結構力學——結構的穩(wěn)定計算

1、結構力學傅向榮剛性小球平衡狀態(tài)剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類：穩(wěn)定問題分類：1. 完善體系：完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形分分支支點點失失穩(wěn)穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質發(fā)生變化失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質發(fā)生變化結構結構2. 非完善體系非完善體系 受壓桿受壓桿有初曲率有初曲率或受偏心或受偏心荷載，為荷載，為壓彎聯(lián)合壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)受力狀態(tài)極值點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質沒有變化失穩(wěn)前后變形性質沒有變化FPcr cr突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn)FPcr cr突跳

2、失穩(wěn)的力突跳失穩(wěn)的力-位移關系示意圖位移關系示意圖突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn) 由于實際結構剛度都很大，變形和桿件尺寸由于實際結構剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時都忽略變形影響。因此線彈性材料力都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正位移成正比，疊加原理適用。比，疊加原理適用。2-1) 靜力法靜力法2-1-2）例一）例一 試用靜力法分析圖示結構，求臨界試用靜力法分析圖示結構，求臨界荷載。荷載。06sinP aEIhF sinhB 得得由由 0 AM sin6PahEIF ahEIF6Pcr 穩(wěn)定方程06P aEIhF hB 小撓度

3、小撓度非非零零解解為為ahEIF6Pcr 穩(wěn)定方程得得由由 0 AM PF例二例二 完善體系如圖所示，試按線性理論求臨完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載界荷載F FPcrPcr。設體系發(fā)生如下的變形設體系發(fā)生如下的變形取取BC為隔離體，由為隔離體，由 MB=0, , 得得0)(1112P lykyyF)1(0)(2P1P1 yFyFlk或或再由整體平衡再由整體平衡 MA=0, , 得得)2(0)2(221P1 lykyFlk因為因為y1、y2不能全部為零，因此不能全部為零，因此)3(022P1PP1 lkFlkFFlk穩(wěn)定方程將將k1 、k2 代入（代入（3 3）式，展開后得）式，展開后

4、得0)(352P2P klklFF由上式可求得：由上式可求得：klFklF303. 4697. 02P1P 因此因此klF697. 0Pcr 22lEI 224lEI 22PcrlEIF 224lEI EI，lFPFPcr根據(jù)形常數(shù)根據(jù)形常數(shù)lEIk31 1P, 0 0kFyyx ylx FPcrEI，lFPcrEI，lEI，lEA=EI，lEI，lFPcr穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取能量取極小值極小值2-2) 能量法能量法2-2-1)剛性小剛性小球的穩(wěn)球的穩(wěn)定能量定能量準則準則能量取能量取極大值極大值能量取能量取駐值駐值2-2-2) 彈性

5、結構的穩(wěn)定能量準則彈性結構的穩(wěn)定能量準則2-2-3) l例例1. 求圖示有初偏離角求圖示有初偏離角 體系的的臨界荷體系的的臨界荷載載 cos/hl )sin( lBx2-2-4) 能量法舉例能量法舉例 sin0lBx By )cos( lhDyBy sin)sin(3333N lhEIhEIFDx變形能變形能V 23Nsin)sin(2321 lhEIFVDx外力勢能外力勢能VP P )cos(PPP lhFFVBy體系的總勢能體系的總勢能V=V +VP P )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV 如何計算如何計算? 應變能等于外力功應變能等于外力功. 根據(jù)定義可得根據(jù)定義可得

6、由體系的總勢能的駐值條件得：由體系的總勢能的駐值條件得： 0)sin()cos(sin)sin(3P23 lFlhEIV )sin(sin1)cos(33P lhEIF則：則： cos33PlhEIF 如果如果 = 0： )cos(sin)sin(23P23 lhFlhEIV )sin(sin1)cos(3)(3P EIlhFF令：令：To 41 )sin(sin1)cos(33P lhEIF0)( F 31sin)sin( 233233Pcrsin13)sin(sin1)cos(3 lhEIlhEIF令：令：得：得：因此因此 為求極值為求極值2132)sin1 ()cos( 1EIlhF33

7、Pcr23323Pcrsin13 EIlhF設：設： hhl cos0)(0 ByDxBxBxlll lhEIF3N30)(NP hFlF 2P3hEIFTo 38 PFlEIyx lxay2cos1 lxlay2sin2 lxlay2cos422 設：設： 例例2. 求圖示一端固定一求圖示一端固定一端自由簡支梁的臨界荷載。端自由簡支梁的臨界荷載。變形能變形能V llaEIxyEIV0324264d21 外力勢能外力勢能VP P laFxyFFVPlPPP16d212202 體系的總勢能體系的總勢能V=V +VP PlaFlaEIVP166422324 由體系的總勢能的駐值條件得：由體系的總勢能的駐值條件得：08322P34 alFlEIaV 因為因為a 0 則：則：22Pcr4lEIF yEIM )(RPxlFyFM )( RPxlFyFyEI )( R2xlEIFyny 則則)( PR22xlFFnyny 或或EIFnP2 記記特特解解通解通解)(sincosPRxlFFnxBnxAy 利用邊界條件：利用邊界條件：0, 0 yx解方程可得解方程可得;0 y0, ylx