數(shù)學(xué)濃度問題

1、濃度問題（十字交叉法）一個(gè)好玩的故事一一熊喝豆?jié){黑熊領(lǐng)著三個(gè)弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐貍開的豆?jié){店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的豆?jié){每杯0.3元。"黑熊便招呼弟弟們歇腳，一起來喝豆?jié){。黑熊從狐貍1,_,1手中接過一杯豆?jié){，給最小的弟弟喝掉1，加滿水后給老三喝掉了1,63再加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開始收錢了，他要求：1一黑熊最小的弟弟付出0.3X6=0.05（兀）；老三0.3X1=0.1（元）；31一老二與黑熊付的一樣多，0.3*2=0.15（兀）。黑熊與三個(gè)兄弟一共付了0.45元。兄弟們很驚訝，不是說，一杯豆?jié){0.3元，

2、為什么多付0.450.3=0.15元？肯定是狐貍在敲詐我們。不服氣的黑熊嚷起來：“多收我們堅(jiān)決不干?！焙傉f：“不給錢，休想離開?！爆F(xiàn)在，說說為什么會(huì)這樣呢？專題簡(jiǎn)析：溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。這一類溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，鹽溶于水中，鹽與鹽水二者質(zhì)量的比值叫鹽的濃度。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常

3、用百分?jǐn)?shù)表示,溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量濃度=溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量xio°%相關(guān)演化公式溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量即，即：糖+水=糖水的重量；鹽+水=鹽水的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量X100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量=濃度=溶液的重量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜,要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1:有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【思路導(dǎo)航】在7%的糖水

4、中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此,可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。解法1：（數(shù)學(xué)法）原來糖水中水的質(zhì)量：600X（17%）=558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558+（110%）=620（克）加入糖的質(zhì)量：620600=20（克）答：需要加入20克糖。解法2:（方程法）設(shè)需要加入糖X克原來糖水中糖的質(zhì)量：600X7%=42（克）加入糖X克后糖的質(zhì)量是42+X克加入糖X克后糖水的質(zhì)量是600+X克現(xiàn)在糖水濃度：名三二也即21=600x100

5、600x10420+10X=600+X9X=180,即X=20克解法3:（十字交叉法）m1(600)a(7%c-b(90%)c(10%)m2(?)b(100%)a-c(3%)解題：臾0=9090x=1800x=20x3解法3:十字交叉法十字交叉法可用于溶液濃度的計(jì)算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì)算題。使用此法，使解題過程簡(jiǎn)便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理：同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a、b,現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為c的溶液。問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少？同一物質(zhì)的溶液，配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等，利用這一原理可列式求解。設(shè)甲、乙兩溶液各取m2m2克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是(ml+m2克。列式mixa+m2xb=(m什m2xc,mixa+m2xb=mixc+m2xcmixa-mixc=+m2xc-m2xbmix(a-c)=m2x(c-b)斜線做差，橫線看結(jié)果練習(xí)題1、兩種鋼分別含銀5%和40%,要得到140噸含銀30%的鋼,需要含銀5%的鋼和含銀40%的鋼各多少噸2、60%勺鹽水300g,與濃度30%勺鹽水200克混合，求混合后的鹽水濃度?3、在100千克濃度為50%的鹽水中，再加入多少千克水就可以配制成25%的鹽水？4、在20%的鹽水中加入10千克水，濃度為15%。再加入多少千克鹽，濃度為25%?5、倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來含水