中考數(shù)學(xué)：隱圓模型解題策略及答案詳解

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)系列：讓圓不再有隱形的翅膀“隱形圓”模型的解題策略【試題呈現(xiàn)】1 .如圖，在ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,使得DA=DB=DC若/DAB=2（J,則/ACB=2 .（2016淮安）.如圖，在RtABC中，/C=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.第2題圖第1頁(yè)共7頁(yè)3 .（2016安徽）如圖，RtABC中，ABBC,AB=2,BC=3P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/PAB4PBC則線段CP長(zhǎng)的最小值為.變式1.如圖，在ABC中，/C=90,AC=BC=1,P為4ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

2、，滿足/PAB=/PBC則線段CP長(zhǎng)的最小值為變式2.如圖，在ABC中，AC=BC=AB=2,斯ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足/PAB4PBC則線段CP長(zhǎng)的最小值為第2頁(yè)共7頁(yè)課堂總結(jié)：考情及解題策略分析：“隱形圓”問(wèn)題是近幾年各市中考的熱點(diǎn)，也是“路徑軌跡”和“最值”問(wèn)題的一種情況?！半[形圓”考試題型分類有兩大類：1。定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)（即圓的定義），2。定邊對(duì)定角（即圓周角的性質(zhì)：同弧所對(duì)圓周角相等）【練習(xí)鞏固】1 .如圖，四邊形ABCM,AB=AC=ADg/CAD=76,貝U/CBD=o2 .（2014成都）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD4ZA=60,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMNgM

3、N所在直線翻折得到AMN連接AC,則AC長(zhǎng)度的最小值是.3 .如圖，在矩形ABCD43,AB=8,BC=6,將點(diǎn)D沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為D,則線段CD的最小值為.4 .如圖，正方形ABCM邊長(zhǎng)為6,G為CD邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從B、C同時(shí)出發(fā)，以相同速度向各自終點(diǎn)AB移動(dòng)，連接CEDF交于點(diǎn)P,連接BP,則BP的最小值為.第3題圖第4題圖第5題圖5 .（2017煙臺(tái)）如圖，E,F是正方形ABCM邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2,則線段DHK度的最小值是.第3頁(yè)共7頁(yè)【拓展延伸】1.在ABC中,/ABC=90,AB=6,B

4、C=8,O為AC的中點(diǎn),過(guò)O作O吐OF,OEOF分別交射線AB,BC于E、F,則EF的最小值為2.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）（0,-6）,C的坐標(biāo)為（0,7）,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=5,線段PB與x軸交于點(diǎn)D,則ABD面積的最大值是第4頁(yè)共7頁(yè)參考答案詳解【試題呈現(xiàn)】1.（定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)）分析：由DA=DB=DC得點(diǎn)D即為定點(diǎn)（圓心），DA,DB,DC為定長(zhǎng)（半徑）以點(diǎn)D為圓心，DA（或DAD。為半徑作圓。一，1，可得/ACB/ADB（同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半）2DA=DB/DAB4DBA=20在？ABD中，/ADB=180-/DAB-/DBA=1401一7ACB-

5、ZADB=7CT22 .（定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)）分析：由折疊知FC=FP由CF=2可得，無(wú)論如何翻折，點(diǎn)F是定點(diǎn)（即為圓心），F(xiàn)C=F幅定長(zhǎng)（即為半徑）（始終抓CF=PF動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離始終不變，）。以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)P（或FC）為半徑作圓（無(wú)論點(diǎn)E如何運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡在圓弧上運(yùn)動(dòng)）一點(diǎn)P到直線AB的最小值即轉(zhuǎn)化為直線AB到圓的最小值問(wèn)題。補(bǔ)充：直線到圓的最值模型過(guò)點(diǎn)F作FH，AB。（PH長(zhǎng)即為點(diǎn)P到直線AB的最小值）由折疊知FC=FP=2貝UAF=AGFC=4,AB=1C由Rt?AFHRt?ABG得：AFFHABBG4FH1C8,FH3.2PHFHFP3.221.2，點(diǎn)P到直線AB的最小值為1.

6、23 .（定邊對(duì)定角）解：PAB=/PBG/PBC吆ABP=9CPAB吆ABP=9C即/P=90（AB為定邊，/P為定角，始終為90,）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角，可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以AB為直徑的圓。CP的最小值即轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)到。O的最小值”問(wèn)題。在Rt?OBG中,OGBG2OB2321210PG=OGOP=101CP長(zhǎng)度的最小值是而1.第5頁(yè)共7頁(yè)補(bǔ)充：點(diǎn)到圓的最值模型參考答案：【練習(xí)鞏固】1,1 .（定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)）以A為圓心，AB（或ACAD）為半徑的圓，/CBD=/CAD=3822 .（定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)）如圖：ME=2,CE=J3在Rt?MCE中，MCEC2ME2J、322.7.CA=MC-MA=J

7、7-1.AC長(zhǎng)度的最小值是J7-1.3 .（定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)）此題點(diǎn)E為動(dòng)點(diǎn)、點(diǎn)A為定點(diǎn)，由折疊知，始終有AD=AD。點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AD（或AD為半徑的圓。CD最小值就轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C到。A的最小值。CD=AAD=1-6=44 .（定長(zhǎng)對(duì)定角）動(dòng)點(diǎn)E、F分別從BC同時(shí)出發(fā)，以相同速度相同BE=CF.?BCE?CDF.1./1=/2,/1+/3=90，/2+/3=90即/DPC=90（DC為定邊，/DPC為定角，始終為90,）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角，可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以CD為直徑的圓。BP的最小值即轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)B到。G的最小值”問(wèn)題。BP=BG-PG3.5-35 .（定邊對(duì)定角）同第2題，通過(guò)導(dǎo)角得到/AHB=90.根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角，可得點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡以AB為直徑的圓。第6頁(yè)共7頁(yè)由？ADG?CDG可得/1=Z2由？ABE?DCF可得/2=Z3/1=Z31+Z4=90