 4，tan 5.解析： 3，4 ， 50，cos 40，tan 5cos 1 Bsin 1cos 1Csin 1cos 1 D不能確定解析： 1 OPM，MPOM，故得sin 1cos 1，答案選A.答案：

13、A 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題的解題思路在于將三角函數(shù)值化為單位圓中的某些線段，再用幾何關(guān)系來(lái)判斷大小它的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的思想 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5當(dāng)x 時(shí)，求證：sin xxtan x.分析：本題可以分別利用單位圓中角x的正弦線、所對(duì)的弧長(zhǎng)、正切線來(lái)表示sin x，x和tan x，并借助它們所在的扇形及三角形的面積大小來(lái)解決解析：如下圖，設(shè)角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，單位圓與x軸交于點(diǎn)A，作PMx軸，垂足為M，作ATx軸，交射線OP于T，由三角函數(shù)定義知sin xMP，tan xAT，x弧AP的長(zhǎng) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 D 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 B 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1利用三角函數(shù)定義求值常有兩類(lèi)題：一類(lèi)是已知終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角函數(shù)值終邊上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定，三角函數(shù)值唯一終邊