導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算(一)

1、1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用上節(jié)回顧：一。導(dǎo)數(shù)的意義 導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率！二。求導(dǎo)數(shù)的方法(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx 求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) f(x)x f(x)_ f(x)x2 f(x)_ f(x)1x f(x)_ f(x) x f(x)_ 12x為了方便，今后我們可以直接使用下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)_f(x)x(Q*)f

2、(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)lnxf(x)_0 x1cosxsinxaxlna ex想一想想一想1.計(jì)算過程:(sin4)cos422,正確嗎？提示:不正確.(sin4)(22)0.2.你能根據(jù)公式很快得出y=x2, y= , y= 的導(dǎo)數(shù)嗎？xx1原函數(shù)原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) f(x)x f(x)_ f(x)x2 f(x)_ f(x)1x f(x)_ f(x) x f(x)_ 12x例1：已知P(t)=P01.05t,若P0=1， 求p（10）的值：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式有：p（t）=1.

3、05tln1.05, 所以p（10）=1.0510ln1.050.08思考思考：如果上式中的p0=5,還是求p（10） 的值呢？導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)

4、的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函再除以第二個(gè)函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x 由法則2可以得出： cf(x)=cf(x)+cf(x)=cf(x) 也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù) cf(x)=cf(x)例例2.求函數(shù)求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).例例4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 練習(xí)：課本P18：2.(1)(2)(3)(4)， 課本P18：習(xí)題1.2：5，6，7失誤防范及小結(jié)失誤防范及小結(jié)1.有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再應(yīng)用公式求導(dǎo)有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再應(yīng)用公式求導(dǎo).如求如求y12sin2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).因?yàn)橐驗(yàn)閥12sin2cosx,所以所以y(cosx)sinx.2.對(duì)于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意函數(shù)注意函數(shù)名稱以及名稱以及符號(hào)的變化；符號(hào)的