概率論與數(shù)理統(tǒng)計題庫與答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計題庫及答案一、單項選擇題1.在以下數(shù)組中,中的數(shù)組可以作為離散型隨機變量的概率分布.(A)1 111(B)1111,1:1,2 3452488(C)1 1111111(D),2,1, 162.卜列數(shù)組中,中的數(shù)組可以作為離散型隨機變量的概率分布(A)1111(B)11112444248161113八、1131(C)(D)-24161624883.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)2x,0 x1,f(x)0,其他,那么以下等式成立的是).(A)P(X1)1(B)1P(X)1122小、1111(C)P(X)(D)P(X-)22224.假設(shè)f(x)與F(x)分別為連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)

2、與分布函數(shù),那么等式(立.b(A)P(aXb)F(x)dx(B)P(aXb)F(x)dxab(C)p(aXb)af(x)dx(D)P(aXw“摩5.設(shè)fx和Fx分別是隨機變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù),那么對任意P(aXwb)().b(A)F(x)dx(B)af(x)dx(C)f(b)f(a)(D)F(a)F(b)6.以下函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是).(A)0.1(B)0.4(C)0.3(D)0.28.設(shè)XN0,1,中x是X的分布函數(shù),那么以下式子不成立的是.9.以下數(shù)組中,不能作為隨機變量分布列的是./A、1111(A)-,3366入1111(C),1234(B),一,-10

3、1010101111(D),3691210 .假設(shè)隨機變量XN(0,1),那么Y3X2-().(A)N(2,3)(B)N(4,3)(C)N(4,32)(D)N(2,32)11 .隨機變量X服從二項分布B(n,p),那么有 3().E(X)(A)n(B)p一,1(C)1-p(D)1p12.如果隨機變量X-B(10,03),那么E(X),D(X)分別為().5x4,0wxt1(n1)232.設(shè)x1,x2,xn是正態(tài)總體N(,)(A)ABAB(B)ABAB(C)ABBAB(D)ABBAB2.2)的一個樣本,按給定的顯著性水平檢3效H0：0()；H1：0時,判斷是否接受H0與()有關(guān).),那么A與B是

4、對立事件.(B)(D)35.在對單正態(tài)總體N(,2)的假設(shè)檢驗問題中,T檢驗法解決的問題是(A)(C)方差,均值,檢驗均值檢驗方差(B)(D)未知方差,檢驗均值未知均值,檢驗方差36.對正態(tài)總體N(,2)的假設(shè)檢驗問題中,U檢驗解決的問題是().(A)(C)方差,均值,檢驗均值檢驗方差(B)(D)未知方差,檢驗均值未知均值,檢驗方差37.設(shè)Xi,X2,Xn是正態(tài)總體22.N(,)的一個樣本,2是參數(shù),是未知參數(shù),Xi1,函數(shù)(X)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù),(1.96)0.975,(1.28)0.900,那么的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為(A)-0.975.nX+0.975-

5、).n(B)(X-1.96,X+1.96-).n.n(C)1.28n(D)(X-0.90-,nX+0.90).n38.設(shè)x1,x2,x3是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本,那么的無偏估計是().(A)X1X2X3(B)X1X2X3(C)X1X2X3(D)X1X2X339.設(shè)X1,X2,N()是無偏估計.X1X2X3(B)25X125X225*3111113一一X2-X3(D)一一X2一555555,Xn是來自正態(tài)總體(A)(C)2)的樣本,那么(40.設(shè)X1,X2是取自正態(tài)總體N(,1)的容量為 2 的樣本,其中為未知參數(shù),以下關(guān)于那么以下各式中不是統(tǒng)計量.3Xii1那么常數(shù)b=().2412-X

6、1-X2(B)X1-X233443123X1X2(D)二X1二X24455的估計中,只有才是的無偏估計(A)(C)設(shè)總體X的均值與方差2都存在,且均為未知參數(shù),而個樣本,記(A)(C)Xi(B),那么總體方差42.量.(A)(C)43.(Xi設(shè)X1,X2,Xi2X1-222的矩估計為n(Xii1)2X)2(D)2Xi,Xn是來自正態(tài)總體N(B)(D)對來自正態(tài)總體XiXN(,2)2)(未知2,均未知的樣本,那么是統(tǒng)計的一個樣本X1,X2,X3,X(C)33(Xii1)2(D)3(Xi1X)244.設(shè)X是連續(xù)型隨機變量,其密度函數(shù)為f(X)InX,0,(1,b,(1,b,41.X1,X2,Xn是

7、該總體的一(A)(B)(A)e(B)e+11.45.隨機變量XB(3,-),那么P(X2)().21(A)0(B)8(C)1(D)72846.設(shè)XN(2,2),P(2wXw4)0.4,那么P(X&0)(A)0.4(B)0.3(C)0.2(D)0.147.XN(2,22),假設(shè)aX(A)a2,b2(B)一1.,(C)a)b1(D)2bN(0,1),那么().a2,b11 ,八a,b2248.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為(A)xf(x)dx(B)(C)xf2(x)dx(D)f(x),貝UE(X2)().2一xf(x)dx(xE(X)2f(x)dx49.假設(shè)隨機變量X的期望和方差分別為(A)D(

8、X)EXE(X)(B)(C)D(X)E(X2)(D)E(X)和D(X),那么等式()成立.D(X)E(X2)E(X)2D(X)E(X2)E(X)250.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n,p),E(X)=2.4,D(X)=1.44,那么(A)n=8,p=0.3(B)(C)n=6,p=0.4(D)n=6,p=0.6n=24,p=0.1、證實題1.試證：事件A,B的概率分別為P(A)=0.3,RB)=0.6,RAB)=0.1,那么RAB=05 .設(shè)隨機事件A,B相互獨立,試證：A,B也相互獨立.7 .設(shè)隨機事件A,B滿足AB,試證：P(AB)1P(B).2.試證：事件A,B相互獨立,那么P(AB)1P

9、(A)P(B).3.事件A,B,C相互獨立,試證(AB)與C相互獨立.4.設(shè)事件A,B的概率分別為P(A)12.-,P(B)一,試證：A與B是相容的.236.設(shè)A,B為隨機事件,試證:P(AB)P(A)P(AB).8.設(shè)A,B為隨機事件,試證：P(A)P(AB)P(AB).三、計算題2 .某種產(chǎn)品有 80 娓正品,用某種儀器檢查時,正品被誤定為次品的概率是 3%次品被誤定為正品的概率是 2%設(shè)A表示一產(chǎn)品經(jīng)檢查被定為正品,B表示一產(chǎn)品確為正品,求RA).3 .某單位同時裝有兩種報警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)獨立使用時,其有效概率P(A)0.9,P(B)0.95,在A有效的條件下B有效的概率為P(BA

10、)0.97,求P(AB).9.設(shè)A,B是隨機事件,試證:P(AB)P(AB)P(AB)P(AB).10.隨機事件A,B滿足AB,試證：P(AB)P(A)P(B).1.設(shè)A,B是兩個隨機事件,P(A)0.5,P(BA)0.4,求P(AB).4.設(shè)AB是兩個獨立的隨機事件,RA)=0.4,P(B)=0.7,求A與B只有一個發(fā)生的概率.5 .設(shè)事件A,B相互獨立,P(A)0.6,P(B)0.8,求A與B只有一個發(fā)生的概率.6 .假設(shè)A,B為兩事件,P(A)0.5,P(B)0.6,P(B|A)0.4,求P(AB).7.設(shè)隨機變量XN(3,22),求概率P(3X5)(1)0.8413,(3)0.9987

11、).8.設(shè)AB是兩個隨機事件,RA)=0.6,RE)=0.8,PBA)=0.2,求P(AB).9.從大批發(fā)芽率為0.8的種子中,任取 4 粒,問(1)4 粒中恰有一粒發(fā)芽的概率是多少?(2)至少有 1 粒種子發(fā)芽的概率是多少？10.P(A)14,P(BA)13,P(AB)B).11.P(A)P(B)0.8,P(AB)0.5,求P(BA).12.P(A)P(B)0.3,P(AB)0.5,求P(AB).13.P(B)=0.6,P(AB)=0.2,求P(AB).14.設(shè)隨機變量XN(3,4).求 P(1X7)(中(1)0.8413,(2)0.9772).2、15.設(shè)XN(3,0.5),求P(2wXw

12、3.6).(1.2)0.8849,(2)0.9772.16 .設(shè)A,B是兩個隨機事件,P(A)0.4,P(B)0.5,P(BA)0.45,求P(AB).17 .某批零件的加工由兩道工序完成,第一道工序的次品率為品率為 0.01,兩道工序的次品率彼此無關(guān),求這批零件的合格率18 .袋中有 3 個白球 7 個黑球,從中有放回地抽取 3 次,每次取 1 個,試求恰有 2 個白球的概率； 有白球的概率.19 .268-16.某籃球運發(fā)動一次投籃投中籃框的概率為 0.8,該運發(fā)動投籃 3 次,求投中籃框不少于 2 次的概率；求至少投中籃框 1 次的概率.20 .某籃球運發(fā)動一次投籃投中籃框的概率為 0.

13、9,該運發(fā)動投籃 3 次,求投中籃框不少于 2 次的概率；求至少投中籃框 1 次的概率.21 .某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為 70%在 4 次預(yù)報中,求恰有 3 次準(zhǔn)確的概率；至少1 次準(zhǔn)確的概率.0.03,第二道工序的次22 .某批產(chǎn)品的次品率為 0.1,在這批產(chǎn)品中有放回地抽取 4 次,每次抽取一件,試求有次品的概率；恰有兩件次品的概率23 .某射手射擊一次命中靶心的概率是08,該射手連續(xù)射擊 5 次,求:命中靶心的概率；至少 4 次命中靶心的概率.24 .設(shè)箱中有 3 個白球 2 個黑球,從中依次不放回地取出 3 球,求第 3 次才取到黑球的概率.25 .一袋中有 10 個球,其中 3 個

14、黑球 7 個白球.今從中有放回地抽取,每次取 1 個,共取5 次.求恰有 2 次取到黑球的概率；至少有 1 次取到白球的概率.26 .有甲、乙兩批種子,發(fā)芽率分別是 0.85 和 0.75,在這兩批種子中各隨機取一粒,求至少有一粒發(fā)芽的概率.27 .機械零件的加工由甲、乙兩道工序完成,甲工序的次品率是 0.01,乙工序的次品率是0.02,兩道工序的生產(chǎn)彼此無關(guān),求生產(chǎn)的產(chǎn)品是合格品的概率28 .一袋中有 10 個球,其中 3 個黑球 7 個白球.今從中依次無放回地抽取兩個,求第抽取出的是黑球的概率.29 .兩臺車床加工同樣的零件,第一臺廢品率是1%,第二臺廢品率是2%,加工出來的零件放在一起.

15、第一臺加工的零件是第二臺加工的零件的 3 倍,求任意取出的零件是合格品的概率.30 .兩臺機器加工同樣的零件,第一臺的次品率是2%,第二臺的次品率是1%,加工出來的零件放在一起.第一臺機器加工零件的數(shù)量是第二臺機器加工零件的數(shù)量的 3 倍,求任意取出的零件是次品的概率.31 .一批產(chǎn)品分別來自甲、乙、丙三個廠家,其中 50 臥自甲廠、30%來自乙廠、20%來自丙廠,這三個廠家的次品率分別為 0.01,0.02 和 0.04.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,求取出的產(chǎn)品是合格品的概率32 .一個人的血型為A,B,AB,O型的概率分別是0.40,0.11,0.03,0.46,現(xiàn)在任意挑選 7 個人,求以下

16、事件的概率：1沒有人是B型的概率p；2恰有一人為AB型的概率p2.33 .袋中有10個球,其中三白七黑,有放回地依次抽取,每次取一個,共取到白球不少于3 次的概率；沒有全部取到白球的概率.4 次求：取235.設(shè)隨機變量XN(8,4).求P(X81)(0,5)0,6915).36.279-17,設(shè)XN(2,9),試求P(X11);P(5X8).0.8413,(2)0,9772,(3)0,9987)37.設(shè)XN(5,9)(1)0,8413,(2)38.設(shè)XN(3,4)試求P(X0.9772,(3)試求P(58);P(50.9987)X14).(P(X7).(1(1.5)0.9332).40 .設(shè)X

17、N(3,4),試求P(X1);P(5X7).(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987)41 .設(shè)XN(3,22),求P(X5)和P(X11).(其中(0.5)0.6915,(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2)0.9772)42 .設(shè)隨機變量XN(3,4).求使P(Xa)=0.9 成立的常數(shù)a.(1.28)0.9).43 .設(shè)XN(3,4),試求P(X1)；P(5X9).(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987)(3)0.9987).45.據(jù)資料分析,某廠生產(chǎn)的一批醇,其抗斷強度XN(32.5,1.21),今從這批科中隨機地抽取了 9 塊,測得抗

18、斷強度(單位：kg/cR)的平均值為 31.12,問這批磚的抗斷強度是否合格(0.05,u097s196).23,求E(X)；P(X2).0.20.147.設(shè)隨機變量XN(3,22),求概率P(X11)(0.5)0.6915,(1.5)0.9332).48.設(shè)XN(3,4),試求P(X1)；P(5X7)(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987).010.40.3(1.5)0.9332).50.設(shè)隨機變量XN(3,4).求使P(Xa)=0.9 成立的常數(shù)a(1.28)51 .設(shè)隨機變量XN(4,1),假設(shè)P(Xk)0.9332,求k的值.(1.5)0.9332).52 .設(shè)隨機

19、變量X的密度函數(shù)為f(x)試求：P(15X25).0053.設(shè)X0.4120.30.230.1,求E(X)；P(X&2).0.9).23(x1)21x20其它設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為,I0,0,尸OWEI,L41,L設(shè)隨機變量?的密度函數(shù)為一54.55.設(shè)隨機變量Xf(x)2,0,12,求D(X).技隨機變量X的密度函數(shù)為/S)=56.3.0鼠求取洛0,其他.57.-1W五2,其他.設(shè)隨機變基X的密度函數(shù)為試求：E(X)58.59.設(shè)XN(3,4),試求P(3X9).設(shè)立-/(1)=i餐求與.0,XOP0,升W0.70.某種零件重量XN(15,0.09),采用新技術(shù)后,取了 9 個樣品

20、,測得重量(單位：kg)的平均值為 14.9,方差不變,問平均重量是否仍為 15(0.05,u0.9751.96)?71.某廠生產(chǎn)一批的鋼筋,其長度XN(,016),今從這批鋼筋中隨機地抽取了 16 根,測得長度(單位：m)的平均值為 4.9,求鋼筋長度的置信度為 0.95 的置信區(qū)間(U0.9751.96).72.某一批零件重量X-N(,0.04),隨機抽取 4 個測得重量(單位：kg)為14.7,15.1,14.8,15.2可否認(rèn)為這批零件的平均重量為 15kg(0.05)(u0.9751.96)?69.求12PX3.73,對某一距離進(jìn)行 4 次獨立測量,得到的數(shù)據(jù)為(單位：城：15.51

21、,15.47,15.50,15.52由此計算出sj.(Xix)20.0216,測量無系統(tǒng)誤差,求該距離的置信度為 0.95 的置信區(qū)間(測量值服從正態(tài)分布)(t0.05(3)3,182).74 .某車間生產(chǎn)滾珠,滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產(chǎn)品里隨機取出 9 個,測得直徑平均值為 15.1mm,假設(shè)這批滾珠直徑的方差為0.062,試找出滾珠直徑均值的置信度為 0.95 的置信區(qū)間(u0.9751.96).饅工勺,/來自指數(shù)分布其中g(shù)是:未知萎教.表6的最大位然估計值.再冬.75 .100mm 今對這批管材進(jìn)行檢驗,隨機取出 9 根S=0.47,管材直徑服從正態(tài)分布,問這批77,對一種產(chǎn)品的某

22、項技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測量,該指標(biāo)服從正態(tài)分布,今從這種產(chǎn)品中隨機地抽取了 16 件,測得該項技術(shù)指標(biāo)的平均值為 31.06,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 0.35,求該項技術(shù)指標(biāo)置信度為 0.95 的置信區(qū)間(to.o5(15)2131).76.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材,每根標(biāo)準(zhǔn)直徑測得直徑的平均值為 99.9mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差管材的質(zhì)量是否合格(檢驗顯著性水平005,t0.0582.30678.從正態(tài)總體 N(,9)中抽取容量為 100 的樣本,計算樣本均值得x=21,求的置信度為 95%勺置信區(qū)間.(u0.9751.96)79.某廠生產(chǎn)一種型號的滾珠,其直徑XN(,0.09),今從這批滾珠中隨機地抽取了 16 個,測

23、得直徑(單位：mm 的樣本平均值為 4.35,求滾珠直徑的置信度為 0.95 的置信區(qū)間(u0.975196).80,總體X的概率密度函數(shù)是設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X的樣本,求的最大似然估計.經(jīng)濟數(shù)學(xué)根底 1111A 卷答案一、單項選擇題1.B2,C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21,B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39,D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C

24、48.B49.D50.C二、證實題1,證：由于P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9,P(A+E)=1-RAB)=1-0.1=0.9由加法公式得P(AE)=P(A)+P(B)-P(A+E)=0.2 .證：由于事件A,B相互獨立,故A,B也相互獨立.2 分所以P(AB)=1P(AB)=1P(AB)=1P(A)P(B).4分3.證：由于事件A,B,C相互獨立,即P(AC)P(A)P(C),P(BC)P(B)P(C),且P(AB)CP(AC)P(BC)P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C),所以(AB)

25、與C相互獨立.4 分4 .證：由概率性質(zhì)和加法公式知一_12、1 P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)2 3121P(AB)1,即P(AB)0,236所以,由互不相容定義知,事件A與B是相容的.4 分5 .證：P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P(B)(1P(A)P(A)P(B),所以A,B也相互獨立.4 分6 .證：由事件的關(guān)系可知AAUA(BB)ABABAB(AB),而(AB)(AB),故由概率的性質(zhì)可知7.又由于8.而(A9.P(A)P(AB)P(AB),P(AB)證：由ABP(AB)P(B)1P(AP(A)P(AB).可知AB,因此得AP(B),P(B),故

26、有B)1P(B).證：由事件的關(guān)系可知AAUB)ABP(A)A(BB)ABAB(A,故由概率的性質(zhì)可知P(AB)P(AB).證：由事件白運算得AB)AB,且A與AB互斥,由加法公式得P(AB)P(A)P(AB),又有AABAB且AB與AB互斥,由加法公式得P(A)P(AB)P(AB),綜合而得P(AB)P(AB)P(AB)P(AB).10.證：AB,由事件的關(guān)系可知A(AB)B,而(AB),故由概率的性質(zhì)可知P(A)P(AP(AB)B)P(A)P(B),P(B).三、計算題1.解:由于P(A)0.5,P(BA)0.4所以P(AB)=P(A)P(BA)(1P(A)P(BA)(10.5)0.40.

27、2.計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.22 .解：由于 RB)=0.8,P(B)=0.2,P(A?B)=0.97,RA?B)=0.02,所以 2分P(丹=P(AB+P(AB)4 分=P(B)RA?E)+P(B)P(A?B)6 分=0.80.97+0.20.02=0.78.8 分計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.78.3 .解：由于P(AB)P(A)P(BA)0.90.970.873,4 分所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.90.950.8730.977.8 分計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.977.4 .解：由于A與B只有一個發(fā)生的事件為ABAB,所以 2 分P(ABAB)=P(AB)P(AB)4 分=P(A)

28、P(B)P(A)P(B)6 分=0.4(1-0.7)+(1-0.4)0.7=0.54.8 分計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.54.5 .解：由于A與B只有一個發(fā)生的事件為ABAB,所以 2 分P(ABAB)=P(AB)P(AB)4 分=P(A)P(B)P(A)P(B)6 分=0.6(1-0.8)+(1-0.6)0.8=0.44.8 分計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.446.解：P(AB)P(A)P(B|A)0.50.40.2,P(AB)P(B)P(AB)0.60.20.4,P(AB)P(A)P(B)P(AB)計算的最后結(jié)果數(shù)字:7.解：由于XN(3,22),所以YX3N(0,1),2_33P(3X1)1P(k

29、0)1C：0.80.24計算的最后結(jié)果數(shù)字:10.解：P(AB)P(B)=0.9984.0.0256,0.9984P(A)P(BA)P(AB)1P(AB)6112,分3 分分分分分分分分分計算的最后結(jié)果數(shù)字:11.解：由于BABAB,0.70.50.3計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.60.20.4.計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.41314.解：(1)P(1X7)=P(是P(AB)P(A)P(B)P(AB)11213.解：(1)由于BABAB,所以P(B)P(AB)P(AB),P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(AB),即P(AB)P(B)P(AB)所以,P(BA)P(AB)P(B)P(AB)P

30、(A)P(A)計算的最后結(jié)果數(shù)字:12.解：由于AABP(A)所以,P(AB)0.80.50.4AB,P(AB)P(AB),P(AB)P(B)P(A)P(AB)P(B)/)2X3一=P(1X-2)=(2)(1)2=0.9772+0.84131=0.8185X315.解：令Y-一3,那么YN(0,1),故 3 分0.5c/c23X3-3.63、P(2X3)P(X3)P(X4)C40.330.7C：0.340.0837設(shè)B:“沒有全部取到白球計算的最后結(jié)果數(shù)字:X8z,、N(0,1).220.69151=0.383.(3)0.99852XP(5X8)P(5=-3所以P(X81)=P(X80.5)=

31、P(0.5820.5)0.5中0.5)=2(0.5)計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.383X236.解：P(X11)P(二一11X2PT3)P(B)P(X4)1P(X4)1P(X4)計算的最后結(jié)果數(shù)字:X34.解：令丫0.5C：0.340.08373工那么YP(2X0.99190.9919N(0,1),故cc23X33.6)=P(00.50.50.5二中(1.2)(2)=(1.2)1(2)0.88490.97721=0.8621.35.解：由于XN(8,4),那么丫盧P(12)計算的最后結(jié)果數(shù)字:37.解：(1)P(X8)P(5X14)(2)0,97720.84130.1359.0.9987,0.13

32、59P(XP(53X5385)310,84130.1587P(5145=(3)3(0)0.998)P(03)計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.1587,0.49870.50.4987.538.解：P(5X9)P(20.998,)P(13)0.8410.1574.P(X7)P(P(X32X32T)2)1P(-2)10.97720.0228.計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.1574,0.022839.解：由于XN(3,22),所以23一N(0,1),且P(X11)=P(0X2)P(X323、w)22中0.5-中1.5=(1-(0.5)=0.9332-0.6915=0.2417分4 分6 分8 分2 分4 分分8 分

33、分分分分計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.241740.解：P(X1)P(UL2)22X3P(1)(1)21(1)10.84130.1587.P(5X53X373X37)P(T丁丁P(1丁2)(2)(1)0.97720.84130.1359.計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.1587,0.1359X3一41.解：設(shè)YN(0,1),2X353、P(X5)P(-)222=(1)0.8413,3,03X323、P(X11)P(0X2)P()1222=P(1.5Y0.5)(0.5)(1.5)二中(1.5)(0.5)0.93320.69150.2417.計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.8413,0.2417X3a342.解：由于P

34、(Xa)=P(-)222a3、=()=0.9,42所以a_31.28,a=3+21.28=5.56.82計算的最后結(jié)果數(shù)字：5.5643.解：P(X1)P(X3-)P(-32)222=(2)1(2)10.97720.0228.分分分2 分4 分/、53X393X3c、P(5X9)P()P(13)6 分2222=中(3)(1)0.99870.84130.1574.8 分X344.解：由于XN(3,22),所以YN(0,1),32P(3X5)=P(-JX_w)222=P(3Ywl)=(1)-(3)6(1)-1+(3)=0.8413-1+0.9987=0.84計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.84.32.5.

35、由于2121,應(yīng)選取樣本函數(shù)N(0,1)X31.12,經(jīng)計算得1.1793由條件U0.975196,故拒絕零假設(shè),由于X=31.1232.5,所以這批磚的抗斷強度不合格.46 .解：由期望的定義得E(X)00.410.320.230.11P(Xw2)P(X0)P(X1)P(X2)60.40.30.20.9.47.解：由于XN(3,22),所以、_N(0,1),22P(X11)=P(0X03=45.解：零假設(shè)H0:2)8 分4 分分分分0.37,31.1232.50.373.731.96UO.975)中(0.5)-(1.5)二中(1.5)-(0.5)=0.9332-0.6915=0.2417X3

36、1348 .解：P(X1)P(1-)X3P(1)中(1)2 分21(1)10.84130.1587.4 分P(5X7)P(5-37-)P(1-32)222249 .解：由于P(Xk)P(X4k4)=1-P(X4k4)2 分=1(k4)0.9332(1.5),4 分即(k4)1(1.5)(1.5),6 分所以k4=-1.5,k=2.5.50 .解：由于P(Xa)=P(-3a3)2 分22a3.=()=0.9,4 分2a3所以a1.28,a=3+21.28=5.56251.解：由于P(Xk)P(X4k4)=1P(X4wk4)=1(k4)0.9332(1.5),(2)(1)0.97720.84130

37、.1359.所以k4=-1.5計算的最后結(jié)果數(shù)字:2.552.解：按密度函數(shù)定義有P(1.5X2.5)2.51.5MM21.5如1)2dx2.50dx2計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.87553.解：由期望的定義得E(X)00.4RXW2)P(X0)計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.40.3(x1)310.3P(X0.21.5(0.5)30.875.20.230.11)P(X0.9.54.解：由X的分布函數(shù)F(x)得到密度函數(shù)為2)2那么E(2X2-3X)=2E(X2)-3E(X)=2x2f(x)dx-3xf(x)dx=2132xdx-302x2dx02=-1計算的最后結(jié)果數(shù)字:-155.解：由于E(X)xf(

38、x)dx122xdx,0所以D(X)E(X2)(E(X)21一,41222x2dx012x3xdx021223513E(X2)x23x2dx-x5-,050522393D(X)E(X2)(E(X)2-516802_57 .解：(1)由于 1=f(x)dx=kxdx計算的最后結(jié)果數(shù)字:58 .解：由期望的計算公式得23E(X)xf(x)dx1xd(x1)33223=x(x1)11(x1)dx2(x1)4計算的最后結(jié)果數(shù)字:所以計算的最后結(jié)果數(shù)字:14856.解:由于E(X)所以計算的最后結(jié)果數(shù)字:380(2)E(X)=dx=1x12計算的最后結(jié)果數(shù)字:60.解：(1)P(P(3(3)(3)20.

39、9980.841314)2(3)0.9970.997441f(x)dx(2)P(X3)f(x)dx計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.61.解：1由1f(x)dx12Axdx得出A3.E(X)xf(x)dx13x20計算的最后結(jié)果數(shù)字:3,9462.解：由密度函數(shù)的性質(zhì)有Ax2dx0解得A31P(-44)4-f(x)dx=4計算的最后結(jié)果數(shù)字:636400dx130dx3A-x3xdxf(x)dx1,即13x2dx46343644o-2x,2edx01,C1C163.解：由于P(X2)=C21一,P(X3)=10C1C22C210P(X4)嚕3C1C46P(X5)=PT4,10所以X的概率分布為:X234

40、5p1/102/103/108410計算的最后結(jié)果數(shù)字:Ilnip1/102103104/10innnnnnrniio-innnri-64.解:分設(shè)X表示一次數(shù)學(xué)測試中的分?jǐn)?shù),那么XN(65,102).X65X65,那么YN(0,1),故10P(606065X75)=P(10X65?7565、w)1010=0.841計算的最后結(jié)果數(shù)字:=中(1)(0.5)=(1)13-1+0.6915=0.53280.532865.解：設(shè)鋼絲的抗拉強度為X,那么XN(100,52).R90X110)=P(90100X100110(0.5)100)(2)-(-2)(2)-1=0.9544計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.

41、954466.解：由于XN(20,100),那么測量誤差不超過10cm的概率是P(X2010)=P(-10X-2010)P(10(1)-U1)10(-1)=2(1)-167.解：由于XN(10,0.062),JX_JN(0,1),0.06所以P(100.03X100,03)=P(030.06(0.5)中(0.5)=2(0.5)120.691510.383.計算的最后結(jié)果數(shù)字:xnN(0J)計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.6826X100.060.03)0.06；計算的最后結(jié)果數(shù)字:0.383(1)P(2X235)P(2T3)(1)中(0.5)0,8413(10.6915)0.5328.由P(Xc)1P(Xc)1()20.158c3得出中()0.8412cc33,1,c5.2計算的最后結(jié)果數(shù)字：0.5328,5.69.解：1f(x)dxAe-2xdx1-e22xP(X3)3f(x)dx2e-2xdx70.解:零