經(jīng)濟(jì)學(xué)套利定價(jià)模型學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1經(jīng)濟(jì)學(xué)套利經(jīng)濟(jì)學(xué)套利(to l)定價(jià)模型定價(jià)模型第一頁(yè)，共56頁(yè)。第1頁(yè)/共56頁(yè)第二頁(yè)，共56頁(yè)。第2頁(yè)/共56頁(yè)第三頁(yè)，共56頁(yè)。第3頁(yè)/共56頁(yè)第四頁(yè)，共56頁(yè)。第4頁(yè)/共56頁(yè)第五頁(yè)，共56頁(yè)。第5頁(yè)/共56頁(yè)第六頁(yè)，共56頁(yè)。第6頁(yè)/共56頁(yè)第七頁(yè)，共56頁(yè)。第7頁(yè)/共56頁(yè)第八頁(yè)，共56頁(yè)。第8頁(yè)/共56頁(yè)第九頁(yè)，共56頁(yè)。第9頁(yè)/共56頁(yè)第十頁(yè)，共56頁(yè)。1230nxxxx02211nnxbxbxb第10頁(yè)/共56頁(yè)第十一頁(yè)，共56頁(yè)。01212111nnxbxbxb0222121nnnxbxbxb01212111nnxbxbxb0222121nnnxbxbxb 0221

2、1nknkkxbxbxb1 12 20n nx rx rx r第11頁(yè)/共56頁(yè)第十二頁(yè)，共56頁(yè)。（9.1）（9.2）（9.3）111000niini iini iiwb ww r套利組合(zh)條件：第12頁(yè)/共56頁(yè)第十三頁(yè)，共56頁(yè)。11121()( = () = ( )()nni iiiiiiiniiiniiiDwrDw rb feDwb fD fwb11()0,0nni iiiiiDwrwb若要?jiǎng)t要即條件(tiojin)9.2得證。第13頁(yè)/共56頁(yè)第十四頁(yè)，共56頁(yè)。1230nxxxx02211nnxbxbxb1 12 2pn nrx rx rx r1 12201211 122(

3、)()()nnnnnMaxLx rx rx rxxxb xb xb x第14頁(yè)/共56頁(yè)第十五頁(yè)，共56頁(yè)。101 110Lrbx201 220Lrbx 010nnnLrbx1200nLxxx1 12210nnLb xb xb x 左邊方程左邊方程(fngchng)組共有組共有N+2個(gè)未知數(shù)和個(gè)未知數(shù)和N+2個(gè)方程個(gè)方程(fngchng)，因此可以求出，因此可以求出X1，X2， Xn 的解，用通式表示的解，用通式表示如下：如下： X=X1，X2， Xn 第15頁(yè)/共56頁(yè)第十六頁(yè)，共56頁(yè)。 X=X1，X2， Xn 是投資者無(wú)套利下的資產(chǎn)組合是投資者無(wú)套利下的資產(chǎn)組合。投資者可以通過(guò)對(duì)變動(dòng)量為

4、負(fù)的證券做空頭。投資者可以通過(guò)對(duì)變動(dòng)量為負(fù)的證券做空頭(kngtu)，對(duì)變動(dòng)量為正的證券做多頭，就可以達(dá)到無(wú)需追加資金，對(duì)變動(dòng)量為正的證券做多頭，就可以達(dá)到無(wú)需追加資金，而且不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利，即實(shí)現(xiàn)套利組合。，而且不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利，即實(shí)現(xiàn)套利組合。第16頁(yè)/共56頁(yè)第十七頁(yè)，共56頁(yè)。第17頁(yè)/共56頁(yè)第十八頁(yè)，共56頁(yè)。1230 xxx1230.93.11.90 xxx013.02.016.0321xxx第18頁(yè)/共56頁(yè)第十九頁(yè)，共56頁(yè)。第19頁(yè)/共56頁(yè)第二十頁(yè)，共56頁(yè)。第20頁(yè)/共56頁(yè)第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。00()(1)()1()()piijjijjijjrw rb fw

5、rb fw rrrw bbbf （一）不包含殘差的單因素（一）不包含殘差的單因素APTAPT 【證明方法一】【證明方法一】 假設(shè)投資者構(gòu)造這樣假設(shè)投資者構(gòu)造這樣(zhyng)(zhyng)的資產(chǎn)組合：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借的資產(chǎn)組合：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入入1 1元錢(qián)；元錢(qián)；1 1元錢(qián)投資在兩種資產(chǎn)，這樣元錢(qián)投資在兩種資產(chǎn)，這樣(zhyng)(zhyng)構(gòu)造一個(gè)自融資組合構(gòu)造一個(gè)自融資組合。 設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率00，資產(chǎn)，資產(chǎn)i i和和j j的收益率為的收益率為riri和和rjrj。在單因素。在單因素APTAPT下，下，套利組合的收益（忽略殘差）為：套利組合的收益（忽略殘差）為：第21頁(yè)/共56頁(yè)第二十

6、二頁(yè)，共56頁(yè)。若不存在若不存在(cnzi)(cnzi)套利機(jī)會(huì)，則該套利組合的收益為套利機(jī)會(huì)，則該套利組合的收益為0 0。jpijbwrbb 時(shí), 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)()0ijjw bbb當(dāng)，即解析解析(ji x)：第22頁(yè)/共56頁(yè)第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。n券B，其價(jià)格將不斷上升，預(yù)期收益n率將隨之下降，直至回到APT資產(chǎn)定n價(jià)線為止。同時(shí)，賣(mài)出證券S此時(shí)，n其價(jià)格不斷下跌，預(yù)期收益將隨之上n升，直到回到APT資產(chǎn)定價(jià)線上。此n時(shí)證券價(jià)格處于均衡(jnhng)狀態(tài)。圖9-1 APT資產(chǎn)定價(jià)線 第23頁(yè)/共56頁(yè)第二十四頁(yè)，共56頁(yè)。1,1,.,ifirrb in在單因子條件下，有12112,.,ffnf

7、nrrrrrrbbbAPT1對(duì)于所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)則有由此可見(jiàn)，方程的斜率 實(shí)際上是因子1的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。 結(jié)論結(jié)論(jiln)：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等時(shí)，則證券之間不存在套利。時(shí)，則證券之間不存在套利。第24頁(yè)/共56頁(yè)第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。第25頁(yè)/共56頁(yè)第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。第26頁(yè)/共56頁(yè)第二十七頁(yè)，共56頁(yè)。第27頁(yè)/共56頁(yè)第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。第28頁(yè)/共56頁(yè)第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。1miiijjjrrb f假設(shè)假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率種資產(chǎn)其收益率m個(gè)因子決定（個(gè)因子決定（mn），即），即其中，其中，i=1,2,n ，j=1,2,m，則，則01

8、miijjjrb01,.,j 為常數(shù)【證明【證明(zhngmng)方法一】方法一】第29頁(yè)/共56頁(yè)第三十頁(yè)，共56頁(yè)。10nTiiww 1112211000nTiiinTiiinTiimmiwbwbwb1w bw bw b零投資零投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（9.2）（9.1）即，向量即，向量(xingling)1、bj（j=1,2,m)線性無(wú)關(guān)。線性無(wú)關(guān)。第30頁(yè)/共56頁(yè)第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。 如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利(to l)均衡，即零投資、均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（9.1）和（）和（9.2）成立，則蘊(yùn)

9、含成立，則蘊(yùn)含(followed),1,.,jjmw1,wb這等價(jià)于，這等價(jià)于，只要只要10ni iiwrTw rwr對(duì)于任意的對(duì)于任意的W，必然必然有有第31頁(yè)/共56頁(yè)第三十二頁(yè)，共56頁(yè)。r01,.,m 01122,.,mmr1bbb證畢。證畢。理解：理解： 必須落在必須落在Rm+1空間中，才能必然成立空間中，才能必然成立 rwr第32頁(yè)/共56頁(yè)第三十三頁(yè)，共56頁(yè)。 在向量空間中，如果向量在向量空間中，如果向量a、b正交于正交于c，蘊(yùn)含著，蘊(yùn)含著d正交與正交與c，則，則d必必須落在由須落在由a和和b張成的二維空間上，張成的二維空間上，d可以可以(ky)由由a、b線性表示！線性表示！a

10、bCd0圖圖9.2 向量空間示意圖向量空間示意圖第33頁(yè)/共56頁(yè)第三十四頁(yè)，共56頁(yè)?！咀C明【證明(zhngmng)方法二】方法二】第34頁(yè)/共56頁(yè)第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。第35頁(yè)/共56頁(yè)第三十六頁(yè)，共56頁(yè)。,()mifmfirrrrr b特別地，當(dāng)即純因子組合為市場(chǎng)組合時(shí)有11ppfbprr在單因子模型下，考慮一個(gè)使的（資產(chǎn)）組合 ，即，則有1pfrr101,()pfiiffirrrbrr b令即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格,則則稱該組合則稱該組合p為純因子為純因子(ynz)組合組合(類(lèi)似于類(lèi)似于CAPM的市場(chǎng)組合的市場(chǎng)組合)（一）單因素（一）單因素(yn (yn s)APTs)APT第36頁(yè)/共56頁(yè)第

11、三十七頁(yè)，共56頁(yè)。1122ifiirrbb11211,0,iipbb若存在純因子組合 ，使得且其期望收益為 則11ifrr11fr即即（二）兩因素（二）兩因素(yn (yn s)APTs)APT第37頁(yè)/共56頁(yè)第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。2122220,1,iifpbbr同理，若存在純因子組合 ，使得其期望收益為，則=從而1122()iffifirrr br b(22fr這樣這樣(zhyng)可將可將APT的表達(dá)式可的表達(dá)式可以改寫(xiě)為以改寫(xiě)為第第1因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格第第2因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格第38頁(yè)/共56頁(yè)第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。 證券的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，加上證券的期

12、望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，加上j個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（風(fēng)個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格險(xiǎn)價(jià)格(jig)風(fēng)險(xiǎn)因子載荷）。資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度（因子載荷風(fēng)險(xiǎn)因子載荷）。資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大。）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大。01122,.,iiimimrbbb1122(),., ()ffifimfimrr br br b（j1,.,j jm其中， 為因子 （）的純因子組合的期望收益（三）多因素（三）多因素(yn (yn s)APTs)APT第39頁(yè)/共56頁(yè)第四十頁(yè)，共56頁(yè)。第40頁(yè)/共56頁(yè)第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。第41頁(yè)/共56頁(yè)第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。11

13、1()(),APTCAPMififfiifimfmiirrbrrbrrrrr b顯然，若純因子組合是市場(chǎng)組合即代表 ，則與一致。 （一）（一）APTAPT與與CAPMCAPM的一致性的一致性 若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)(fngxin)因子，且純因子組合是市場(chǎng)因子，且純因子組合是市場(chǎng)組合，則當(dāng)組合，則當(dāng)APTAPT與與CAPMCAPM均成立時(shí)有均成立時(shí)有第42頁(yè)/共56頁(yè)第四十三頁(yè)，共56頁(yè)。cov( ,)cov(,)cov( ,)cov( ,)iiiiimiiimimiimrab fer rab fe rbf rbe r由單因子模型可得2m上式兩邊同除以上式兩邊同除以 ，并且

14、定義，并且定義（二）（二）APTAPT與與CAPMCAPM的不一致性的不一致性第43頁(yè)/共56頁(yè)第四十四頁(yè)，共56頁(yè)。由于由于2cov(,)imme r很小，不妨把它忽略，則有很小，不妨把它忽略，則有,2cov( ,)imif mimr rb如果如果APT 也成立也成立(chngl)，且滿足，且滿足CAPM，則則,1()ifif mmfifirrbrrrrb1,()mff mrr得到得到第44頁(yè)/共56頁(yè)第四十五頁(yè)，共56頁(yè)。如果因素如果因素f與市場(chǎng)組合與市場(chǎng)組合M正相關(guān)正相關(guān)(xinggun)，那，那么么,2cov( ,)cov( ,)00mmf mmf rf r0,mfrr且由于從而1,(

15、)0mff mrr 也就是，如果也就是，如果CAPM成立，則必然要求上述條件成立成立，則必然要求上述條件成立，它構(gòu)成了對(duì)，它構(gòu)成了對(duì)APT中中 的約束。的約束。1第45頁(yè)/共56頁(yè)第四十六頁(yè)，共56頁(yè)。 但是但是(dnsh)，如果，如果APT成立，不受成立，不受CAPM約束，即僅從約束，即僅從APT本本身推斷，必有身推斷，必有100fr或者只有當(dāng)只有當(dāng)mr才成立才成立10反之，如果反之，如果mr，則可能有10fr那么，對(duì)于證券那么，對(duì)于證券i的定價(jià)就會(huì)出現(xiàn)不同。的定價(jià)就會(huì)出現(xiàn)不同。第46頁(yè)/共56頁(yè)第四十七頁(yè)，共56頁(yè)。 結(jié)論：如果純因子結(jié)論：如果純因子(ynz)組合不是市場(chǎng)組合，組合不是市場(chǎng)

16、組合，APT與與CAPM可能不一致。可能不一致。,0,0,0,()0()0if mfif mmfifbrbrrbr若，,()()ifif mmfr CAPMrbrr()()ififr APTrbr第47頁(yè)/共56頁(yè)第四十八頁(yè)，共56頁(yè)。第48頁(yè)/共56頁(yè)第四十九頁(yè)，共56頁(yè)。(liyun)提供了分析工具。n第七、CAPM是APT單因素時(shí)的特例，它們之間最主要的差別在于CAPM強(qiáng)調(diào)市場(chǎng)的有效性，而APT則強(qiáng)調(diào)了無(wú)套利均衡，兩者建立的思想基礎(chǔ)是不同。第49頁(yè)/共56頁(yè)第五十頁(yè)，共56頁(yè)。第50頁(yè)/共56頁(yè)第五十一頁(yè)，共56頁(yè)。第51頁(yè)/共56頁(yè)第五十二頁(yè)，共56頁(yè)。 若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6，使用套利定價(jià)理論確定，使用套利定價(jià)理論確定(qudng)該股票的均衡收益率，該股票價(jià)格是低估還是高估了？解釋該股票的均衡收益率，該股票價(jià)格是低估還是高估了？解釋原因。原因。（二）因子選擇（二）因子選擇(xunz)(xunz)例題例題第52頁(yè)/共56頁(yè)第五十三頁(yè)，共56頁(yè)。 股票當(dāng)前的預(yù)期收益率股票當(dāng)前的預(yù)期收益率E(r) = 15(因?yàn)樗幸蛩氐念A(yù)期到的變動(dòng)因?yàn)樗幸蛩氐念A(yù)期到的變動(dòng)都定義為都定義為0 )?；??；?jy)風(fēng)險(xiǎn)的要求收益率超過(guò)了實(shí)際的預(yù)期收益率，風(fēng)險(xiǎn)的要求收益率超過(guò)了實(shí)際的預(yù)期收益率，我