初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像特征與變換學(xué)生版

1、知識互聯(lián)網(wǎng)二次函數(shù)圖象特征與變換中考內(nèi)容中考要求ABC二次函數(shù)能結(jié)合實際問題情境了解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象能通過分析實際問題的情境確定二次函數(shù)的表達式；能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸；會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的后美問題器/中考考點分析II._jjl,二次函數(shù)在北京中考中屬于必考考點，們失分最高的一部分。這部分內(nèi)容要求學(xué)生們能用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；綜合運用方程、幾何、函數(shù)等知識解決實際問題。年份2011年2012年2013年題號7,8,23

2、8,2310,23分值11分11分9分考點拋物線頂點坐標(biāo)；函數(shù)圖象；二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式（函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)），二次函數(shù)與一元二次方程（判別式、求根）函數(shù)圖象； 二次函數(shù)的對稱性； 二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式（函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)）；二次函數(shù)圖象平移， 利用函數(shù)圖象求取值范圍二次函數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式（函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)），二次函數(shù)圖像的對稱性中考內(nèi)容與要求小并且都以壓軸題形式出現(xiàn)，是中考的難點，也是同學(xué)歸納等數(shù)學(xué)思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次圖象性質(zhì)：二次函數(shù)圖象主要掌握開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸

3、的交點、單調(diào)性和最值等方回.若一次函數(shù)解析式為yaxbxc(或ya(xh)k)(a0),則：開口方向a0,|a|越大，開口越小.a0向卜對稱軸b人一、x-(或xh).2a頂點坐標(biāo),2/b4acb、3、()(hk).單調(diào)性當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨 x x 的增大而減小；在對稱軸白右側(cè)，y隨 x x 的增大而增大(如圖 1)1)；佟 11當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨 x x 的增大而增大；在對稱軸白右側(cè)，y隨x的增大而減小(如圖2)n卜引2與坐標(biāo)軸的交點與y軸的交點：0,c;與 x x 軸的交點：x1,0,x2,0,其中x1,x2是方程ax2bxc0a0的兩根.圖象與 x x 軸的交點當(dāng)b

4、24ac0時，圖象與 x x 軸后兩個交點.當(dāng)0時，圖象與 x x 軸只什-個交點.二次函數(shù)圖象與其解析式系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象特征與變換二次函裁的圉象變換思路導(dǎo)航:*題型一：二次函數(shù)圖象與其解析式系數(shù)的關(guān)系22,.一次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖所不，則一次函數(shù)ybxb4ac與反比例函數(shù)yabc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）xABCD個數(shù)當(dāng)0時，圖象與 x x 軸沒有交點.I）當(dāng)a0時，圖象落在 X X 軸的上方，無論 x x 為任何實數(shù)，都有y0；n）當(dāng)a0時，圖象落在 x x 軸的下方，無論 x x 為任何實數(shù)，都有y0.【弓【弓I例】例】二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，判斷a,b,

5、c,b24ac,2ab,abc,abc的符號【解析】【解析】由圖知：圖象開口向上，所以a0;函數(shù)的對稱軸x擔(dān)0,所以b0；2a函數(shù)圖象與y軸的交點小于0,所以c0;函數(shù)圖象與 x x 軸有兩個不同的交點，所以b24ac0；b一.同時x1,所以2ab0;2ax1所對應(yīng)的函數(shù)值小于0,所以abc0;x1所對應(yīng)的函數(shù)值大于0,所以abc0【例【例1】設(shè)b0,二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為（C.1D.1【例例2】【例例3】若二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口向下，頂點在第一象限，拋物線交于y軸的正半軸，則點Pa,-在()bA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二次函數(shù)

6、yax2bxc的圖象如圖所示，已知OB2OA,OAvOC，則a,b,c滿足的關(guān)系式是如圖，拋物線yax2bxc與 x x 軸交于點A、B,與y軸交于點41右OBOC-OA,則b的值為.2(1)已知二次函數(shù)yax2bxc滿足：avbvc；abc圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2;則以下結(jié)論中正確的有a03abc0；c0；a2b0；-L2a4，,一一2，一,一一，(2)已知二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象如圖所不，有下列8個結(jié)論：abc0；bac；4a2bc0;2c3b；abm(amb),(m1的實數(shù))；2ab0;b24ac0,(ac)2b2,其中正確的結(jié)論有()A.2個B,3個C.4

7、個D.5個【例【例4】二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分如圖所示，求 a a 的取值范圍abc的取值范圍.二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分如圖所示，試求x平移左加右減，上加下減對稱關(guān)于x軸對稱yaxbxc的圖象關(guān)于x軸對稱后得到圖象的解析式是yax2bxc.美丁y軸對稱yaxbxc的圖象關(guān)于y軸對稱后得到圖象的解析式是yax2bxc.關(guān)于原點對稱2yaxbxc的圖象關(guān)于原點對稱后得到圖象的解析式是yax2bxc.旋轉(zhuǎn)主要旋轉(zhuǎn)180和90.二二例題精講喇”【弓【弓I例】例】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,4),且過點B(3,0).求該二次函數(shù)的解析式；將該二次函數(shù)圖象向右平移

8、幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo).【解析】設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)24, 二次函數(shù)圖象過點B(3,0),04a4,得a1.，二次函數(shù)解析式為y(x1)24,即yx22x3.令y0,得x22x30,解方程，得x3,&1. 二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(3,0)和(1,0). 二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點.平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(4,0).1題型二：二次函數(shù)的圖象變換在的條件下，將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象先沿x軸翻折，再向右平移到與反比例函數(shù)a4,y的圖象父于點P(x0,6).

9、當(dāng)X0wxw3時,xyjT4 3 2-4x次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與反比例函數(shù)y5 5若ABO=135,試確定二次函數(shù)的解析式5 5x試確定反比例函數(shù)的解析式a4,的圖象父于點A(a,-3),與y軸父于點B.典題精練.a1的頂點為A,拋物線C2的對1,3成中心對稱.【例6】已知拋物線C1:yax22amxam22m1a0,m稱軸是y軸，頂點為點B,且拋物線C1和C2關(guān)于點P用含m的代數(shù)式表示拋物線CI的頂點坐標(biāo);求m的值和拋物線C2的解析式.O-4-3-2-1O1234xA既峰突馥【例【例71已知拋物線yx2kxk2.(1)求證：無論k為任何實數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點；10(2)在拋物線上有一點P(m,n),n1,且點A在點B的左側(cè)，OA:OB=1:3,試確定拋物線的解析式；設(shè)中拋物