動(dòng)量傳輸基本定律

1、第二章動(dòng)量傳輸?shù)幕径傻诙聞?dòng)量傳輸?shù)幕径?.1流體流動(dòng)的基本特征流體流動(dòng)的基本特征 2.2流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程2.3 實(shí)際流體的動(dòng)量平衡微分方程實(shí)際流體的動(dòng)量平衡微分方程2.4理想流體動(dòng)量平衡微分方程理想流體動(dòng)量平衡微分方程2.5流體機(jī)械能平衡方程流體機(jī)械能平衡方程2.6流體靜壓力平衡方程流體靜壓力平衡方程2.7流速、流量的測(cè)量流速、流量的測(cè)量2.1流體流動(dòng)的基本特征流體流動(dòng)的基本特征能量守恒定律能量守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)（三大守恒定律）（三大守恒定律）連續(xù)性方程連續(xù)性方程納維爾納維爾斯托克斯方程斯托

2、克斯方程歐拉方程歐拉方程伯努力方程伯努力方程1流體流動(dòng)的起因流體流動(dòng)的起因自然流動(dòng)自然流動(dòng)強(qiáng)制流動(dòng)強(qiáng)制流動(dòng)流體流動(dòng)類型流體流動(dòng)類型自然流動(dòng)起因：流體密度不同，浮力自然流動(dòng)起因：流體密度不同，浮力強(qiáng)制流動(dòng)起因：外力作用強(qiáng)制流動(dòng)起因：外力作用2 2 穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)流場(chǎng)流場(chǎng)中中運(yùn)動(dòng)參數(shù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)稱為稱為穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)。流場(chǎng)流場(chǎng)中中運(yùn)動(dòng)參數(shù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱為稱為不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)。對(duì)于非穩(wěn)定流動(dòng)，流場(chǎng)中速度與壓力的分布：對(duì)于非穩(wěn)定流動(dòng)，流場(chǎng)中速度與壓力的分布：ux= ux(x, y, z, t) uy

3、= uy(x, y, z, t)uz= uz(x, y, z, t)P= P(x, y, z, t)對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，流場(chǎng)中速度與壓力的分布：對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，流場(chǎng)中速度與壓力的分布：ux= ux(x, y, z) uy= uy(x, y, z)uz= uz(x, y, z)P= P(x, y, z)3流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)描述的兩種方法流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)描述的兩種方法(1)流場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)的定義流場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)的定義充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)表示流體運(yùn)動(dòng)的特征的一切物理量稱為運(yùn)動(dòng)參數(shù)表示流體運(yùn)動(dòng)的特征的一切物理量稱為運(yùn)動(dòng)參數(shù)拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)描述流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)描述的兩種方法的兩種方法（

4、2）流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)描述的兩種方法）流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)描述的兩種方法A 拉格朗日法拉格朗日法研究對(duì)象：流場(chǎng)中某個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)研究對(duì)象：流場(chǎng)中某個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)研究?jī)?nèi)容：整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)研究?jī)?nèi)容：整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。常用于研究流體的波動(dòng)和振動(dòng)問題常用于研究流體的波動(dòng)和振動(dòng)問題B歐拉法歐拉法研究對(duì)象：研究對(duì)象：相對(duì)于坐標(biāo)固定的整個(gè)流場(chǎng)中相對(duì)于坐標(biāo)固定的整個(gè)流場(chǎng)中的任一空間點(diǎn)，即流場(chǎng)中固定的空間點(diǎn)的任一空間點(diǎn)，即流場(chǎng)中固定的空間點(diǎn)研究?jī)?nèi)容：流體質(zhì)點(diǎn)通過整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)不同研究?jī)?nèi)容：流體質(zhì)點(diǎn)通過整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)不同空間固定點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)空間固定點(diǎn)時(shí)

5、，運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。律。常用于研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)的速度常用于研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)的速度分布、壓力分布和變化規(guī)律分布、壓力分布和變化規(guī)律任取一位置、體積均固定的流體微元任取一位置、體積均固定的流體微元微分衡算微分衡算守恒定律守恒定律運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)積分方程運(yùn)動(dòng)積分方程流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究思路：研究思路：4跡線與流線跡線與流線1)跡線跡線在流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線稱為跡線在流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線稱為跡線特點(diǎn)特點(diǎn):跡線是一族曲線跡線是一族曲線 跡線隨質(zhì)點(diǎn)的不同而異跡線隨質(zhì)點(diǎn)的不同而異,與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān)2)流線流線流線是某時(shí)刻在流場(chǎng)中所畫的一條曲線，

6、流線是某時(shí)刻在流場(chǎng)中所畫的一條曲線，在這條曲線上任一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)在這條曲線上任一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向。上流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向。特點(diǎn)特點(diǎn):非穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)非穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),經(jīng)過同一點(diǎn)的流線其空經(jīng)過同一點(diǎn)的流線其空間方位與形狀隨時(shí)間不同而異間方位與形狀隨時(shí)間不同而異 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),經(jīng)過同一點(diǎn)的流線始終不經(jīng)過同一點(diǎn)的流線始終不變變,且流線上質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合且流線上質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合 流線不能相交也不能轉(zhuǎn)折流線不能相交也不能轉(zhuǎn)折zxyuaa5流管、流束及流量流管、流束及流量 1）流管及流束定義）流管及流束定義流管：流管：在通過流場(chǎng)內(nèi)任一封閉周線在通過流場(chǎng)內(nèi)任一封閉周線上

7、各點(diǎn)的流線構(gòu)成一個(gè)管狀表面。上各點(diǎn)的流線構(gòu)成一個(gè)管狀表面。 流束：流束：在流管內(nèi)取一微元曲面積在流管內(nèi)取一微元曲面積dA，在在dA邊界上的每一點(diǎn)作流線，這族邊界上的每一點(diǎn)作流線，這族流線稱為流束流線稱為流束。 流束流束流管流管dAu 2）流速和流量）流速和流量u dA體積流量，用體積流量，用V表示，表示，m 3s -1質(zhì)量流量，用質(zhì)量流量，用m表示，表示，kg s -1流量流量Vm 兩者之間的關(guān)系：兩者之間的關(guān)系：V= A u dA流量：流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過任一流通截面的流體數(shù)量。單位時(shí)間通過任一流通截面的流體數(shù)量。流速和流量流速和流量體積流速體積流速 單位單位 m/s又稱質(zhì)量通量又稱質(zhì)量通量質(zhì)

8、量流速質(zhì)量流速 = m / A 單位為單位為kg/m2s又稱平均流速又稱平均流速流流速速 = um = A = u A兩者之間的關(guān)系兩者之間的關(guān)系u = = VAAvdA A6動(dòng)量通量動(dòng)量通量1)動(dòng)量通量定義動(dòng)量通量定義:在單位時(shí)間內(nèi)在單位時(shí)間內(nèi),通過單位通過單位面積流體傳遞的動(dòng)量。面積流體傳遞的動(dòng)量。即即 動(dòng)量通量動(dòng)量通量 = m u / A kg/ s2m動(dòng)量通量動(dòng)量通量對(duì)流動(dòng)量通量對(duì)流動(dòng)量通量粘性動(dòng)量通量粘性動(dòng)量通量2）對(duì)流動(dòng)量通量）對(duì)流動(dòng)量通量對(duì)流動(dòng)量通量對(duì)流動(dòng)量通量 = uxux kg/ s2m對(duì)流動(dòng)量通量傳遞方向總是流體流動(dòng)的對(duì)流動(dòng)量通量傳遞方向總是流體流動(dòng)的方向一致方向一致,對(duì)于

9、不可壓縮流體而言對(duì)于不可壓縮流體而言,它與它與流體速度的平方成正比流體速度的平方成正比3）粘性動(dòng)量通量）粘性動(dòng)量通量粘性動(dòng)量通量的大小與動(dòng)量梯度成正比，粘性動(dòng)量通量的大小與動(dòng)量梯度成正比，傳遞方向總是從高速流層傳向低速流層。傳遞方向總是從高速流層傳向低速流層。即粘性動(dòng)量的傳遞方向指向速度梯度的即粘性動(dòng)量的傳遞方向指向速度梯度的負(fù)值方向。使得計(jì)算結(jié)果中，動(dòng)量通量負(fù)值方向。使得計(jì)算結(jié)果中，動(dòng)量通量總是大于等于零?？偸谴笥诘扔诹恪Ｕ承詣?dòng)量通量粘性動(dòng)量通量 = kg/ s2md( ux)d y1 偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)t 2 全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)dtd3隨隨體體導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)DtDdtdzzdtdyydtdxxtdtd 若

10、dx/dt =vx、dy/dt =vy、dz/dt =vzzvyvxvtDtDzyx 對(duì)流導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對(duì)流導(dǎo)數(shù)項(xiàng)7幾種時(shí)間導(dǎo)數(shù)幾種時(shí)間導(dǎo)數(shù) 推導(dǎo)思路：采用歐拉法，分別獲得凈流出微元推導(dǎo)思路：采用歐拉法，分別獲得凈流出微元體的質(zhì)量流量和微元體的質(zhì)量隨時(shí)間變化量，體的質(zhì)量流量和微元體的質(zhì)量隨時(shí)間變化量，利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出利用質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出連續(xù)性方程連續(xù)性方程依據(jù)依據(jù)質(zhì)量守恒定律，有：質(zhì)量守恒定律，有：凈流出微元體凈流出微元體的質(zhì)量流量的質(zhì)量流量微元體的質(zhì)量微元體的質(zhì)量隨時(shí)間變化量隨時(shí)間變化量+= 0 2.2 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程 （質(zhì)量衡算方程）（質(zhì)量衡算方程） 1 連續(xù)性方程的

11、微分式：連續(xù)性方程的微分式： z y x ux ( ux) ux + xdx uy ( uy) uy + ydy ( uz) uz+ zdz uz（質(zhì)量衡算方程）（質(zhì)量衡算方程）2.2 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程 ux dx dydz - - ux dydz x ux x ux = dx dy dz y uy dx dy dz z uz dx dy dz單位時(shí)間內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)，x方向上凈輸出的質(zhì)量流量為：方向上凈輸出的質(zhì)量流量為：同理同理單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)y、z方向上凈輸出的質(zhì)量流量方向上凈輸出的質(zhì)量流量分別為：分別為：在在dt 時(shí)間內(nèi)，微元體流體質(zhì)量的變化為：時(shí)間內(nèi)，微元體流

12、體質(zhì)量的變化為： x ux + + dxdydzdt + = 0 y uy z uz t dxdydzdt x ux + + + = 0 y uy z uz t x ux + + + = 0 y uy z uz t x ux + + = 0 y uy z uz t x ux y uy z uz+ + + + x ux + + = 0 y uy z uzD Dt2討論1）以上方程是可壓縮流體的連續(xù)性方程，適）以上方程是可壓縮流體的連續(xù)性方程，適用于任何流體的流動(dòng)規(guī)律用于任何流體的流動(dòng)規(guī)律2）對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、不可壓縮且均質(zhì)流體，則）對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、不可壓縮且均質(zhì)流體，則D / Dt =0得：得： x

13、ux + + = 0 y uy z uz 011011 zvvrrrvrDtDzvvrrvrrtzrzr 或或 0sin1sinsin110sin1sinsin112222 vrvrrvrrDtDvrvrrvrrtrr或或柱坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：3）若坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系時(shí)，）若坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系時(shí)，可壓縮流體的連續(xù)性方程應(yīng)變?yōu)椋嚎蓧嚎s流體的連續(xù)性方程應(yīng)變?yōu)椋? - - 隨隨時(shí)時(shí)間間的的變變化化率率控控制制體體內(nèi)內(nèi)的的質(zhì)質(zhì)量量的的質(zhì)質(zhì)量量流流量量輸輸入入控控制制體體的的質(zhì)質(zhì)量量流流量量輸輸出出控控制制體體控制體控制體u1A2A1u2 udA udA + ( dV

14、)= 0 A2 A1 V t3管內(nèi)流動(dòng)的連續(xù)性方程管內(nèi)流動(dòng)的連續(xù)性方程對(duì)于管道內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)，對(duì)于管道內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)， / t=0，上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?u dA = u dAA2 A1222111AuAu 或由穩(wěn)定流動(dòng)，則或由穩(wěn)定流動(dòng)，則 輸輸入入流流量量輸輸出出流流量量 21mm 222111AuAu 1=2=常數(shù)2211AuAu 若流體是不可壓縮且均質(zhì)的，若流體是不可壓縮且均質(zhì)的，對(duì)于圓形截面管道，有：對(duì)于圓形截面管道，有： 上式為管內(nèi)流動(dòng)的連續(xù)性方程上式為管內(nèi)流動(dòng)的連續(xù)性方程u1d1 = u2 d222 m1 m m221mmm 2211AuAuuA 思考：思考：如果管道有分支，如果管道有分支

15、，則穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方則穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程又如何？程又如何？例題例題1實(shí)際流體的動(dòng)量平衡微分方程的導(dǎo)出：實(shí)際流體的動(dòng)量平衡微分方程的導(dǎo)出：推導(dǎo)思路：采用歐拉法，分別獲得凈輸出微推導(dǎo)思路：采用歐拉法，分別獲得凈輸出微元體的動(dòng)量、作用于微元體合力和動(dòng)量累元體的動(dòng)量、作用于微元體合力和動(dòng)量累積量，利用牛頓定律、動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出積量，利用牛頓定律、動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出動(dòng)量平衡微分方程。動(dòng)量平衡微分方程。依據(jù)依據(jù)牛頓定律、動(dòng)量牛頓定律、動(dòng)量守恒定律，有：守恒定律，有：2.3 實(shí)際流體的動(dòng)量平衡微分方程實(shí)際流體的動(dòng)量平衡微分方程對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)而言對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)而言動(dòng)量輸入量動(dòng)量輸入量- -動(dòng)量輸出量

16、動(dòng)量輸出量= 0系統(tǒng)作用力總和系統(tǒng)作用力總和+對(duì)于不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)而言對(duì)于不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)而言動(dòng)量輸入量動(dòng)量輸入量- -動(dòng)量輸出量動(dòng)量輸出量=系統(tǒng)作用力總和系統(tǒng)作用力總和+動(dòng)量累積量動(dòng)量累積量 微元體動(dòng)量?jī)糨斎胛⒃w動(dòng)量?jī)糨斎?z y x ux ux ( ux ux) ux ux + xdx 以以u(píng)x為準(zhǔn)為準(zhǔn)微元微元體動(dòng)量?jī)糨斎塍w動(dòng)量?jī)糨斎?( uz ux) ux ux + zdz uz ux ( uy ux) ux ux + ydy uy ux ( ux ux) xdx dy dz 以以u(píng)x為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，y、z方向方向微元體動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w動(dòng)量?jī)糨斎耄阂砸評(píng)x為準(zhǔn)，分別通過為準(zhǔn)，分別通過x、 y

17、、z方向兩截面方向兩截面微元體微元體動(dòng)量?jī)糨斎肴缦拢簞?dòng)量?jī)糨斎肴缦拢和ㄟ^通過x方向兩截面的方向兩截面的微元體動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w動(dòng)量?jī)糨斎耄?( uz ux) zdz dx dy ( uy ux) ydy dx dz 以以u(píng)y為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w動(dòng)量?jī)糨斎耄悍謩e以分別以u(píng)x 、uy 、uz為準(zhǔn)為準(zhǔn)微元體動(dòng)量?jī)糨斎肴缦拢何⒃w動(dòng)量?jī)糨斎肴缦拢阂砸評(píng)x為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w動(dòng)量?jī)糨斎耄?( ux ux) xdx dy dz+ ( uz ux) z+ ( uy ux) y 以以u(píng)z為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w動(dòng)量?jī)糨斎耄?( ux uz) xdx dy dz+ (

18、 uz uz) z+ ( uy uz) y ( ux uy) xdx dy dz+ ( uz uy) z+ ( uy uy) y 微元體粘性動(dòng)量?jī)糨斎胛⒃w粘性動(dòng)量?jī)糨斎?以以u(píng)x為準(zhǔn)為準(zhǔn)微元體微元體粘性動(dòng)量?jī)糨斎胝承詣?dòng)量?jī)糨斎?z y x ux zx zx+d zx z ux zx= zx+d zx = z2 2uxdz z ux+ 以以u(píng)y為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄阂砸評(píng)x 、uy 、uz為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄阂砸評(píng)x為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄?以以u(píng)z為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，微元體粘性動(dòng)量?jī)糨斎耄何⒃w粘性

19、動(dòng)量?jī)糨斎耄?2ux x2dx dy dz 2ux y2 2ux z2+ 2uz x2dx dy dz 2uz y2 2uz z2+ 2uy x2dx dy dz 2uy y2 2uy z2+ 以以y 方向上方向上微元體作用力總和：微元體作用力總和：在在x 、y 、z方向上方向上微元體作用力總和微元體作用力總和以以x 方向上方向上微元體作用力總和：微元體作用力總和： 以以z方向上方向上微元體作用力總和：微元體作用力總和：（ P x+ gx )dx dy dz（ P y+ gy )dx dy dz（ P z+ gz )dx dy dz 以以y 方向上方向上微元體動(dòng)量累積量：微元體動(dòng)量累積量：在在

20、x 、y 、z方向上方向上微元體動(dòng)量累積量微元體動(dòng)量累積量以以x 方向上方向上微元體動(dòng)量累積量：微元體動(dòng)量累積量： 以以z方向上方向上微元體動(dòng)量累積量：微元體動(dòng)量累積量： ( ux) tdx dy dz ( uy) tdx dy dz ( uz) tdx dy dz在在x 方向上方向上微元體動(dòng)量平衡微元體動(dòng)量平衡 P x+ gx 2ux x2 2ux y2 2ux z2+ ( ux) t + ( ux ux) x+ ( uz ux) z+ ( uy ux) y=1在在y 方向上方向上微元體動(dòng)量平衡微元體動(dòng)量平衡 P y+ gy 2uy x2 2uy y2 2uy z2+ ( uy) t + (

21、 ux uy) x+ ( uz uy) z+ ( uy uy) y=2在在z方向上方向上微元體動(dòng)量平衡微元體動(dòng)量平衡 P z+ gz 2uz x2 2uz y2 2uz z2+ ( uz) t + ( ux uz) x+ ( uz uz) z+ ( uy uz) y=32討論討論1）1、2和和3式組成適用于實(shí)際流體的奈式組成適用于實(shí)際流體的奈維維-斯托克斯方程（斯托克斯方程（N-S方程）方程） 2）若適用條件為不可壓縮流體、粘度為）若適用條件為不可壓縮流體、粘度為常數(shù)且流態(tài)為層流，則有常數(shù)且流態(tài)為層流，則有 - - - - - - 222222222222222222zvyvxvzpgzvyv

22、xvtzvyvxvypgzvyvxvtzvyvxvxpgzvyvxvtzzzzzyxyyyyzyxxxxxzyx zzzzyyyyxxxxvvvvvvvvvvvv慣性力慣性力粘性力粘性力重力重力 壓力壓力不可壓縮流體的不可壓縮流體的N-S方程方程:例題例題pDtDM - - F Fv v -歐拉（歐拉（Euler）方程方程2.4歐拉方程歐拉方程-理想流體的理想流體的N-S方程方程對(duì)于理想流體，粘度對(duì)于理想流體，粘度 =0，則不可壓縮則不可壓縮流體的流體的N-S方程可變?yōu)椋悍匠炭勺優(yōu)椋荷倭艘豁?xiàng)：少了一項(xiàng)： u則，歐拉方程如下：則，歐拉方程如下： P x+ gx) = P y+ gy P z+ g

23、z +ux ux x +uy ux y +uz ux z +ux uy x +uy uy y +uz uy z +ux uz x +uy uz y +uz uz z ux t ( uz t ( uy t () =) =因此對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮的理想流體因此對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮的理想流體ux uz xuy uz yuz uz z= + gz P z 1+ + +ux uy xuy uy yuz uy z+ +ux ux xuy ux yuz ux z= + gy P y 1= + gx P x 12.5流體機(jī)械能平衡方程流體機(jī)械能平衡方程(伯努力方程伯努力方程)處理某些流動(dòng)問題時(shí)，可以近似的

24、視處理某些流動(dòng)問題時(shí)，可以近似的視為理想流體。為理想流體。 1）在流場(chǎng)中速度梯度很小時(shí)，流體雖）在流場(chǎng)中速度梯度很小時(shí)，流體雖然有粘性，但粘性力的作用不大。然有粘性，但粘性力的作用不大。 2）簡(jiǎn)單流動(dòng)中的阻力，可以先假定為）簡(jiǎn)單流動(dòng)中的阻力，可以先假定為理想流體進(jìn)行解析，而后再對(duì)流體理想流體進(jìn)行解析，而后再對(duì)流體粘性造成的能量損失給以補(bǔ)正。粘性造成的能量損失給以補(bǔ)正。 1理想流體的伯努力方程理想流體的伯努力方程若流體是在重力場(chǎng)中若流體是在重力場(chǎng)中穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮的理想流體，則：的理想流體，則： ux / t = uy / t = uz / t = 0gx = 0， gy =

25、 0， gz = g 常數(shù)常數(shù) 那么，那么，理想流體的歐拉方程變?yōu)椋豪硐肓黧w的歐拉方程變?yōu)椋?= P y 1= P x 1ux uz x= g P z 1uy uz yuz uz z+ + +ux uy xuy uy yuz uy z+ +ux ux xuy ux yuz ux z對(duì)于微小流束的穩(wěn)定流動(dòng)，則對(duì)于微小流束的穩(wěn)定流動(dòng)，則ux dy = uy dx uy dz = uz dy uz dx = ux dz 用用dx ，dy ，dz 分別乘上上式并相加，得：分別乘上上式并相加，得： gdz dPux dux + uy duy + uz duz = dP d(u2/2) + + gdz =

26、 02討論：討論：1）理想流體微小流束的伯努力方程）理想流體微小流束的伯努力方程積分得：積分得： P 或或 u2/ 2 + + g z = 常數(shù)常數(shù) P1 u12/ 2 + + g z1 =u22/ 2 + + g z2 P2J/kg物理意義：微小流束單位質(zhì)量流體具有的真實(shí)能量2）緩變流緩變流的伯努力方程的伯努力方程緩變流是指管流中流線之間的夾角很小、流線趨緩變流是指管流中流線之間的夾角很小、流線趨于平行且流線曲率很小、流線趨于直線流動(dòng)狀態(tài)。于平行且流線曲率很小、流線趨于直線流動(dòng)狀態(tài)。工程上的大多數(shù)的管流幾乎都是直線或近似于平行，工程上的大多數(shù)的管流幾乎都是直線或近似于平行，即緩變流。則得：即

27、緩變流。則得： P+ g z = 常數(shù)常數(shù) J/kg3）理想流體沿管流的伯努力方程）理想流體沿管流的伯努力方程 P1 1 u12/ 2 + + g z1 = 2 u22/ 2+ + g z2 P2管流有效斷面上各點(diǎn)的速度一般不相管流有效斷面上各點(diǎn)的速度一般不相等，因此流速按修正的平均速度進(jìn)行計(jì)等，因此流速按修正的平均速度進(jìn)行計(jì)算，即：算，即： au2層流時(shí)，層流時(shí)， =2；湍流時(shí)，；湍流時(shí)， =1.051.10工程上以湍流多見，且動(dòng)能工程上以湍流多見，且動(dòng)能u2/2項(xiàng)與其他機(jī)械項(xiàng)與其他機(jī)械能項(xiàng)相比數(shù)值較小，故可近似取能項(xiàng)相比數(shù)值較小，故可近似取 1，于是，于是 2222121122pugzwp

28、ugzs =平均平均流速流速取決于有效斷面取決于有效斷面速度分布的不均速度分布的不均勻程度的參數(shù)勻程度的參數(shù)物理意義：管流束有效截面上單位質(zhì)量流體具有的平物理意義：管流束有效截面上單位質(zhì)量流體具有的平均能量均能量u2 /2g + P/g z = 常數(shù)常數(shù) m 公式中各項(xiàng)分別為動(dòng)壓頭、靜壓頭和公式中各項(xiàng)分別為動(dòng)壓頭、靜壓頭和位壓頭，它們的總和為總壓頭或單位位壓頭，它們的總和為總壓頭或單位重量流體所具有的總機(jī)械能重量流體所具有的總機(jī)械能此公式的物理意義見此公式的物理意義見P31基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面z1z2P1/g P2 /g u2u1u12 / 2gu22 / 2g總壓頭或全壓總壓頭或全壓2實(shí)際流體的伯努

29、力方程實(shí)際流體的伯努力方程 Q 2 換換熱熱器器 2 z2 1 泵泵 z1 1 Wsfswpugzwpugz 2222121122總機(jī)械能 Et機(jī)械能衡機(jī)械能衡算方程算方程（柏努利（柏努利方程）方程）摩擦損失，摩擦損失，正號(hào)，正號(hào)，J/kg有效軸功率，有效軸功率，正號(hào)，正號(hào)，J/kg對(duì)實(shí)際流體：黏度不為對(duì)實(shí)際流體：黏度不為0，上式修正為：，上式修正為：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬?J/kg機(jī)械能衡算方程機(jī)械能衡算方程（柏努利方程）（柏努利方程）外加壓頭靜壓頭動(dòng)壓頭位壓頭壓頭損失或修正為：或修正為：u122gz1+ + + He =P1 gz2+ + + Hfu222gP2 g單位：?jiǎn)挝唬簃 或或 J/N或修正

30、為：?jiǎn)挝换蛐拚秊椋簡(jiǎn)挝籔a或或J/m3 u122 z1 g + + P1 + He g = z2 g + + P2 + Hf g u2223流體機(jī)械能平衡方程的應(yīng)用流體機(jī)械能平衡方程的應(yīng)用應(yīng)用條件：穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮的應(yīng)用條件：穩(wěn)定流動(dòng)、不可壓縮的實(shí)際流體實(shí)際流體解決問題：流速、流量和壓強(qiáng)測(cè)算；解決問題：流速、流量和壓強(qiáng)測(cè)算；管路、設(shè)備設(shè)計(jì)；對(duì)爐內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)管路、設(shè)備設(shè)計(jì)；對(duì)爐內(nèi)氣體運(yùn)動(dòng)狀況的分析等狀況的分析等解決步驟：分析流動(dòng)系統(tǒng)解決步驟：分析流動(dòng)系統(tǒng)確定基確定基準(zhǔn)面準(zhǔn)面選取計(jì)算截面選取計(jì)算截面列列伯努力方伯努力方程計(jì)算程計(jì)算例題例題2.6流體靜壓力平衡方程流體靜壓力平衡方程1 靜力學(xué)方程的導(dǎo)

31、出靜力學(xué)方程的導(dǎo)出流體靜力學(xué)主要研究質(zhì)量力為重力時(shí)流流體靜力學(xué)主要研究質(zhì)量力為重力時(shí)流體平衡規(guī)律體平衡規(guī)律流體靜止，意味著什么？流體靜止，意味著什么？流體靜止，即流體無(wú)流動(dòng)速度、可視為流體靜止，即流體無(wú)流動(dòng)速度、可視為理想流體、無(wú)外界對(duì)流體做功理想流體、無(wú)外界對(duì)流體做功因此，因此，u=0、 Hf=0、He=0變?yōu)椋簡(jiǎn)挝蛔優(yōu)椋簡(jiǎn)挝籔a z1 g + P1 z2 g + P2 u122 z1 g + + P1 + He g = z2 g + + P2 + Hf g u222將實(shí)際流體伯努利方程：?jiǎn)挝粚?shí)際流體伯努利方程：?jiǎn)挝籔a2 靜力學(xué)方程的討論：靜力學(xué)方程的討論： 1）適用條件：絕對(duì)靜止、連續(xù)

32、、均質(zhì)、不適用條件：絕對(duì)靜止、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮，即適用于連通的同一種連續(xù)的不可壓縮，即適用于連通的同一種連續(xù)的不可壓縮靜止流體可壓縮靜止流體 2）等壓面為水平面；）等壓面為水平面； 3）壓力可傳遞，靜壓頭與位壓頭可相互轉(zhuǎn)）壓力可傳遞，靜壓頭與位壓頭可相互轉(zhuǎn)換。換。2 靜力學(xué)方程的討論：靜力學(xué)方程的討論： 4）2.94式的幾何意義式的幾何意義P34；能量意義能量意義P34 5） 各量的大小與基準(zhǔn)面的位置有關(guān)各量的大小與基準(zhǔn)面的位置有關(guān)； 2.94式中各量的單位式中各量的單位N/m2 或或Pa；例題例題例例2-1設(shè)流場(chǎng)的速度分布為設(shè)流場(chǎng)的速度分布為 ux=4t - 2y/（x2 +y2） uy

33、= 2x /（x2 +y2） 試求：試求：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋唬┊?dāng)?shù)丶铀俣龋?（2）t=0時(shí)，在時(shí)，在M（1，1）點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。的加速度。 例例2-12某二維流場(chǎng)的速度分布：某二維流場(chǎng)的速度分布：ux=2x4t2,uy=2x2y,試證明該流體為不試證明該流體為不可壓縮流體可壓縮流體 水在穩(wěn)定態(tài)下連續(xù)流過變徑管道。已知水在穩(wěn)定態(tài)下連續(xù)流過變徑管道。已知小管管徑為小管管徑為50mm，大管管徑為，大管管徑為100mm。試求當(dāng)體積流量為試求當(dāng)體積流量為410-3m3/s時(shí)，各管時(shí)，各管段的平均流速。段的平均流速。例例2.3液體在重力作用下液體在重力作用下呈薄膜沿垂直放置呈薄膜沿垂直放

34、置的固體平板壁面向的固體平板壁面向下流動(dòng)，如圖所示。下流動(dòng)，如圖所示。設(shè)液膜的流動(dòng)為一設(shè)液膜的流動(dòng)為一維穩(wěn)態(tài)層流。試求維穩(wěn)態(tài)層流。試求液膜內(nèi)的速度分布、液膜內(nèi)的速度分布、主體流速及液膜厚主體流速及液膜厚度。度。xyz自自由由表表面面 固固體體平平板板例例2.4已知：右圖中水槽已知：右圖中水槽液面至管道出口的液面至管道出口的垂直距離為垂直距離為6.2m，水管全長(zhǎng)為水管全長(zhǎng)為330m，管徑為管徑為 100mm 4mm，整個(gè)管路系統(tǒng)壓頭損失為整個(gè)管路系統(tǒng)壓頭損失為6mH2O，求管路中每分鐘可達(dá)到流量求管路中每分鐘可達(dá)到流量2211基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面z1例例2.5求泵的有效功率求泵的有效功率基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面15

35、m2211用離心泵將貯槽中密度1200 kg/m3 的CaCl2溶液送到蒸發(fā)器中蒸發(fā)室內(nèi)，貯槽內(nèi)液面維持恒定，其上方與大氣相同。蒸發(fā)室內(nèi)操作壓強(qiáng)為-26.7kPa（表壓）。蒸發(fā)器送料口高于貯槽內(nèi)液面15m，輸送管道直徑為60mm，送料量為20 m3/h，溶液流經(jīng)全部管道的壓頭損失為141.26kPa，計(jì)算離心泵的有效功率 解：解：截面如圖所示，截面如圖所示，并取并取截面為基準(zhǔn)面，截面為基準(zhǔn)面，截截面之間的管道的阻力損失為面之間的管道的阻力損失為141.26k Pa（表（表壓），壓），依題意在依題意在截面之間列伯努利方截面之間列伯努利方程衡算：程衡算：Z1u1 2/2 g P1/gHe = Z2

36、u2 2/2 g P2/g hf 蒸發(fā)室蒸發(fā)室CaCl2以以截面為基準(zhǔn)面，截面為基準(zhǔn)面，截面取在截面取在管口內(nèi)側(cè)管口內(nèi)側(cè)Z2 = 15m，u1 = 0 ，P1 =0（表壓），（表壓）， P2 = -26.7 k Pa（表壓）（表壓）u2 = Vs/(/4)d 2 204/（36000.062）=1.97 m/s， He = Z2u2 2/2 g P2/g hf = 15+1.972/（29.81）26.71000 /（12009.81） 141.26 1000/（12009.81） =24.93 m 或或截面取在管口外側(cè)，則截面取在管口外側(cè)，則u2 =0 ，hf=141.26 1000/（12

37、009.81）u2 2/2 g He = Z2 P2/g hf= 15+1.972/（29.81）26.71000 /（12009.81） 141.26 1000/（12009.81） =24.93 mN=Ne/ =VsHeg/ =2024.9312009.81/3600=1.63kW 例例2.6 設(shè)風(fēng)機(jī)入口吸風(fēng)管直徑設(shè)風(fēng)機(jī)入口吸風(fēng)管直徑d=0.3m，吸風(fēng)時(shí)吸風(fēng)時(shí)測(cè)出管內(nèi)的負(fù)壓測(cè)出管內(nèi)的負(fù)壓 h =0.25mH2O,如圖所示，如圖所示，空氣的重度空氣的重度=/12mN，求不計(jì)管內(nèi)損失求不計(jì)管內(nèi)損失時(shí)的空氣流量。時(shí)的空氣流量。 OO1122 h水在直徑均一的虹吸管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，設(shè)管路水在直徑均一的

38、虹吸管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，設(shè)管路的能量損失可忽略。求（的能量損失可忽略。求（1）管內(nèi)水的流速）管內(nèi)水的流速（2）管內(nèi)截面）管內(nèi)截面2-2、3-3、4-4和和5-5處的流體壓力。已知大氣壓力為處的流體壓力。已知大氣壓力為101.33 Pa442 23 3 5 56 6130005001000例例2.72.7 流速、流量的測(cè)量流速、流量的測(cè)量1變壓頭流量計(jì)變壓頭流量計(jì)測(cè)速管測(cè)速管孔板流量計(jì)孔板流量計(jì)文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)變壓頭流量計(jì)變壓頭流量計(jì)變壓頭流量計(jì)的特點(diǎn)是變壓頭流量計(jì)的特點(diǎn)是恒截面，變壓頭恒截面，變壓頭 u A R 1 2 0 R 孔孔板板流流量量計(jì)計(jì) R文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)孔板流量計(jì)孔板流

39、量計(jì)畢托測(cè)速儀畢托測(cè)速儀 u A R p - - 02gRuA-點(diǎn)速度1)測(cè)速管：又稱皮托（測(cè)速管：又稱皮托（Pitot）管管 測(cè)速管的優(yōu)點(diǎn)測(cè)速管的優(yōu)點(diǎn): :結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、阻力小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、阻力小、使用方便，尤其適用使用方便，尤其適用于測(cè)量氣體管道內(nèi)的于測(cè)量氣體管道內(nèi)的流速。流速。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能直接測(cè)出平均速度，且不能直接測(cè)出平均速度，且壓差計(jì)讀數(shù)小，常須放大才能讀得壓差計(jì)讀數(shù)小，常須放大才能讀得準(zhǔn)確。準(zhǔn)確。 u A R p1 p2 1 2 R 孔孔板板流流量量計(jì)計(jì)2)孔板流量計(jì)孔板流量計(jì)上游取壓上游取壓口在距孔口在距孔板板1 1倍管倍管徑處徑處下游取壓下游取壓口在距孔口在距孔板板1/2倍倍管

40、徑處管徑處影響兩測(cè)壓點(diǎn)間的壓力差的因素：孔板結(jié)構(gòu)、影響兩測(cè)壓點(diǎn)間的壓力差的因素：孔板結(jié)構(gòu)、流速流速 暫不計(jì)摩擦損失，1、2 之間有：22222211upup )(002211孔口孔口uAuAuA 測(cè)量原理測(cè)量原理： 212122002111ppAAAu- - - 用 A0代替 A2，再考慮到機(jī)械能損失 210212100221ppCppAACuD- - - - - - - 002 gRC孔流系數(shù) - - 000002gRACAuV影響孔流系數(shù)影響孔流系數(shù)C0的因素：的因素： A0/A1、雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re1=du1 / 、取壓位置、取壓位置、孔口的形狀、加工精度?？卓诘男螤?、加工精度。需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。C0 值值多在多在0.6至至0.7之間之間優(yōu)點(diǎn)：