732多邊形的內角和實用教案

1、2012年奧運會在倫敦召開，設計一個(y )內角和為2012度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？第1頁/共24頁第一頁，共25頁。畫一畫 在練習本上畫一個在練習本上畫一個(y )四邊四邊形形ABCDA= _ ,B= _ ,C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量(y lin)量出四個內角量出四個內角(ni jio)的度的度數(shù)數(shù)算算一一算算計算出這四個內角的和計算出這四個內角的和第2頁/共24頁第二頁，共25頁。 你能用以前學過的內角和你能用以前學過的內角和的知識說明一下的知識說明一下(yxi)你的結你的結論嗎？論嗎？ABCD4312說一說說一說第3頁/共24頁第

2、三頁，共25頁。探索探索(tn su)多邊形的內多邊形的內角和角和這個五邊形的內角和這個五邊形的內角和應該怎么應該怎么(zn me)求呢？求呢？你有幾種方法呢？你有幾種方法呢？ACDEB第4頁/共24頁第四頁，共25頁。ACEDB內角內角(ni jio)和和=3 180 =540 第5頁/共24頁第五頁，共25頁。ACDEB內角內角(ni jio)和和=4180180 =540O第6頁/共24頁第六頁，共25頁。ACDEBO內角內角(ni jio)和和=5180360 =540 第7頁/共24頁第七頁，共25頁。OCEDAB內角內角(ni jio)和和=4180180 =540 第8頁/共24

3、頁第八頁，共25頁。 你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認為最簡單的一種(y zhn)分割六邊形并求其內角和嗎? ABCDEF第9頁/共24頁第九頁，共25頁。內角和三角形個數(shù)從一個頂點引出對角線數(shù)邊數(shù)56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45第10頁/共24頁第十頁，共25頁。綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內角(ni jio)和等于 （n一2）180第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。快快 速速 搶搶 答答1、過過一個個(y )多邊邊形一個個(y )頂頂點有10條對條對角線線，則則這這是 邊邊形 2、過

4、過一個個多邊邊形一個頂個頂點(dngdin)的所有對對角線將這個線將這個多邊邊形分成五個個三角形，則這則這是 邊邊形 3、多邊邊形的內內角和隨隨著(su zhe)邊數(shù)邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)邊數(shù)增加一條時它條時它的內內角和增加 。4、十二邊形的內角和等于、十二邊形的內角和等于 。5、一個多邊形的內角和等于、一個多邊形的內角和等于720度，那么這個多邊形度，那么這個多邊形是是 邊形邊形 十三十三七七增加增加1801800六六第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。 如果(rgu)一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？A A B BC CD D解： 如圖，四邊形ABCD中， A+ C =1

5、80A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因為(yn wi) BD = 360（AC） = 360 180 =180 這就是說：如果四邊形一組對角互補(h b)，那么另一組對角也互補(h b)所以 例例1 ：第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。2012年奧運會在倫敦召開，設計一個(y )內角和為2012度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。 多邊形外角與相鄰多邊形外角與相鄰(xin ln)內角之間有什么關內角之間有什么關系？系？各內角各內角(ni jio)與相鄰外角互為與相鄰外角互為鄰補角鄰補角第15頁/共24頁第十五頁，

6、共25頁。 例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個(y )外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。 n邊形外角(wi jio)和是多少度?探探 究究 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) 外角(wi jio)和=n個平角-內角和 結論：n邊形的外角(wi jio)和等于360=n180-(n-2) 180=360 第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。 設想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經過(jnggu)(jnggu)一個頂點，前進的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當初出

7、發(fā)時一致了，角度的改變量之和是多少度? ?猜一猜猜一猜:第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。判斷判斷(1)多邊形邊數(shù)增加時多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個外角都等于正六邊形的每個外角都等于60度度( )(3)所有所有(suyu)正多邊形的外角和都相等正多邊形的外角和都相等( )第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。(1)若十二邊形的每個內角都相等若十二邊形的每個內角都相等,那么每個內角是那么每個內角是_度度.(2)已知多邊形的每個內角都是已知多邊形的每個內角都是135度度,則這個多邊則這個多邊形是形是_.(3)如果如果(rgu)某個多邊形

8、的內角和等于它的外角某個多邊形的內角和等于它的外角和和,那么這個多邊形的邊數(shù)是那么這個多邊形的邊數(shù)是_.150八邊形八邊形四邊形四邊形第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。作業(yè)作業(yè) 課本(kbn)P90 習題7.3 的2、6題 第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。謝謝(xi xie)大家觀賞！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內容(nirng)總結2012年奧運會在倫敦召開，設計一個內角和為2012度的多邊形圖案多有意義。2012年奧運會在倫敦召開，設計一個內角和為2012度的多邊形圖案多有意義。內角和=518