無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

1、信號(hào)處理方法及應(yīng)用IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter721 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟按照任務(wù)要求確定濾波器的性能按照任務(wù)要求確定濾波器的性能指標(biāo)。指標(biāo)。用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。近這一性能要求。利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這一系統(tǒng)利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這一系統(tǒng)函數(shù)。函數(shù)。IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter732 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)低通濾波器幅度響應(yīng)的容限圖低通濾波器幅度響應(yīng)的容限圖通帶允許的最大衰減及阻帶應(yīng)達(dá)到的通帶允許的最大衰減及阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減最小衰減 |,| )

2、(|, 1| )(|121stjpjeHeHmax1max2|()|20lg20lg|()|20lg(1)()|()|()|20lg20lg|()|20lg()|()|ppststjjpjjjsjH eRH edBH eH eAH edBH e IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter74通帶波紋通帶波紋阻帶波紋阻帶波紋理想低通濾波器逼近的誤差容限理想低通濾波器逼近的誤差容限1 2 IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter75表征數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性的三個(gè)表征數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性的三個(gè)參量參量l幅度平方響應(yīng)幅度平方響應(yīng)l相位響應(yīng)相位響應(yīng)l

3、群延遲響應(yīng)群延遲響應(yīng)2()jH e 2*1()()()( )()jjjjz eH eH eHeH z H z *11()1( )()lnln2()2()jjjjz eH eH zejHejH z IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter763 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法分類(lèi)IIR DF設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法間接法間接法直接法直接法沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法頻域最小均方誤差逼近法頻域最小均方誤差逼近法及最小及最小P誤差法誤差法零極點(diǎn)配置累試法零極點(diǎn)配置累試法時(shí)域最小均方誤差逼近法時(shí)域最小均方誤差逼近法IIRIIR數(shù)字濾波器

4、的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter774 模擬濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟l給定濾波器技術(shù)指標(biāo)給定濾波器技術(shù)指標(biāo)l選定濾波器原型選定濾波器原型l計(jì)算濾波器所需階數(shù)計(jì)算濾波器所需階數(shù)l通過(guò)查表或計(jì)算來(lái)確定歸一化低通濾波通過(guò)查表或計(jì)算來(lái)確定歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)器的系統(tǒng)函數(shù)l將將 轉(zhuǎn)換為所需類(lèi)型的低通濾波器系轉(zhuǎn)換為所需類(lèi)型的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)統(tǒng)函數(shù)( )anHs( )aHs( )anHsIIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter78模擬巴特沃思低通濾波器模擬巴特沃思低通濾波器l幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)l巴特沃斯濾波器的特性巴特沃斯濾波

5、器的特性-3dB截止頻率截止頻率c通帶內(nèi)，頻響具有最大平坦的幅度特性；通帶內(nèi)，頻響具有最大平坦的幅度特性；N越大，通帶內(nèi)幅度特性越平坦越大，通帶內(nèi)幅度特性越平坦在過(guò)渡帶及阻帶中，在過(guò)渡帶及阻帶中，頻響單調(diào)減?。活l響單調(diào)減?。籒越大，衰減得越快越大，衰減得越快 2211/aNcHj 1()0.7072acHjIIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter79是全極點(diǎn)濾波器是全極點(diǎn)濾波器極點(diǎn)在極點(diǎn)在s平面是象限對(duì)稱(chēng)的平面是象限對(duì)稱(chēng)的l 的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為l 的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)( )aHs 21122,1,2,kNjkcsekN ( )aHs 211( )1()NcaNNckkH

6、ss jss IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter710l歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)l實(shí)際的低通濾波器傳輸函數(shù)實(shí)際的低通濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)是由歸一化是由歸一化原型低通濾波器去歸一化后的結(jié)果。原型低通濾波器去歸一化后的結(jié)果。 211( )1()NcaNNckkHss jss 0212( )1anNNdHsa sa sa s 當(dāng)直流增益為當(dāng)直流增益為1時(shí)，取時(shí)，取d0=a0=1( )( )()sccsaanansHsHsH IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter711l巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)的確定巴特沃

7、思低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)的確定通過(guò)指定通帶截止頻率、通帶允許的最大通過(guò)指定通帶截止頻率、通帶允許的最大衰減、阻帶截止頻率和阻帶應(yīng)達(dá)到的最衰減、阻帶截止頻率和阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減來(lái)確定階數(shù)和截止頻率。小衰減來(lái)確定階數(shù)和截止頻率。20lg|()|20lg|()|ppsstRH jAH j 21()1aNcHj IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter712確定濾波器的階數(shù)確定濾波器的階數(shù)根據(jù)階數(shù)，查表得到濾波器的歸一化低通原根據(jù)階數(shù)，查表得到濾波器的歸一化低通原型型求截止頻率，去歸一化后得到實(shí)際濾波器求截止頻率，去歸一化后得到實(shí)際濾波器10.1210.12(101)(101

8、)psRNccpstANccsst 0.10.1lg/ lg101/101spsARsstpNgg IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter713切比雪夫切比雪夫I型低通逼近型低通逼近l特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)具有等波紋；、通帶內(nèi)具有等波紋；2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降、阻帶內(nèi)單調(diào)下降IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter714l幅度平方函數(shù)：幅度平方函數(shù)：通帶波紋參數(shù)，小于：通帶波紋參數(shù)，小于1的正數(shù)，其值越大，波的正數(shù)，其值越大，波紋也越大紋也越大歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)2221()1(/)aNpHjC 1101cos(

9、cos),1,()ch(ch),1. ()2()(),1, ()1().NNNNNarcCNarcCCCNCC ，且且切比雪夫多項(xiàng)式切比雪夫多項(xiàng)式：迭代關(guān)系迭代關(guān)系 1201212( )NanNNHsaa sa sa s IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter715l設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：求確定階數(shù)11( )CPcharcchN 220lg|()| 10lg(1)ppRH j p/10 1210R 222221()1(/)111chch(/)asNspspHjCANarc 0.12(1 /)( 101 /)(/)(/)sAstpstparcchAarcchNarcch

10、arcchIIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter716切比雪夫切比雪夫II型低通逼近型低通逼近l特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、通帶內(nèi)單調(diào)；、通帶內(nèi)單調(diào)；2、阻帶內(nèi)等波紋、阻帶內(nèi)等波紋IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter717橢圓函數(shù)低通濾波器（考爾濾波器）橢圓函數(shù)低通濾波器（考爾濾波器）簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介l通帶和阻帶都是等波紋的通帶和阻帶都是等波紋的貝塞爾低通濾波器簡(jiǎn)介貝塞爾低通濾波器簡(jiǎn)介l在某一頻帶范圍具有近似的線(xiàn)性相位在某一頻帶范圍具有近似的線(xiàn)性相位l瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)沖小瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)沖小IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter718五類(lèi)模

11、擬濾波器比較五類(lèi)模擬濾波器比較l從幅度特性比較從幅度特性比較l從過(guò)渡帶寬比較從過(guò)渡帶寬比較l從階次比較從階次比較l從對(duì)參數(shù)量化的靈敏度比較從對(duì)參數(shù)量化的靈敏度比較l相位特性比較相位特性比較IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter719例例.給定模擬低通濾波器的性能指標(biāo)為：通給定模擬低通濾波器的性能指標(biāo)為：通帶截止頻率帶截止頻率內(nèi)，通帶最大衰內(nèi)，通帶最大衰減減 ；阻帶截止頻率；阻帶截止頻率阻帶最小衰減阻帶最小衰減 ，請(qǐng)分別用巴特沃思，請(qǐng)分別用巴特沃思和切比雪夫和切比雪夫I型逼近該濾波器。型逼近該濾波器。解：解：3000pfHz p2dBR 6000stfHz 30dBs

12、A 23000rad/sp 26000rad/sst IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter720巴特沃思逼近巴特沃思逼近l確定確定N取取N=6l查表得到歸一化的傳遞函數(shù)查表得到歸一化的傳遞函數(shù)l求求3dB截止頻率截止頻率l去歸一化去歸一化0.10.1lg(101)/(101)5.3692lg(/)psRAstpN18637. 34641. 71416. 94641. 78637. 31)(23456 sssssssHansradNRpcp/1 .19711)110(211 . 0 ( )( )()sccsaanansHsHsH IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字

13、濾波器的設(shè)計(jì)方法切比雪夫切比雪夫I型逼近型逼近l求通帶波紋參數(shù)求通帶波紋參數(shù)l求階數(shù)求階數(shù)取取N=4l查表得到歸一化的傳遞函數(shù)查表得到歸一化的傳遞函數(shù)l去歸一化去歸一化Chapter721p/10 1100.76478R 0.1( 101 /)3.35(/)sAstparcchNarcch 143212( )0.7161.25650.51680.2058NanHsssss 164438212162.06336 10( )1.35 104.46 103.46 102.6 10H sssss IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法用模擬頻帶變換法設(shè)計(jì)各種模擬濾波用模擬頻帶變換法設(shè)計(jì)各

14、種模擬濾波器器l變換函數(shù)是有理函數(shù)變換函數(shù)是有理函數(shù)l映射前后穩(wěn)定性不變映射前后穩(wěn)定性不變Chapter722歸一化歸一化 模擬低通濾波器模擬低通濾波器 1 p)(sHan)( jHan各類(lèi)模擬各類(lèi)模擬濾波器濾波器)(sHa)( jHa)(sGs )( jGjIIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法低通到高通的映射低通到高通的映射二者互為倒數(shù)關(guān)系二者互為倒數(shù)關(guān)系Chapter723 00:00: 11 pppp ppss,IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法低通到帶通的映射低通到帶通的映射變換關(guān)系變換關(guān)系Chapter724 0 1p 1p ,0 00,pp 0 ,

15、 21,pp 12,pp 22201221()ppppppsssB ss 22201221()ppppppB IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法低通到帶阻的映射低通到帶阻的映射變換關(guān)系變換關(guān)系參數(shù)參數(shù) 可用可用來(lái)求解來(lái)求解 0st 0st 0 0, 21222012()stsststststststB sssss 21222012()stsststststststB st 1p Chapter725IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法例設(shè)計(jì)一個(gè)模擬帶通濾波器，分別采用巴特例設(shè)計(jì)一個(gè)模擬帶通濾波器，分別采用巴特沃斯及切比雪夫沃斯及切比雪夫I型。給定指標(biāo)為型。給定

16、指標(biāo)為解：解：1）角頻率指標(biāo)為）角頻率指標(biāo)為1212200,300,2100,400,20pppststsfHz fHz RdBfHz fHz AdBChapter72612122200,2300,22100,2400,20pppststsRdBAdBIIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2）歸一化低通的相關(guān)指標(biāo)）歸一化低通的相關(guān)指標(biāo)3）確定濾波器的階數(shù)）確定濾波器的階數(shù)巴特沃斯：巴特沃斯：切比雪夫切比雪夫I：21012222220102121122100,2244.952.5,5min(,)2.5ppppppstpstpstststpstpstststBBB 0.10.1lg(

17、101)/(101)2.82lg(/)psRAstpN0.10.1( 101 /101)2.07(/)psRAstparcchNarcch27Chapter7IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法4）查歸一化的低通原型）查歸一化的低通原型巴特沃斯：巴特沃斯：切比雪夫切比雪夫I：5）計(jì)算歸一化巴特沃斯）計(jì)算歸一化巴特沃斯3dB截止頻率截止頻率321( )221anHssss 2 1212( )0.80381640.8230603anHsss 0.7647831 10.12(101)1.0935pRNcp Chapter728IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法6)去

18、歸一化去歸一化巴特沃斯：巴特沃斯：切比雪夫切比雪夫I：7）轉(zhuǎn)換為帶通濾波器）轉(zhuǎn)換為帶通濾波器( )()csaanHsH ( )()( )psaananHsHHs 220( )( )ppsbpassBHsHs Chapter729IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法Chapter730使用使用MATLAB進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計(jì)進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計(jì)l巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,type,s)l切比雪夫切比雪夫I型濾波器型濾波器N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws

19、,Rp,Rs,s,)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)z,p,k=cheb1ap(N,Rp)IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法6 間接法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方案對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系的要求對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系的要求l因果穩(wěn)定性不變。因果穩(wěn)定性不變。l頻響模仿。頻響模仿。模擬頻率模擬頻率變換變換模擬歸一模擬歸一化低通原型化低通原型模擬低通、高通模擬低通、高通帶通、帶阻帶通、帶阻數(shù)字低通、高通數(shù)字低通、高通帶通、帶阻帶通、帶阻數(shù)字化數(shù)字化模擬歸一模擬歸一化低通原型化低通原型數(shù)字低通、高通數(shù)字低通、高通帶通、帶阻帶通、帶阻模擬歸一模擬歸一化低通原型化低通原型數(shù)字低通數(shù)字低通數(shù)

20、字低通、高通數(shù)字低通、高通帶通、帶阻帶通、帶阻數(shù)字化數(shù)字化數(shù)字頻率數(shù)字頻率變換變換Chapter731IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法7 沖激響應(yīng)不變法變換思路變換思路l使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)模仿模擬使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)。濾波器的單位沖激響應(yīng)。變換過(guò)程變換過(guò)程l設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有單階極點(diǎn)設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有單階極點(diǎn)l其沖激響應(yīng)其沖激響應(yīng))()(nThnha NkkkassAsH1)( NktskatueAthk1)()(Chapter732IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法l抽樣抽樣lZ變換變換l為使頻率

21、響應(yīng)的增益保持不變?yōu)槭诡l率響應(yīng)的增益保持不變?nèi)∪∮杏?NknTskanueAnThnhk1)()()()( NkTsknnzeAznhzHk111)()()nT(Th)n(ha NkTskzeTAzHk111)(Chapter733IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系l單極點(diǎn)的映射單極點(diǎn)的映射l部分分式的系數(shù)不變部分分式的系數(shù)不變l穩(wěn)定性不變穩(wěn)定性不變l零點(diǎn)位置無(wú)映射關(guān)系零點(diǎn)位置無(wú)映射關(guān)系混疊失真混疊失真l原因：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾原因：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，而不是簡(jiǎn)單波器頻率響應(yīng)的周期延拓，而不是簡(jiǎn)單的

22、重復(fù)。的重復(fù)。ks Tkse12()()jakkH eHjTT Chapter734IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法頻率關(guān)系頻率關(guān)系l線(xiàn)性變換線(xiàn)性變換特點(diǎn)特點(diǎn)l頻率之間是線(xiàn)性關(guān)系頻率之間是線(xiàn)性關(guān)系l要求模擬濾波器嚴(yán)格帶限于折疊頻率，要求模擬濾波器嚴(yán)格帶限于折疊頻率，不能用于設(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器不能用于設(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器ls平面與平面與z平面之間沒(méi)有簡(jiǎn)單的代數(shù)映射平面之間沒(méi)有簡(jiǎn)單的代數(shù)映射關(guān)系，必須展成部分分式關(guān)系，必須展成部分分式T Chapter735IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法8 階躍響應(yīng)不變法變換思路變換思路l使數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)模仿模擬濾

23、波使數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng)。器的階躍響應(yīng)。變換公式變換公式)()(nTgnga )(1)()(1)(zGzzzHzHzzzG )(1)()(11sHsLsGLtgaaa)()(nTgnga )(1)(ngZzzzH Chapter736IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法混疊失真混疊失真混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法小混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法小12()()jakkH eHjTT )()(sGzGaezsT kaezkTjsGTzHzzsT 21)(1 kaezskTjsHTzHzzsT 21)(1Chapter737IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)

24、計(jì)方法9 雙線(xiàn)性變換法基本思路基本思路l將整個(gè)將整個(gè)s平面平面壓縮壓縮變換到一變換到一中介平面中介平面的一的一條橫帶里，再將此橫帶變換到整個(gè)條橫帶里，再將此橫帶變換到整個(gè)z平面平面Chapter738IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法變換過(guò)程變換過(guò)程壓縮壓縮擴(kuò)展到整個(gè)復(fù)平面擴(kuò)展到整個(gè)復(fù)平面再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)映射再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)映射變換常數(shù)變換常數(shù)c的選擇：采用使模擬濾波器的選擇：采用使模擬濾波器與數(shù)字濾波器在低頻處有較確切的對(duì)與數(shù)字濾波器在低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系。應(yīng)關(guān)系。TsTsees1111 )(tanc2T1scsczz1z1cs11Tsez1 T2c Chapter739IIRII

25、R數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法逼近的情況：逼近的情況：ls平面的虛軸與平面的虛軸與z平面的單位圓對(duì)應(yīng)；平面的單位圓對(duì)應(yīng)；l穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線(xiàn)性變換后得到穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線(xiàn)性變換后得到的數(shù)字濾波器也穩(wěn)定。的數(shù)字濾波器也穩(wěn)定。頻率變換的關(guān)系是非線(xiàn)性的頻率變換的關(guān)系是非線(xiàn)性的 2tan2 TChapter740IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法特點(diǎn)特點(diǎn)l避免了頻率的混疊避免了頻率的混疊失真失真ls與與z之間是簡(jiǎn)單的之間是簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系，變換方代數(shù)關(guān)系，變換方便便l局限性：頻率間的局限性：頻率間的非線(xiàn)性非線(xiàn)性頻率預(yù)畸頻率預(yù)畸Chapter741IIRIIR數(shù)字濾波

26、器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法10 第一種間接法舉例設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟l將數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬指標(biāo)將數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬指標(biāo)衰減衰減不變不變頻率指標(biāo)按對(duì)應(yīng)的方法轉(zhuǎn)換頻率指標(biāo)按對(duì)應(yīng)的方法轉(zhuǎn)換l設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬濾波器設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬濾波器將模擬頻率映射為歸一化低通的頻率指標(biāo)將模擬頻率映射為歸一化低通的頻率指標(biāo)確定歸一化低通濾波器的階數(shù)確定歸一化低通濾波器的階數(shù)查表得到歸一化的模擬低通原型濾波器查表得到歸一化的模擬低通原型濾波器spAR 、Chapter742IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法10 第一種間接法舉例設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟l將數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬指標(biāo)將數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬指標(biāo)衰減衰減不

27、變不變頻率指標(biāo)按對(duì)應(yīng)的方法轉(zhuǎn)換頻率指標(biāo)按對(duì)應(yīng)的方法轉(zhuǎn)換l設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬濾波器設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬濾波器將模擬頻率映射為歸一化低通的頻率指標(biāo)將模擬頻率映射為歸一化低通的頻率指標(biāo)確定歸一化低通濾波器的階數(shù)確定歸一化低通濾波器的階數(shù)查表得到歸一化的模擬低通原型濾波器查表得到歸一化的模擬低通原型濾波器spAR 、Chapter743IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法低通濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)例例.給定抽樣頻率為給定抽樣頻率為10kHz,要求在頻率要求在頻率小于小于1kHz的通帶內(nèi)，幅度特性下降小的通帶內(nèi)，幅度特性下降小于于1dB；在頻率大于在頻率大于1.5kHz的阻帶內(nèi)的阻帶內(nèi), 衰減大

28、于衰減大于15dB。指定模擬濾波器采用。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分別用沖激巴特沃斯低通濾波器。試分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)濾波響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)濾波器。器。Chapter744IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法解：解：數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)0.2,10.3,15ppssraddBraddBChapter745IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（1 1）沖激沖激響應(yīng)不變法響應(yīng)不變法A.模擬低通的技術(shù)指標(biāo)模擬低通的技術(shù)指標(biāo)dBAsraddBRsradsTsspp15,/1031,/10210334 B.設(shè)計(jì)巴特

29、沃斯低通歸一化原型濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯低通歸一化原型濾波器0.10.10.11/23lg(101)/(101)5.886lg(/)(101)7.032 10/pspRAstpRNcpNrads Chapter746IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法C.查表得歸一化傳輸函數(shù)查表得歸一化傳輸函數(shù)D.去歸一化，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)去歸一化，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)E.用用沖激沖激響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的傳響應(yīng)不變法得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。654328637. 34641. 71416. 94641. 78637. 311)(sssssssHan 2112112112570. 09

30、972. 016304. 08558. 13699. 00691. 111454. 11428. 26949. 01297. 014466. 02871. 0)( zzzzzzzzzzHlpChapter747IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（2）雙線(xiàn)性變換法雙線(xiàn)性變換法A.模擬低通的技術(shù)指標(biāo)模擬低通的技術(shù)指標(biāo)4444421,1022 100.10.65 10/ ,12 100.151.019 10/ ,15ppststgTTtgradsdBtgradsdB B.設(shè)計(jì)巴特沃斯低通歸一化原型濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯低通歸一化原型濾波器0.10.10.11/23lg(101)/(10

31、1)5.306lg(/)(101)7.662 10/pssRAstpANcstNrads Chapter748IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法C.查表得歸一化傳輸函數(shù)查表得歸一化傳輸函數(shù)D.去歸一化，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)去歸一化，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)E.用雙線(xiàn)性變換法得到數(shù)字濾波器的傳用雙線(xiàn)性變換法得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)遞函數(shù)。Chapter749IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法用雙線(xiàn)性法設(shè)計(jì)一個(gè)用雙線(xiàn)性法設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth數(shù)數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為解解：1）將數(shù)字頻率預(yù)畸為模擬頻率將數(shù)字頻率預(yù)畸為模擬頻率dBAdBR

32、sppstpst15,2,6 . 0,8 . 0,24. 0,12. 02211 376. 1)2/tan(396. 0)2/tan(0777. 3)2/tan(19. 0)2/tan(22112211 ppppstststst Chapter750IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2）計(jì)算歸一化原型的相關(guān)指標(biāo)）計(jì)算歸一化原型的相關(guān)指標(biāo)545. 098. 0212012 ppppppB96. 272. 2220222120211 pstpststpstpststBB 172. 2,min21 pststst0.10.1lg(101)/(101)1.978lg(/)psRAst

33、pN取N=2Chapter751IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法3）歸一化低通巴特沃斯模擬低通的系統(tǒng)函數(shù)）歸一化低通巴特沃斯模擬低通的系統(tǒng)函數(shù)4）3dB截止頻率截止頻率5）去歸一化，得到對(duì)應(yīng)）去歸一化，得到對(duì)應(yīng)的低通的低通6）模擬頻帶變換，得到樣本模擬帶通濾波器）模擬頻帶變換，得到樣本模擬帶通濾波器7）雙線(xiàn)性變換得到數(shù)字帶通）雙線(xiàn)性變換得到數(shù)字帶通21( )1.41421LPHsss 1435. 1)110(211 . 0 NRpcp canasHsH)(ppsBssabpsHsH202)()( 1111)()( zzsbpsHzHChapter752IIRIIR數(shù)字濾波器

34、的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法11由樣本模擬低通直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器帶通變換帶通變換l變換關(guān)系變換關(guān)系0 0 0 0 s js0 jez 1 z22011cos21)1)(1()(00 zzzzzezezsjj Chapter753IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法l頻率關(guān)系頻率關(guān)系l設(shè)計(jì)參量的關(guān)系設(shè)計(jì)參量的關(guān)系解得解得 sincoscos0 220sincoscosppp 110sincoscosppp 21p1p2021p1p2cos()sin()2cos=sinsincos()2pppp Chapter754IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法例設(shè)計(jì)一個(gè)抽

35、樣頻率為例設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣頻率為100KHz的數(shù)字的數(shù)字帶通濾波器，其性能要求為：通帶范帶通濾波器，其性能要求為：通帶范圍從圍從20kHz到到30kHz，在此兩頻率，在此兩頻率處衰減不大于處衰減不大于2dB，在，在10kHz和和45kHz處衰減不小于處衰減不小于20dB，采用巴，采用巴特沃思型濾波器。特沃思型濾波器。解：解：1.數(shù)字帶通的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字帶通的技術(shù)指標(biāo)21210.6 ,0.40.9 ,0.2ppstst Chapter755IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2.計(jì)算帶通的中心頻率計(jì)算帶通的中心頻率3.計(jì)算樣本低通的截止頻率計(jì)算樣本低通的截止頻率取取4.計(jì)算樣本低通濾波

36、器階數(shù)計(jì)算樣本低通濾波器階數(shù)21021cos()2cos=0cos()2pppp 0111coscos1.376sinststst 0222coscos3.078sinststst 12min(,)1.376ststst325. 0sincoscos220 ppp 取N=2Chapter7560.10.1lg(101)/(101)1.777lg(/)psRAstpNIIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法5.查表得二階歸一化巴特沃思低通濾波器原查表得二階歸一化巴特沃思低通濾波器原型型6.求樣本低通的求樣本低通的3dB截止頻率截止頻率7.去歸一化，得到所需樣本低通去歸一化，得到所需樣

37、本低通8.求所需帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求所需帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)21( )1.41421anHsss 37. 0)110(411 . 0 pRpc canasHsH)(22011cos21)()( zzzsabpsHzH Chapter757IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法帶阻變換帶阻變換l變換關(guān)系變換關(guān)系0 0 , 0 0 s js1 z2012cos211)()1)(1(00 zzzezezzzsjj 0 jez Chapter758IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法l頻率關(guān)系頻率關(guān)系l設(shè)計(jì)參量的關(guān)系設(shè)計(jì)參量的關(guān)系解得解得0coscossin 011co

38、scossin ststst022coscossin stststChapter759211202112cos()sin()2cos=sinsincos()2stststststststst IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法高通變換高通變換l變換關(guān)系變換關(guān)系l頻率關(guān)系頻率關(guān)系 0 0 0 s s1 z1 zzzs 11 2cot Chapter760IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法12 數(shù)字頻域頻帶變換數(shù)字頻域頻帶變換的基本要求數(shù)字頻域頻帶變換的基本要求l l 是全通函數(shù)是全通函數(shù)l因果穩(wěn)定性不變因果穩(wěn)定性不變低通低通DF的的Z平面平面所需所需DF的的z

39、平面平面)(11 zGZ)(1 zG jeZ jez Chapter761IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字低通變換數(shù)字低通變換l頻率映射頻率映射l變換函數(shù)變換函數(shù)l變換函數(shù)中的極點(diǎn)變換函數(shù)中的極點(diǎn)11)(1111 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)zzzGZ 2sin2sinpppp 0 p 0 p Chapter762IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字高通變換數(shù)字高通變換l頻率映射頻率映射l變換函數(shù)變換函數(shù)l變換函數(shù)中的極點(diǎn)變換函數(shù)中的極點(diǎn)1,1111111 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)zzzzZ 2cos2cospppp 0 p 0 p Chapter763IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字帶通變換數(shù)字帶通變換l頻率映射頻率映射0 p 0 0 , 21,pp Chapter764IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法l變換函數(shù)變換函數(shù)式中式中1,111)(112221121*11*111 zdzddzdzzzzzzGZ111221 kkdkkd 0121212cos2cos2cos2cot2tan pppppppkChapter765IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字帶阻變換