教師培訓(xùn)：淺談高中數(shù)學(xué)新課程教材的創(chuàng)造性使用ppt課件

1、 在數(shù)學(xué)教師的才干構(gòu)造中，第一要素是在數(shù)學(xué)教師的才干構(gòu)造中，第一要素是“教材的教材的了解。教材的發(fā)明性運(yùn)用，就是在了解學(xué)生、了解了解。教材的發(fā)明性運(yùn)用，就是在了解學(xué)生、了解教材的根底上，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀念，對(duì)數(shù)學(xué)教材教材的根底上，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀念，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)展個(gè)性化的、教學(xué)法上的再發(fā)明，使之更容易為學(xué)進(jìn)展個(gè)性化的、教學(xué)法上的再發(fā)明，使之更容易為學(xué)生了解和接受，在知識(shí)與技藝、過(guò)程與方法、情感態(tài)生了解和接受，在知識(shí)與技藝、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面獲得更好的開展。度和價(jià)值觀等方面獲得更好的開展。 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解

2、一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件 了解數(shù)學(xué)，這是一個(gè)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的必要條件。了解數(shù)

3、學(xué)，這是一個(gè)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的必要條件。其主要內(nèi)涵是：了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)其主要內(nèi)涵是：了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法那么、公式等邏輯意義，深化領(lǐng)悟內(nèi)概念、定理、法那么、公式等邏輯意義，深化領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，具有發(fā)掘內(nèi)容所蘊(yùn)含的科學(xué)方容所反映的思想方法，具有發(fā)掘內(nèi)容所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性思想過(guò)程和價(jià)值資源的才干。法、理性思想過(guò)程和價(jià)值資源的才干。一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件2.中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的中心概念是支撐數(shù)學(xué)知

4、識(shí)構(gòu)造的“梁梁一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件2.中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的“梁梁 數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁復(fù)雜。在紛繁復(fù)雜的知識(shí)框架下有著數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁復(fù)雜。在紛繁復(fù)雜的知識(shí)框架下有著一根或幾根支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的一根或幾根支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的“梁，這就是數(shù)學(xué)梁，這就是數(shù)學(xué)的中心概念。一個(gè)的中心概念。一個(gè)“了解數(shù)學(xué)的教師，是可以區(qū)分了解數(shù)學(xué)的教師，是可以區(qū)分核概念和非中心概念的。在中心概念上下足工夫，這核概念和非中心概念的。在中心概念上下足工夫，這是發(fā)明性運(yùn)用教材的藝術(shù)，教學(xué)方能是高效的。否那是發(fā)明性運(yùn)用教材

5、的藝術(shù)，教學(xué)方能是高效的。否那么么“只見樹木，不見森木，學(xué)生往往在木海中迷失只見樹木，不見森木，學(xué)生往往在木海中迷失方向。方向。一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件2.中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的“梁梁3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件2.中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的“梁梁

6、3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 三角函數(shù)三角函數(shù)“以公式多，難記；變換靈敏，難想！以公式多，難記；變換靈敏，難想！為根本特征。但從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)，其中心概念不外乎兩為根本特征。但從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)，其中心概念不外乎兩個(gè)。個(gè)。其一是誘導(dǎo)公式；其二是其一是誘導(dǎo)公式；其二是 的圖象和的圖象和性質(zhì)。了解了這兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。性質(zhì)。了解了這兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。sinyAx一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件2.中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的“梁梁3.三角函數(shù)

7、中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 其一是誘導(dǎo)公式；其一是誘導(dǎo)公式； 其二是其二是 的圖象和性質(zhì)。了解了這的圖象和性質(zhì)。了解了這兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。sinyAx3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 關(guān)于誘導(dǎo)公式，人們普通從關(guān)于誘導(dǎo)公式，人們普通從“三角恒三角恒等變換的角度了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，等變換的角度了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，把它當(dāng)作把它當(dāng)作“將恣意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角將恣意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的工具。三角函數(shù)的工具。 “對(duì)于對(duì)于 到到 范圍內(nèi)的非銳角三角范圍內(nèi)的非銳角三角函數(shù)，能否轉(zhuǎn)

8、化為銳角三角函數(shù)呢？假設(shè)函數(shù)，能否轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)呢？假設(shè)有，轉(zhuǎn)化公式是什么？現(xiàn)行教材語(yǔ)有，轉(zhuǎn)化公式是什么？現(xiàn)行教材語(yǔ)0003603.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)生記不在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)生記不住，教師往往進(jìn)一步概括為住，教師往往進(jìn)一步概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象奇變偶不變，符號(hào)看象限。實(shí)際闡明，教學(xué)效果不盡人意。限。實(shí)際闡明，教學(xué)效果不盡人意。 其緣由首先在于對(duì)誘導(dǎo)公式本質(zhì)的了解有偏向。其緣由首先在于對(duì)誘導(dǎo)公式本質(zhì)的了解有偏向?！捌鋵?shí)，其實(shí)， 和和 單位圓自然動(dòng)態(tài)的描畫。單位圓自然動(dòng)態(tài)的描畫。因此

9、，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的根本性質(zhì)是圓的幾何性因此，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的根本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的解析表述。質(zhì)的解析表述。 cosxtsinxt3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)生記不住，教師往往進(jìn)一步概括為生記不住，教師往往進(jìn)一步概括為“奇變偶不變，奇變偶不變，符號(hào)看象限。實(shí)際闡明，教學(xué)效果不盡人意。符號(hào)看象限。實(shí)際闡明，教學(xué)效果不盡人意。 誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和軸對(duì)稱性誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和軸對(duì)稱性的解析表述。也即它是三角函數(shù)的一條性質(zhì)的解析表述。也即它是三角函數(shù)的

10、一條性質(zhì)對(duì)稱性，其幾何背景就是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。對(duì)稱性，其幾何背景就是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)可圍繞著下面兩個(gè)問(wèn)題因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)可圍繞著下面兩個(gè)問(wèn)題的處理展開：的處理展開： 問(wèn)題問(wèn)題1. 知知 與與 為恣意角。假設(shè)為恣意角。假設(shè) 的終邊與的終邊與 關(guān)于原關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什點(diǎn)對(duì)稱，那么它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？么關(guān)系？2,kkZsinsin(2)sin()sin .k 3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 因此，誘導(dǎo)公

11、式的教學(xué)設(shè)計(jì)可圍繞著下面兩個(gè)問(wèn)題因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)可圍繞著下面兩個(gè)問(wèn)題的處理展開：的處理展開： 問(wèn)題問(wèn)題2. 假設(shè)假設(shè) 的終邊與的終邊與 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么軸對(duì)稱，那么它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？關(guān)于它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？關(guān)于y軸、或關(guān)于直線軸、或關(guān)于直線 、或關(guān)于直線、或關(guān)于直線 對(duì)稱呢？對(duì)稱呢？yxyx 一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個(gè)必要條件2.中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的中心概念是支撐數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的“梁梁3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和

12、教學(xué)設(shè)計(jì) 其一是誘導(dǎo)公式；其一是誘導(dǎo)公式； 其二是其二是 的圖象和性質(zhì)。了解了這的圖象和性質(zhì)。了解了這兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。sinyAx一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解3.三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì)三角函數(shù)中心概念的了解和教學(xué)設(shè)計(jì) 其二是其二是 的圖象和性質(zhì)。了解了這的圖象和性質(zhì)。了解了這兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。兩個(gè)概念，其它一切都非常好辦了。sinyAx 這是中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的獨(dú)一一個(gè)描畫現(xiàn)實(shí)這是中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的獨(dú)一一個(gè)描畫現(xiàn)實(shí)世界中呈周期性變化規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，世界中呈周期性變化規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，單擺

13、單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧的振動(dòng)、交流電的變化規(guī)律、潮汐景象等運(yùn)動(dòng)、彈簧的振動(dòng)、交流電的變化規(guī)律、潮汐景象等都可由這個(gè)模型刻劃。這個(gè)模型的重要性不言而喻，都可由這個(gè)模型刻劃。這個(gè)模型的重要性不言而喻，其圖象和性質(zhì)的重要性也就可以了解了。其圖象和性質(zhì)的重要性也就可以了解了。一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心

14、概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.遷移的意義遷移的意義二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 美國(guó)心思學(xué)家奧蘇伯爾美國(guó)心思學(xué)家奧蘇伯爾(Ausuble)以為以為“遷移遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移才干是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移才干就是將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的情境，處理新問(wèn)題時(shí)就是將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的情境，處理新問(wèn)題時(shí)所表達(dá)的素質(zhì)和才干。包括對(duì)新情景的感知和處所表達(dá)的素質(zhì)和才干。包括對(duì)新情景的感知和處置才干、舊知識(shí)與新情景的鏈接才干、對(duì)新問(wèn)題置才干、舊

15、知識(shí)與新情景的鏈接才干、對(duì)新問(wèn)題的認(rèn)知和處理才干三個(gè)層次。的認(rèn)知和處理才干三個(gè)層次。一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 (1)這生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，關(guān)腦中能否曾經(jīng)有這生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，關(guān)腦中能否曾經(jīng)有了和新知識(shí)有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的了和新知識(shí)有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識(shí)越多，概括程度越

16、高，遷移才干就越強(qiáng)。相關(guān)知識(shí)越多，概括程度越高，遷移才干就越強(qiáng)。 2新學(xué)習(xí)的知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的可分辨度，新學(xué)習(xí)的知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的可分辨度，兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。 3新知識(shí)的學(xué)習(xí)還與原知識(shí)的穩(wěn)定度有關(guān)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)還與原知識(shí)的穩(wěn)定度有關(guān)，原有知識(shí)的穩(wěn)定度越高，越有利于知識(shí)的遷移。原有知識(shí)的穩(wěn)定度越高，越有利于知識(shí)的遷移。二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 例例1.假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 那么有數(shù)列那么有數(shù)列 也是等比數(shù)列。類也是等比數(shù)列。類比上述比上述

17、性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列，那是等差數(shù)列，那么有么有也是等差數(shù)列。也是等差數(shù)列。 na0na 12nnnbaaanN ncnd 例例1.假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 那么那么有數(shù)有數(shù)列也是等比數(shù)列。類比上列也是等比數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列述性質(zhì)，相應(yīng)地：假設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列，那么有是等差數(shù)列，那么有也是等差數(shù)列。也是等差數(shù)列。 na0na 12nnnbaaanN ncnd 此題給出的是等比數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，調(diào)查的是等差數(shù)列與之對(duì)應(yīng)的一個(gè)性質(zhì)。所以要根據(jù)等差數(shù)列與等式數(shù)列的互變規(guī)律，才干得出等差數(shù)列對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。經(jīng)過(guò)遷移可知，也是等差數(shù)列。

18、12nncccdnNn二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 (1)這生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，關(guān)腦中能否曾經(jīng)有這生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，關(guān)腦中能否曾經(jīng)有了和新知識(shí)有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的了和新知識(shí)有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識(shí)越多，概括程度越高，遷移才干就越強(qiáng)。相關(guān)知識(shí)越多，概括程度越高，遷移才干就越強(qiáng)。 2新學(xué)習(xí)的知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的可分辨度，新學(xué)習(xí)的知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的可分辨度，兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。 3新知識(shí)的學(xué)習(xí)還與原知識(shí)的穩(wěn)定度有關(guān)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)還與原知識(shí)的穩(wěn)定度有關(guān)

19、，原有知識(shí)的穩(wěn)定度越高，越有利于知識(shí)的遷移。原有知識(shí)的穩(wěn)定度越高，越有利于知識(shí)的遷移。二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 例例.經(jīng)過(guò)對(duì)下表的閱讀分析，請(qǐng)思索一下如經(jīng)過(guò)對(duì)下表的閱讀分析，請(qǐng)思索一下如何由隨機(jī)事件的瀕率來(lái)確定其概率。何由隨機(jī)事件的瀕率來(lái)確定其概率。拋擲次數(shù)（n）204840401200030000正面向上的次數(shù)（m）10612048601914984正面向上的瀕率（m/n)0.51810.50690.50050.4996 例例.經(jīng)過(guò)對(duì)下表的閱讀分析，請(qǐng)思索一下如何由隨經(jīng)過(guò)對(duì)下表的閱讀分析，請(qǐng)思索一下如何由隨機(jī)

20、事件的瀕率來(lái)確定其概率。機(jī)事件的瀕率來(lái)確定其概率。拋擲次數(shù)（n）204840401200030000正面向上的次數(shù)（m）10612048601914984正面向上的瀕率（m/n)0.51810.50690.50050.4996 錯(cuò)解：設(shè)事件：拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)正面向上，那么( )0.5limnmP An 例例.經(jīng)過(guò)對(duì)下表的閱讀分析，請(qǐng)思索一下如何由隨經(jīng)過(guò)對(duì)下表的閱讀分析，請(qǐng)思索一下如何由隨機(jī)事件的瀕率來(lái)確定其概率。機(jī)事件的瀕率來(lái)確定其概率。拋擲次數(shù)（n）204840401200030000正面向上的次數(shù)（m）10612048601914984正面向上的瀕率（m/n)0.51810.50690.500

21、50.4996 分析：概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)描畫基于在不變條件下的大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的某種“穩(wěn)定性。這種“穩(wěn)定性與學(xué)生頭腦中已有的極限定義容易混淆，因此學(xué)生由類比遷移得到了上述錯(cuò)誤解答，現(xiàn)實(shí)上是經(jīng)不起極限定義檢驗(yàn)的。二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 (1)這生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，關(guān)腦中能否曾經(jīng)有這生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，關(guān)腦中能否曾經(jīng)有了和新知識(shí)有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的了和新知識(shí)有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識(shí)越多，概括程度越高，遷移才干就越強(qiáng)。相關(guān)知識(shí)越多，概括程度越高，遷移才干就越強(qiáng)。 2新學(xué)習(xí)的知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的

22、可分辨度，新學(xué)習(xí)的知識(shí)與相關(guān)知識(shí)的可分辨度，兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。 3新知識(shí)的學(xué)習(xí)還與原知識(shí)的穩(wěn)定度有關(guān)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)還與原知識(shí)的穩(wěn)定度有關(guān)，原有知識(shí)的穩(wěn)定度越高，越有利于知識(shí)的遷移。原有知識(shí)的穩(wěn)定度越高，越有利于知識(shí)的遷移。二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 3.從遷移到構(gòu)造拓展從遷移到構(gòu)造拓展 構(gòu)造拓展是遷移的遷移效能的進(jìn)一步提升，是構(gòu)造拓展是遷移的遷移效能的進(jìn)一步提升，是由此及彼的由此及彼的“最近開展區(qū)層面上的更高級(jí)創(chuàng)新。最近開展區(qū)層面上的更高級(jí)創(chuàng)新。 二、知識(shí)的遷

23、移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 3.從遷移到構(gòu)造拓展從遷移到構(gòu)造拓展 構(gòu)造拓展是遷移的遷移效能的進(jìn)一步提升，是構(gòu)造拓展是遷移的遷移效能的進(jìn)一步提升，是由此及彼的由此及彼的“最近開展區(qū)層面上的更高級(jí)創(chuàng)新。最近開展區(qū)層面上的更高級(jí)創(chuàng)新。 例例.如圖，海中有一個(gè)小島如圖，海中有一個(gè)小島A距海岸距海岸 km，海，海邊有一小鎮(zhèn)邊有一小鎮(zhèn)C， km,今欲在海岸上建今欲在海岸上建一個(gè)渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船一個(gè)渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船到島上觀光。知人在岸上行走的到島上觀光。知人在岸上行走的速度是小船行速的兩倍，渡口建在速度是小船行速的兩倍，渡口建在何處可使來(lái)往于間的人用時(shí)最何處可使來(lái)往于間的人用時(shí)

24、最少？少？ a|BCb,A C 例例.如圖，海中有一個(gè)小島如圖，海中有一個(gè)小島A距海岸距海岸 km，海，海邊有一小鎮(zhèn)邊有一小鎮(zhèn)C， km,今欲在海岸上建今欲在海岸上建一個(gè)渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船一個(gè)渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船到島上觀光。知人在岸上行走的到島上觀光。知人在岸上行走的速度是小船行速的兩倍，渡口建在速度是小船行速的兩倍，渡口建在何處可使來(lái)往于間的人用時(shí)最何處可使來(lái)往于間的人用時(shí)最少？少？ a|BCb,A C 例例.四座城市恰好為一個(gè)正方形的四四座城市恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。要建立一個(gè)公路系統(tǒng)，使每個(gè)城市個(gè)頂點(diǎn)。要建立一個(gè)公路系統(tǒng)，使每個(gè)城市之間都有公路相通，并使整個(gè)公路之間都有

25、公路相通，并使整個(gè)公路系統(tǒng)的總長(zhǎng)為最小，問(wèn)這個(gè)公路系系統(tǒng)的總長(zhǎng)為最小，問(wèn)這個(gè)公路系統(tǒng)該當(dāng)如何建筑？統(tǒng)該當(dāng)如何建筑？ , ,A B C D二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 3.從遷移到構(gòu)造拓展從遷移到構(gòu)造拓展 構(gòu)造拓展是遷移的遷移效能的進(jìn)一步提升，是構(gòu)造拓展是遷移的遷移效能的進(jìn)一步提升，是由此及彼的由此及彼的“最近開展區(qū)層面上的更高級(jí)創(chuàng)新。最近開展區(qū)層面上的更高級(jí)創(chuàng)新。 二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 3.從遷移到構(gòu)造拓展從遷移到構(gòu)造拓展 .發(fā)

26、明性運(yùn)用教材，促使知識(shí)的遷移與發(fā)明性運(yùn)用教材，促使知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展構(gòu)造拓展 二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 .發(fā)明性運(yùn)用教材，促使知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展發(fā)明性運(yùn)用教材，促使知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面應(yīng)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)單的知識(shí)技藝與在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面應(yīng)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)單的知識(shí)技藝與復(fù)雜的知識(shí)技藝、新舊知識(shí)技藝之間的聯(lián)絡(luò)。教師要促?gòu)?fù)雜的知識(shí)技藝、新舊知識(shí)技藝之間的聯(lián)絡(luò)。教師要促使學(xué)生把已學(xué)過(guò)的內(nèi)容遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上去，從而使學(xué)生把已學(xué)過(guò)的內(nèi)容遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上去，從而使比較容易學(xué)習(xí)新的、復(fù)雜的內(nèi)容；另一方面，應(yīng)把高使比較容易學(xué)習(xí)新的、復(fù)雜的內(nèi)容；另一方面，應(yīng)把高中數(shù)學(xué)

27、獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容整合起來(lái)，同時(shí)也要留意各學(xué)科中數(shù)學(xué)獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容整合起來(lái)，同時(shí)也要留意各學(xué)科的橫向聯(lián)絡(luò)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)這科學(xué)到的知識(shí)運(yùn)的橫向聯(lián)絡(luò)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)這科學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到其它學(xué)科中去世，或者將其它學(xué)科知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)用到其它學(xué)科中去世，或者將其它學(xué)科知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)這科中去。這科中去。 一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明

28、性運(yùn)用一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 主體性是發(fā)明性運(yùn)用教材的中心和靈魂。教學(xué)中主體性是發(fā)明性運(yùn)用教材的中心和靈魂。教學(xué)中要表達(dá)學(xué)生的主體性，使學(xué)生自覺(jué)、自動(dòng)、深層次的要表達(dá)學(xué)生的主體性，使學(xué)生自覺(jué)、自動(dòng)、深層次的參與到教學(xué)過(guò)程。創(chuàng)設(shè)特定的情境，使學(xué)消費(fèi)生明顯參與到教學(xué)過(guò)程。創(chuàng)設(shè)特定的情境，使學(xué)消費(fèi)生明顯的認(rèn)識(shí)傾向和情感共鳴，是一項(xiàng)重要的藝術(shù)。的認(rèn)識(shí)傾向和情感共鳴，是一項(xiàng)重要的藝術(shù)。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境

29、的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題命題 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)實(shí)際強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情建構(gòu)主義學(xué)習(xí)實(shí)際強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，將創(chuàng)設(shè)情境看作境，將創(chuàng)設(shè)情境看作“意義建構(gòu)的必要意義建構(gòu)的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。前提，并作為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)實(shí)際強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，將建構(gòu)主義學(xué)習(xí)實(shí)際強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，將創(chuàng)設(shè)情境看作創(chuàng)設(shè)情境看作“意義建構(gòu)的必要前

30、提，并作意義建構(gòu)的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境應(yīng)與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)程度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境應(yīng)與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)程度相順應(yīng)，只需當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境進(jìn)入學(xué)生的相順應(yīng)，只需當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境進(jìn)入學(xué)生的“最近開展區(qū)，學(xué)生才干在已有的認(rèn)識(shí)開展最近開展區(qū)，學(xué)生才干在已有的認(rèn)識(shí)開展程度根底上，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出程度根底上，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高自已的探求認(rèn)識(shí)和創(chuàng)新問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高自已的探求認(rèn)識(shí)和創(chuàng)新認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)

31、現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 例例. “正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 某丈量員需求測(cè)得河岸兩地某丈量員需求測(cè)得河岸兩地A、B之間的間之間的間隔。現(xiàn)用經(jīng)緯儀測(cè)得隔?，F(xiàn)用經(jīng)緯儀測(cè)得 ，又，又 米，丈量員就可得到米，丈量員就可得到A、B間的間隔，間的間隔，試問(wèn)他是如何求得的呢？試問(wèn)他是如何求得的呢？0045 ,30AB100AC三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 例例. “正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 某丈量員需求測(cè)得河岸兩地某丈量員需求測(cè)得河岸兩地A、B之間的間之間的間隔?，F(xiàn)用經(jīng)緯儀測(cè)得隔?，F(xiàn)用經(jīng)緯儀測(cè)得 ，又，

32、又 米，丈量員就可得到米，丈量員就可得到A、B間的間隔，間的間隔，試問(wèn)他是如何求得的呢？試問(wèn)他是如何求得的呢？0045 ,30AB100AC 學(xué)生普通都會(huì)轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解，教師學(xué)生普通都會(huì)轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解，教師進(jìn)一步提出：我們能否得到三角形中的某個(gè)定進(jìn)一步提出：我們能否得到三角形中的某個(gè)定理，使得直接運(yùn)用定理就能得到此題結(jié)論呢？理，使得直接運(yùn)用定理就能得到此題結(jié)論呢？這就是我們今天要研討的課題：正弦定理。這就是我們今天要研討的課題：正弦定理。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)

33、現(xiàn)創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣的勇氣三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點(diǎn)求點(diǎn) 到直線到直線 的間隔的間隔d是是解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作 于于Q，并設(shè)，并設(shè) ，那么，那么 當(dāng)然，我們可以利用兩直線方程求出當(dāng)然，我們可以利用兩直線方程求出Q點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間間隔公式求出標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間間隔公式求出d. 課本中說(shuō)：課本中說(shuō)：“這個(gè)方法雖然思緒自然，但運(yùn)算很繁。故這

34、個(gè)方法雖然思緒自然，但運(yùn)算很繁。故引見一種新法。引見一種新法。00(,)P xy:0l AxByCPQl( , )Q a b2200dxayb三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點(diǎn)求點(diǎn) 到直線到直線 的間隔的間隔d是是解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作 于于Q，并設(shè)，并設(shè) ，那么，那么 但有一位教師，在教學(xué)中抓這一矛盾的分析但有一位教師，在教學(xué)中抓這一矛盾的分析與處理，整體把運(yùn)算技巧，讓學(xué)生看到科學(xué)思與處理，整體把運(yùn)算技巧，讓學(xué)生看到科學(xué)思想方法的威力，對(duì)學(xué)生進(jìn)展

35、詳細(xì)的科學(xué)方法論想方法的威力，對(duì)學(xué)生進(jìn)展詳細(xì)的科學(xué)方法論的教育。的教育。00(,)P xy:0l AxByCPQl( , )Q a b2200dxayb三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點(diǎn)求點(diǎn) 到直線到直線 的間隔的間隔d是是解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作 于于Q，并設(shè)，并設(shè) ，那么，那么 首先，假設(shè)從整體上看問(wèn)題，就可以發(fā)現(xiàn)求首先，假設(shè)從整體上看問(wèn)題，就可以發(fā)現(xiàn)求 和和 并不是問(wèn)題的關(guān)鍵，問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出并不是問(wèn)題的關(guān)鍵，問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出 與與 。00

36、(,)P xy:0l AxByCPQl( , )Q a b2200dxaybab0 xa0yb0A 無(wú)妨先設(shè) ，那么有 根據(jù)上述求解目的，化為 根據(jù)上述構(gòu)造特點(diǎn)，令 代入上式，求出 ，代入最上面的公式，得2200dxayb000,.AaBbCybBxaA000000()(),.A xaB ybAxByCybBxaA00;xaAt ybBt0022AxByCtAB002222.AxByCdAB tAB三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點(diǎn)求點(diǎn) 到直線到直線 的間隔的間隔d是是解析幾何的一個(gè)非常重要的公式

37、。假設(shè)作解析幾何的一個(gè)非常重要的公式。假設(shè)作 于于Q，并設(shè)，并設(shè) ，那么，那么 這樣的處置方法比教材中引見的方法反而簡(jiǎn)這樣的處置方法比教材中引見的方法反而簡(jiǎn)單得多，其緣由就是解題過(guò)程能洞察問(wèn)題的整單得多，其緣由就是解題過(guò)程能洞察問(wèn)題的整體，抓住了主要矛盾。這種不迷信書本，敢于體，抓住了主要矛盾。這種不迷信書本，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，是發(fā)明性運(yùn)用教材挑戰(zhàn)權(quán)威的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，是發(fā)明性運(yùn)用教材的勝利范例。的勝利范例。00(,)P xy:0l AxByCPQl( , )Q a b002222.AxByCdAB tAB三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)

38、學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題 數(shù)學(xué)課程是

39、學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物、技術(shù)等學(xué)科的數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物、技術(shù)等學(xué)科的根底，它的諸多知識(shí)都與上述學(xué)科有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)。根底，它的諸多知識(shí)都與上述學(xué)科有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)。如概率原理在生物遺傳學(xué)中的運(yùn)用、立體幾何中的正如概率原理在生物遺傳學(xué)中的運(yùn)用、立體幾何中的正多面體與化學(xué)中的金鋼石、二氧化硅、晶體硅、多面體與化學(xué)中的金鋼石、二氧化硅、晶體硅、 等等物質(zhì)的構(gòu)造聯(lián)絡(luò)，三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的運(yùn)用物質(zhì)的構(gòu)造聯(lián)絡(luò)，三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的運(yùn)用等。我們?cè)诮虒W(xué)上述問(wèn)題時(shí)，可適時(shí)創(chuàng)設(shè)與相關(guān)學(xué)科等。我們?cè)诮虒W(xué)上述問(wèn)題時(shí)，可適時(shí)創(chuàng)設(shè)與相關(guān)學(xué)科聯(lián)絡(luò)的問(wèn)題情境，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具性、根底性，聯(lián)絡(luò)的問(wèn)題情境，從

40、而強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具性、根底性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。60C三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題 例例.有一位教師在執(zhí)教充要條件時(shí)有一位教師在執(zhí)教充要條件時(shí),首先提出如下問(wèn)首先提出如下問(wèn)題題:如圖的電路圖如圖的電路圖中，中，研討命題研討命題P：“閉合開關(guān)閉合開關(guān)A，命題命題Q：燈泡：燈泡B亮的關(guān)系，亮的關(guān)系，接著引出兩命題之間的四種接著引出兩命題之間的四種關(guān)系與關(guān)系與的對(duì)應(yīng)。的對(duì)應(yīng)。 引入上圖后，學(xué)生的興趣引入上圖后，學(xué)生的興趣被有效激活，教學(xué)效果也相被有效激活，教學(xué)效果

41、也相當(dāng)?shù)暮谩Ｕ媸钱?dāng)?shù)暮?。真是“他山之石，他山之石，可以攻玉。這就是發(fā)明性運(yùn)用教材?？梢怨ビ?。這就是發(fā)明性運(yùn)用教材。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題 4.制造制造“瑕疵情景讓才干在思辨中升華瑕疵情景讓才干在思辨中升華三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 1

42、.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)絡(luò)性對(duì)待問(wèn)題 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 “瑕疵也是教學(xué)教育資源。因此教師故意設(shè)置某瑕疵也是教學(xué)教育資源。因此教師故意設(shè)置某種不完美甚至是錯(cuò)誤的形狀，引導(dǎo)學(xué)生廓清認(rèn)識(shí)，彰種不完美甚至是錯(cuò)誤的形狀，引導(dǎo)學(xué)生廓清認(rèn)識(shí)，彰顯智慧，這也是發(fā)明性運(yùn)用教材的一種機(jī)智。顯智慧，這也是發(fā)明性運(yùn)用教材的一種機(jī)智。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三

43、、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 例例.有一位教師在講授極限概念時(shí)，用多媒體打出有一位教師在講授極限概念時(shí)，用多媒體打出了這樣一名話：了這樣一名話： “當(dāng)當(dāng) 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)A就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 顯然，這句話有一個(gè)顯然，這句話有一個(gè)“瑕疵！瑕疵！x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xAx 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)A就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng)

44、 時(shí)，時(shí)， x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xAx 或許教師并不是或許教師并不是“失誤，而是為了充分了解學(xué)生對(duì)失誤，而是為了充分了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的的掌握情況，也為了培育學(xué)生自主探求才干導(dǎo)數(shù)概念的的掌握情況，也為了培育學(xué)生自主探求才干和協(xié)作交流程度，而有意為之的一種教學(xué)情境！和協(xié)作交流程度，而有意為之的一種教學(xué)情境！ 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)A就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xAx “一

45、石擊起千層浪。問(wèn)題一提出，學(xué)生中立刻構(gòu)成一石擊起千層浪。問(wèn)題一提出，學(xué)生中立刻構(gòu)成不同的陣容，展開了熱烈的討論！不同的陣容，展開了熱烈的討論！ 學(xué)生甲：既然學(xué)生甲：既然 ，那么我們就可以將它近似地看，那么我們就可以將它近似地看作作0，因此，因此 與與 也就沒(méi)本質(zhì)的區(qū)別，所以也就沒(méi)本質(zhì)的區(qū)別，所以這里的這里的“瑕疵對(duì)結(jié)論的正確性沒(méi)有影響！瑕疵對(duì)結(jié)論的正確性沒(méi)有影響！0 x 0()f xx0()f xx 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)A就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， x00()()f x

46、xf xx0 x 00()()f xxf xAx 學(xué)生甲：既然學(xué)生甲：既然 ，那么我們就可以將它近似地看，那么我們就可以將它近似地看作作0，因此，因此 與與 也就沒(méi)本質(zhì)的區(qū)別，所以也就沒(méi)本質(zhì)的區(qū)別，所以這里的這里的“瑕疵對(duì)結(jié)論的正確性沒(méi)有影響！瑕疵對(duì)結(jié)論的正確性沒(méi)有影響！0 x 0()f xx0()f xx 學(xué)生乙：既然學(xué)生乙：既然 ，但它畢竟不是，但它畢竟不是0，因此上述變化，因此上述變化對(duì)結(jié)論的正確性會(huì)產(chǎn)生影響，至于究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影對(duì)結(jié)論的正確性會(huì)產(chǎn)生影響，至于究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響就不得而知了！響就不得而知了！0 x 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 “

47、當(dāng)當(dāng) 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)A就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xAx 學(xué)生丙：這個(gè)寫法是錯(cuò)的，結(jié)果變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)了！學(xué)生丙：這個(gè)寫法是錯(cuò)的，結(jié)果變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)了！我們可取特殊函數(shù)分析，如：我們可取特殊函數(shù)分析，如： 令令 ，那么，那么 ；而；而 ！0( ),1f xx x0()1f xxx0()1f xxx 教師：同窗們的意見都有合理的成份，尤其是丙同窗教師：同窗們的意見都有合理的成份，尤其是丙同窗的的“特殊化的思索方法，更是令人茅塞頓開。同窗們特殊化的思索方法，更是令人茅塞頓開。同窗

48、們能將丙同窗的思緒普通化嗎？能將丙同窗的思緒普通化嗎？ 4.制造制造“瑕疵情境讓才干在思辨中升華瑕疵情境讓才干在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)， 無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)A就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xAx 學(xué)生丙：這個(gè)寫法是錯(cuò)的，結(jié)果變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)了！學(xué)生丙：這個(gè)寫法是錯(cuò)的，結(jié)果變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)了！我們可取特殊函數(shù)分析，如：我們可取特殊函數(shù)分析，如： 令令 ，那么，那么 ；而；而 ！0( ),1f xx x0()1f xxx0()1f xxx 學(xué)生?。毫顚W(xué)生?。毫?，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，xx

49、0 x 000000()()()()()()f xxf xf xxf xf xxf xAxxx 一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 淺談高中數(shù)

50、學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 所謂問(wèn)題串，是指教學(xué)中利用信息差原理，所謂問(wèn)題串，是指教學(xué)中利用信息差原理，圍繞著詳細(xì)的三維目的，針對(duì)一個(gè)特定的主題，圍繞著詳細(xì)的三維目的，針對(duì)一個(gè)特定的主題，按照一定的邏輯構(gòu)造精心設(shè)計(jì)的一連串問(wèn)題。這按照一定的邏輯構(gòu)造精心設(shè)計(jì)的一連串問(wèn)題。這是發(fā)明性運(yùn)用教材的一種重要方式。是發(fā)明性運(yùn)用教材的一種重要方式。一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明

51、性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 數(shù)學(xué)的高度籠統(tǒng)性經(jīng)常使學(xué)生誤以為是脫離數(shù)學(xué)的高度籠統(tǒng)性經(jīng)常使學(xué)生誤以為是脫離實(shí)踐的。因此，教學(xué)中可設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)踐或?qū)W生實(shí)踐的。因此，教學(xué)中可設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)踐或?qū)W生現(xiàn)有的生活閱歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)的問(wèn)題串。這樣不但能現(xiàn)有的生活閱歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)的問(wèn)題串。這樣不但能營(yíng)造輕松活潑的教學(xué)氣氛，而且有利于激發(fā)學(xué)生營(yíng)造輕松活潑的教學(xué)氣氛，而且有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，到達(dá)事半功倍的效果！的求知欲，到達(dá)事半功倍

52、的效果！四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 例例. 在橢圓引言的教學(xué)中，要求學(xué)生思索以下問(wèn)題：在橢圓引言的教學(xué)中，要求學(xué)生思索以下問(wèn)題： 1汽車儲(chǔ)油罐模截面外輪廓線的外籠統(tǒng)橢圓，將汽車儲(chǔ)油罐模截面外輪廓線的外籠統(tǒng)橢圓，將一個(gè)圓壓扁了也象橢圓，它們終究是不是橢圓呢？一個(gè)圓壓扁了也象橢圓，它們終究是不是橢圓呢？ 2電影放映機(jī)聚光燈的反射鏡、電影放映機(jī)聚光燈的反射鏡、都是運(yùn)用橢都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制成的，怎樣設(shè)計(jì)才干準(zhǔn)確制造它們？圓的性質(zhì)制成的，怎樣設(shè)計(jì)才干準(zhǔn)確制造它們？ 3要對(duì)橢圓性質(zhì)進(jìn)展精細(xì)的研討就得建立橢圓

53、方要對(duì)橢圓性質(zhì)進(jìn)展精細(xì)的研討就得建立橢圓方程，怎樣建立橢圓的方程呢？程，怎樣建立橢圓的方程呢？ 4假設(shè)橢圓的方程建立起來(lái)了，怎樣利用方程研假設(shè)橢圓的方程建立起來(lái)了，怎樣利用方程研討橢圓的性質(zhì)呢？討橢圓的性質(zhì)呢？一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明性運(yùn)用 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的

54、問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性 思想的深化性表現(xiàn)為擅長(zhǎng)思索問(wèn)題，準(zhǔn)確把握事物思想的深化性表現(xiàn)為擅長(zhǎng)思索問(wèn)題，準(zhǔn)確把握事物的本質(zhì)及其規(guī)律性聯(lián)絡(luò)，不為外表的各種干擾所迷惑的的本質(zhì)及其規(guī)律性聯(lián)絡(luò)，不為外表的各種干擾所迷惑的思想質(zhì)量！思想質(zhì)量！四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性 例例.過(guò)拋物線過(guò)拋物線

55、 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的一條直線和該的一條直線和該拋物線相交于拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)分別的縱坐標(biāo)分別是是 。 求證：求證：22(0)ypx p12,y y212y yp 四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性 例例.過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的一條直線和該的一條直線和該拋物線相交于拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)分別的縱坐標(biāo)分別是是 。 求證：求證：22(0)ypx p12,y y212y yp 當(dāng)學(xué)生處理了上述問(wèn)題后，可拋出如下問(wèn)題串：當(dāng)學(xué)生處理了上

56、述問(wèn)題后，可拋出如下問(wèn)題串： 1 2 3過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的一條直線和該拋的一條直線和該拋物線相交于物線相交于P、Q兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦PQ的最小值。的最小值。12?x x ?OPOQkk22ypx四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性 例例.過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的一條直線和該的一條直線和該拋物線相交于拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)分別的縱坐標(biāo)分別是是 。 求證：求證：22(0)ypx p12,y y212y yp 當(dāng)學(xué)生處理了上述問(wèn)題后，可拋出如下問(wèn)題

57、串：當(dāng)學(xué)生處理了上述問(wèn)題后，可拋出如下問(wèn)題串： 4 的最小值是多少？的最小值是多少？ 5過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F的一條直線和該拋物的一條直線和該拋物線相交于線相交于P、Q兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)準(zhǔn)線于點(diǎn)M，求證：直線，求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸。平行于拋物線的對(duì)稱軸。POQS22ypx一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解一、對(duì)數(shù)學(xué)中心概念的了解二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展二、知識(shí)的遷移與構(gòu)造拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 發(fā)明性運(yùn)用發(fā)明

58、性運(yùn)用 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性 3.設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 1.設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計(jì)生活化的問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性設(shè)計(jì)探求性的問(wèn)題串，培育學(xué)生思想的深化性 3.設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性 思想的靈敏性是擅長(zhǎng)根據(jù)事物的變化，改動(dòng)思想角思想的靈敏

59、性是擅長(zhǎng)根據(jù)事物的變化，改動(dòng)思想角度，擺脫常規(guī)、繁難或錯(cuò)誤的思緒，尋覓正確途徑的思度，擺脫常規(guī)、繁難或錯(cuò)誤的思緒，尋覓正確途徑的思想質(zhì)量。想質(zhì)量。四、四、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 3.設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性 思想的靈敏性是擅長(zhǎng)根據(jù)事物的變化，改動(dòng)思想角思想的靈敏性是擅長(zhǎng)根據(jù)事物的變化，改動(dòng)思想角度，擺脫常規(guī)、繁難或錯(cuò)誤的思緒，尋覓正確途徑的思度，擺脫常規(guī)、繁難或錯(cuò)誤的思緒，尋覓正確途徑的思想質(zhì)量。想質(zhì)量。 例例.在橢圓在橢圓 上求一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線上求一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線相互垂直。相互垂直。2214520 xy四、四

60、、“問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì)問(wèn)題串的功能與設(shè)計(jì) 3.設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題串，培串學(xué)生思想的靈敏性 思想的靈敏性是擅長(zhǎng)根據(jù)事物的變化，改動(dòng)思想角思想的靈敏性是擅長(zhǎng)根據(jù)事物的變化，改動(dòng)思想角度，擺脫常規(guī)、繁難或錯(cuò)誤的思緒，尋覓正確途徑的思度，擺脫常規(guī)、繁難或錯(cuò)誤的思緒，尋覓正確途徑的思想質(zhì)量。想質(zhì)量。 例例.在橢圓在橢圓 上求一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線上求一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線相互垂直。相互垂直。2214520 xy 順利完成此題或許不難。但為了實(shí)現(xiàn)從順利完成此題或許不難。但為了實(shí)現(xiàn)從“一題到一一題到一類的教學(xué)戰(zhàn)略，還可以要求同窗們探求類的教學(xué)戰(zhàn)略，還可以要求同窗們探求“