高考物理總復(fù)習(xí)專題十一臨界與極值問題訓(xùn)練題

1、1 / 102008 高考物理總復(fù)習(xí)高考物理總復(fù)習(xí) 專題十一專題十一 臨界與極值問題訓(xùn)練題臨界與極值問題訓(xùn)練題【方法與規(guī)律方法與規(guī)律】在一定的條件下，當(dāng)物體的運(yùn)動從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時，往往存在一種狀態(tài)向另一狀態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折瞇，這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)常稱為臨界點(diǎn)，物體的物理狀態(tài)和過程的性質(zhì)特點(diǎn)在達(dá)到臨界狀態(tài)時將發(fā)生轉(zhuǎn)變，因而常使一些物理量的值取得極大或極小。臨界狀態(tài)總是在一定條件下出現(xiàn)。臨界問題的分析是中學(xué)物理中較為常見，也是很多同學(xué)感到困難的問題之一，這就要求我們在教學(xué)中能不斷探索這類問題的分析方法。分析臨界問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，中心是分析臨界趨勢或特征，發(fā)現(xiàn)臨界條件，而臨界條件往往是

2、極值條件，或是解決極值問題的關(guān)鍵之處。求解臨界與極值問題的方法求解臨界與極值問題需要有較高的綜合分析能力及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識功底，高中物理有多處涉及臨界問題，現(xiàn)已成為高中物理的熱點(diǎn)之一，并不時地出現(xiàn)在高考題中，應(yīng)引起我們足夠的重視。極限法分析臨界問題，是通過分析把關(guān)鍵物理量同時推向極大和極小時的物理現(xiàn)象，從而找出解決問題的突破口的一種方法。下面通過幾種情況的分析來體會：【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】一、關(guān)鍵物理量一、關(guān)鍵物理量“力力 F”【例例 1】如圖 1 所示，物體 A 的質(zhì)量為 2kg，兩輕繩 AB 和 AC(LAB=2LAC)的一端連接在豎直墻上，另一端系在物體 A 上，今在物體 A 上另施加一個與

3、水平方向成 =600角的拉力 F。要使兩繩都能伸直，試求拉力 F 的大小范圍。(g=10m/s2)【解析】如果 F 很小，由豎直方向平衡知輕繩 AB中必有張力，當(dāng) AC 中張力恰為零時，F(xiàn) 最?。蝗绻?F 很大，由豎直方向平衡知輕繩 AC 中必有張力，當(dāng) AB 中張力恰好為零時，F(xiàn) 最大。設(shè)物體的質(zhì)量為 m，輕繩 AB 中的張力為 TAB，AC中的張力為 TAC，F(xiàn) 的最小值為 F1，最大值為 F2 LAB=2LAC，有CAB=600ABCF600圖 1數(shù)學(xué)方法物理方法算術(shù)幾何平均數(shù)：兩數(shù)和為定值積有最大值；兩數(shù)積為定值和有是小值判別式法二次函數(shù)極值法三角函數(shù)法畫矢量圖法圖像法極限分析法或結(jié)合

4、對物理原理的分析，直接推斷出有關(guān)極值條件2 / 10由平衡條件有：F1sin600+TABsin600=mg , F1cos600=TABcos600F2sin600=mg 以上各式代入數(shù)據(jù)得：F1=203/3N，F(xiàn)2=403/3N因此，拉力 F 的大小范圍：203/3N F403/3N此題也可由平衡條件直接列方程，結(jié)合不等式關(guān)系 TAB0，TAC0 求解。二、關(guān)鍵物理量二、關(guān)鍵物理量“加速度加速度 a”【例例 2】質(zhì)量為 0.2kg 的小球用細(xì)繩吊在傾角 =600的斜面體的頂端，斜面體靜止時，小球緊靠在斜面上，線與斜面平行，如圖 2 所示，不計(jì)摩擦，求當(dāng)斜面體分別以（1）23m/s2， （2

5、）43m/s2的加速度向右加速時，線對小球的拉力?！窘馕觥?很多同學(xué)看到題目就會不加分析的列方程求解，從而出現(xiàn)解出的結(jié)果不符合實(shí)際。其實(shí)，如果我們仔細(xì)審題就會發(fā)現(xiàn)題目設(shè)問的著眼點(diǎn)是加速度。當(dāng)小球向右加速運(yùn)動時，如果加速度 a 很小，小球壓緊斜面，受力分析如圖 21；如果加速度 a 很大，小球?qū)㈦x開斜面，受力分析如圖 22。設(shè)小球?qū)π泵娴膲毫榱銜r，斜面體的加速度為 a0（即臨界加速度） ，受力分析得：a0=gcot=103/3（m/s2） （1）因?yàn)?a=23（m/s2）a0，因此小球仍壓緊斜面，由牛頓第二定律和平衡條件列方程有： Tcos-Nsin=ma , Tsin+Ncos=mg 代入數(shù)

6、據(jù)解得：T=m（gsin+acos）=1.23 N （2）因?yàn)?a=43 m/s2a0，因此小球已飄離斜面，T=mg2+a2=0.437 N （此處也可按（1）的列式方法求解） 。三、關(guān)鍵物理量三、關(guān)鍵物理量“速度速度 v /”【例例 3】如圖 3 所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過 O 點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中 a、b 分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是（ ）A、a 處為拉力，b 處為拉力 B、a 處為拉力，b 處為推力C、a 處為推力，b 處為拉力 D、a 處為推力，b 處為推力【解析】 a 處的分析很容易，只能為拉力；而 b 處則

7、有兩種可能。當(dāng) v 或 很小時，小球的重力大于所需的向心力，桿對球的作用力為推力；v 或 很大時，小球的重力不足以提供小球所需的向心力，桿對小球的作用力為拉力。故正確答案為 AB【例例 4】如圖 41 所示，在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，一個質(zhì)量為 m、帶電量為+q 的有孔小球沿著穿過它的豎直長桿下滑，小球與桿之間的滑動摩擦系數(shù)為 ，設(shè)電場場強(qiáng)為 E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，電場、磁場范圍足夠大，求：（1）當(dāng)小球有最大加速度時的速度為多大？（2）當(dāng)小球有最小加速度時的速度為多大？【解析】對小球受力分析，如圖 42，開始速度很小，所受的桿的彈力向右，大小 N=qE-qvB，隨著速度的增大，N 減小

8、，f=N 減小，加速度a=（G-f）/m 增大；小球速度很大時，所受彈力向左，TGGTNTG圖 21圖 22圖 23abo圖 3EBGfF1=qEF2=qvB圖 413 / 10大小為 N= qvB qE，隨著速度的增大，N 增大，f=N 增大，加速度 a=（G-f）/m 減小，直至為零。 （1）當(dāng) N= qvB qE =0 時，小球有最大加速度v=E/B。（2）小球的最小加速度為 a=0，則有mg=f ，f=N ，N= qvB qE 由以上各式解得：v=mg/qB+E/B 四、關(guān)鍵物理量四、關(guān)鍵物理量“動量動量 / 沖量沖量”【例例 5】宇航員在某一星球上以速度 v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)

9、過時間 t，小球又落回到原拋出點(diǎn)。然后他用一根長為 l 的細(xì)繩把一個質(zhì)量為 m 的小球懸掛在 O 點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 5 所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個水平向右的沖量 I，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，若小球在運(yùn)動的過程中始終對細(xì)繩有力的作用，則沖量 I 應(yīng)滿足什么條件？【解析】 如果給小球的沖量 I 很小，小球在豎直平面內(nèi)擺動，細(xì)繩中必有張力；如果給小球的沖量 I 很大，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，只要過最高點(diǎn)時的速度大于臨界速度，細(xì)繩中也有張力。宇航員所在星球的重力加速度：g=2v0/t設(shè)使小球在豎直平面內(nèi)擺動的最大沖量為 I1，小球獲得的初速度的最大值為 v1，由機(jī)械能守恒定律：（1/

10、2）mv12=mgl 解得 I1=m v1=2mv0l/t設(shè)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的最小沖量為 I2，小球獲得的初速度的最小值為 v2，小球過最高點(diǎn)的臨界速度為 v臨由機(jī)械能守恒定律：（1/2）mv臨 -（1/2）mv22= - mg2l 由牛頓第二定律與向心力公式：mg=mv臨2/l解得 I2=m v2=m10v0l/t所以，要使小球在運(yùn)動過程中始終對細(xì)繩有力的作用，給小球的沖量：I2mv0l/t 或 Im10v0l/t五、關(guān)鍵物理量五、關(guān)鍵物理量“磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 B”【例例 6】M、N 兩板間相距為 d，板長均為 5d，兩板未帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，如圖 61 所示，一大群

11、電子沿平行于板的方向從各處位置以速度 v 射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感強(qiáng)度 B 的范圍應(yīng)為多少？【解析】 根據(jù)左手定則，電子受洛侖茲力向下，只要從板的最上端進(jìn)入的電子不從板間穿出，則所有電子都不會從板間穿出。如果 B 很小，電子運(yùn)動的軌道半徑很大，將會從板的右端穿出，當(dāng)電子恰好從 N板的右邊緣穿出時，B 最?。ㄈ鐖D 62） ；如果 B 很大，電子運(yùn)動的軌道半徑很小，將會從板的左端穿出，當(dāng)電子恰好從 N 板的左邊緣穿出時，B 最大。 （如圖63）設(shè)電子不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為 B1，圖 42O圖 5MNMNMN圖 61圖 624 / 10軌道半徑為 R1，電子的質(zhì)量為 m，帶

12、電量為 e，則有： mv2/R1=evB1， R12=（5d）2 +（R1-d）2解得 B1=mv/13de設(shè)電子不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為 B2，軌道半徑為 R2，電子的質(zhì)量為 m，帶電量為 e，則有：m v2/R2=evB2 ， 2R2=d解得 B2=2mv/de因此，電子不從板間穿出，磁感強(qiáng)度 B 的范圍是mv/13deB2mv/de六、關(guān)鍵物理量六、關(guān)鍵物理量“厚度厚度 d”【例例 7】如圖 71 所示、寬為 a 的平行光束從空氣斜向射入到兩個面平行的玻璃板表面，入射角為450，光束中包含兩種波長的波，玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為 n1=1.5,n2=3 。（1）求每種波長

13、的光入射玻璃板上表面后的折射角；（2）為了使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度 d 至少為多少？【解析】 兩種波長的光射到玻璃板表面后，如果玻璃板的厚度 d 較小，光束從下表面出射時，仍相互交疊，如圖 72；如果玻璃板的厚度 d 較大，光束從下表面出射時，將分成不交疊的兩束，如圖 73，臨界厚度如圖 74。 （1）設(shè)入射角為 i，經(jīng)玻璃板折射后，折射率為 n1的光的折射角為 r1，折射率為 n2的光的折射角為r2，根據(jù)折射定律：n1=sini/sinr1 ，n2=sini/sinr2 代入數(shù)據(jù)解得：r1=arcsin2/3 ，r2=arcsin6/6（2）如圖 93，由幾

14、何關(guān)系有：dtanr1 dtanr2 = 2 a又 tanr1=14/7 ，tanr2 =5/5代入數(shù)據(jù)解得：d= 70a/（107 710）七、關(guān)鍵物理量七、關(guān)鍵物理量“電源的電動勢電源的電動勢”【例例 8】圖中電源電動勢為，內(nèi)阻為 r，兩電阻 R1=10，R2=8。當(dāng)電鍵 S接 1 時，電壓表示數(shù)為 2V；則當(dāng) S 接 2 時，電壓表示數(shù)可能值的變化范圍為 ?！窘馕觥扛鶕?jù)閉合電路的歐姆定律 U=R/（R+r）當(dāng)電鍵 S 接 1 時，電壓表示數(shù)U=10/（10+r）=2V當(dāng)電鍵 S 接 2 時，電壓表示數(shù)U=8（8+r）=1.6（10+r）/（8+r） 。分析電壓 U的表達(dá)式可知：圖 63圖

15、 71r1r2圖 73圖 72圖 745 / 101.6V U2V(分別討論 r0 和 r兩種極端情況).點(diǎn)評點(diǎn)評求解本題要正確運(yùn)用閉合電路歐姆定律的表達(dá)式,并根據(jù)題述條件進(jìn)行合理推理,再巧用比例式求出電流的變化范圍。極限法分析臨界問題在解題中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，只要我們用心體會，定會收益匪淺，深感其妙?！緦ｎ}訓(xùn)練】1、用細(xì)繩將球體懸掛在豎直光滑的墻壁上如圖 1 所示，當(dāng)繩變長時下列說法正確的是（ ）A.繩子的拉力變小，墻對球的彈力變大B.繩子的拉力變大，墻對球的彈力變大C.繩子的拉力變大，墻對球的彈力變小D.繩子的拉力變小，墻對球的彈力變小 2、在光滑水平面上，放著兩個長度相同，質(zhì)量分別為 M

16、1和 M2的木板，在兩個木板的左端各放一個相同質(zhì)量為m的物塊，如圖 2、圖 3 所示。今在兩物塊上分別用一水平恒力 F1和 F2拉兩個物塊。當(dāng)物塊和木板分離時，兩個木板的速度分別是 V1和 V2，物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)相同，下列說法正確是（ ）A.若 F1F2，M1M2，則 v1v2 B.若 F1F2，M1M2，則 v1v23、如圖 3 所示，在水平面上放著 A、B 兩個物體，質(zhì)量分別為 M、m（Mm） ，它們與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為A、B，用一細(xì)線連結(jié) A、B，線與水平方向成角，在 A 物體上加一水平拉力 F，使它們做勻速直線運(yùn)動，則下列正確的是（ ）A.AB時，越小，F(xiàn) 越大B.A

17、B時，越小，F(xiàn) 越小C.AB時，越大，F(xiàn) 越大D.AB時，越大，F(xiàn) 越小4、甲、乙兩人都從跑道的一端前往另一端，甲在一半時間內(nèi)跑，在另一半時間內(nèi)走；而乙在一半路程上跑，在另一半路程上走，他們跑和走的速度分別相同，問誰先到達(dá)終點(diǎn)？（ ）6 / 10A.甲先到終點(diǎn) B.乙先到終點(diǎn) C甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn) D無法判斷5、一只小船在靜水中的速度是1v，水流的速度是2v。若小船從上游 A 點(diǎn)到下游 B 點(diǎn)，又從 B 點(diǎn)到上游 A點(diǎn)的時間是1t；若水是靜止的，小船從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，又從 B 點(diǎn)到 A 點(diǎn)所用的時間是2t。則1t和2t大小是（ ）A.1t2t B.1t2t C.1t2t D. 無法判斷6、

18、在地面上以初速度0v豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，設(shè)上升和下降過程中，球所受到的空氣阻力阻F大小不變。則上升和下降過程中，合外力對小球的沖量上I和下I的關(guān)系正確的是（ ）A.上I下I，方向相反 B.上I下I，方向相同C.上I下I，方向相同 D.上I下I，方向相同7、 如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為 M 的平盤，盤中有物體質(zhì)量為 m ，當(dāng)盤靜止時，彈簧伸長了 L ，今向下拉盤使彈簧再伸長L 后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松開手時盤對物體的支持力等于( )A.mgLLL B. gMmLLL)( C. mgLL D. gMmLL)(8、一物體被豎直上拋，已知拋起的初速

19、度與回到拋出點(diǎn)時的速度的大小之比為 k，物體在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力大小不變，則空氣阻力與重力之比為( )A.k B.k1 C.1122kk D. 1122kk9、如圖所示，在靜止的電梯里放一桶水，將一個用彈簧固連在桶底的軟木塞浸沒在水中，當(dāng)電梯以加速度 a 下降時（agA.彈簧伸長量將比靜止時減小B.彈簧伸長量將比靜止時增大C.彈簧伸長量將和靜止時相等D.彈簧伸長量為零。10、物體從粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度v0沿著斜面向上運(yùn)動，則下面說法正確的是（ ）A.斜面的傾角越小，上升的高度越大B.斜面的傾角越大，上升的高度越大C.物體的質(zhì)量越小，上升的高度越大D.物體的質(zhì)量越大，上升的

20、高度越大11、如圖所示,一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,mM.現(xiàn)以地面為參照系,給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖),使A開始向左運(yùn)動、B開始向右運(yùn)動,但最后A剛好沒有滑離L板.以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最后的速度的大小和方向.(2)若初速度的大小未知,求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.7 / 1012、一大木箱，放在平板車的后部，到駕駛室的距離 L=1.6m，如所示，木箱與車板之間的動摩擦因數(shù)=0.484，平板車以恒定的速度 v0=22.0m/s 勻速行駛，突然駕駛員剎車

21、，使車均勻減速，為不讓木箱撞擊駕駛室，從開始剎車到車完全停定，至少要經(jīng)過多少時間？（g 取 10m/s2） 。13、如圖所示同一豎直平面內(nèi)固定著兩水平絕緣細(xì)桿 AB、CD,長均為 L,兩桿間豎直距離為 h,BD 兩端以光滑絕緣的半圓形細(xì)桿相連,半圓形細(xì)桿AB、CD 在同一豎直面內(nèi),且 AB、CD 恰為半圓形圓弧在 B、D 兩處的切線,O為 AD、BC 連線的交點(diǎn),在 O 點(diǎn)固定一電量為 Q 的正點(diǎn)電荷.質(zhì)量為 m 的小球P 帶正電荷,電量為 q,穿在細(xì)桿上,從 A 以一定初速度出發(fā),沿桿滑動,最后可到達(dá) C 點(diǎn).已知小球與兩水平桿之間的動摩擦因數(shù)為 ,小球所受庫侖力始終小于重力.在水平細(xì)桿上滑

22、動時受摩擦力的極大值和極小值;P 從 A 點(diǎn)出發(fā)時初速度的最小值.14、如圖是靜電分選的原理示意圖。將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個帶電平行板上方中部，經(jīng)電場區(qū)域下，電場強(qiáng)度為 5105V/m，磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負(fù)電，顆粒帶電率（即顆粒所帶電量與顆粒質(zhì)量之比）均為 10-5C/kg，如果要求兩種顆粒經(jīng)電場區(qū)域后至少分離 10cm，粒子在電場中通過的豎直距離至少應(yīng)多長？15、如圖所示，小車 A 的質(zhì)量 M=2kg，置于光滑水平面上，初速度為 V0=14m/s。帶正電荷 q=0.2C 的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體 B,質(zhì)量 m=0.1kg，輕放在小車 A 的右端，在 A、B 所在的空間存在

23、著勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求：B 物體在小車上的最大速度？小車 A 的最小速度？在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能2(10/)gm s ？16、如下圖（a）所示，在坐標(biāo) x0y 平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為 B0，方向垂直于 x0y 平面，且隨時間做周期性變化，如圖（b）所示，規(guī)定垂直 x0y 平面向里的磁場方向?yàn)檎?。一個質(zhì)量為 m，電量為 q 的正粒子，在 t=0 時刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度 V0沿 x 軸正方向射入，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，經(jīng)過一個磁場變化周期 T（未確定）的時間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某一點(diǎn) P，且

24、速度方向沿 x 軸正方向（不考慮重力作用） 。8 / 10（1）若點(diǎn) O、P 連線與 x 軸之間的夾角為 450，則磁場變化的周期 T 為多大？（2）因點(diǎn) P 的位置隨著磁場周期的變化而變化，試求點(diǎn) P 縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時磁場變化的周期又為多大？ 17某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖所示，A=900，B=300，C=600，棱鏡材料的折射率為 n，底面 BC 涂黑，入射光平行于底面 BC 的方向射向 AB 面，經(jīng) AB 面和 AC 面折射后射出。求出入 1射光線與出射光線延長線間的夾角；為使上述入射光線能從 AC 面出射， 2折射率 n 的最大值為多少？18、如圖所示，位于豎直平面

25、上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力求： (1) 小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時，對軌道的壓力多大? (2) 小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少?(3) 比值R/H為多少時，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)?該水平距離的最大值是多少?【專題訓(xùn)練答案】1、D2、BD3、AC4、A5、C6、C7、A8、C9、A10、B11、(1)A剛好沒有滑離B板,表示當(dāng)A滑到B板的最左端時,A、B具有相同的速度.設(shè)此速度為V,A和B的初速度的大小為v0,則由動量守恒可得: Mv0-mvo=(M+m)v解得0vmMmMv(2)A在B板的右端時初速度向左,而到達(dá)B板左端時的末速度向右,可見A在運(yùn)動過程中必經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動直到速度為零,再向右作加速運(yùn)動直到速度為V的兩個階段.設(shè)l 1為A開始運(yùn)動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動的路程, l 2為A從速度為零增加到速度為V的過程中向右運(yùn)動的路程,L為A從開始運(yùn)動到剛到達(dá)B的最左端的過程中B運(yùn)動的路程,如圖所示.設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為f,則由功能關(guān)系可知:對于B2202121MvMvfL對于A20121mvfl 2221mvfl由幾何關(guān)系9 / 10lllL