自動(dòng)控制原理_ch2-課件

1、2.1第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；控制系統(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。控制系統(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。 1) 1) 相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng)相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng) 2) 2) 簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理 3) 3) 動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。 4) 4) 靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下

2、，各變量之間的代數(shù)方程。靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。 1)1)微分方程：時(shí)域微分方程：時(shí)域 其它模型的基礎(chǔ)其它模型的基礎(chǔ) 直觀直觀 求解繁瑣求解繁瑣 2)2)傳遞函數(shù)：復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)：復(fù)數(shù)域 微分方程拉氏變換后的結(jié)果微分方程拉氏變換后的結(jié)果 3)3)頻率特性：頻域頻率特性：頻域 分析方法不同，各有所長(zhǎng)分析方法不同，各有所長(zhǎng) 1) 1) 分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方程，合在一起。程，合在一起。 2) 2) 實(shí)驗(yàn)法：黑箱問(wèn)題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用實(shí)驗(yàn)法：黑箱問(wèn)題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識(shí)的方

3、法，得到數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識(shí)的方法，得到數(shù)學(xué)模型。選擇合適的分析方法確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化選擇合適的分析方法確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化 1) 1) 分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的、及及內(nèi)部?jī)?nèi)部，搞清各變量之間的關(guān)系。，搞清各變量之間的關(guān)系。 2) 2) 忽略一些次要因素，忽略一些次要因素，。 3) 3) 根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的。 4) 4) 列寫(xiě)中間變量的列寫(xiě)中間變量的。 ！ 5) 5) 聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。程式。 6) 6) 將方程式化成

4、標(biāo)準(zhǔn)形。將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。 三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量m,m,彈簧彈簧k,k,阻尼器阻尼器f f對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力: :慣性力慣性力ma;ma;彈性力彈性力ky;ky;阻尼力阻尼力fvfv 例例2-1 2-1 彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 試列出以外力試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。 解：遵照列寫(xiě)微分方程的一般步驟有：解：遵照列寫(xiě)微分方程的一般步驟有： （1 1）確定）確定輸入量輸入量為為F(t)，輸出量輸出量為為y(t)，作用于，作

5、用于質(zhì)量質(zhì)量m的力還有彈性阻力的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力和粘滯阻力Ff(t)，均，均作為中間變量。作為中間變量。 （2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無(wú)外力作，且無(wú)外力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 KmfF(t)y(t) （3 3）按）按牛頓第二定律牛頓第二定律列寫(xiě)原始方程，即列寫(xiě)原始方程，即)()(tkytFk dttdyftfvtFf)()()( （5 5）將以上輔助方程式代入原始方程）將以上輔助方程式代入原始方程, ,消消去中間變量去中間變量, ,得得)()()()(tFdttdyftkydttydm22 （6 6）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形

6、）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形)()()()(tFktydttdykfdttydkm122 22dttydmtFtFtFFfk)()()()( （4 4）寫(xiě)中間變量與輸出量的關(guān)系式）寫(xiě)中間變量與輸出量的關(guān)系式KmfF(t)y(t) 解：（解：（1 1）確定輸入量為）確定輸入量為ur(t)，輸出量為，輸出量為uc(t)，中間，中間變量為變量為i(t)。 rcuuRidtdiL（4 4）列寫(xiě)中間變量）列寫(xiě)中間變量i與輸出變量與輸出變量uc c 的關(guān)系式的關(guān)系式: : dtduCic （5 5）將上式代入原始方程，消去中間變量得）將上式代入原始方程，消去中間變量得（2 2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮）網(wǎng)絡(luò)按線性集中

7、參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。（3 3）由）由KVLKVL寫(xiě)原始方程：寫(xiě)原始方程： R C ur(t) uc(t) Li(t) 例例2-2 2-2 電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-CR-L-C串聯(lián)電路，試列出以串聯(lián)電路，試列出以u(píng) ur r( (t t) )為輸入量，為輸入量，u uc c( (t t) )為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。rcccuudtduRCdtudLC 22 2.2.4 2.2.4 線性微分方程的一般特征線性微分方程的一般特征 觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性線性定常

8、特性來(lái)來(lái)描述，則方程一般具有以下形式：描述，則方程一般具有以下形式：)()()()( 11110tcadttdcadttcdadttcdannnnnn)()()()(11110trbdttdrbdttrdbdttrdbmmmmmm式中，式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。是系統(tǒng)的輸入變量。（3 3）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以利用這點(diǎn)，可以檢查微分方程式的正確與否。檢查微分方程式的正確與否。任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量

9、式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。例例2-1例例2-2當(dāng)分析一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試驗(yàn)的系統(tǒng)當(dāng)分析一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試驗(yàn)的系統(tǒng)時(shí)，可以建造一個(gè)與它相似的電模擬系統(tǒng)，來(lái)代替對(duì)它時(shí)，可以建造一個(gè)與它相似的電模擬系統(tǒng)，來(lái)代替對(duì)它的研究。的研究。)()()()(tFktydttdykfdttydkm122rcccuudtduRCdtudLC22 直流電動(dòng)機(jī)是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的一種典型的直流電動(dòng)機(jī)是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的一種典型的機(jī)電轉(zhuǎn)換機(jī)電轉(zhuǎn)換裝置。裝置。在電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)中，由輸入的電樞電壓在電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)中，由輸入的電樞電壓ua在電樞回路產(chǎn)生在電樞回路產(chǎn)生電樞電流電樞電流ia

10、，再由電樞電流，再由電樞電流ia與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩MD ，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。 Ra和和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過(guò)分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)Ea，其大小與，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓ua相反。相反。M Ra ua La ia if=常數(shù)常數(shù) Ea下面推導(dǎo)其微分方程式。下面推導(dǎo)其微分方程式。（1）取電樞電壓）取電樞電

11、壓ua為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)機(jī)角速度機(jī)角速度 為輸出量；為輸出量；（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變if 時(shí)，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；時(shí)，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；（3）列寫(xiě)原始方程式）列寫(xiě)原始方程式 1) 電樞回路方程：電樞回路方程：aaaaaauEiRdtdiL uaMRaLa ia if=常數(shù)常數(shù)Ea2) 電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：LDMMdtdJ J 負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上

12、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩; ML 合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫(xiě)輔助方程）列寫(xiě)輔助方程 Ea = ke ke : 電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定 MD = km iakm :轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。LmmmLmDaMkdtdkJkMdtdJkMi1 uaMRaLa ia if=常數(shù)常數(shù)Ea（5）消去中間變量，得）消去中間變量，得dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 meamkkJRT 令機(jī)電時(shí)

13、間常數(shù)令機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm : :令電磁時(shí)間常數(shù)令電磁時(shí)間常數(shù)Ta : :aaaRLT dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 1)1)當(dāng)電樞電感較小時(shí)，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：當(dāng)電樞電感較小時(shí)，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：LmaemMJTukdtdT10aT一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 （6）簡(jiǎn)化討論）簡(jiǎn)化討論二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)2)對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J很小，且很小，且Ra 、La都可忽略都可忽略eaaekuuk 1測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)0 meamkkJRT0 aaaRLT3) 隨動(dòng)系統(tǒng)中，

14、取隨動(dòng)系統(tǒng)中，取為輸出為輸出LmaemMJTukdtddtdTdtd1224) 在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用n n（r/minr/min）表示表示,設(shè)設(shè) ML=030，令30602eekknnaemmaukndtdnTdtndTT221作業(yè)作業(yè) P.64 2-3：分別列寫(xiě)電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的微分方程式和機(jī)：分別列寫(xiě)電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的微分方程式和機(jī)械系統(tǒng)的微分方程式；然后證明兩者是相似系統(tǒng)械系統(tǒng)的微分方程式；然后證明兩者是相似系統(tǒng)用微分方程求解，需確定積分常數(shù)，階次高時(shí)麻煩；當(dāng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時(shí)，需重用微分方程求解，需確定積分常數(shù)，階次高時(shí)麻煩；當(dāng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時(shí)，需重新列方程求解，不利于分析系

15、統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)性能的影響。新列方程求解，不利于分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)性能的影響。 用拉氏變換求解微分方程的一般步驟：用拉氏變換求解微分方程的一般步驟： 1)1)對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換。對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換。 2)2)求解代數(shù)方程，得到微分方程在求解代數(shù)方程，得到微分方程在s 域的解。域的解。 3)3)求求s 域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。2.2.6. 2.2.6. 線性常系數(shù)微分方程的求解線性常系數(shù)微分方程的求解微分方程式微分方程式r(t)c(t)求解代數(shù)方程求解代數(shù)方程時(shí)域解時(shí)域解c(t)Ls的代數(shù)方程的代數(shù)方程R(s)C(s)求解微分方程式求解

16、微分方程式s域解域解C(s) L-1)()()()( 11110tcadttdcadttcdadttcdannnnnn)()()()(11110trbdttdrbdttrdbdttrdbmmmmmm一一. .復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì)復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì) 1.定義定義 記記 X(s) = Lx(t) 2. 2.進(jìn)行拉氏變換的條件進(jìn)行拉氏變換的條件 1)1)t 0 0，x(t)=0 0；當(dāng)；當(dāng)t 0 0，x(t)是分段連續(xù)；是分段連續(xù)； 2)2)當(dāng)當(dāng)t t充分大后滿足不等式充分大后滿足不等式 x(t) Mect，M，c是常數(shù)。是常數(shù)。 3.3.性質(zhì)和定理性質(zhì)和定理 1)1)線性性質(zhì)線性性質(zhì) L ax1

17、(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0)()(dtetxsXst)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 若若 0000tndttxdxx)()()()()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x 1(0)= x 2(0) = = 0，x(t)各重積分在各重積分在t=0的值為的值為0時(shí)，時(shí)，3)3)積分定律積分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdtt

18、xLX（-1）(0)是是x(t)dt 在在t=0 0的值。同理的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 5)5)初值定理初值定理 如果如果x(t)及其及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且 4)4)終值定理終值定理 若若x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的， 存在，并且存在，并且sX(s)除原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在除原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在j軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒(méi)有其它軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒(méi)有其它極點(diǎn)，則函數(shù)極點(diǎn)，則函數(shù)x(t)的終值為：的終值為：)(lim)(limssXtxst0)(lim)0(ssXxs )(limssXs 存在，則

19、存在，則)(limtxt6)6)延遲定理延遲定理L x(t ) 1(t ) = esX(s) Le at x(t) = X(s + a)7)7)時(shí)標(biāo)變換時(shí)標(biāo)變換)(asaXatxL 8)8)卷積定理卷積定理 tdxtxLsXsX02121)()()()( X(s) = Lx(t) 4.4.舉例舉例 例例2-32-3 求單位階躍函數(shù)求單位階躍函數(shù) x(t)=1(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 解：解：例例2-42-4 求單位斜坡函數(shù)求單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉的拉氏變換。氏變換。 解：解： 020011 )()(sdtesestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1

20、)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst11 )()(00La 1(t)=？L (t)=？例例2-52-5 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù)x(t) = sint 的拉氏變換。的拉氏變換。解：解：jeettjtj2sin 00212dteejdtejeesXtsjtsjsttjtj)()(221121 sjsjsj 以上幾個(gè)函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換以上幾個(gè)函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得。可查表求得。？cos tLasesadteesXtsastat 11)(0)(0例例2-62-6 求求e at 的拉氏變換的拉氏變換。解解: : asetL

21、sXat 1)(1)(例例2-72-7 求求e 0.2 t 的拉氏變換的拉氏變換。解：解：15551152 . 0sseLeLtt例例2-82-8 求函數(shù)求函數(shù)x(t)的拉氏變換。的拉氏變換。 00, 0 00 )(tttttAtxtx(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0 A+)1 ()(00ststesAesAsAsX 解：解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A 1(t) A 1(t t0 ) 0lim)(lim)(00 assssXxss 1. 1.定義定義 由象函數(shù)由象函數(shù)X(s)求原函數(shù)求原函數(shù)x(t)0)( s211tdesXjsXLtxjjst)()()(

22、 2. 2.求拉氏反變換的方法求拉氏反變換的方法 根據(jù)定義，用留數(shù)定理計(jì)算上式的積分值根據(jù)定義，用留數(shù)定理計(jì)算上式的積分值 查表法查表法 ，求，求x(0)， x( )。解：解：例例2-92-9 若若astxLsX1)()(1lim)(lim)0( assssXxssx(t)=? 部分分式法部分分式法 一般，象函數(shù)一般，象函數(shù)X(s)是復(fù)變量是復(fù)變量s的有理代數(shù)公式，即的有理代數(shù)公式，即nnnnmmmmasasasbsbsbsbsDsNsX1111110)()()()()()(211110nmmmmpspspsbsbsbsbsX 通常通常m 0 n = 1/T，0 1)sin(111)(2 te

23、tcdtn式中，式中，。響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。蕩環(huán)節(jié)。c(t) t 01ssssRsGsCnnn12222 )()()(dnnjjp 2211, np1p2 j d n j 0微分方程式為：微分方程式為： c(t) = r(t )傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： sesCs1)( c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t01 sesG )(ABnsnnnsnene)()(lim 11111慢變信號(hào)慢變信號(hào)ssses 12122v本節(jié)作業(yè)本節(jié)作業(yè)2-92-102-112-132.4.1 2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的定義及

24、基本組成結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成1.1.結(jié)構(gòu)圖的定義結(jié)構(gòu)圖的定義 定義定義: 由具有一定由具有一定函數(shù)函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號(hào)流向的關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號(hào)流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 下圖為下圖為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)可描述其結(jié)構(gòu)和作用可描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解。原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解。放大器放大器電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)測(cè)速機(jī)測(cè)速機(jī)urufua e+- 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個(gè)環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個(gè)環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各

25、元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖。 用用G(s)G(s)代替相應(yīng)的元件，代替相應(yīng)的元件，好處：好處：方框中各變量之間的方框中各變量之間的定量定量關(guān)系，關(guān)系，既能表明信號(hào)的既能表明信號(hào)的單向傳遞單向傳遞，又直觀的了解元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響；，又直觀的了解元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響；因此，它是對(duì)系統(tǒng)每個(gè)元件功能和信號(hào)流向的圖解表示，也就是對(duì)因此，它是對(duì)系統(tǒng)每個(gè)元件功能和信號(hào)流向的圖解表示，也就是對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示圖解表示。Ka1/ keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf

26、 (s)Ua(s) (s)E(s)+ P34，ML0 2.2.結(jié)構(gòu)圖的基本組成結(jié)構(gòu)圖的基本組成 1 1）畫(huà)圖的）畫(huà)圖的4 4種基本元素種基本元素r(t), R(s)r(t), R(s)r(t), R(s)R(s)R(s) U(s)U(s)+ G(s)C(s)R(s) 2 2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：(a)對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的代數(shù)運(yùn)算和等效變換，可方便地求出整對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的代數(shù)運(yùn)算和等效變換，可方便地求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 (c) s=0時(shí)，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動(dòng)態(tài)特性。時(shí)，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動(dòng)態(tài)特性。 (1) 列寫(xiě)每個(gè)元件的原始

27、方程。列寫(xiě)每個(gè)元件的原始方程。保留所有變量，便于分析；要考保留所有變量，便于分析；要考慮相互間負(fù)載效應(yīng)慮相互間負(fù)載效應(yīng)。 (2) 設(shè)初始條件為零，對(duì)這些方程進(jìn)行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，設(shè)初始條件為零，對(duì)這些方程進(jìn)行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個(gè)方框的形式將因果關(guān)系表示出來(lái)，而且這些方框中然后分別以一個(gè)方框的形式將因果關(guān)系表示出來(lái)，而且這些方框中的的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。的形式。 (3) 將這些方框單元將這些方框單元按信號(hào)流向連接按信號(hào)流向連接起來(lái)，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。起來(lái)，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。例例2-162-16 畫(huà)出下圖所示畫(huà)出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

28、圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 解：解：(1) 列寫(xiě)各元件的原始方程式列寫(xiě)各元件的原始方程式2121uuuidtCuRuiRR R C u1 u2 i(2) 在在零初始條件零初始條件下取拉氏變換，并表示下取拉氏變換，并表示成方框形式成方框形式)()()()(1)()(1212sUsUsUsICssUsURsIRR)(U2(s)1CsI(s)U1(s)+U2(s)UR(s)1RI(s)UR(s)(3)將這些方框依次連接起來(lái)得圖。將這些方框依次連接起來(lái)得圖。 1.1.三種基本連接形式三種基本連接形式 (1) 串聯(lián)串聯(lián)。相互間。相互間無(wú)負(fù)載效應(yīng)無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸

29、出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。輸出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。串聯(lián)串聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的后等效的傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積乘積。G2 2(s)U(s)C(s)G1 1(s)R(s)U(s) 由圖可知：由圖可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去變量消去變量U(s) 得得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)G2 2(s)U(s)C(s) (2) 并聯(lián)并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸

30、出量之代數(shù)和。出量之代數(shù)和。C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s)C(s)G1 1(s)C1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)R(s)+ C(s) = C1(s) C2(s) C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) G1 1(s) G2 2(s)R(s)C(s)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)并聯(lián)并聯(lián)后等效的傳遞函后等效的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的數(shù)的代數(shù)和代數(shù)和。 (3) 反饋連接反饋連接 連接形式是兩個(gè)方框連接形式是兩個(gè)方框反向反向并接并接，如圖所示。相加點(diǎn)處，如圖所示。相加點(diǎn)處做加法時(shí)為做加法時(shí)為正反饋正反

31、饋，做減法，做減法時(shí)為時(shí)為負(fù)反饋負(fù)反饋。由圖有由圖有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s) B(s)消去消去B(s) 和和E(s)，得，得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s) R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ )()(1)()()(sHsGsGsRsC 上式稱為上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s) G(s)：前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) E(s) C(s)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù) C(s) B(

32、s) H(s)=1 單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)G(s)H(s) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) E(S) B(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1式中負(fù)反饋時(shí)取式中負(fù)反饋時(shí)取“+”號(hào)，號(hào)，正反饋時(shí)取正反饋時(shí)取“-”號(hào)。號(hào)。2.2.閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù)帶有帶有擾動(dòng)擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了常見(jiàn)常見(jiàn)的閉環(huán)控制系的閉環(huán)控制系統(tǒng)的一般形式。統(tǒng)的一般形式。(1)(1)控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：N(s) = 0 )(

33、)()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCr G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+(2)(2)擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：R(s)=0)()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsCN (3) 兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng) )()()()()()()()()()()(sHsGsGsNsGsRsGsGsCsCsCNr212211 )()()(11)()(21sHsGsGsRsEr (5)(5)擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù)擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù))()()(1)()()()(212sHsGs

34、GsHsGsNsEN (6)(6)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)的誤差兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)的誤差)()()()()()()()(sHsGsGsNsHsGsRsE2121 G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+(4)(4)控制輸入下的誤差傳遞函數(shù)控制輸入下的誤差傳遞函數(shù)3.3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn)閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)定量分析，更令人信服。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)定量分析，更令人信服。（1）外部擾動(dòng)的抑制）外部擾動(dòng)的抑制較好的抗干擾能力較好的抗干擾能力 （2）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度（3）各傳遞

35、函數(shù)具有相同的特征方程式。動(dòng)態(tài)特性相同（固有屬）各傳遞函數(shù)具有相同的特征方程式。動(dòng)態(tài)特性相同（固有屬性）與輸入和輸出無(wú)關(guān)性）與輸入和輸出無(wú)關(guān)0)()(1)()()(1)()()(1212 sHsGsHsGsGsGsNsCN)(1)()()(1)()()()(2121SHsHsGsGsGsGsRsCr 11)()(sHsG 變換原則：變換原則：。1 . 1 . 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移GRCRGRC1/GR2 . 2 . 分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移GRCCGRCGC4 .4 .比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移3 . 3 . 比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移GFGRC+ FRGCF+ GRC+ FF1/GRGC+ F5 .5 .比

36、較點(diǎn)互換或合并比較點(diǎn)互換或合并R1C R2+ + R3R1C R2+ + R3 對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當(dāng)需要確對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當(dāng)需要確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換先解除回環(huán)的交先解除回環(huán)的交叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡(jiǎn)。叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡(jiǎn)。R1C R2+ R3 RCG1G2G3H1H2例例2-17 2-17 解：方法解：方法1（分支點(diǎn)后移）（分支點(diǎn)后移）1/G3RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H2解：方法解：方法2（分支點(diǎn)前移）（分支點(diǎn)前移）R

37、CG1G2G3H1H2G3G3方法方法3（比較點(diǎn)前移）（比較點(diǎn)前移）RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G1方法方法4（比較點(diǎn)后移）（比較點(diǎn)后移）RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H2G1+ 答案1212323213211HGGHGGGGGGGGs)(RG1G2CG3RG1G2CG31/G2 例例2-18 2-18 RG1G2CG3（比較點(diǎn)前移）（比較點(diǎn)前移）32211GGGGs)( 作業(yè)： 2-15，2-17， 2-18設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：x2 = a12 x1 + a32 x3x3 = a23 x2 + a43 x4x4

38、 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a322.5.1 2.5.1 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念 1.1.定義定義：信號(hào)流圖是表示一組信號(hào)流圖是表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。xi為信號(hào)為信號(hào)()；aij為為兩兩信號(hào)之間的傳輸信號(hào)之間的傳輸()。即輸出變量等于輸入變即輸出變量等于輸入變量乘上量乘上值值。節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 支路：支路：把內(nèi)部變量結(jié)構(gòu)和相互把內(nèi)部變量結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系描述的一清二楚關(guān)系描述的一清二楚2.2.信號(hào)流圖的基本元素信號(hào)流圖的基本元素

39、 (1) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：用來(lái)表示變量，用符號(hào)用來(lái)表示變量，用符號(hào)“ O ”表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。 輸入輸入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)( (源點(diǎn)源點(diǎn)) )：只有只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸入輸入變量。如圖中變量。如圖中x1。 輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)( (匯點(diǎn)匯點(diǎn)) )： 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的系統(tǒng)的輸出變量。如圖中輸出變量。如圖中x5。混合混合節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中x2、x3 、x4 。 (2) 支路支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)連接兩節(jié)點(diǎn)

40、的定向線段，用符號(hào)“”表示。表示。 支路具有兩個(gè)特征：支路具有兩個(gè)特征：有向性：有向性：限定限定了信號(hào)傳遞方向。支路方向就是信號(hào)傳遞的方向，用箭頭表示。了信號(hào)傳遞方向。支路方向就是信號(hào)傳遞的方向，用箭頭表示。有有權(quán)權(quán)性：性：限定限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值輸值()表示表示。(3) 通道通道: 從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過(guò)一些支路而終止在從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過(guò)一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過(guò)的支路傳輸?shù)某朔e來(lái)表示。另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過(guò)的支路傳輸?shù)某朔e來(lái)表示。開(kāi)通道

41、開(kāi)通道: :如果如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)通道從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次。如只經(jīng)過(guò)一次。如a12 a23 a34 。閉通道閉通道( (回環(huán)回環(huán)) :) :如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開(kāi)通道。如如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開(kāi)通道。如a23 a32 ，a34 a43 ， a44(自回環(huán)自回環(huán)) 。前向通道前向通道: : 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的開(kāi)通道，從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的開(kāi)通道，如如a12 a23 a34 a45， 。 不接觸回路不接觸回路 : : 回路之間沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)和支路?；芈分g沒(méi)有公共的節(jié)點(diǎn)和支路。3.3.信號(hào)流圖的基本性

42、質(zhì)信號(hào)流圖的基本性質(zhì) 1 1）信號(hào)流圖只能代表）信號(hào)流圖只能代表線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組。 2 2）節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的表示系統(tǒng)的變量變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之（代，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。 3 3）信號(hào)在支路上沿箭頭）信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞單向傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有節(jié)點(diǎn)變量，即只有“前因后果前因后果”的因果關(guān)系。的因果關(guān)系。 4 4）支路支路相當(dāng)于相當(dāng)于乘法器乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被

43、乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。變換為另一信號(hào)。 5 5）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一不唯一。 1.1.直接法直接法 例例2-192-19試畫(huà)出試畫(huà)出RLC電路的信號(hào)流圖電路的信號(hào)流圖。解解：(1)(1)列寫(xiě)原始方程列寫(xiě)原始方程 dtduCiuRidtdiLuccr (2)(2)取拉氏變換，考慮初取拉氏變換，考慮初始條件始條件：i(0+)，uc(0+) )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU (3) (3)整理成因果關(guān)系整理成因果關(guān)系 R C ur(t) uc(t) Li(t) )(01)(1(s)0()(1)(1)(c

44、ccrussICsUiRLsLsURLssURLssI(4)(4)畫(huà)出信號(hào)流圖。畫(huà)出信號(hào)流圖。Ur(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R2.2.翻譯法：翻譯法：變量變量節(jié)點(diǎn)；方框節(jié)點(diǎn)；方框 支路支路 例例2-20 2-20 畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s) 解：按照解：按照翻譯法翻譯法可直接作出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。可直接作出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(s)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 信號(hào)流圖信

45、號(hào)流圖輸入變量輸入變量 源（輸入）節(jié)點(diǎn)源（輸入）節(jié)點(diǎn)輸出端輸出端 匯（輸出）節(jié)點(diǎn)匯（輸出）節(jié)點(diǎn) 1. .梅遜增益梅遜增益公式：公式：輸入輸出輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖楣?jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖镻Pnkkk 1式中式中P 總總傳輸傳輸 (增益增益) )； n 從輸入從輸入節(jié)點(diǎn)至輸出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)至輸出節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)；前向通道總數(shù)； Pk 第第K條前向通路的條前向通路的傳輸傳輸(增益增益) ) ； 信號(hào)流圖的特征式；信號(hào)流圖的特征式； k 第第k k條前向通路特征式的余因子條前向通路特征式的余因子式。式。 deffedabccbaLLLLLL1aaLbcbcL LdefdefL L L：所有不同回環(huán)的

46、增益之和；：所有不同回環(huán)的增益之和； 解解：信號(hào)流圖的組成：信號(hào)流圖的組成：4 4個(gè)單個(gè)單回環(huán)：回環(huán)： bi ， dj ， fk ，bcdefgm 一一條前向條前向通道：通道： P1 = abcdefgh bidj ，bifk ， djfkbidjfk =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk 前前向通路特征式的余因子向通路特征式的余因子式：式： 1 = 1 0 = 1例例2-21 2-21 求圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖輸入求圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖輸入x x0 0至輸出至輸出x x8 8的總傳輸?shù)目倐鬏擥 G。x0ax8bcde

47、fghijkmbidjfkdjfkbifkbidjbcdefgmfkdjbiabcdefghPxxP)()( 11108 例例2-22 2-22 已知系統(tǒng)的信號(hào)已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下，求輸入流圖如下，求輸入x1x1至輸出至輸出x2x2和和x3x3的傳輸?shù)膫鬏敗x1gx2ax3jhci23efd 解：?jiǎn)位芈罚航猓簡(jiǎn)位芈罚篴c，abd，gi，ghj， 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路： ac與與gi，ghj; abd與與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的傳輸：的傳輸： P1 = 2ab 1 = 1 (g

48、i + ghj) P2 = 3gfab 2 = 1 221112PPPbx1gx2ax3jhci23efd P1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) P2 = 2ae 2 = 1 221113PPP 解：?jiǎn)位芈方猓簡(jiǎn)位芈罚篴c，abd，gi，ghj， 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路： ac與與gi，ghj; abd與與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)例例2-23 2-23 試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。RCG1K 1 1 1G2G3 1 解：解： 單回路：?jiǎn)位芈罚?G1 ， G2 ， G3 ， G1G2兩兩互不接觸回路兩兩互不接觸回路: G1G2 ， G1G3 ， G2G3 ，G1G2G3三個(gè)互不接觸回路三個(gè)互不接觸回路: G1 G2G3 4條前向通道：條前向通道：P1 = G1 G2G3 K ， 1 = 1；P2 = G2G3 K， 2 = 1 + G1 P3 = G3 K， 3 = 1 + G2 ；P4 = G2 ( 1)G3 K， 4 = 1 1+(G1 +G2 + G3 + G1G2)+(G1G2 +G1G3 +G2G3