第3章激光調制與偏轉2012.9.28

1、激光調制1光電子技術研究所 2光電子技術研究所 31.1調制的基本概念激光是一種頻率更高的電磁波，它具有很好相干性，因而象以往電磁波（收音機、電視等）一樣可以用來作為傳遞信息的載波。由激光“攜帶”的信息(包括語言、文字、圖像、符號等)通過一定的傳輸通道(大氣、光纖等)送到接收器，再由光接收器鑒別并還原成原來的信息。這種將信息加載于激光的過程稱之為這種將信息加載于激光的過程稱之為調制調制，完成這一過程的裝置稱為調制器。其中激光稱為載波；起控制作用的低頻信息稱為調制信號。4解調：調制的反過程，即把調制信號還原成原來的信息。51.1調制的基本概念光調制的意義所謂“調制”，是按著人類應用的需求（以信息

2、的形式出現(xiàn)）對光波進行“調節(jié)”與“控制”，從而將信息加載到光波上去。激光調制就是把激光作為載波攜帶低頻信號，本質上是無線電波向光頻段的拓展。激光光波的電場強度是：式中，。根據(jù)調制器和激光器的相對關系，可以分為內調制和外調制。內調制內調制：是指加載調制信號是在激光是指加載調制信號是在激光振蕩過程振蕩過程中中進行的，即進行的，即以調制信號去改變激光器的振以調制信號去改變激光器的振蕩參數(shù)蕩參數(shù)，從而改變激光，從而改變激光輸出特性輸出特性以實現(xiàn)調制以實現(xiàn)調制。)cos()(cccctAte振幅cA角頻率c相位角c7例如，例如，注入式半導體激光器注入式半導體激光器，是用調制信號直接，是用調制信號直接改變

3、它的改變它的泵浦驅動電流泵浦驅動電流，使輸出的激光，使輸出的激光強度強度受到受到調制調制(也稱直接調制也稱直接調制)。還有一種內調制方式是在激。還有一種內調制方式是在激光光諧振腔內諧振腔內放置調制元件，用調制信號控制元件放置調制元件，用調制信號控制元件的物理特性的變化，以的物理特性的變化，以改變諧振腔的參數(shù)改變諧振腔的參數(shù)，從而，從而改變激光器輸出特性，以后介紹的改變激光器輸出特性，以后介紹的調調Q技術技術實際上實際上就是屬于這種調制。就是屬于這種調制。8外調制外調制：是指激光形成之后，在激光器外的光路是指激光形成之后，在激光器外的光路上放置調制器，用調制信號改變調制器的物理特上放置調制器，用

4、調制信號改變調制器的物理特性，當激光通過調制器時，就會使光波的某參量性，當激光通過調制器時，就會使光波的某參量受到調制受到調制。外調制方便，且比內調的調制速率高調制速率高（約一個數(shù)量級），調制帶寬要寬得多，故倍受重視。激光調制按其調制的性質可以分為調幅、調頻調幅、調頻、調相及強度調制等、調相及強度調制等。90.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.

5、50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.5內調制和外調制10其中Am和m分別是調制信號的振幅和角頻率，當進行激光振幅調制之后，(1.1-1)式中的激光振幅振幅 Ac 不再是常量不再是常量，而是與調制信號成正比。1.1.1振幅調制 振幅調制就是載波的振幅調制就是載波的振幅振幅隨著隨著調制信號的規(guī)調制信號的規(guī)律而變化律而變化的振蕩，簡稱調幅的振蕩，簡稱調幅。) 11 . 1 ()cos()(cccctAte)21 . 1 (cos)(tAtamm設激光載波的電場強度

6、如：如果調制信號是一個時間的余弦函數(shù)，即：11)( )1coscos(cmcace tAtmt其調幅波的表達式為：其調幅波的表達式為： (1.1-3) 利用三角公式：(1.1-3)cos()cos(21coscos得：(1.1-4)cmccacmccaccctAmtAmtAte)(cos2)(cos2)cos()(cmaAAm 122caAmmccmcm2式中，式中， 稱為調幅系數(shù)?？梢娬{幅波的稱為調幅系數(shù)?？梢娬{幅波的頻譜是由頻譜是由三個頻率成分三個頻率成分組成的，其中，第一項是組成的，其中，第一項是載頻分量，第二、三項是因調制而產生的載頻分量，第二、三項是因調制而產生的新分量新分量，稱為稱

7、為邊頻分量邊頻分量 (調幅波的載頻分量與調制信號無關，但邊帶分量隨調制信號變化，這意味著所欲傳送的消息都包含在邊帶之中) (見下圖見下圖1.1-1) 。cmaAAm 調調幅幅波波頻頻譜譜2caAmcA130.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.50.20.40.60.81.01.21.41.51.00.50.51.01.5()e0ccmcm141.1.2頻率調制和相位調制頻率調制和相位調制簡稱調頻和調相簡稱調頻和調相 調頻或調相就是光載波的調頻或調相就是光載波的頻率或相位隨著調頻率

8、或相位隨著調制信號的變化規(guī)律而改變制信號的變化規(guī)律而改變的振蕩。因為這兩種調的振蕩。因為這兩種調制波制波都表現(xiàn)為總相角都表現(xiàn)為總相角 (t) 的變化的變化，因此統(tǒng)稱為，因此統(tǒng)稱為角角度調制度調制。 (因為因為相位是頻率的積分相位是頻率的積分， 故頻率的變化必將引起相位的變化故頻率的變化必將引起相位的變化, 反之亦然。反之亦然。) )51 . 1 ()()()(takttfcc中的中的角頻率角頻率c 不再是常數(shù)不再是常數(shù)，而是，而是隨調制信號而變隨調制信號而變化化，即：，即： )cos()(cccctAte對于調頻而言，就是對于調頻而言，就是(1.1-1)式式( )cosmma tAt15若調制

9、信號仍是一個余弦函數(shù)，則調頻波的總相角為：( )( )( )(cos)sin(6)(1.1)ttccfcttcfccfmmccfmctdk a tdtk a t dtkAt dtmtt其中稱為調頻系數(shù)，kf 稱為比例系數(shù)。mmmffAkm則調制波的表達式為：)71.1()sincos()(cmfcctmtAte16TanYuehengHengyangnormaluniversityDepartmentofP.&E.I.S高頻電子線路瞬時頻率和瞬時相位瞬時頻率和瞬時相位 瞬時角頻率瞬時角頻率 ：dttdt)()()cos()(0tVtvccmc0)(ttc 瞬時相位瞬時相位 ：)(cos)(0d

10、ttVtvcmc一個余弦信號：一個余弦信號：可以用可以用旋轉矢量旋轉矢量在橫軸上的投影表示。在橫軸上的投影表示。00( )( )( )ttt dtt dt0.51.01.52.01.51.00.50.51.01.50.51.01.52.01.51.00.50.51.01.50.51.01.52.01.51.00.50.51.01.518同樣，相位調制相位調制就是(1.1-1)式中的相位角不再是常數(shù)，而是隨調制信號的變化規(guī)律而變化，調相波的總相角為：c式中，稱為調相系數(shù)。mAkmtAkttakttmmcccccos)()(1.1-8)coscos()(cmcctmtAte則調相波的表達式為：(1

11、.1-9)19下面再分析一下調頻和調相波的頻譜。由于調頻和調相實質上最終都是調制總相角，因此可寫成統(tǒng)一的形式（1.1-10）cmcctmtAtesincos)(利用三角公式展開(1.1-10)式，得：(1.1-11)sinsincoscos)cos()sinsin(sin()sincos(cos()()tmttmtAtemccmccc20將式中兩項按貝塞爾函數(shù)展開：)sinsin()sincos(tmtmmm和1)2cos()(2)()sincos(20ntnmJmJtmmnm112) 12(sin)(2)sinsin(nmnmtnmJtm知道了調制系數(shù)m，就可從貝塞爾函數(shù)表貝塞爾函數(shù)表查得各

12、階貝塞爾函數(shù)的值。21將以上兩式代入(1.1-11)式利用三角函數(shù)關系式：和(1.1-3)式)cos()cos(21sinsincmcncmcncccccmccmccmccmcccctnntnmJAtmJAtmJtmJtmJtmJtmJAte)(1cos) 1()cos()()cos()()2(cos)()2(cos)()(cos)()(cos)()cos()()(022110)cos()cos(21coscos(1.1-12)可得：返回22 可見，在單頻正弦波調制時，其角度調制波可見，在單頻正弦波調制時，其角度調制波的頻譜是由光載頻與在它兩邊對稱分布的的頻譜是由光載頻與在它兩邊對稱分布的無窮

13、多無窮多對邊頻所組成的對邊頻所組成的。各邊頻之間的。各邊頻之間的頻率間隔是頻率間隔是 , 各邊頻幅度的大小各邊頻幅度的大小 由貝塞爾函數(shù)決定。由貝塞爾函數(shù)決定。 m)(mJn230.770.440.110.02m6mc圖圖1.1-2角度調制波的頻譜角度調制波的頻譜1fm 如下圖是如下圖是m=1時的角度調制波的頻譜。時的角度調制波的頻譜。顯然顯然, 若調制信號不是單頻正弦波若調制信號不是單頻正弦波, 則其頻譜將更加復雜則其頻譜將更加復雜。另外，當角度調制系數(shù)較?。础Ａ硗?，當角度調制系數(shù)較小（即m1）時，）時，其頻譜與其頻譜與調幅波有著相同的形式調幅波有著相同的形式。24 強度調制是光載波的強度

14、強度調制是光載波的強度(光強光強)隨調制信號規(guī)律而隨調制信號規(guī)律而變化的激光振蕩變化的激光振蕩。激光調制通常激光調制通常多采用強度調制形式多采用強度調制形式，這是因為接收器這是因為接收器(探測器探測器)一般都是直接地響應其所接收一般都是直接地響應其所接收的光強度變化的緣故。的光強度變化的緣故。 激光的光強度定義為光波電場的平方，其表達式為激光的光強度定義為光波電場的平方，其表達式為(光波電場強度光波電場強度有效值有效值的平方的平方): )131 . 1)(cos)()(222（ccctAtetI1.1-3強度調制強度調制25于是，強度調制的光強表達式可寫為于是，強度調制的光強表達式可寫為 :

15、(1.1-14) 式中，式中， 為比例系數(shù)。設調制信號是單頻余弦波為比例系數(shù)。設調制信號是單頻余弦波 , 將其代入上式將其代入上式, 并令并令 (稱為強度調制系數(shù)稱為強度調制系數(shù))，則，則 (1.1-15)光強調制波的光強調制波的頻譜頻譜可用前面所述類似的方法求得，可用前面所述類似的方法求得，但其結果與調幅波的頻譜略有不同，其頻譜分布除但其結果與調幅波的頻譜略有不同，其頻譜分布除了載頻及對稱分布的兩邊頻之外，還有低頻了載頻及對稱分布的兩邊頻之外，還有低頻 和和直流分量直流分量。222( )1( )cos ()cpccAI tk a ttpk)cos()(tAtammpmpmAk)(coscos

16、12)(22ccmpcttmAtIm262728n自然雙折射：由于晶體結構自身的自然雙折射：由于晶體結構自身的各向異各向異性性決定，光在其內傳播時產生的雙折射現(xiàn)決定，光在其內傳播時產生的雙折射現(xiàn)象。又叫晶體的固有雙折射。象。又叫晶體的固有雙折射。n感應雙折射：當光通過有加電場、超聲場感應雙折射：當光通過有加電場、超聲場或磁場的晶體時，將產生或磁場的晶體時，將產生與外場作用有關與外場作用有關的雙折射現(xiàn)象。又叫晶體的感應各向異性。的雙折射現(xiàn)象。又叫晶體的感應各向異性。電光效應電光效應 晶體在外加電場作用下引起晶體光學性質發(fā)生變化的效應晶體在外加電場作用下引起晶體光學性質發(fā)生變化的效應 各向同性物質

17、外界作用各向異性物質各向異性物質外界作用物質的各向異性變化2930電光效應的描述電光效應的描述 各向同性的各向同性的、均勻的、線性的、穩(wěn)定光學介質，在不受、均勻的、線性的、穩(wěn)定光學介質，在不受任何外電場作用時，其光學性質是穩(wěn)定的。任何外電場作用時，其光學性質是穩(wěn)定的。 現(xiàn)對該介質施加一個外電場，當加到介質上的外電場現(xiàn)對該介質施加一個外電場，當加到介質上的外電場足足夠強夠強、以致于強到足以和原子的內電場（、以致于強到足以和原子的內電場（310 8V/cm）相比擬時，則在這種情況下，原子的相比擬時，則在這種情況下，原子的內電場就會受到強烈的內電場就會受到強烈的影響影響，原子的形狀和能級結構等等就會

18、發(fā)生一系列畸變；與，原子的形狀和能級結構等等就會發(fā)生一系列畸變；與之相應，介質的光學性質也會發(fā)生改變之相應，介質的光學性質也會發(fā)生改變即即介質的折射率介質的折射率會發(fā)生改變會發(fā)生改變，折射率的改變量與外加電場密切相關、并且是折射率的改變量與外加電場密切相關、并且是外電場的顯函數(shù)。外電場的顯函數(shù)。31實驗研究的結果還表明：各向異性的光學晶體，實驗研究的結果還表明：各向異性的光學晶體，在足夠強的外電場作用下，其光學各向異性性質在足夠強的外電場作用下，其光學各向異性性質會進一步加劇。會進一步加劇。 介質在足夠強的外電場作用下，其光學性質介質在足夠強的外電場作用下，其光學性質發(fā)生改變（即折射率發(fā)生變化

19、）的這一現(xiàn)象，叫發(fā)生改變（即折射率發(fā)生變化）的這一現(xiàn)象，叫做做電致感應雙折射，或者稱為電光效應。電致感應雙折射，或者稱為電光效應。光電子技術研究所 1.2 電光調制電光調制 電光效應電光效應泡克耳斯泡克耳斯32光電子技術研究所 33相位差相位差222()oeoellnn lo、e、分別式分別式o光波長、光波長、e光波長、光在真空中傳播的波長光波長、光在真空中傳播的波長 e光o光34 電光調制的物理基礎是電光調制的物理基礎是電光效應電光效應，即，即某些晶體在外某些晶體在外加電場的作用下，其折射率將發(fā)生變化加電場的作用下，其折射率將發(fā)生變化，當光波通過此，當光波通過此介質時，其傳輸特性就受到影響而

20、改變，介質時，其傳輸特性就受到影響而改變，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為電光效應。電光效應。1.2 電光調制電光調制 1.2.1 電光調制的物理基礎電光調制的物理基礎 光波在介質中的光波在介質中的傳播規(guī)律受到介質折射率分布的傳播規(guī)律受到介質折射率分布的制約制約，而，而折射率的分布又與其介電常量密切相關折射率的分布又與其介電常量密切相關。晶體。晶體折射率可用施加電場折射率可用施加電場E的冪級數(shù)表示，即的冪級數(shù)表示，即35式中，和 h 為常量，n0為未加電場時的折射率。在(1.2-2)式中，E是一次項，由該項引起的折射率變化，稱為線性電光效應線性電光效應或泡克耳斯泡克耳斯(Pockels)效應效應；由二

21、次項E2引起的折射率變化，稱為二次電光效應或克爾（Kerr）效應。對于大多數(shù)電光晶體材料，一次效應要比二次效應顯著，可略去二次項，故在本章只討論線性電光效應。)12.1(20hEEnn)22 . 1 (20hEEnnn或寫成3637 由前面的討論已知，光在晶體中的傳播規(guī)律遵從光的電由前面的討論已知，光在晶體中的傳播規(guī)律遵從光的電磁理論，利用磁理論，利用折射率橢球折射率橢球可以完整而方便地描述出表征晶體可以完整而方便地描述出表征晶體光學特性的折射率在空間各個方向的取值分布。顯然，外加光學特性的折射率在空間各個方向的取值分布。顯然，外加電場對晶體光學特性的影響，必然會通過折射率橢球的變化電場對晶體

22、光學特性的影響，必然會通過折射率橢球的變化反映出來。因此，可以通過晶體反映出來。因此，可以通過晶體折射率橢球折射率橢球的大小、形狀的大小、形狀和取向的變化和取向的變化，來研究外電場對晶體光學特性的影響。，來研究外電場對晶體光學特性的影響。 222312e012311=C(67)22DDD D1. 折射率橢球折射率橢球1) 折射率橢球方程折射率橢球方程由光的電磁理論知道，在由光的電磁理論知道，在主軸坐標系主軸坐標系中，中，晶體中的電晶體中的電場儲能密度為場儲能密度為0iii DEe12 D381) 折射率橢球方程折射率橢球方程故有故有2223120e1232(68)DDD 222312e0123

23、1(67)2DDD在給定能量密度在給定能量密度 e的情況下，的情況下，該方程為該方程為D (D1、D2、D3) )空間的橢球面空間的橢球面。391) 折射率橢球方程折射率橢球方程若令若令3121230e0e0e,222DDDxxx ，則有則有2223121231(69)xxx2223120e1232(68)DDD 401) 折射率橢球方程折射率橢球方程或或2223122221231(70)xxxnnn它就是在它就是在主軸坐標系主軸坐標系中的中的折射率橢球方程折射率橢球方程。對于任。對于任一特定的晶體，一特定的晶體，折射率橢球由其光學性質折射率橢球由其光學性質( (主介電常主介電常數(shù)或主折射率數(shù)

24、或主折射率) )唯一地確定。唯一地確定。x1x2x3n1n2n32223121231(69)xxx412) 折射率橢球的性質折射率橢球的性質若從主軸坐標系的原點出發(fā)作波法線矢量若從主軸坐標系的原點出發(fā)作波法線矢量 k，再過坐，再過坐標原點作一平面標原點作一平面 ( (k) )與與 k 垂直。垂直。x3x1k422) 折射率橢球的性質折射率橢球的性質 ( (k) )與橢球的截線為一橢圓，橢圓的半長軸和半短與橢球的截線為一橢圓，橢圓的半長軸和半短軸的矢徑分別記作軸的矢徑分別記作 ra(k)和和 rb (k)，則折射率橢球具有則折射率橢球具有下面兩個重要的性質：下面兩個重要的性質：x3x1k432)

25、 折射率橢球的性質折射率橢球的性質x3x1k與波法線方向與波法線方向 k 相應的兩個特許線偏振光的折射率相應的兩個特許線偏振光的折射率 n和和 n，分別等于這個橢圓的兩個主軸的半軸長，分別等于這個橢圓的兩個主軸的半軸長，即即 ( )( )(71)( )( )abn kr kn kr k442) 折射率橢球的性質折射率橢球的性質與波法線方向與波法線方向 k 相應的兩個特許線偏振光相應的兩個特許線偏振光 D 的振的振動方向動方向 d 和和 d ，分別平行于，分別平行于 ra 和和 rb，即，即( )( )( )(72)( )( )( )aabbr kd kr kr kdkr k這里，這里，d 是是

26、 D 矢量方向上的單位矢量矢量方向上的單位矢量。452) 折射率橢球的性質折射率橢球的性質只要給定了晶體，知道了晶體的只要給定了晶體，知道了晶體的主介電張量主介電張量，就可以，就可以作出相應的折射率橢球。作出相應的折射率橢球。x3x1k從而就可以通過上述的幾何作圖法定出與從而就可以通過上述的幾何作圖法定出與波法線矢量波法線矢量k 相應的兩個特許線偏振光的折射率和相應的兩個特許線偏振光的折射率和 D 的振動方向的振動方向。2223121231(69)xxx46應用折射率橢球討論晶體的光學性質應用折射率橢球討論晶體的光學性質(1) 各向同性介質或立方晶體各向同性介質或立方晶體(2)單軸晶體單軸晶體

27、(3)雙軸晶體雙軸晶體47(1) 各向同性介質或立方晶體各向同性介質或立方晶體在各向同性介質或立方晶體中，主介電系數(shù)在各向同性介質或立方晶體中，主介電系數(shù) 123, ,主折射率主折射率 n1n2n3n0，折射率橢球方程為折射率橢球方程為22221230(81)xxxn這就是說，各向同性介質或立方晶體的這就是說，各向同性介質或立方晶體的折射率橢球是折射率橢球是一個半徑為一個半徑為 n0的球。的球。48(1) 各向同性介質或立方晶體各向同性介質或立方晶體不論不論 k 在什么方向在什么方向, ,垂直于垂直于k 的中心截面與球的交線的中心截面與球的交線均是半徑為均是半徑為 n0的的圓圓，不存在特定的長

28、、短軸，因而，不存在特定的長、短軸，因而光學性質是光學性質是各向同性各向同性的。的。x3x2x149(2)單軸晶體單軸晶體在單軸晶體中，在單軸晶體中，1=23，或或 n1=n2=no，n3=neno，因此折射率橢球方程為因此折射率橢球方程為222312222ooe1(82)xxxnnn顯然這是一個顯然這是一個旋轉橢球面旋轉橢球面，旋轉軸為，旋轉軸為 x3軸軸。x3x2x1x3x2x150(2)單軸晶體單軸晶體若若 neno稱為稱為正單軸晶體正單軸晶體，折射率橢球是，折射率橢球是沿著沿著 x3軸軸拉長了的旋轉橢球拉長了的旋轉橢球；若；若 ne no，稱為，稱為負單軸晶體負單軸晶體，折射率橢球是折

29、射率橢球是沿著沿著 x3軸壓扁了的旋轉橢球軸壓扁了的旋轉橢球。51設晶體內一平而光波的設晶體內一平而光波的 k 與與 x3軸夾角為軸夾角為 ，則過橢，則過橢球中心作垂直于球中心作垂直于 k 的平面的平面 (k)與橢球的與橢球的交線必定是交線必定是一個橢圓一個橢圓。下面討論波法線方向為下面討論波法線方向為 k 的光波傳播特性的光波傳播特性: :x3x2kx1(k)nonone52圖圖 4 - 13 4 - 13 單軸晶體折射率橢球作圖法單軸晶體折射率橢球作圖法 53545556對電光效應的分析和描述有兩種方法：一種是電磁電磁理論理論方法，但數(shù)學推導相當繁復；另一種是用幾何圖形幾何圖形折射率橢球體

30、(又稱光率體)的方法，這種方法直觀、方便，故通常都采用這種方法。)32.1(1222222zyxnznynx1.電致折射率變化電致折射率變化在晶體未加外電場時，主軸坐標系中，折射率橢球由如下方程描述：57式中，x ，y ，z為介質的主軸方向，也就是說在晶體內沿著這些方向的電位移這些方向的電位移D和電場強度和電場強度E是互相平行是互相平行的的；nx，ny，nz為折射率橢球的主折射率。) 42 . 1 (1121212111625242232222212xynxznyznznynxn當晶體施加電場后，其折射率橢球就發(fā)生“變形”，橢球方程變?yōu)槿缦滦问剑?8式中，ij稱為線性電光系數(shù)；i取值1，6；j

31、取值1，2，3。(1.2-5)式可以用張量的矩陣形式表式為：比較(1.2-3)和(1.2-4)兩式可知，由于外電場的作用，折射率橢球各系數(shù)隨之發(fā)生線性變化，其變化量可定義為21n)52.1(1312jjijiEn59=.625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn636261535251432441332331232221131211zyxEEE(1.2-6)60式中，是電場沿方向的分量。具有元素的矩陣稱為電光張量，每個元素的值由具體的晶體決定，它是表征感應極化強弱的量。下面以常用的KDP晶體為例進行分析。zyxEEE,zyx ,ij36KDP（KH2PO4）類晶體

32、屬于四方晶系,42m點群,是負單軸晶體,因此有這類晶體的電光張量為:ezyxnnnnn,0,0enn 且61 ij635241000000000000000(1.2-7)62而且，因此，這一類晶體獨立的電光系數(shù)只有兩個。將(1.2-7)式代入(1.2-6)式,可得：52416341和) 82 . 1 (10,110,110,1636232415222414212zyxEnnEnnEnn電光系數(shù)：電光系數(shù)：6363將(1.2-8)式代入(1.2-4)式,便得到晶體加外電場E后的新折射率橢球方程式:) 92 . 1 (122263414122202202zyxexyExzEyzEnznynx由上式

33、可看出,外加電場導致折射率橢球方程中“交叉交叉”項項的出現(xiàn),說明加電場后,橢球的主軸不再與x, y, z軸平行,因此,必須找出一個新的坐標系新的坐標系,使(1.2-9)式在該坐標系中主軸化主軸化,這樣才可能確定電場對光傳播的影響。為了簡單起見,將外加電場的方向平行于軸z，即,于是(1.2-9)式變成：0,yxzEEEE64為了尋求一個新的坐標系(x, y, z)，使橢球方程不含交叉項，即具有如下形式：)102 .1 (126322202202zexyEnznynx)112.1(1222222zyxnznynx(1.2-11)式中，x, y, z為加電場后橢球主軸的方向，通常稱為感應主軸；是新坐

34、標系中的主折射率，由于(1.2-10)式中的x和y是對稱的,故可將x坐標和y坐標繞z軸旋轉角，于是從舊坐標系到新坐標系的變換關系為：zyxnnn,z65)122.1(cossinsincosyxyyxxzz)132 . 1 (12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ將(1.2-12)式代入(1.2-10)式，可得：這就是KDP類晶體沿Z軸加電場之后的新橢球方程，如圖所示。其橢球主軸的半長度由下式?jīng)Q定：令交叉項為零，即令交叉項為零，即 ,則方程式變?yōu)?45, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz (

35、1.2-14)xyxy222632220021zexyzxyEnnn66yxy450圖圖1.2-1加電場后的橢球的形變加電場后的橢球的形變x672263202632211)152 . 1 (1111ezzyzoxnnEnnEnn68由于6363很?。s10-10m/V）,一般是6363E EZ Z ，201n利用微分式,dnnnd322)1()1(223ndndn0)162 . 1 (212163306330zzyzxnEnnEnn故即得到(泰勒展開后也可得):69ezzyzxnnEnnnEnnn)172 . 1 (21216330063300由此可見，KDP晶體沿z（主）軸加電場時，由單單軸

36、晶變成了雙軸晶體軸晶變成了雙軸晶體，折射率橢球的主軸繞z軸旋轉了45o角，此轉角與外加電場的大小無關，其折射率變化與電場成正比，(1216)式的n值稱為電致折射率電致折射率變化變化。這是利用電光效應實現(xiàn)光調制、調這是利用電光效應實現(xiàn)光調制、調Q、鎖模等技術的鎖模等技術的物理基礎物理基礎。703、出射光的偏振態(tài)可根據(jù)以前建立的確定光的偏振態(tài)的判據(jù)判定1、將入射光的電矢量E按照波晶片的e e軸軸和和o o軸軸分解成E Ee和E Eo，其振幅A Ae e和A Ao o；并根據(jù)入射光的偏振態(tài)確定在波晶片輸入面上o o光對光對e e光的相位差光的相位差2、在波晶片輸出面出射的o o光和光和e e光光的振

37、幅仍為A Ae e和A Ao o，但相差要附加上晶片所引起的EoEo對對EeEe的相位差的相位差7172v橢圓橢圓(圓圓)偏振光的產生偏振光的產生可以借助可以借助波片波片將將線偏振光變成橢圓線偏振光變成橢圓( (圓偏振光圓偏振光) )波片波片也稱也稱相位延遲器相位延遲器，能使偏振光的，能使偏振光的兩個互相垂直的線偏振兩個互相垂直的線偏振( (分分) )光之間產生一個相對的相位延遲光之間產生一個相對的相位延遲，從而改變光的偏振態(tài)。，從而改變光的偏振態(tài)。對某個波長對某個波長 而言，當而言，當o、e光在晶片中的光程差為光在晶片中的光程差為 的某個特的某個特定倍數(shù)時，這樣的晶片叫定倍數(shù)時，這樣的晶片叫

38、波晶片波晶片，簡稱，簡稱波片波片。波片是透明晶體制成的平行平面薄片，其波片是透明晶體制成的平行平面薄片，其光軸與表面平行光軸與表面平行。ydxAAoAe 線偏振光線偏振光光軸光軸當一束線偏振光垂直入射到由當一束線偏振光垂直入射到由單軸晶體制成的波片時，在單軸晶體制成的波片時，在波波片中分解成沿片中分解成沿原方向傳播原方向傳播但但振振動方向互相垂直的動方向互相垂直的o光光和和e光光，相應的折射率，相應的折射率no 、ne。73兩光在晶片中的速度不同，兩光在晶片中的速度不同，當通過厚度當通過厚度d的晶片后產生的晶片后產生相應的相位差為：相應的相位差為：dnneo2ydxAAoAe 線偏振光線偏振光

39、光軸光軸兩束線偏振分光的振幅為：兩束線偏振分光的振幅為：sincosoeAAAA兩束振動方向互相垂直且有一定相位差的線偏振光疊加，一兩束振動方向互相垂直且有一定相位差的線偏振光疊加，一般得到般得到橢圓偏振光橢圓偏振光。波片制造時通常標出快（或慢）軸，稱晶體中波速快的光矢波片制造時通常標出快（或慢）軸，稱晶體中波速快的光矢量的方向為量的方向為快軸快軸，與之垂直的光矢量方向即為，與之垂直的光矢量方向即為慢軸慢軸。74負單軸晶體時，負單軸晶體時，e光比光比o光速度快，快軸在光速度快，快軸在e光光矢量方向即光光光矢量方向即光軸方向，軸方向，o光光矢量方向為慢軸，正晶體正好相反。光光矢量方向為慢軸，正晶

40、體正好相反。波片產生的波片產生的相位差相位差是是慢軸方向光矢量相對于快軸方向光矢量的慢軸方向光矢量相對于快軸方向光矢量的相位延遲量。相位延遲量。(1)、全波片、全波片), 3, 2, 1, 0(22mmdnneo厚度厚度ennmd0全波片產生全波片產生2整數(shù)倍的相位延遲，不改變入射光的偏振態(tài)。整數(shù)倍的相位延遲，不改變入射光的偏振態(tài)。對波長為對波長為 的光沒有影響（相位延遲的光沒有影響（相位延遲2 ）。但是對別的波長的）。但是對別的波長的光來說是有影響的。光來說是有影響的。75(2)、半波片、半波片(21)(21)2oemmdnn半波片產生半波片產生奇數(shù)倍的相位延遲，線偏振光通過半波片后仍然奇數(shù)

41、倍的相位延遲，線偏振光通過半波片后仍然是線偏振光。是線偏振光。作用：作用：可使線偏振光的振動面轉過一個角度?？墒咕€偏振光的振動面轉過一個角度。若入射點處若入射點處線偏振光分解的線偏振光分解的o、e光光同相同相；則出射點處仍是；則出射點處仍是線線偏振光偏振光，只是，只是o、e光光反相反相若入射線偏振光的振動方向與波片快軸（或慢軸）夾角為若入射線偏振光的振動方向與波片快軸（或慢軸）夾角為，出射線偏振光的振動方向向著快軸（或慢軸）方向轉過出射線偏振光的振動方向向著快軸（或慢軸）方向轉過2。42當當時時，則則轉轉過過 A0入入A0出出A入入A出出Ae入入= Ae出入出入光軸光軸76若入射的是橢圓偏振光

42、，經(jīng)半波片，出來仍是橢圓偏振若入射的是橢圓偏振光，經(jīng)半波片，出來仍是橢圓偏振光，但是旋轉的方向改變，而且橢圓的長軸轉過光，但是旋轉的方向改變，而且橢圓的長軸轉過2 角。角。圓偏振光入射時，出射光是旋向相反的圓偏振光。圓偏振光入射時，出射光是旋向相反的圓偏振光。若入射的是若入射的是圓偏振光圓偏振光(已有已有 /2)，經(jīng)，經(jīng)1/2波片波片(又有又有 )，出，出來仍是圓偏振光，但是來仍是圓偏振光，但是左旋左旋右旋右旋77(3)、四分之一波片、四分之一波片(21)(21)/ 24oemmdnn線偏振光經(jīng)線偏振光經(jīng)1/4波片可以獲得橢圓或圓偏振光波片可以獲得橢圓或圓偏振光橢圓或圓偏振光橢圓或圓偏振光,經(jīng)

43、經(jīng)1/4波片可以獲得線偏振光波片可以獲得線偏振光因為橢圓或圓偏振光的兩個垂直分量已經(jīng)有了相位差因為橢圓或圓偏振光的兩個垂直分量已經(jīng)有了相位差 /2， 經(jīng)經(jīng)1/4波片以后，又有波片以后，又有 /2的的相位差，所以出來的就是相位相位差，所以出來的就是相位差為差為0或或 的的線偏振光了。線偏振光了。 A0入入A0出出A入入A出出光軸光軸240，橢圓橢圓0線偏振光線偏振光( (只有平行于光軸的分量只有平行于光軸的分量) )2線偏振光線偏振光( (只有垂直于光軸的分量只有垂直于光軸的分量) )4圓圓(o(o光光, ,e e光分量的光分量的振幅相等振幅相等) )78dnneo2022(0,1, 2,3,)

44、oeemnn dmdnnm(21)(21)/ 24oemmdnn(21)(21)2oemmdnn波片都只是對某一特定波長的入射光產生某一確定的位相變化。波片都只是對某一特定波長的入射光產生某一確定的位相變化。 同時，同時，入射在波片上的光必須是偏振光入射在波片上的光必須是偏振光，自然光經(jīng)波片后的出，自然光經(jīng)波片后的出射光仍是自然光。射光仍是自然光。 為了達到改變偏振態(tài)的目的，應該使波片的快為了達到改變偏振態(tài)的目的，應該使波片的快(慢慢)軸與入射光軸與入射光矢量矢量有一定夾角有一定夾角，以便在兩個互相垂直的光矢量間，以便在兩個互相垂直的光矢量間引入一定的引入一定的位相延遲。位相延遲。下面分析一下

45、電光效應如何引起相位延遲。一種是電場方向與通光方向一致電場方向與通光方向一致, 稱為稱為縱向電光效應縱向電光效應; 另一種是電場與通光方向相垂直電場與通光方向相垂直, 稱為橫向電光效應稱為橫向電光效應。仍以KDP類晶體為例進行分析,沿晶體Z軸加電場后，其折射率橢球如圖1.2-2所示。如果光波沿Z方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球與垂直于雙折射特性取決于橢球與垂直于Z 軸的平面相交所形成軸的平面相交所形成的橢園的橢園。在(1.2-14)式中，令Z=0，得到該橢圓的方程為:)182 . 1 (1)1()1(2632026320yEnxEnzz2電光相位延遲電光相位延遲11)1()1(2226320

46、26320znyEnxEnezz(1.2-14)79ynz=ne80這個橢圓的一個象限如圖中的暗影部分所示。它的長、短半軸分別與x和y重合,x和y也就是兩個分量的偏振方向,相應的折射率為nx和ny。當一束線偏振光沿著z軸方向入射晶體,且E矢量沿x方向，進入晶體(z=0)后即分解為沿x和y方向的兩個垂直偏振分量。由于二者的折射率不同,則沿x方向振動的光傳播速度快,而沿y方向振動的光傳播速度慢,當它們經(jīng)過長度L后所走的光程分別為nxL和nyL,這樣,兩偏振分量的相位延遲分別為81)21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx因此，當這兩個光波穿過晶體后將產生一

47、個相位差相位差)192 . 1 (V2E26330z6330nLnxynn式中的V = Ez L是沿Z軸加的電壓；當電光晶體和通光波長確定后，相位差的變化僅取決于外加電壓相位差的變化僅取決于外加電壓，即只要改變電壓，就能使相位成比例地變化。82當光波的兩個垂直分量Ex,Ey的光程差為半個波長(相應的相位差為)時所需要加的電壓，稱為“半波電壓”，通常以表示。由(1.2-19)式得到2VV 或)202.1(26330063302ncnV半波電壓是表征電光晶體性能的一個重要參數(shù)，這個電壓越小越好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓小，需要的調制功率就小。半波電壓通常可用靜態(tài)法(加直流電壓)測出，再

48、利用(1.2-20)式就可計算出電光系數(shù)值。下表為KDP型(42m晶類)晶體的半波電壓和電光系數(shù)（波長0.55um）的關系。3683表1-2-1KDP型(42m晶類)晶體的半波電壓和(波長0.5um)3684根據(jù)上述分析可知，兩個偏振分量間的差異，會使一個分量相對于另一個分量有一個相位差（一個分量相對于另一個分量有一個相位差（ ），），而這個相位差作用就會相位差作用就會(類似于波片）改變出射光束的偏類似于波片）改變出射光束的偏振態(tài)振態(tài)。在一般情況下，出射的合成振動是一個橢圓偏振光，用數(shù)學式表示為：)212 . 1 (sincos2221222212AAEEAEAEyxyx這里我們有了一個與外加

49、電壓成正比變化與外加電壓成正比變化的相位延遲晶相位延遲晶體體(相當于一個可調的偏振態(tài)變換器可調的偏振態(tài)變換器)，因此，就可能用電學方法將入射光波的偏振態(tài)變換成所需要的偏振態(tài)將入射光波的偏振態(tài)變換成所需要的偏振態(tài)。3.光偏振態(tài)的變化光偏振態(tài)的變化85讓我們先考察幾種特定情況下的偏振態(tài)變化。）（即222 . 1)(12tgEEAAExxy這是一個直線方程，說明通過晶體后的合成光仍然是線偏振光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況相當于一個“全波片”的作用。)2 , 1 , 0(2nn(1)當晶體上未加電場時，0221AEAEyx則上面的方程簡化為：xxyyE2222212122cossinyxyxE

50、E EEA AAA86(2)當晶體上所加電場（）使時，(1.2-21)式可簡化為4V)21( n)232 . 1 (1222212 AEAEyx這是一個正橢圓方程，當A1=A2時，其合成光就變成一個圓偏振光，相當于一個“1/4波片”的作用。)212 . 1 (sincos2221222212AAEEAEAEyxyx87上式說明合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對于入射光旋轉了一個2角(若=450，即旋轉了900，沿著沿著y方向方向),晶體起到一個“半波片”的作用。(3)當外加電場V/2使=(2n+1),(1.2-21)式可簡化為)()(12tgEEAAExxy）（即242.10221AEAEy

51、xxxyyE88綜上所述，設一束線偏振光垂直于xy平面入射，且(電矢量E)沿沿X軸方向振動軸方向振動，它剛進入晶體（Z=0）即分解為相互垂直的x,y兩個偏振分量，經(jīng)過距離L后分量為：89在晶體的出射面(zL)處，兩個分量間的相位差可由上兩式中指數(shù)的差指數(shù)的差得到(x分量比y分量的大）注：V=EzL,c/c=2/LEnnctiAEzccx6330021exp1.2-256330021y分量為：1.2-263063cncV1.2-26注意：c/c=2/9091圖1.2-4示出了某瞬間和兩個分量(為便于觀察，將兩垂直分量分開畫出)，也示出了沿著路徑上不同點處光場矢量的頂端掃描的軌跡，在z0處(a)，

52、相位差，光場矢量是沿X方向的線偏振光；在e點處，則合成光場矢量變?yōu)橐豁槙r針旋轉的圓偏振光；在i點處，則合成光矢量變?yōu)檠刂鳼方向的線偏振光方向的線偏振光，相對于入射偏振光旋轉了入射偏振光旋轉了90o。如果在晶體的輸出端放置一個與入射光偏振方向相垂直的偏振器，當晶體上所加的電壓在0 間變化間變化時。從檢偏器輸出的光只是橢圓偏振光的Y向分量，因而可以把偏振態(tài)的變化變換成光強度的變化把偏振態(tài)的變化變換成光強度的變化(強度調制強度調制)。92利用泡克耳斯效應實現(xiàn)電光調制可以分為兩種情況。一種是施加在晶體上的電場在空間上基本是均勻空間上基本是均勻的但在時間上是變化時間上是變化的當一束光通過晶體之后，可以使

53、一個隨時間變化的電信號轉換成光信號，由光波的強度或強度或相位相位變化來體現(xiàn)要傳遞的信息，這種情況主要應用于光通信、光開關等領域。另一種是施加在晶體上的電場在空間上有一定的分布，形成電場圖像，即隨X和y坐標變化的強度透過率或相位分布，但在時間上不變或者緩慢變化，從而對通過的光波進行調制，在后面介紹的空間光調制器就屬于這種情況。本節(jié)先討論前一種情況的電光強度調制。二、電光強度調制電光強度調制931.縱向電光調制縱向電光調制（通光方向與電場方向一致）電光晶體(KDP)置于兩個成正交的偏振器之間，其中起偏器P1的偏振方向平行于電光晶體的x軸，檢偏器P2的偏振方向平行于y軸，當沿晶體z軸方向加電場后，它

54、們將旋轉45o變?yōu)楦袘鬏Sx,y。因此，沿z軸入射的光束經(jīng)起偏器變?yōu)槠叫杏趚軸的線偏振光，進入晶體后(z=0)被分解為沿x和y方向的兩個分量，兩個振幅(等于入射光振幅的1/）和相位都相等相位都相等分別為：圖125是一個縱向電光強度調制的典型結構。94或采用復數(shù)表示，即E x(0)=A E y(0)=A由于光強正比于電場的平方，因此，入射光強度為當光通過長度為L的晶體后，由于電光效應，Ex和Ey二分量間就產生了一個相位差，則E x（L）= A E y（L）= Aexp(-i )(1.2-28)E x =AcosctE y=Acosct95那么，通過檢偏器后的總電場強度是Ex(L)和Ey（L）在y

55、方向的投影之和，即yYxX45o45o后一步考慮了(1.219)式和(1.220)式的關系（見下頁）。(1.2-29)與之相應的輸出光強為：(1.2-30)將出射光強與入射光強相比(1.2-29)公式/(1.2-28)公式得：,2cosixixeex2cos12sinxx注意公式：96)192 . 1 (V2E26330z6330nLnyxnn上一講的(1.219)式和(1.220)式如下：(1.2-30)式中的T稱為調制器的透過率。根據(jù)上述關系可以畫出光強調制光強調制特性曲線,如圖1.2-6所示。由圖可見，在一般情況下,調制器的輸出特性與外加電壓的關系是非線性的。)202.1(2633006

56、3302ncnVV和V/2是一回事。971221334455若調制器工作在非線性部分,則調制光將發(fā)生畸變。為了獲得線性調制，可以通過引入一個固定的2相位延遲，使調制器的電壓偏置在T50的工作點上。常用的辦法有兩種：V98式中，m=Vm/V（相當于1.2-30式中的）是相應于外加調制信號最大電壓vm的相位延遲。其中Vmsinmt是外加調制信號電壓外加調制信號電壓。其一，在調制晶體上除了施加信號電壓之外，再附加一個V/4的固定偏壓固定偏壓，但此法會增加電路的復雜性，而且工作點的穩(wěn)定性也差。其二，在調制器的光路上插入一光路上插入一個個14波片波片(1.2-5圖)其快慢軸與晶體主軸x成45o角，從而使

57、Ex和Ey二分量間產生/2的固定相位差。于是，(1.2-30)式中的總相位差99因此，調制的透過率可表示為（1.2-31)利用貝塞爾函數(shù)恒等式將上式展開，得（1.2-32)由此可見，輸出的調制光中含有高次詣波分量，使調制光發(fā)生畸變。為了獲得線性調制，必須將高次100諧波控制在允許的范圍內。設基頻波和高次諧波的幅值分別為I1和I2n+1,則高次諧波與基頻波成分的比值為(1.2-33)若取1rad，則J1(1)=0.44,J3(1)=0.02,所以I3/I1=0.045，即三次諧波為基波的4.5%。在這個范圍內可以獲得近似線性調制，因而取(1.2-34)作為線性調制的判據(jù)。此時代入（1.2-32)

58、式得(1.2-35)101所以為了獲得線性調制，要求調制信號不宜過大調制信號不宜過大(小信號調制)，那么輸出的光強調制波就是調制信號V=Vmsinmt的線性復現(xiàn)線性復現(xiàn)。如果m1rad的條件不能滿足(大信號調制)，則光強調制波就要發(fā)生畸變。以上討論的縱向電光調制器具有結構簡單、工作穩(wěn)定、不存在自然雙折射的影響自然雙折射的影響等優(yōu)點。其缺點是半波電半波電壓太高壓太高，特別在調制頻率較高時，功率損耗比較大。1022橫向電光調制（通光方向與電場方向垂直）橫向電光調制（通光方向與電場方向垂直） 物理光學已經(jīng)講過，橫向電光效應可以分為三種不同物理光學已經(jīng)講過，橫向電光效應可以分為三種不同的運用方式：的運

59、用方式： (1)沿沿z軸方向加電場，通光方向垂直于軸方向加電場，通光方向垂直于z軸軸，并與，并與x或或y 軸軸成成45o夾角夾角 (2)沿沿x方向加電場方向加電場(即電場方向垂直于即電場方向垂直于x光袖光袖)，通光方向，通光方向 垂宜于垂宜于x軸軸，并與，并與z軸成軸成45o 夾角。夾角。 (3)沿沿y軸方向加電場，通光方向垂直于軸方向加電場，通光方向垂直于y軸，并與軸，并與z軸成軸成 45o夾角。夾角。 以下僅以以下僅以KDP類晶體為代表講述第一種運用方式。類晶體為代表講述第一種運用方式。103橫向電光調制如圖橫向電光調制如圖1.2-7所示。因為外加電場是沿所示。因為外加電場是沿z軸方向，軸

60、方向，因此和縱向運用時一樣，因此和縱向運用時一樣，Ex=Ey=0, Ez=E，晶體的主軸晶體的主軸 x, y 旋轉旋轉45o 至至 x，y,相應的三個主折射率如前面相應的三個主折射率如前面(1.2-17)式所式所示示:-x104但此時的通光方向與但此時的通光方向與z軸相垂直，并軸相垂直，并沿著沿著y方向入射方向入射(入射入射光偏振方向與光偏振方向與z袖成袖成450角角)，進入晶體后將，進入晶體后將分解為沿分解為沿x和和z方向振動的兩個分量方向振動的兩個分量，其折射率分別為，其折射率分別為nx和和nz；若通光方；若通光方向的晶體長度為向的晶體長度為L，厚度，厚度(兩電極間距離兩電極間距離)為為d