材料力學(xué) 第2章-軸向拉伸和壓縮

1、1第第2章章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 2-1軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例2 2-1軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例3 2-1軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例受力受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：特點(diǎn)與變形特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。長(zhǎng)或縮短。拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮42.2 2.2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖1 1、軸力：截面上的內(nèi)力、軸力：截面上的內(nèi)力 0 xF0FF

2、NFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用線由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸軸線重合。所以稱為軸力。力。2 2、軸力正負(fù)號(hào)：、軸力正負(fù)號(hào)： 拉為正、壓為負(fù)拉為正、壓為負(fù)3 3、軸力圖：軸力沿桿、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化件軸線的變化52.2 2.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。

3、11例題例題2.12.1FN1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 6計(jì)算軸力的法則計(jì)算軸力的法則 任截面軸力任截面軸力=（截面一側(cè)載荷代數(shù)值）（截面一側(cè)載荷代數(shù)值） 載荷代數(shù)值符號(hào)：載荷代數(shù)值符號(hào)：離開該截面者為正，指向該截面者為負(fù)。離開該截面者為正，指向該截面者為負(fù)。軸力圖突變：軸力圖突變：在載荷施加處軸力圖要發(fā)生

4、突變，突變量等于載在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變，突變量等于載荷值荷值72.2 2.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11例題例題2.12.1F1F3F2F4ABCD2233ABAB段段BCBC段段CDCD段段kNNFx102510 研究右段研究右段研究左段研究左段F FN2N2=10-20=-10KN=10-20=-10KNF FN2N2=25-35=-10KN=25-35=-10KN8 2-3 橫截面上的

5、應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。9 2-3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力變形前的兩條輪廓線變變形前的兩條輪廓線變形后相對(duì)地位移了形后相對(duì)地位移了l，但仍為平面曲線，其所但仍為平面曲線，其所在的平面仍垂直于桿軸在的平面仍垂直于桿軸平面假設(shè)平面假設(shè)變形前是平面的變形前是平面的截面，變形后仍截面，變形后仍是平面是平面10 2-3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力材料均勻性假設(shè)材料均勻性假設(shè)截面周界截面周界內(nèi)力相同內(nèi)力相同截面各點(diǎn)截面各點(diǎn)受力相等受力相等內(nèi)內(nèi)部

6、部軸力集度軸力集度AFN設(shè)合力為設(shè)合力為FN正應(yīng)力正應(yīng)力（法向應(yīng)力）（法向應(yīng)力）A截面面積截面面積11 2-3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力AFNFN為壓為壓 壓應(yīng)力壓應(yīng)力FN為拉為拉 拉應(yīng)力拉應(yīng)力圣維南原理圣維南原理（2-2）12例例2-2一正方向截面的階形磚柱，一正方向截面的階形磚柱，受力受力F=15kN，上下段柱自重為，上下段柱自重為P1=2.5kN，P2=10kN，l=3m，求，求1-1截面、截面、2-2截面應(yīng)力。截面應(yīng)力。1122解解：（：（1）運(yùn)用截面法運(yùn)用截面法求出截面求出截面1-1、2-2軸力。軸力。截面截面1-10yFkNkNkNPFFN5 .175 . 21511截面截面2

7、-20yFkNkNkNkNPPFFN5 .27105 . 215212負(fù)號(hào)表示壓力負(fù)號(hào)表示壓力131122（2）求應(yīng)力，運(yùn)用式（）求應(yīng)力，運(yùn)用式（2-2）截面截面1-1截面截面2-2AFNMPammNAFN438. 02 . 02 . 0105 .173111負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力MPammNAFN172. 04 . 04 . 0105 .273222負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力14例例2-3一鉆桿簡(jiǎn)圖如右，上端固一鉆桿簡(jiǎn)圖如右，上端固定，下端自由，長(zhǎng)為定，下端自由，長(zhǎng)為l,截面面積截面面積為為A，材料密度為，材料密度為。試分析該試分析該桿由自重引起的橫截面上的應(yīng)力桿由自重引起的橫截面上

8、的應(yīng)力沿桿長(zhǎng)分布規(guī)律。沿桿長(zhǎng)分布規(guī)律。解解：運(yùn)用截面法運(yùn)用截面法，在距自由端，在距自由端x處將桿截處將桿截開，設(shè)其自重為開，設(shè)其自重為P（x）則）則P(x）=xAg0yF xPxFNx由平衡條件：由平衡條件： gxAxFN于是：于是：即即:FN(x)為為x的線性函數(shù)的線性函數(shù)當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)， FN(0)=0當(dāng)當(dāng)x=l時(shí)，時(shí)， FN(l)=FNmax=Agl15將將FN(x)及及A值代入式（值代入式（2-2），得：），得： gxAxFxN即應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分布是即應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分布是x的線性函數(shù)：的線性函數(shù)：當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，(0)=0當(dāng)當(dāng)x=l時(shí)，時(shí)，(l)=0=max=gl162-4 2-4 斜

9、截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk172-4 2-4 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力例例2-4兩塊鋼板由斜焊縫焊接成整體，受拉力兩塊鋼板由斜焊縫焊接成整體，受拉力F作用。已知作用。已知F=20kN，b=200mm，t=10mm, =30。試求焊縫內(nèi)的應(yīng)力。試求焊縫內(nèi)的應(yīng)力。 （1）橫截面上的應(yīng)力）橫截面上的應(yīng)

10、力NFFAAMPamNbtF10101020010002026 （2）代入公式代入公式MPaMPaoo5 . 730cos10cos2230MPaMPaoo33. 4302sin10212sin213018 2-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形lll1ddd1絕對(duì)伸長(zhǎng)或縮短絕對(duì)伸長(zhǎng)或縮短（a）（b）軸向線應(yīng)變軸向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變ll（2-7）dd1（2-8）規(guī)定：規(guī)定：d、l伸伸長(zhǎng)為正，縮短為長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；負(fù)； 、1拉應(yīng)拉應(yīng)變?yōu)檎?、壓?yīng)變變?yōu)檎?、壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。為負(fù)。 伊普西龍伊普西龍 19 2-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)：實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)：（2-9

11、）AFll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E：EAFll E彈性模量彈性模量，與材料性質(zhì)有關(guān)，單位為，與材料性質(zhì)有關(guān)，單位為Pal與與EA成反比，代表?xiàng)U件抵抗拉伸（壓縮）的成反比，代表?xiàng)U件抵抗拉伸（壓縮）的能力，稱為能力，稱為抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度。若以內(nèi)力若以內(nèi)力FN換換F:EAlFlN（2-10）20 2-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形EAlFlN（2-11）llAFNE或E在彈性范圍內(nèi)，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比胡克定律胡克定律（2-11）（2-9）（2-10）泊松比泊松比211（2-12）（2-13）常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得21 2-5 拉、壓桿的

12、變形拉、壓桿的變形 例例2-5 一等直鋼桿，材料的彈性模一等直鋼桿，材料的彈性模E=210GPa。試計(jì)算：試計(jì)算：(1)每段的伸長(zhǎng)；每段的伸長(zhǎng)；(2)每段的線應(yīng)變；每段的線應(yīng)變；(3)全桿總?cè)珬U總伸長(zhǎng)。伸長(zhǎng)。 解：先求每段軸力，并作軸力圖解：先求每段軸力，并作軸力圖112222 2-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形 （1）AB段伸長(zhǎng)段伸長(zhǎng)lAB。 根據(jù)式（根據(jù)式（2-10）EAlFlNAB段伸長(zhǎng)：段伸長(zhǎng)：BC段伸長(zhǎng)段伸長(zhǎng)lBC。23 2-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形 （2）AB段線應(yīng)變段線應(yīng)變ABAB。 根據(jù)式（根據(jù)式（2-7）AB段線應(yīng)變：段線應(yīng)變：llABABABllBC段線應(yīng)變：段線

13、應(yīng)變：BCBCBCll24 2-5 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形 （3）全桿總伸長(zhǎng)：）全桿總伸長(zhǎng)：BCABAClll25作業(yè)：作業(yè)：P412-1 （3）、（）、（4）2-3 2-5 2-7 寫清楚：班級(jí)、姓名寫清楚：班級(jí)、姓名 、學(xué)號(hào)、學(xué)號(hào)2-2 26習(xí)題：一鋼桿受力如下圖所示，已知：習(xí)題：一鋼桿受力如下圖所示，已知：F=20KN,F1=30KN,F2=15KN,F3=15KN，鋼桿，鋼桿彈性模量彈性模量200GPa，橫截面積，橫截面積A= 0.005m2。試。試求求：（：（1）鋼桿軸力圖（）鋼桿軸力圖（2）若）若BC段長(zhǎng)為段長(zhǎng)為0.1m，求求BC段伸長(zhǎng)段伸長(zhǎng)lBCBCFFF1F2F3ABCD

14、E27(1)軸力圖軸力圖( + )( + )( + )( - )FN( x )x2 0 K N1 0 K N5 K N2 0 K N（2）BC段伸長(zhǎng)段伸長(zhǎng)lBCBC根據(jù)公式（根據(jù)公式（2-10）EAlFlNmmPamNEAlFlBCNBCBC629310005. 0102001 . 01010282-6 2-6 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能一一 試樣和實(shí)驗(yàn)條件試樣和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜常溫、靜載載2-42-4標(biāo)距標(biāo)距292-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的

15、力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)302-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸拉伸曲線（拉伸圖）拉伸曲線（拉伸圖）應(yīng)力應(yīng)變圖（應(yīng)力應(yīng)變圖（-曲線）曲線）312-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部變形（頸

16、縮）、局部變形（頸縮）階段階段efefPesb322-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo): :%100001lll斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0332-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載、過(guò)彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過(guò)程中即材料

17、在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。342-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對(duì)于沒(méi)有明對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來(lái)來(lái)表示。表示。o%2 . 02 . 0p352-6-1 2-6-1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)obt 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力對(duì)于脆性材料（

18、鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強(qiáng)度極限（約為拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。362-6-2 2-6-2 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載常溫、靜載2-52-5372-6-2 2-6-2 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二二 塑性材料（低

19、碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量382-6-2 2-6-2 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限btbc392-7 2-7 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件一一 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AFN n0極

20、限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 00pS）（bcbt0塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn2-62-6 n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力。 402-7 2-7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算算二二 、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： NFA2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：（2-18） max等值桿：等值桿

21、：（2-19）（2-20）412-7 2-7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算算例題例題油缸蓋與缸體采用油缸蓋與缸體采用6 6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mmD=350mm，油壓，油壓p=1MPap=1MPa。螺栓許用應(yīng)力。螺栓許用應(yīng)力=40MPa=40MPa， 求螺栓的內(nèi)徑。求螺栓的內(nèi)徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN22

22、46 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp422-7 2-7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算算例題例題 ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，ABAB為為1010號(hào)槽鋼，號(hào)槽鋼，=120MPa=120MPa。確定許可載荷。確定許可載荷F F。FFFN2sin/1解：解：1 1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿桿，水平桿為為2 2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象FFFNN3cos12 0yF 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度

23、，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 1112NFFA432.7 2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算算FFFNN3cos123 3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 2223NFFA4 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF442-8 2-8 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題 約束反約束反力（軸力）力（軸力）可由靜力平可由靜力平衡方程求得衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：452-8 2-8 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題 約束反力不能約束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：超靜定度（次）數(shù)： 約束反力多于約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力