2015年廣東韶關(guān)中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1. （3分）（2015?東莞）|-2|=（）A.2B.-2C.D.-2. （3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3573M06B.1.3573M07C.1.3573M08D.1.3573M093. （3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.5D.6

2、4. （3分）（2015?東莞）如圖，直線a/b,Z1=75,Z2=35,貝U/3的度數(shù)是（）A.75B,55C.40D,355. （3分）（2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形26. （3分）（2015?東莞）（4x）=（）A.-8x2B.8x2C.-16x2D.16x27. （3分）（2015?東莞）在0,2,（-3）0,-5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0B.2C.（-3）0D.-58. （3分）（2015?東莞）若關(guān)于x的方程x2+x-a+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a或B,a2

3、D.a0）的圖象與直線y=3x相交于宜點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A（1,3）作AB，x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).24. （9分）（2015?東莞）。是4ABC的外接圓，AB是直徑，過BC的中點(diǎn)P作。的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB.（1）如圖1,若D是線段OP的中點(diǎn)，求/BAC的度數(shù)；(2)如圖2,在DG上取一點(diǎn)K,使DK=DP，連接CK,求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如圖3,取CP的中點(diǎn)巳連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H,連接PH,求證

4、：PHXAB.25. (9分)(2015?東莞)如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtAABC和RtAADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B,D分別在AC的兩旁，ZABC=ZADC=90,/CAD=30,AB=BC=4cm(1)填空：AD=(cm),DC=(cm)(2)點(diǎn)M,N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD,CB上沿A-D,C-B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)2(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P,連接MP,NP,設(shè)4PMN的面積為y(cm2),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出y的最大值.2015年廣東省韶關(guān)市中考

5、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1. （3分）（2015?東莞）|-2|=（）A.2B.-2C.D.22考點(diǎn)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可直接求出答案.解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：|2|=2.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.2.（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣

6、東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6A.1.3573M07B.1.3573X10-，cc“8C.1.3573X109D.1.3573M0考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法去i/卜較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表小形式為aM0n的形式，其中1書|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3573X107.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1書|10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組

7、數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.5D.6考點(diǎn)：中位數(shù).專題：計(jì)算題.分析：先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.解答：解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2,2,4,5,6,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.故選B.本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位4. （3分）（2015?東莞）如圖，直線a/b,Z1=75,Z2=35,貝U/3的度數(shù)是（）55C.40D.35平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Z4=Z1=75,然后根據(jù)三角

8、形外角的性質(zhì)即可求得/3的度點(diǎn)評(píng):A.75B.考點(diǎn)：分析：解：:直線a/b,71=75,74=Z1=7-o5,Z2+Z3=Z4,/3=/4-Z2=75-35=40.故選C.本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.矩形考點(diǎn)：B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、 不是軸對(duì)稱圖形， 因?yàn)檎?、到任何這樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能

9、夠重合； 即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義， 是中心對(duì)稱圖形， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6. （3分）（2015?東莞）（4x）解答:點(diǎn)評(píng):A.-8x2B.8x2C,-16x2D.16x2考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方.專題：計(jì)算題.分析：原式利用積的乘方運(yùn)算法則

10、計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式2=16x2,故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7. （3分）（2015?東莞）在0,2,（-3）0,-5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0B.2C.（-3）0D.-5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)哥.分析：先利用a0=1（a孫得（-3）0=1,再利用兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得出結(jié)果.解答：解：在0,2,（-3）0,-5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)嘉，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0=i（a用）是解答

11、本題的關(guān)鍵.8. （3分）（2015?東莞）若關(guān)于x的方程x2+x-a+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)性的取值范圍是（）A.a或B,a2D.av2考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)判別式的意義得到2=124（-af）0,然后解一元一次不等式即可.解答：解：根據(jù)題意得=12-4q（-a+）40,解得a2.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a為）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)63=9.故選D.此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形乩DAB=lr.10.（3分）

12、（2015?東莞）如圖，已知正4ABC的邊長(zhǎng)為2,E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè)4EFG的面積為y,AE的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.專題：壓軸題.分析：根據(jù)題意，易得AEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等，且在AEG中，AE=x,AG=2-x;可得4AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.解答：解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG,且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,故BE=CF=AG=2-x;故AAEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等.在AEG中，AE=x,AG=2-x.則S/AEG=AE2AGKinA=4x

13、（2x）;故y=SAABC-3sMEG=七醫(yī)-3也x（2-4x）=（3x246x+4）.故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11.（4分）（2015?東莞）正五邊形的外角和等于360（度）.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形.AB=BC,/ABC=60解答:點(diǎn)評(píng):的外角和等于360,即可求解.解： 任意多邊形的外角和都是360,故正五邊形的外角和為360.故答案為：360.本題主要考查

14、多邊形的外角和定理， 解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360.12.（4分）（2015?東莞）如圖，菱形是6.ABCD的邊長(zhǎng)為6,ZABC=60,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：分析:解答:菱形的性質(zhì)； 等邊三角形的判定與性質(zhì).由菱形ABCD中，ZABC=60,易證得ABC是等邊三角形， 繼而求得對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：:四邊形ABCD是菱形，.ABC是等邊三角形，.AC=AB=6故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得ABC是等邊三角形是關(guān)鍵.13.（4分）（2015?東莞）分式方程二的解是x=2考點(diǎn)：解分式方程.專題：分析：計(jì)算題.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方

15、程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：3x=2x+2,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.故答案為：x=2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.14. （4分）（2015?東莞）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2:3,則它們的面積比是4:9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比， 再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可.解答：解：;兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2:3,， 這兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,， 它們的面積比是4:9.故

16、 答 案 為 ：4:9.點(diǎn)評(píng)：本題考查J相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. （4分）（2015?東莞）觀察下列一組數(shù):規(guī)律， 可推出第10個(gè)數(shù)是_4_.,根據(jù)該組數(shù)的排列,JU1I3J.JL考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.專題:分析:規(guī)律型.由分子1,2,3,4,5,即可得出第10個(gè)數(shù)的分子為10;分母為3,5,7,9,11,即可得出第10個(gè)數(shù)的分母為：解答:1+2X10=21,得出結(jié)論.解：.分子為1,2,3,4,5,， 第10個(gè)數(shù)的分子為10,;分母為3,5,7,9,11，,，第10個(gè)數(shù)的分母為：點(diǎn)評(píng):1+2X10=21,，第10個(gè)數(shù)為:,21故答案為：以21此題考查數(shù)字

17、的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關(guān)鍵.16.（4分）（2015?東莞）如圖，4ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若SZXABC=12,則圖中陰影部分的面積是4.考點(diǎn)：專題:分析:解答:三角形的面積.壓軸題.根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.解：.ABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G,-SACGE=SAAGE=-SAACF3SABGF=SABGD=4-SABCF,-SAACF=SBCF=SABC2；M2=6,SACGE=SJAACF=-6=2SABGF=ESZBCF=-6=2,點(diǎn)評(píng):

18、S陰影=SACGE+SABGF=4.故答案為4.根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=4BGD的面積=ACGD的面積，MGF的面積=AAGE的面=ACGE的面積.三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17.（6分）（2015?東莞）解方程：x2-3x+2=0.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x-1）（x-2）,再利用積為0的特點(diǎn)求解即可.解答：解：.x2-3x+2=0,（xT）（x- 2）=0,.x-1=0或x- 2=0,- .x1=1,x2=2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過

19、移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.18. （6分）（2015?東莞）先化簡(jiǎn)，再求值：（l+r），其中又值-1.分式的化簡(jiǎn)求值.分式的化簡(jiǎn),要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可.解答:(K-1)(x+1)J+S-1考點(diǎn)：分析:（K-1）Cx+1）此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.19. （6分）（2015?東莞）如圖，

20、已知銳角4ABC.（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN,交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5,AD=4,tan/BAD=上，求DC的長(zhǎng).4點(diǎn)評(píng):412作圖一復(fù)雜作圖；解直角三角形.作圖題.(1)利用基本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD;(2)先在RtAABD中利用/BAD的正切計(jì)算出BD,然后禾I用BC-BD求CD的長(zhǎng).解：(1)如圖，(2).ADXBC,ZADB=/ADC=90,在RtAABD中，.tan/BAD迪避,AD4,-.BD=-4=34.CD=BC-BD=5-3=2.本題考查了考點(diǎn)：專題:分析:解答:點(diǎn)評(píng):*作圖-復(fù)雜作

21、圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了解直角三角形.四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20.（7分）（2015?東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分

22、.（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.開始考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據(jù)題意可得此題是放回實(shí)驗(yàn)，即可補(bǔ)全樹狀圖；第一次第二欠(2)由樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.解：(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖：開始第1次123第-次*123123123(2)二.共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，.小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：.同此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解答:

23、點(diǎn)評(píng):21.（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將4ADE沿AE對(duì)折至AAFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.（1）求證：ABGAFG;（2）求BG的長(zhǎng).DE=EF,ZD=ZAFE=90,.AB=AF,ZB=ZAFG=90,又考點(diǎn)：專題:分析:解答:翻折變換 （折疊問題） ； 全等三角形的判定與性質(zhì)； 正方形的性質(zhì).證明題.（1）利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF,ZB=ZAFG=90,利用HL定理得出ABG9AAFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,進(jìn)而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD,/D

24、=/B=/BCD=90,.WAADE沿AE對(duì)折至AFE,.AD=AF,.AG=AG,在RtAABG和RtAAFG中，f曲AGWAF.ABG0AFG(HL);(2).ABG0AFG,.BG=FG,設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x,.E為CD的中點(diǎn)，.CE=EF=DE=3,EG=3+x, 在RtACEG中，32+(6-x)2=(3+x)2,解得x=2,點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì),根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵.22. (7分)(2015?東莞)某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)

25、計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元.(1)求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤=銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格)(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)， 問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.(1)首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；(2)根據(jù)題意表示出所考點(diǎn):分析:用成本，進(jìn)而得出不等

26、式求出即可.解：(1)設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意得：f5(z-30)4(第-40)=7616(s-30)+3(y-40)=120解得：y=56答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元；(2)設(shè)購進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購進(jìn)B臺(tái)計(jì)算器：(70-a)臺(tái)，則30a+40(70-a)及500,解得：aQ答：最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根解答:點(diǎn)評(píng):據(jù)題意得出總的進(jìn)貨費(fèi)用是解題關(guān)鍵.五、解答題(三)：本大題3小題，每小題9分，共27分。23. (9分)(2015?東莞

27、)如圖，反比例函數(shù)y*(k用，x0)的圖象與直線y=3x相交于直點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A(1,3)作AB，x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題.(1)根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；(2)直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C:連接CD交y軸于考點(diǎn)：分析:M,則d=MC+MD最小，得到C）,求得直線CD的解析式為y=-v3x+i+y3

28、,直線與y軸的交點(diǎn)即為所求.解答:解：（1）A(1,3),.AB=3,OB=1,.AB=3BD,.BD=1,.D(1,1)將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=1;(2)由(1)知，k=1,，反比例函數(shù)的解析式為；y=,.x0,解得:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)(3)如圖，作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CD交y軸于M,則d=MC+MD設(shè)直線CD的解析式為:f上3-2V3Ib=2V3-21.y=(3-26)x+2/32,當(dāng)x=0時(shí)，y=273-2,.M(0,2.；-2).點(diǎn)評(píng):最小,y=kx+b,/a有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌

29、握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24. (9分)(2015?東莞)。是4ABC的外接圓，AB是直徑，過BC的中點(diǎn)P作。O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB.(1)如圖1,若D是線段OP的中點(diǎn)，求/BAC的度數(shù)；(2)如圖2,在DG上取一點(diǎn)K,使DK=DP，連接CK,求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如圖3,取CP的中點(diǎn)巳連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H,連接PH,求證：PHXAB.圓的綜合題.壓軸題.(1)由垂徑定理得出PGXBC,CD=BD,再由三角函數(shù)求出/BOD=60,證出AC/PG,得出同位角相等即可；(2)先由SAS證明PDBACDK,得出考點(diǎn)：專題:分析:CK=BP,/

30、OPB=/CKD,證出AG=CK,再證明AGIICK,即可得出結(jié)論；(3)先證出DH/AG,得出/OAG=/OHD,再證OD=OH,由SAS證明OBDAHOP,得出/OHP=/ODB=90,即可得出結(jié)論.(1)解：點(diǎn)P為菽勺中點(diǎn)，AB為OO直徑，.BP=PC,PGXBC,CD=BD,/ODB=90.D為OP的中點(diǎn)，.OD=-OP=暴，.cos/BODD1-0B2/BOD=60.AB為。O直徑，/ACB=90/ACB=/ODB,.AC/PG,/BAC=/BOD=60;(2)證明：由(1)知，CD=BD,在4PDB和CDK中，CD=BD/BDP=/CDKDP=DK .PDB0CDK(SAS),.C

31、K=BP,ZOPB=ZCKD, /AOG=/BOP,.AG=BP,.AG=CK,.OP=OB,/OPB=/OBP,又 .ZG=ZOBP, .AG/CK,四邊形AGCK是平行四邊形；(3)證明：,.CE=PE,CD=BD,.DE/PB,即DH/PB,.ZG=ZOPB,PB/AG, .DH/AG,/OAG=/(解答:OHD,.OA=OG,/OAG=/G,/ODH=/OHD,.OD=OH,在OBD和HOP中，0D=0HZBOD=ZHOPOB=OP.OBD0HOP（SAS）,/OHP=/ODB=90,PHXAB.本題是圓的綜合題目，考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、三角函數(shù)、全等三角形的判定與

32、性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過證明平行線得出角相等，再進(jìn)一步證明三角形全等才能得出結(jié)論.25.（9分）（2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtAABC和RtAADC拼 在 一 起 ， 使 斜 邊AC完 全 重 合 ， 且 頂 點(diǎn)B,D分 別 在AC的 兩 旁 ，ZABC=ZADC=90,/CAD=30,AB=BC=4cm(點(diǎn)評(píng):(1)填空：AD=2旄(cm),DC=2-Jg(cm)(2)點(diǎn)M,N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD,CB上沿A-D,C-B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示

33、)(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P,連接MP,NP,設(shè)4PMN的面積為y(cm2),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出y的最大值.(參考數(shù)據(jù)sin75=6 62,sin15=X.!?2L?)4444相似形綜合題.壓軸題.(1)由勾股定理求出AC,由/CAD=30,得出DC=-AC=2:由三角函數(shù)求出AD即可；(2)過N作NEXAD于E,作NFXDC,交DC的延長(zhǎng)線于F,則NE=DF,求出ZNCF=75,ZFNC=15,由三角函數(shù)求出FC,得NE=DF=-V2x+24 4.即可得出結(jié)果；專題:分析:考點(diǎn)：（3）由三角函數(shù)求出FN,得出PF,PMN的面積丫二梯形MDFN的面積-

34、4PMD的面積-PNF的面積，得出y是x的二次函數(shù)，即可得出y的最大值.解：（1） /ABC=90AB=BC=4cm.AC=4 /ADC=90/CAD=30,.DC=-AC=22注,.AD=qUDC=2依；故答案為：2混，2/2;(2)過點(diǎn)N作NEXAD于E,作NFXDC,交DC的延長(zhǎng)線于F,如圖所示：貝UNE=DF, /ABC=/ADC=90,AB=BC,/CAD=30,/ACB=45/ACD=60,/NCF=180-4560=75,ZFNC=15,.sin/FNC=區(qū)NC=x,NC.FC= .NE=DF=-V20 x+24 46，點(diǎn)N到AD的距離為6o解答:x+24 4.sin/NCF=理

35、MC.FN=I.廣P為DC的中點(diǎn)，.PD=CP=V2,.PF=-V24x+.二，.PMN的面積y二梯形MDFN的面積-4PMD的面積-PNF的面積_1_1一大小2+2泥-x）（-x（2V&x）（,一：x4/）_Xkix）42J2飛；:2=8-x+4 4x+2百，即y是x的二次函數(shù)，80)0(a=0)-a(a0)2 .科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aM0n,其中1Q0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方

36、程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.11 .解分式方程(1)解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論.(2)解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn).12 .一元一次不等式的應(yīng)用(1)由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案.(2)列不等式解應(yīng)用題需要以至少“、最多“、不超過“、不低

37、于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.(3)列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.解不等式，求出解集.寫出符合題意的解.13 .動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.14 .反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程

38、組無解，則兩者無交點(diǎn).(2)判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)丫=T在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：t一口口十“n皿L”H皿卜20一一/上人、當(dāng)k1 與k2 同方時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)父當(dāng)ki 與k2 異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)點(diǎn).15 .平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).內(nèi)角互補(bǔ).定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.相等.2、兩條平行線之間的距離處處相等.16 .三角形的面積(1)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半

39、，即(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.17 .三角形的外角性質(zhì)(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì).(2)三角形的外角性質(zhì)：1三角形的外角和為360.2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)，先從最大角開始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角.18 .全等三角形的判定與性質(zhì)(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性

40、質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.19 .等邊三角形的判定與性質(zhì)(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形， 它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)， 它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形,同樣具備三線合一的性質(zhì)， 解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30。角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等

41、.(3)等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60。的角判定.y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角20 .多邊形內(nèi)角與外角(1)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180(nm)且n為整數(shù))此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出(n-3)條對(duì)角線，將n邊形分割為(n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的

42、基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.(2)多邊形的外角和等于360度.多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360.借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和=180n(n-2)?180=360.21 .菱形的性質(zhì)(1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(2)菱形的性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.(3)菱形的面積計(jì)算1利用平行四邊形的面積公式.2菱形面積=

43、12ab.(a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)22 .正方形的性質(zhì)(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.(2)正方形的性質(zhì)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).4兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.23 .扇形面積的計(jì)算(1)圓面積公式：S=Ttr2(2)扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.(3)扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n,圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=三工兀R2或S扇形=TR(其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng))3602(4)求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法.(5)求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.24 .圓的綜合題圓的綜合題.25.作圖一復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)